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1、第三章　圖形的平移與旋轉(zhuǎn)教案 3.1生活中的平移 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)平移、理解平移的基本內(nèi)涵；理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)。 能力目標(biāo)：①通過探究式的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)與猜想的數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。通過知識(shí)的拓展，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題與解決問題的能力；②讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象概括等過程；經(jīng)歷探索圖形平移性質(zhì)的過程，以及與他人合作交流的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)。 情感目標(biāo)：①在探究式的教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神；通過多種途徑，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)

2、慣；滲透由特殊到一般，化未知為已知的辯證唯物主義思想；②引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的圖形運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，自己加以數(shù)學(xué)上的分析，進(jìn)而形成正確的數(shù)學(xué)觀，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進(jìn)觀察、分析、歸納、概括等一般能力及審美意識(shí)的發(fā)展；③通過自己動(dòng)手設(shè)計(jì)圖案，把所學(xué)知識(shí)加以實(shí)踐應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。通過同學(xué)間的合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力與學(xué)習(xí)的自主性。 教學(xué)重點(diǎn)：探究平移變換的基本要素，畫簡(jiǎn)單圖形的平移圖。 教學(xué)難點(diǎn)：決定平移的兩個(gè)主要因素。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 一、引入并確定目標(biāo) 展示與平移有關(guān)的圖片，借助實(shí)物演示平移，用幾何畫板演示兩個(gè)圖形的平移。

3、學(xué)生分組討論，如何將所看到的現(xiàn)象用簡(jiǎn)潔的語言敘述。 二、探究新知 分析平移定義，探討“沿某一方向”的意義，其實(shí)質(zhì)是沿直線運(yùn)動(dòng)。 學(xué)生討論“沿某一方向”的意義。 展示圖片，讓學(xué)生討論圖中的運(yùn)動(dòng)各在那種情況下是平移，圖中還有哪些圖形可以通過平移得到。 學(xué)生分組討論： （1）能否通過平移得到。 （2）能平移得到的其基本圖形是什么？有哪些方法？ 讓學(xué)生列舉生活中的平移實(shí)例，對(duì)理解有偏差的加以糾正。 展示靜態(tài)圖片，讓學(xué)生觀察圖中具有特殊位置關(guān)系的線段，歸納猜想所能得到的結(jié)論；利用幾何畫板實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想。 小組同學(xué)討論自己所能得到的結(jié)論。 三、發(fā)展應(yīng)用 例1　如圖所示，△ABE沿射線

4、XY方向平移一定距離后成為△CDF。找出圖中平行且相等的線段和全等的三角形。 A B E C F D X Y C A B F D E 變式練習(xí)：如圖所示，∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC＝33，求∠DEF的度數(shù)。 X A B C D Y A/ B/ C/ 獨(dú)立思考解答，組內(nèi)相互交流。 例2　如圖所示，將∠ABC沿射線XY平移至∠A/B/C/，且BC與A/B/交點(diǎn)為D，圖中有哪些相等的角？ 組內(nèi)討論，討論解題思路，獨(dú)立寫出答案。 四、延伸應(yīng)用 1、運(yùn)用所過的軸對(duì)稱及圖形的平移知識(shí)設(shè)計(jì)一幅圖案，或畫出生活中所見

5、到的圖案。 2、如圖所示有兩個(gè)村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要架一座橋（橋與河岸垂直），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使由A到B的路程最短。 A B C D E F 五、反思總結(jié)： 組織學(xué)生小結(jié)，并作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。 教學(xué)后記： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.2

6、簡(jiǎn)單的平移作圖（1） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，學(xué)會(huì)平移作圖，掌握作圖技巧。 能力目標(biāo)：通過對(duì)圖形的觀察、分析、對(duì)比平移前后的圖形特征，動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力。 情感目標(biāo)：通過作圖及與其他人的合作，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的欣賞意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：平移圖形的規(guī)律，作圖的順序； 教學(xué)難點(diǎn)：平行線的作法及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連結(jié)。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一、復(fù)習(xí)引入： 提問：1、什么叫平移？2、平移有哪些性質(zhì)？3、決定平移的兩大要素是什么？ A B C D 二、探究新知： 提出問題：經(jīng)過平移，線段AB的端點(diǎn)移到了點(diǎn)D，你

