《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第3講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第3講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 文（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 3 講 點(diǎn) 、 直 線 、 平 面 之 間 的 位 置 關(guān) 系 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義.2.了解四個(gè)公理及其推論，了解等角定理，并能以此作為推理的依據(jù).平面的基本性質(zhì)是研究立體幾何的基礎(chǔ)，是高考主要考點(diǎn)之一，考查內(nèi)容有以平面基本性質(zhì)、推論為基礎(chǔ)的共線、共面問(wèn)題，也有以平行、異面為主的兩直線的位置關(guān)系，求異面直線所成的角是本節(jié)的重點(diǎn). 1 平 面 基 本 性 質(zhì) 即 三 條 公 理 的 “ 圖 形 語(yǔ) 言 ” “ 文 字 語(yǔ)言 ” “ 符 號(hào) 語(yǔ) 言 ” 列 表 公理 1公理 2公理 3圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條

2、直線在此平面內(nèi)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 公理 1公理 2公理 3符號(hào)語(yǔ)言（ 續(xù) 表 ）公理 2 的三條推論：推論 1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；推論 2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論 3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面, ,A l B lA B l A，B，C不共線 A，B，C確定平面 P，P ,lP l 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)2空 間 線 、 面 之 間 的 位 置 關(guān) 系異面

3、 無(wú)數(shù)個(gè)沒(méi)有 3異 面 直 線 所 成 的 角過(guò)空間任一點(diǎn) O 分別作異面直線 a 與 b 的平行線 a與 b.那么直線 a與 b所成的_，叫做異面直線 a 與 b所成的角(或夾角)，其范圍是_銳角或直角(0，90 1(2013 年 安 徽 蚌 埠 二 模 )l1， l2， l3 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( )BAl1 l2，l2 l3 l1 l3Bl1 l2，l2 l3 l1 l3Cl1 l2 l3 l1，l2，l3 共面Dl1，l2，l3 共點(diǎn) l1，l2，l3 共面 2若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是)A“這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”的(A充分不必要條件B必要不

4、充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 3在長(zhǎng)方體 ABCD-A1B1C1D1 中，既與 AB 共面也與 CC1共面的棱的條數(shù)為( )CA3 條B4 條C5 條D6 條解 析 ： 如 圖 D33，用 列 舉 法 知 ， 符 合 要 求 的 棱 為 ： BC， CD，C1D1，BB1，AA1.故 選 C.圖 D33 )D4若 A，B，Al，Bl，Pl，則(AP BP Cl DP 考 點(diǎn) 1 平 面 的 基 本 性 質(zhì) )例 1：若直線 l 不平行于平面，且 l ，則(A內(nèi)的所有直線與 l 異面B內(nèi)不存在與 l 平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與 l 平行D內(nèi)的直線與 l 都相交 解 析 ： 不 妨

5、 設(shè) 直 線 lM，過(guò) 點(diǎn) M 的 內(nèi) 的 直 線 與 l 不 異面 ， 故 A 錯(cuò) 誤 ； 假 設(shè) 存 在 與 l 平 行 的 直 線 m， 則 由 m l， 得 l ， 這 與 l M 矛 盾 ， 故 B 正 確 ； C顯 然 錯(cuò) 誤 ； 內(nèi) 存 在 與l 異 面 的 直 線 ， 故 D 錯(cuò) 誤 故 選 B.答 案 ： B 【 規(guī) 律 方 法 】 直 線 在 平 面 內(nèi) 也 叫 平 面 經(jīng) 過(guò) 直 線 ， 如 果 直 線不 在 平 面 內(nèi) ， 記 作 l ， 包 括 直 線 與 平 面 相 交 及 直 線 與 平 面 平 行兩 種 情 形 .反 映 平 面 基 本 性 質(zhì) 的 三 個(gè) 公

6、理 是 研 究 空 間 圖 形 和 研究 點(diǎn) 、 線 、 面 位 置 關(guān) 系 的 基 礎(chǔ) ， 三 個(gè) 公 理 也 是 立 體 幾 何 作 圖 和邏 輯 推 理 的 依 據(jù) .公 理 1 是 判 斷 直 線 在 平 面 內(nèi) 的 依 據(jù) ； 公 理 2 的作 用 是 確 定 平 面 ， 這 是 把 立 體 幾 何 轉(zhuǎn) 化 成 平 面 幾 何 的 依 據(jù) ； 公理 3 是 證 明 三 (多 )點(diǎn) 共 線 或 三 線 共 點(diǎn) 的 依 據(jù) . 【 互 動(dòng) 探 究 】1下列推斷中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )AAl，A，Bl，B l ；A，B，C，A，B，C，且 A，B，C 不共線，重合；l ，Al A .A1 個(gè)

7、C3 個(gè)B2 個(gè)D0 個(gè) 考 點(diǎn) 2 空 間 內(nèi) 兩 直 線 的 位 置 關(guān) 系例 2：如圖 8-3-1，在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分)別是 BC1，CD1 的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是(圖 8-3-1AMN 與 CC 1 垂直CMN 與 BD 平行BMN 與 AC 垂直DMN 與 A1B1 平行 答 案 ： D 【 規(guī) 律 方 法 】 判 斷 直 線 是 否 平 行 比 較 簡(jiǎn) 單 直 觀 ， 可 以 利 用公 理 4； 判 斷 直 線 是 否 異 面 則 比 較 困 難 ， 掌 握 異 面 直 線 的 兩 種判 斷 方 法 ： 反 證 法 ： 先 假 設(shè) 兩 條 直

