《高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3_2_2 復數代數形式的乘除運算課件 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3_2_2 復數代數形式的乘除運算課件 新人教A版選修2-2（40頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、3.2.2復數代數形式的乘除運算 自主學習 新知突破 1掌握復數代數形式的乘除運算2理解復數乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律3理解共軛復數的概念 設z1abi，z2cdi，(a，b，c，d R)問題1如何規(guī)定兩復數相乘？提示1兩個復數相乘，類似于兩個多項式相乘，只要在所得的結果中把i2換成1，并且把實部與虛部分別合并即可即z1z2(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(bcad)i. 問題2如何規(guī)定兩復數相除？ 1運算法則設z1abi，z2cdi(a，b，c，d R)，則z1z2(abi)(cdi)_ ；復數代數形式的乘除法 (acbd)(bcad)i 2乘法運算律復

2、數的乘法滿足交換律、結合律及乘法對加法的分配律即：z1z2_，z1(z2z3)_ ，z1(z2z3)_.z2z1 (z1z2)z3z1z2z1z3 1復數乘法運算的方法(1)兩個復數相乘，類似于兩個多項式相乘，只要在所得的結果中把i2換成1，并且把實部與虛部分別合并即可(2)復數的乘法可以應用實數運算中的乘法公式如平方差公式，完全平方公式等 2復數的除法運算的實質(1)復數的除法實質上就是分母實數化的過程，這與實數的除法有所不同(2)復數除法的法則形式復雜，難于記憶所以有關復數的除法運算，只要記住利用分母的共軛復數對分母進行“實數化”，然后結果再寫成一個復數abi(a，b R)的形式即可 共軛

3、復數的概念 共軛復數 abi 答案：C 答案：1i 合作探究 課堂互動 復數的乘除運算 計算下列各題：(1)(4i)(62i)(7i)(43i)；(2)(12i)(3i)；(3)(1i)(1i)(1i)； 思路點撥根據復數乘法、除法的運算法則進行求解計算，對于除法運算，關鍵是將分子、分母同乘以分母的共軛復數 1.復數的乘法運算法則的記憶：復數的乘法運算可以把i看作字母，類比多項式的乘法進行，注意要把i2化為1，進行最后結果的化簡2復數的除法運算法則的記憶：復數除法一般先寫成分式形式，再把分母實數化，即分子、分母同乘以分母的共軛復數，若分母為純虛數，則只需同乘以i.3復數的乘法可以按照乘法法則進

4、行，對于能夠使用乘法公式計算的兩個復數的乘法，用乘法公式更簡便，例如平方差公式，完全平方公式等 共軛復數設z1，z2為共軛復數，且(z1z2)23z1z2i46i，求z1和z2.思路點撥 (2)如圖，在復平面內，點A表示復數z，則圖中表示z的共軛復數的點是()AA BBCC DD 答案：(1)D(2)B 虛數單位i乘冪的周期性 計算ii2i3i2 013.思路點撥本題中需求多個in和的值，求解時可考慮利用等比數列求和公式及in的周期性化簡；也可利用inin1in2in30(n N)化簡 方法二：inin1in2in30，ii2i3i2 013(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 009

5、i2 010i2 011i2 012)i2 013i2 013i2 0121i2 012ii. 1.虛數單位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)特別提醒：n也可以推廣到整數集 答案：(1)0 利用公式a2b2(abi)(abi)，把下列各式分解成一次因式的積：(1)a29；(2)x3x24x4.【錯解】(1)a29不能分解為一次因式的積(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x24)(x1) 【錯因】沒有將a29，x24寫成一次因式的積的形式，多項式a2b2在實數集中不能因式分解，但在復數集中可進行分解可理解為：a2b2a2(bi)2(abi)(abi)【正解】(1)a29a232(a3i)(a3i)(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x1)(x24)(x1)(x2i)(x2i)