7、能作出線段AB平移后的圖形嗎？ 學(xué)生討論并交流對(duì)多邊形特征的認(rèn)識(shí)。 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)作圖的方法。 教材上的例1，幫學(xué)生分析如何解決這個(gè)問題？還有其他的方法嗎？ 例1　如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，請(qǐng)作出平移后的三角形。 A B C D E F A B C D 分析：因?yàn)锳與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等所以平移方向——射線AD，平移距離——線段AD的長(zhǎng)。 作法： 1、分別過點(diǎn)B、C沿AD方向作線段BE、CF，使它們與AD平行且相等； 2、順次連結(jié)D、E、F； 則△DEF即為所求。 A B C D E 首先聽老師講解，

8、然后自己獨(dú)立解決問題。學(xué)生思考后獨(dú)立完成，暢所欲言，互相補(bǔ)充，然后選擇一個(gè)比較好的方法。 教材上的例2，讓學(xué)生先討論，再給予講解。將字母A按箭頭所指的方向平移3厘米，作出平移后的圖形。 小組討論，并給予解決。 三、課堂練習(xí)： 教材62頁(yè)的“隨堂練習(xí)”。 學(xué)生討論并獨(dú)立完成。 四、發(fā)展延伸： 例A B C A B C 　如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝4，AC＝4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△ABC的位置。 （1）若平移距離為3，求△ABC與△ABC的重疊部分的面積； （2）若平移距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△ABC的重疊部分的面積y，并寫出y

9、與x的關(guān)系式。 說明：這里應(yīng)用了平移的定義及對(duì)應(yīng)線段平行的性質(zhì)。 小組內(nèi)的同學(xué)可以相互討論交流。討論解題思路，獨(dú)立寫出答案。 五、課堂小結(jié)： 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和作圖是應(yīng)該注意事項(xiàng)。 學(xué)生暢所欲言，互相補(bǔ)充，完善本節(jié)課的學(xué)習(xí)。 教學(xué)后記： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

10、＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.2　簡(jiǎn)單的平移作圖（2） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：能熟練掌握簡(jiǎn)單圖形的移動(dòng)規(guī)律，能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關(guān)系； 能力目標(biāo)：①，在實(shí)踐操作過程中，逐步探索圖形之間的平移關(guān)系；②，對(duì)組合圖形要找到一個(gè)或者幾個(gè)“基本圖案”，并能通過對(duì)“基本圖案”的平移，復(fù)制所求的圖形； 情感目標(biāo)：經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖等過程，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：圖形連續(xù)變化的特點(diǎn)； 教學(xué)難點(diǎn)：圖形的劃分。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知： 1．教材上小狗的圖案。 提問：（1）這個(gè)圖案有什么

11、特點(diǎn)？ （2）它可以通過什么“基本圖案”，經(jīng)過怎樣的平移而形成？ （3）在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？ 小組討論，派代表回答。（答案可以多種） 讓學(xué)生充分討論，歸納總結(jié)，老師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，并對(duì)每種答案都要肯定。 2．看磁性黑板，展示教材64頁(yè)圖3－9。 提問：左圖是一個(gè)正六邊形，它經(jīng)過怎樣的平移能得到右圖？誰到黑板做做看？ 展示教材64頁(yè)3-10，提問：左圖是一種“工”字形磚，右圖是怎樣通過左圖得到的？ 小組討論，派代表到臺(tái)上給大家講解。 氣氛要熱烈，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)掘他們的想象力。 3．教材65頁(yè)圖3-11。 提問：這個(gè)圖可以看做

12、是什么“基本圖案”通過平移得到的？ 暢所欲言，互相補(bǔ)充。 二、課堂小結(jié)： 在教師的引導(dǎo)下學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并啟發(fā)學(xué)生在我們周圍尋找平移的例子。 例子一定要和大家接觸緊密、典型。 小組討論。 三、課堂練習(xí)： 教材65頁(yè)“隨堂練習(xí)”。 小組討論完成。 答案不惟一，對(duì)于每種答案，教師都要給予充分的肯定。 教學(xué)反思： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

