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1、Chapter 6 靜 電 場 一 、 電 場 0FE q 1. 電 場 強 度點 電 荷 Q的 場 強 r20 e4 QE r 球 對 稱 場 強 疊 加 原 理帶 電 體 由 n 個 點 電 荷 組 成 E Eii帶 電 體 電 荷 連 續(xù) 分 布 r20d e4Q Q dqE E r 解 ： xd r 6-4 長 為 L的 均 勻 帶 電 細 棒 AB， 電 荷 線 密 度 為， 求 ： (1)AB棒 延 長 線 上 P 1 點 的 場 強 *（ 2） 棒 端 點 B正 上 方 P2點 的 場 強a PLo xx d dq x在 AB上 任 取 一 長 度 為 dx的 電 荷 元 ， 電

2、 量 為2 20 0d dd 4 4 ( )x xE r L a x dE在 P點 大 小 20 0 0dd 4 ( ) 4 ( )B LA x LE E L a x a L a P點 場 強 .方 向 ： 沿 AP1方 向 6-5 一 根 玻 璃 棒 被 彎 成 半 徑 為 R的 半 圓 形 ， 其 上 電荷 均 勻 分 布 ， 總 電 荷 量 為 q.求 半 圓 中 心 O的 場 強 。解 ： 在 圓 環(huán) 上 任 取 電 荷 元 dqrRqE 4 2 0dd sincosEE EE xx dd dd 由 對 稱 性 分 析 知垂 直 x 軸 的 場 強 為 0 E E x x O dq y

3、 xdER sRqEE x co4 20 d/2 20 0d2 cos4x lE E R /2 2 200 0 0cos d2 2 2( , / , ) qR R Rdq dl q R dl Rd .方 向 ： 沿 x軸 方 向 二 、 電 場 強 度 通 量 與 高 斯 定 理 ni iS qSE 10e 1d ， 內無 限 長 均 勻 帶 電 直 線 的 電 場 強 度 rE 0 2 無 限 大 均 勻 帶 電 平 面 的 電 場 強 度 02E 解 ： 6-13兩 無 限 長 同 軸 圓 柱 面 ， 半 徑 分 別 為 R1和 R2 (R2 R1),分 別 帶 有 等 量 異 號 電 荷

4、 （ 內 圓 柱 面 帶 正電 ） ， 且 兩 圓 柱 面 沿 軸 線 每 單 位 長 度 所 帶 電 荷的 數(shù) 值 都 為 。 試 分 別 求 出 三 區(qū) 域 中 離 圓 柱 面軸 線 為 r處 的 場 強 ： r R1; r R2; R1 r R2.（ 1） 在 內 圓 柱 面 內 做 一 同 軸 圓 柱 形高 斯 面 ， 由 于 高 斯 內 沒 有 電 荷 ， 所 以E = 0， （ r R 2） 02E r根 據(jù) 高 斯 定 理 e = q/0， 所 以 (R1 r R2) rlESESE sS 2dd (e 柱 面 ） 解 ： 6-14（ 1)一 半 徑 為 R的 帶 電 球 ， 其

5、 上 電 荷 分 布 的體 密 度 為 一 常 數(shù) ， 試 求 此 帶 電 球 體 內 、 外 的場 強 分 布 。 . 3 334 443 33 Qr rR 高 斯 面 內 電 荷 為 304 QE rR 由 高 斯 定 理 得 204 QE r 高 斯 球 面 內 電 荷 Q 由 高 斯 定 理 得. 在 球 內 （ rR） 作 高 斯 球 面 24d rESES 三 、 環(huán) 路 定 理 與 電 勢 l E l d 0電 勢 0UP PU E l d點 電 荷 電 場 的 電 勢 04P qU r0 0UP q E l P d電 勢 能電 勢 的 疊 加 原 理 04 iP i iqU r

6、 6-17 如 圖 所 示 ， A點 有 電 荷 +q， B點 有 電 荷 -q， AB=2l， OCD是 以 B為中 心 、 l為 半 徑 的 半 圓 。 (1)將 單 位 正電 荷 從 O點 沿 OCD移 到 D點 ， 電 場 力做 功 多 少 ？ （ 2） 將 單 位 負 電 荷 從 D點 沿 AB延 長 線 移 到 無 窮 遠 處 ， 電 場力 做 功 多 少 ？ 6-19 在 半 徑 分 別 為 R1和 R2的 兩 個 同 心 球 面 上 ，分 別 均 勻 帶 電 ， 電 荷 量 各 為 Q1和 Q2， 且 R1 R2。求 下 列 區(qū) 域 內 的 電 勢 分 布 ： r R1; R1

7、 r R2; r R2 四 、 導 體 與 電 介 質 中 的 靜 電 場導 體 靜 電 平 衡(1) 導 體 中 處 處 如 此0E(2) 導 體 外 表 面 .E 導 體 是 等 勢 體 ， 其 表 面 是 等 勢 面 .介 質 高 斯 定 理 e 11d n iiS E S q ， 內 6-23 兩 個 均 勻 帶 電 的 金 屬 同 心 球 殼 ， 內 球 殼 （ 厚 度 不計 ） 半 徑 為 R1=5.0cm， 帶 電 荷 q1=0.60 10-8C； 外 球殼 內 半 徑 R2=7.5cm ， 外 半 徑 R1=9.0cm ， 所 帶 總 電 荷q2=-2.00 10-8C ， 求

