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1、3.1.2 兩 條 直 線 平 行 與 垂 直 的 判 定 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ,當 直 線 l與 x軸 相 交時 , 取 x軸 作 為 基 準 ,x軸 正 方 向 與 直 線 l向 上的 方 向 所 成 的 角 叫 做 直 線 l的 傾 斜 角 . 傾 斜 角 不 是 900的 直 線 , 它 的 傾 斜 角 的 正切 叫 做 這 條 直 線 的 斜 率 , 常 用 k來 表 示 . :),(),( 222111 的 直 線 的 斜 率 公 式經 過 兩 點 yxPyxP 90tan k )( 2112 12 xxxx yyk 我 們 能 否 通 過 直 線 l1、 l2的
2、斜 率 k1、 k2來判 斷 兩 條 直 線 的 位 置 關 系 呢 ? 探 究 新 課 : 兩 條 直 線 的 平 行問 題 1: 初 中 平 面 幾 何 中 怎 樣 判 斷 兩 條 直 線 平 行 ?1 23 4 xyo1l 2l 1 21 21l 2l xyo xyo 1l2l 1 2k k 1 2tan tan 反 之 , 若 21 kk 21 tantan )180,0 0021 ,又 21 21 /ll 2121 / 則證 明 : 若 ,ll 設 兩 條 直 線 l1、 l2的 斜 率 分 別 為 k1、 k2.xOy l2l1 1 2結 論 1: 對 于 兩 條 不 重 合 的
3、直 線 l1、 l2, 其斜 率 分 別 為 k 1、 k2, 有l(wèi)1 l2 k1 k2. 特 殊 情 況如 果 兩 條 直 線 的 斜 率 都 不 存 在 會 是 什 么 情 況 ? xyo1l 2l 軸 ,軸證 明 : 若 xlxl 21 ,./ 21 ll則 結 論 : 2121 / kkll 兩 條 直 線 不 重 合 , 且 均 存 在 時 ,有 21,ll 21,kk注 意 : 1.兩 條 直 線 不 重 合 ; 2.兩 條 直 線 斜 率 均 存 在 。另 外 , 當 k1, k2都 不 存 在 時 也 有 l1 l2 思 考 1、 兩 條 直 線 平 行 , 它 們 的 斜 率
4、 相 等 嗎 ?有 可 能 斜 率 都 不 存 在思 考 2、 如 果 兩 條 直 線 的 斜 率 相 等 , 它 們 平行 嗎 ? 有 可 能 重 合 例 題 講 解例 1. 已 知 A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試 判 斷 直線 BA與 PQ的 位 置 關 系 , 并 證 明 你 的 結 論 .BABA k 直 線 的 斜 率 3 02 ( 4) 12 PQk 直 線 PQ的 斜 率 2 11 ( 3) 12/ .BA PQk k BA PQ 直 線xyOB AP Q 解 : 例 2、 已 知 四 邊 形 ABCD的 四 個 頂 點 分 別 為 A( 0,
5、0) ,B( 2, -1) , C( 4, 2) , D( 2, 3) , 試 判 斷 四 邊 形ABCD的 形 狀 , 并 給 出 證 明 。例 題 講 解 O xy D CA B23 23 21 21: DABC CDAB kk kk解 . , , 是 平 行 四 邊 形因 此 四 邊 形 ABCDBC DACDAB kkkk DABCCDAB 平 行 關 系 已 知 A(1, 2),B(-1,0),C(3,4)三 點 , 這 三 點 是 否在 同 一 條 直 線 上 , 為 什 么 ? 0 2 1;1 14 0 1.3 1, , . ABBCAB BCAB kBC kk k B直 線 的
6、 斜 率直 線 的 斜 率 ( )兩 直 線 有 公 共 點解 三 點 共 線:分 析 : 證 明 兩 直 線 斜 率 相 等 且 有 公 共 點 . (1) 若 兩 條 直 線 的 斜 率 相 等 ,則 這 兩 條 直 線 一 定 平 行 。1.判 斷 題 : (2)若 兩 條 直 線 平 行 ,則 它 們 的 斜 率 一 定 相 等 。( )( )( ) 1 2 1 2l l k k: 時 , 與 滿 足 什思 考 么 關 系 ?O xy 2l 1l1 2 1 2 1 2 1, 21 2 90 , ol lk k 設 兩 條 直 線 與 的 傾 斜 角 分 別 為 與斜 率 分 別 為 與
7、 則 2 1 90o 2 1 11tan tan 90 tano 1 2 1k k 設 兩 條 直 線 l1、 l2的 傾 斜 角 分 別 為 1、 2( 1、 2 90 ) .xO y l2 l1 1 2結 論 2: 如 果 兩 條 直 線 l1、 l2都 有 斜 率( 兩 直 線 的 斜 率 都 不 等 于 0) , 且 分 別 為k 1、 k2, 則 有 l1 l2 k1k2=-1. 思 考 1、 兩 條 直 線 互 相 垂 直 , 它 們 的 斜 率 之積 等 于 -1嗎 ?有 可 能 一 條 直 線 斜 率 為 0, 另 一 條 直 線 斜 率 不 存 在思 考 2、 如 果 兩 條
8、 直 線 的 斜 率 之 積 等 于 -1,它 們 垂 直 嗎 ?一 定 垂 直x2l 1lyo 若 一 條 直 線 的 傾 斜 角 為 90 , 另 一 條 直 線 的 傾 斜 角 為 0 則 兩 直 線 互 相 垂 直 . 例 3 已 知 A( -6,0) ,B( 3,6) ,P( 0,3) , Q( 6,-6) ,判 斷 直 線 AB與 PQ的 位 置 關 系 .例 題 講 解 2306 36 32)6(3 36: PQABkk解 PQBAkk PQAB -1 垂 直 關 系 例 題 講 解例 4、 已 知 A( 5,-1) ,B( 1,1) ,C( 2,3) 三 點 , 試 判 斷 A
9、BC的 形 狀 。 O xy ACB .90 1 212 13 2151 )1(1: 0是 直 角 三 角 形因 此 即解 ABC ABCBCAB kk kk BCAB BCAB 垂 直 關 系 ( 2) 當 均 不 存 在 , 則 兩 直 線 平 行知 識 小 結2.判 斷 兩 條 不 重 合 直 線 垂 直 的 方 法 :( 1) 當 兩 直 線 斜 率 均 存 在 , 兩 直 線 垂 直 等 價 于 兩 直 線 斜 率 的 積 為 負 一( 2) 當 兩 直 線 的 斜 率 中 只 有 一 個 不 存 在 , 兩直 線 垂 直 等 價 于 另 一 條 直 線 的 斜 率 為 零 2121 / kkll ( 1) 當 均 存 在 , 則21,kk1.判 斷 兩 條 不 重 合 直 線 平 行 的 方 法 :21,kk .利 用 斜 率 相 等 , 判 斷 三 點 共 線 、 證 明 平 行 四 邊 形 。4.利 用 k1k2 -1, 判 斷 直 角 三 角 形 。