13、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.3　生活中的旋轉(zhuǎn) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的定義；2．旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)． 能力訓(xùn)練要求：1．通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義；2．探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)． 情感與價(jià)值觀要求：1．經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞以及動(dòng)手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)；2．通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀

14、． 教學(xué)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)． 教學(xué)過程： 一、巧設(shè)情景問題，引入課題 日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景（出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)、轆轤打水的情景）．（1）上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？（2）鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？ 1．在這些轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的． 2．每個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)都是向同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)． 3．鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變． 4．汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，同樣它的

15、形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點(diǎn)的位置所變化．同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，我們把這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)（circumrotate），這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉(zhuǎn)． 二、講授新課 在數(shù)學(xué)中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢？在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)（circumrotate）．這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角．注意：“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度．在物體繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的形狀和大小不變．因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征． 議一議：（課本67頁(yè)）答：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)

16、角是∠AOD．旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE． （2）四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置．這時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置． （3）可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置，指針的長(zhǎng)短、形狀沒有變化，所以O(shè)A與OD是相等的．同樣，線段OB與OE是相等的． （4）因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的． （4）也可以這樣理解：因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因?yàn)椤螧OD是公共角，所以，∠AOD與∠

17、BOE是相等的． 看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E的位置，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F的位置，則點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．從剛才大家得出的結(jié)論中，能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？ 由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度．任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 例1?。ㄕn本68頁(yè)例1） 書上68頁(yè)做一做 三、課堂練習(xí) 課本P69隨堂練習(xí)． 1．解：旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60、120、180、24

18、0、300． 四、課時(shí)小結(jié) 五、課后作業(yè)： 課本P69習(xí)題3.4　1、2、3． 六、活動(dòng)與探究 1．分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 過程：讓學(xué)生畫圖、找規(guī)律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律． 結(jié)果：旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為： 整個(gè)圖形可以看做是圖形的八分之一（一組大小不等的三個(gè)“角”）繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315前后的圖形共同組成的． 整個(gè)圖形也可以看做是圖形的四分之一（兩組相鄰的“角”）繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90、180、270前后的圖形共同組成的． 整個(gè)圖形還可以看做是圖形的二分之一（四組相鄰的“角”）繞中心位置旋轉(zhuǎn)180前后的圖形共同組成的

19、． 2．圖中是否存在這樣的兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是另一個(gè)通過旋轉(zhuǎn)得到的？ 過程：同樣讓學(xué)生在畫圖過程中體會(huì)圖形中每個(gè)三角形之間的關(guān)系；或讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，分析圖形，找出關(guān)系． 結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個(gè)是另一個(gè)通過旋轉(zhuǎn)得到的． 整個(gè)圖形可以看做圖形的四分之一（一組“樓梯”）繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90、180、270．前后的圖形共同組成的． 整個(gè)圖形也可以看做圖形的二分之一（兩組“樓梯”）繞中心位置旋轉(zhuǎn)180前后的圖形共同組成的． 教學(xué)反思： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

20、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.4　簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖 教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1．簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法；2．確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件． 能力訓(xùn)練要求：1．經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等過程，掌握畫圖技能；2．能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形． 情感與價(jià)值觀要求：1．通過畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力；2．在對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過程中，進(jìn)

21、一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念． 教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法． 教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法． 教學(xué)過程： 一、巧設(shè)情景問題，引入課題 上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)呢？ 旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢？ 大家來看一面小旗子（出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述），把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫出來嗎？在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)，即O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，如圖（教師把該生所畫的圖在投影上放影）這四個(gè)點(diǎn)可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn)．因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線

22、所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90．我在方格中找到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，然后連接，就得到了所求作的圖形． 同學(xué)們?cè)谧鲌D過程中，基本掌握了作圖的一個(gè)要點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。 這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？ 這節(jié)課我們就來研究：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖． 二、講授新課 A B C D O 我們通過一例題來說明簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法。 例1　如圖，△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B、C

23、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形． 分析：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作． 假設(shè)頂點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，則∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角．△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE＝∠COF＝∠AOD，OE＝OB，OF＝OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 通過分析知道如何作出△DEF，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來． （

