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1、 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級/冊 四年級（下） 教材版本 人教版 課題名稱 第九單元數(shù)學(xué)廣角-- 用假設(shè)法解決雞兔同籠問題 教學(xué)目標(biāo) 通過假設(shè)法研究“雞兔同籠”問題，使學(xué)生理解并掌握“雞兔同籠”問題的解題方法。 重難點分析 重點分析 假設(shè)法是先通過假設(shè)得出與題目不符的矛盾，然后通過對比進一步修正得出正確答案的一種方法。這個假設(shè)的過程就比較難。 難點分析 對于四年級學(xué)生而言，學(xué)生的邏輯推理能力還不是很強，自主探究解決問題困難較大。 教學(xué)方法 1. 主要采用引導(dǎo)啟發(fā)法，課件展示為探究輔助。? 2.通過小組合作交流、畫圖分析、歸納推理等方法，進行嘗試、探究、

2、自主的學(xué)習(xí)。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 導(dǎo)入 教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。 （板書課題：雞兔同籠） 出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？ 學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只? 教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？ 知識講解 （難點突破） 1．嘗試解決，交流想法。 既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該

3、有它獨特的思考方式和解題方法。 問題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？ 2．感受化繁為簡的必要性。 大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢？ 數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？ 我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。 （課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？” 教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？ 預(yù)設(shè)： 學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。 學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。 【設(shè)計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導(dǎo)

4、學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。 3．猜想驗證。 教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？ 學(xué)生：雞和兔一共有8只。 教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來，開始。 雞 8 7 6 5 兔 0 1 腳 16 18 學(xué)生匯報。 雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2

5、3 4 5 6 7 8 腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法） 教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非常快，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？ 預(yù)設(shè)： 學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個問題。 學(xué)生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。 教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在

6、著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。 學(xué)生小組交流匯報。 預(yù)設(shè)： 學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。 學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。 【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 4．?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。 教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加

7、清晰。 （1）假設(shè)全是雞。 教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？ 雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。 教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？ 學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。 教師：這樣算會有什么結(jié)果呢？ 學(xué)生：每少算一只兔就會少算2只腳。 教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣

8、籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？ 學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。 教師：你們能列出算式嗎？ 學(xué)生嘗試列算式。 教師以動畫進行演示： 82＝16（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有82＝16只腳。） 26－16＝10（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。） 4－2＝2（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4－2表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。） 102＝5（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞

9、來算，所以102＝5就是兔的只數(shù)。） 8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。） （2）假設(shè)全是兔。 教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？ 雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。 教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當(dāng)什么算的？ 學(xué)生：把里面的雞當(dāng)成兔來計算的。 教師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳

10、的兔來算，會有什么結(jié)果呢？ 學(xué)生：就會多算2只腳。 教師：請同學(xué)們像老師那樣畫一畫，算一算。 學(xué)生匯報： 84＝32（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有84＝32只腳。） 32－26＝6（只）。（把雞當(dāng)成兔來算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。） 4－2＝2（只）。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4－2表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。） 62＝3（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算，所以62＝3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。） 8－3＝5（只）兔。（

11、用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。） （3）提出假設(shè)法概念。 剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。 （板書：假設(shè)法） 【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，學(xué)會思考，學(xué)會解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。 課堂練習(xí) （難點鞏固） 1、教材106頁的做一做的第1題：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、

12、鶴各有幾只？ （1）假設(shè)都是鶴。 ① 如果都是鶴，就有 402＝80條腿， 比題目中少112－80＝32條腿。 ② 那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多2條，有322＝16只龜。 ③ 所以有40－16＝24只鶴。 （2）假設(shè)都是龜。 ① 如果都是龜，就有404＝160條腿，比題目中多160－112＝48條腿 ② 那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少2條，有482＝24只鶴。 ③ 所以有40－24＝16只龜。 2、再次出示古代趣題，讓學(xué)生用假設(shè)法完成。 假設(shè)都是雞：352＝70（只） 94－70＝24（只） 4－2＝2（只） 兔：242＝12（只）雞：35－12＝23（只） 假設(shè)都是兔：354＝140（只） 140－94＝46（只） 4－2＝2（只） 雞:462＝23(只) 兔：35－23＝12（只） 小結(jié) 這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會了嗎？你能寫出假設(shè)法的基本公式嗎？ 學(xué)生小組交流匯報，師小結(jié): 兔的只數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)） 雞的只數(shù)=雞兔總數(shù)—兔的只數(shù) 雞的只數(shù)=（每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)—實際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)） 兔的只數(shù)=雞兔總數(shù)—雞的只數(shù) 6 / 6