8、線 不 是 異 面 直 線 ， 即 兩 條直 線 平 行 或 相 交 ， 再 由 假 設(shè) 的 條 件 出 發(fā) ， 經(jīng) 過(guò) 嚴(yán) 格 的 推 理 ， 導(dǎo)出 矛 盾 ， 從 而 否 定 假 設(shè) ， 肯 定 兩 條 直 線 異 面 ； 在 客 觀 題 中 ，也 可 用 下 述 結(jié) 論 ： 過(guò) 平 面 外 一 點(diǎn) 和 平 面 內(nèi) 一 點(diǎn) 的 直 線 ， 與 平 面內(nèi) 不 過(guò) 該 點(diǎn) 的 直 線 是 異 面 直 線 . 【 互 動(dòng) 探 究 】2如圖 8-3-2 所示的是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是_(填上所有正確答案的序號(hào))圖 8-3-2 3如圖 8-3-3，G

9、，H，M，N 分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在 棱 的 中 點(diǎn) ， 則 使 直 線 GH ， MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào))圖 8-3-3 解 析 ： 圖 中 ， 直 線 GH MN；圖 中 ， G， H， N 三 點(diǎn) 在三 棱 柱 的 側(cè) 面 上，MG 與 這 個(gè) 側(cè) 面 相 交 于 G， M 平 面 GHN，因 此 直 線 GH 與 MN 異 面 ； 圖 中 ， 連 接 MG， GM HN， 因此 GH 與 MN 共 面 ； 圖 中 ， G， M， N 共 面 ， 但 H 平 面 GMN，因 此 GH 與 MN 異 面 答 案 ： 考 點(diǎn) 3 異 面 直 線 所 成 的 角例

10、 3：在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中(1)求 AC 與 A1D 所成角的大?。?2)若 E，F(xiàn) 分別為 AB，AD 的中點(diǎn)，求 A1C1 與 EF 所成角的大小解 ： (1)如 圖 8-3-4， 連 接 AB1， B1C.由 ABCD-A1B1C1D1是 正方 體 ， 易 知 A1D B1C， 從 而 B1C 與 AC 所 成 的 角 就 是 AC 與 A1D所 成 的 角 AB 1 AC B1C， B1CA 60 .即 A1D 與 AC 所 成 的 角 為 60 . 圖 8-3-4圖 8-3-5(2)如 圖 8-3-5，連 接 AC， BD.在 正 方 體 ABCD-A1B1C1D

11、1 中 ， AC BD， AC A1C1. E， F 分 別 為 AB， AD 的 中 點(diǎn) ， EF BD. EF AC. EF A1C1.即 A1C1 與 EF 所 成 的 角 為 90 . 【 規(guī) 律 方 法 】 求 異 面 直 線 所 成 角 的 基 本 方 法 就 是 平 移 ， 有時(shí) 候 平 移 兩 條 直 線 ， 有 時(shí) 候 只 需 要 平 移 一 條 直 線 ， 直 到 得 到 兩條 相 交 直 線 ， 最 后 在 三 角 形 或 四 邊 形 中 解 決 問(wèn) 題 . B 考 點(diǎn) 4 三 點(diǎn) 共 線 、 三 線 共 點(diǎn) 的 證 明例 4：如圖 8-3-6，在正方體 ABCD-A1B

12、1C1D1 中，E，F(xiàn) 分別是 AB 和 AA1 的中點(diǎn)求證：(1)E，C，D1，F(xiàn) 四點(diǎn)共面；(2)CE，D1F，DA 三線共點(diǎn)圖 8-3-6圖 8-3-7 同 理 點(diǎn) P 平 面 ADD1A1.又 平 面 ABCD平 面 ADD1A1 DA， 點(diǎn) P 直 線 DA. CE， D1F， DA 三 線 共 點(diǎn) 【 規(guī) 律 方 法 】 要 證 明 M， N， K 三 點(diǎn) 共 線 ， 由 公 理 3 知 ，只 要 證 明 M， N， K 都 在 兩 個(gè) 平 面 的 交 線 上 即 可 .,證 明 多 點(diǎn) 共 線問(wèn) 題 ： 可 由 兩 點(diǎn) 連 一 條 直 線 ， 再 驗(yàn) 證 其 他 各 點(diǎn) 均 在

13、這 條 直 線上 ； 可 直 接 驗(yàn) 證 這 些 點(diǎn) 都 在 同 一 條 特 定 的 直 線 上 相 交 兩平 面 的 唯 一 交 線 ， 關(guān) 鍵 是 通 過(guò) 繪 出 圖 形 ， 作 出 兩 個(gè) 適 當(dāng) 的 平 面或 輔 助 平 面 ， 證 明 這 些 點(diǎn) 是 這 兩 個(gè) 平 面 的 公 共 點(diǎn) . 【 互 動(dòng) 探 究 】5在空間四邊形 ABCD 的邊 AB，BC，CD，DA 上分別取E，F(xiàn)，G，H 四點(diǎn)，若 EF 與 GH 交于點(diǎn) M，則( )AA點(diǎn) M 一定在 AC 上B點(diǎn) M 一定在 BD 上C點(diǎn) M 可能在 AC 上，也可能在 BD 上D點(diǎn) M 既不在 AC 上，也不在 BD 上解 析 ： 點(diǎn) M 在 平 面 ABC 內(nèi) ， 又 在 平 面 ADC 內(nèi) ， 故 必 在 交線 AC 上