24、教師一邊敘述，板書作法，一邊強(qiáng)調(diào)正確使用直尺、圓規(guī)，同時(shí)作圖；學(xué)生作圖） 本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎？ （同學(xué)們討論、歸納） 答：1．可以先作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連結(jié)DE，然后以點(diǎn)D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連結(jié)DF、EF，則△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形． 2．也可以先作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，然后連結(jié)DF．因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，即△DEF． 接下來，大家來看課本71頁(yè)想一想： 答：還需要知道繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度是多少？就是要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)

25、角． 由此我們可以知道，要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為： （1）三角形原來的位置；（2）旋轉(zhuǎn)中心；（3）旋轉(zhuǎn)角． 這三個(gè)條件缺一不可．只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形． 下面我們來通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法． 三、課堂練習(xí) 課本P71隨堂練習(xí)． 解：如下圖，先確定字母N的四個(gè)端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的位置，然后連線． 四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：①此三角形原來的位

26、置；②旋轉(zhuǎn)中心；③旋轉(zhuǎn)角等三個(gè)條件． 在作圖時(shí)，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形．要注意語言的表達(dá)． 五、課后作業(yè)： 課本P71習(xí)題3.5　1、2． 教學(xué)反思： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.5　它們是怎樣變過來的 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：探索圖形之間

27、的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。 能力目標(biāo)：①經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、動(dòng)手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能；②能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并在此基礎(chǔ)上達(dá)到鞏固旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。 情感體驗(yàn)點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和審美能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）； 教學(xué)難點(diǎn)：綜合利用各種變換關(guān)系觀察圖形的形成。 教學(xué)疑點(diǎn)：基本圖案不同，形成方式不同。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 1、情境導(dǎo)入 播放自制圖形形成的影片。 2、充分利用本課時(shí)引入開放性的問題：圖中由四部分組成，每部分都包括兩個(gè)小“十”字，其中一部分能經(jīng)

28、過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎？能經(jīng)過平移嗎？能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎？還有其它方式嗎？ 問題本身為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)探究圖形之間變化關(guān)系的情景，圖形雖十簡(jiǎn)單，但變換方式綜合性強(qiáng)，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，各抒已見，后由教師進(jìn)行適當(dāng)歸納小結(jié)： （1）整個(gè)圖形可以看做是由一個(gè)“十”字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成； （2）整個(gè)圖形也可以看做是由左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分通過三次放置形成的； （3）整個(gè)圖形不定期可以看做把左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分先通過平移一次形成左右四個(gè)“十”字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成； （4）整個(gè)圖形還可以看做把左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分通

29、過二次軸對(duì)稱形成的。 ……（學(xué)生可能還有其他不同描述，教師應(yīng)予以肯定） 3、通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設(shè)計(jì)圖案的主要手段。 4、利用“想一想”你能將圖中的左圖，通過平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎？ 學(xué)生議論或動(dòng)手操作會(huì)發(fā)現(xiàn)這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學(xué)生并不是所有圖形都可以通過一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關(guān)系時(shí)，要充分利用它們各自的性質(zhì)、特征正確判斷和識(shí)別。那么上述圖形能通過軸對(duì)稱變換從左圖變成右圖嗎？進(jìn)一步讓學(xué)生思考，從而得到結(jié)論是可能的。 5、例1　怎樣將右圖中的甲圖變成乙圖案？

30、 通過相對(duì)簡(jiǎn)單活潑的問題，讓學(xué)生能運(yùn)用圖形變換的幾種不同方式解答問題（先旋轉(zhuǎn)再平移后等到或先平移后旋轉(zhuǎn)也可以） 例2　怎樣將圖中右邊的圖案變成左邊的圖案？ 留給學(xué)生充足的時(shí)間討論交流。 明確可以通過不同的辦法達(dá)到同樣的效果，激勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦。 6、學(xué)習(xí)小結(jié) （1）內(nèi)容總結(jié) 兩個(gè)圖案前后變化彩用了哪些方法？（平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱） （2）方法歸納 ①了解并知道圖案變化的一般方法。 ②圖案變化的方法很多，在生活中要養(yǎng)成多途徑觀察，思考問題的習(xí)慣。 7、目標(biāo)檢測(cè) 右圖是由三個(gè)正三角形拼成的，它可以看做由其中一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換而得到？ 8、延伸拓展 （1）、鏈接生活 鏈

31、接一：奧運(yùn)會(huì)的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)分析它的形成。（用課本知識(shí)解釋生活中的圖形變換） 鏈接二：夏季是荷花盛開的季節(jié)，同學(xué)們都贊美過它出淤泥而不染的品質(zhì)，很多同學(xué)曾畫過荷花，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)再畫一朵荷花，看與以前有什么不同的感受（讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系） （2）實(shí)踐探索：①實(shí)踐活動(dòng)列舉實(shí)例歸納圖形之間的變換關(guān)系（平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱及其組合）；②鞏固練習(xí)課本74頁(yè)中的習(xí)題3.6。 教學(xué)反思： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

32、＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.6　簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：了解圖案最常見的構(gòu)圖方式：軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)……，理解簡(jiǎn)單圖案設(shè)計(jì)的意圖。認(rèn)識(shí)和欣賞平移，旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合，設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單的圖案。 能力目標(biāo)：經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設(shè)計(jì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。 情感體驗(yàn)點(diǎn)：經(jīng)歷對(duì)典型圖案設(shè)計(jì)意圖的分析，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)

33、生的空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的生活態(tài)度。 教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)……等方法及它們的組合進(jìn)行的圖案設(shè)計(jì)。 教學(xué)難點(diǎn)：分析典型圖案的設(shè)計(jì)意圖。 教學(xué)疑點(diǎn)：在設(shè)計(jì)的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 1、情境導(dǎo)入：在優(yōu)美的音樂中，逐個(gè)展示生活中常見的典型圖案，并讓學(xué)生試著說一說每種圖案標(biāo)志的對(duì)象。（展示課本圖3—23） 明確在欣賞了圖案后，簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設(shè)計(jì)作好理論準(zhǔn)備。對(duì)教材給出的六個(gè)圖案通過觀察、分析進(jìn)行議論交流，讓學(xué)生初步了解圖案的設(shè)計(jì)中常常運(yùn)用圖形變換的思想方法，為學(xué)生自己設(shè)計(jì)圖案指明方向。其中圖（1）、（2）、

34、（3）、（4）、（5）、（6）都可以通過旋轉(zhuǎn)適合角度形成（可以讓學(xué)生自己說說每個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置），另外圖（2）、（3）、（5）也可以通過軸對(duì)稱變換形成（可以讓學(xué)生指出對(duì)軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的條數(shù)），而圖（2）可以通過平移形成。 2、課本例1　欣賞課本75頁(yè)圖3—24的圖案，并分析這個(gè)圖案形成過程。 評(píng)注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對(duì)典型圖案的分析欣賞，使學(xué)生逐步能夠進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，同時(shí)了解軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”，然后再運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說明，注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點(diǎn)。 評(píng)注：可以取其中的任何一個(gè)為基

35、本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對(duì)稱變換得到左上圖和右下圖。 （二）課內(nèi)練習(xí) （1）以小組為單位，由每組指定一個(gè)同學(xué)展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。 （2）利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等方法進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，并簡(jiǎn)要說明自己的設(shè)計(jì)意圖。 （三）議一議 生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)？分析其中的一個(gè)，并與同伴進(jìn)行交流。 （四）課時(shí)小結(jié) 本課時(shí)的重點(diǎn)是了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換是圖案設(shè)計(jì)的基本方法，并能運(yùn)用這些變換設(shè)計(jì)出一些簡(jiǎn)單的圖案。 通過今天的學(xué)習(xí)，你對(duì)圖案的設(shè)計(jì)又增加了哪些新的認(rèn)識(shí)？（可以利用平移

36、、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等多種方法來設(shè)計(jì)，而且設(shè)計(jì)的圖案要能表達(dá)自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設(shè)計(jì)一定要新穎，獨(dú)特，這樣才能使人過目不忘，達(dá)到標(biāo)志的效果。） （五）延伸拓展 進(jìn)一步搜集身邊的各種標(biāo)志性圖案，嘗試著重新設(shè)計(jì)它，并結(jié)合實(shí)際背景分析它的設(shè)計(jì)意圖。 課后反思： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