8、 (1)距 離 球 心 3.0cm、 6.0cm、 8.0cm、 10.0cm各 點 處 的 場 強 和 電 勢 ;(2)如 果 用 導 電線 把 兩 個 球 殼 連 結 起 來 ， 結 果 又 如 何 ？ 6-24 在 一 半 徑 為 a的 長 直 導 線 的 外 面 ， 套 有 內 半 徑 為 b的 同 軸 導 體 薄 圓 筒 ， 它 們 之 間 充 以 相 對 介 電 常 數(shù) 為 r的 均 勻 電 介 質 ， 設 導 線 和 圓 筒 都 均 勻 帶 電 ， 且 沿 軸 線 單位 長 度 所 帶 電 荷 分 別 為 和 - .（ 1） 求 空 間 中 各 點 的 場強 大 小 ； （ 2）

9、 求 導 線 和 圓 筒 間 的 電 勢 差 . ;0: Ear ;0: Ebr ;2: 0 rEbra r解 ： （ 1） abdrrUU ba rrBA ln22 00 （ 2） 導 線 與 外 圓 筒 間 電 勢 差. 五 、 電 容 與 電 場 能 量電 容 qC U平 板 電 容 器 的 電 容 SC d電 容 器 的 電 能 22 21212 CUQUCQWe 電 場 能 量 密 度 : 212ew E電 場 能 量 : V Vee dVEdVwW 221 解 ： 6-28 一 空 氣 平 板 電 容 器 的 電 容 C=1.0pF， 充 電 到 電 荷 為Q=1.0 10-6C后

10、 ， 將 電 源 切 斷 。 （ 1） 求 極 板 間 的 電 勢 差和 電 場 能 量 ； （ 2） 將 兩 極 板 拉 開 ， 使 距 離 增 到 原 距 離 的兩 倍 ， 試 計 算 拉 開 前 后 電 場 能 的 改 變 ， 并 解 釋 其 原 因 。.能 量 增 加 的 原 因 是 因 為 人 拉 開 極 板 做 功 ， 轉 化 為 電 場 能 。電 源 斷 開 ， 電 量 保 持 不 變 解 ： 6-31 在 介 電 常 數(shù) 為 的 無 限 大 均 勻 電 介 質 中 ， 有 一 半 徑為 R的 導 體 球 帶 電 荷 Q。 求 電 場 的 能 量 。 . Chapter 7 穩(wěn)

11、恒 磁 場 一 .磁 感 應 強 度 30 d4d r rlIB 畢 奧 -薩 伐 爾 定 律疊 加 原 理 L BB d iBB 總無 限 長 載 流 直 導 線 002 rIB 載 流 圓 線 圈 圓 心 RIB 2 0 7-11 一 條 無 限 長 直 導 線 在 一 處 彎 折 成 半 徑 為 R的 圓 弧 ， 若 已 知 導 線 中 電 流 強 度 為 I， 試 利 用 畢奧 -薩 伐 爾 定 律 求 （ 1） 當 圓 弧 為 半 圓 周 時 ， 圓 心O處 的 磁 感 應 強 度 ； （ 2） 當 圓 弧 為 1/4圓 周 時 ，圓 心 O處 的 磁 感 應 強 度 。 7-15

12、一 無 限 長 載 流 導 線 折 成 圖 示 形 狀 。 （ 1）用 畢 奧 -薩 伐 爾 定 律 ； （ 2） 用 相 關 結 論 計 算 圖中 O點 的 磁 感 應 強 度 。 二 .高 斯 定 理 0S SdB 三 .環(huán) 路 定 理 n nL IlB 0d 7-21 一 根 很 長 的 同 軸 電 纜 ， 由 一 導 體 圓 柱 （ 半 徑為 a） 和 一 同 軸 導 體 圓 管 （ 內 、 外 半 徑 分 別 為 b、c） 構 成 ， 使 用 時 ， 電 流 I從 一 導 體 流 去 ， 從 另 一導 體 流 回 . 設 電 流 都 是 均 勻 地 分 布 在 導 體 的 橫 截面

13、上 ， 求 （ 1） 導 體 圓 柱 內 (ra)； （ 2） 兩 導 體 之間 (arb)； （ 3） 導 體 圓 管 內 (brc)各 點 處 磁 感 應 強 度 的 大 小 . 7-23 矩 形 截 面 的 螺 繞 環(huán) ， 繞 有 N匝 線 圈 ， 通 以 電流 I， （ 1） 求 環(huán) 內 磁 感 應 強 度 的 分 布 ； （ 2） 證 明通 過 螺 繞 環(huán) 截 面 的 磁 通 量 解 ： Chapter 8 電 磁 感 應 一 . 法 拉 第 電 磁 感 應 定 律 dd m ti二 . 動 生 電 動 勢 D d) ( ba lBv 8-5 有 一 無 限 長 螺 線 管 ， 單

14、位 長 度 上 線圈 的 匝 數(shù) 為 n， 在 管 的 中 心 放 置 一 繞 了N圈 、 半 徑 為 r的 圓 形 小 線 圈 ， 其 軸 線 與螺 線 管 的 軸 線 平 行 ， 設 螺 線 管 內 電 流 變化 率 為 dI/dt， 求 小 線 圈 中 的 感 應 電 動 勢 。 8-9 長 為 l的 一 金 屬 棒 ab， 水 平 放 置 在 均 勻 磁 場 B中 ，金 屬 棒 可 繞 O點 在 水 平 面 內 以 角 速 度 旋 轉 ， O點 離 a端 的 距 離 為 l/k(k 2).試 求 a、 b兩 端 的 電 勢 差 ， 并 指 出哪 端 電 勢 高 。 三 . 自 感 與

15、互 感自 感 LIm tILL dd互 感 2 1 MI 12 ddIM t 四 . 磁 場 能 量 212mW LI線 圈 能 量 磁 場 能 量 密 度 212 m Bw 磁 場 能 量 : 212m mV V BW w dV dV 8-15 一 紙 筒 長 30cm， 截 面 直 徑 為 3.0cm，筒 上 繞 有 500匝 線 圈 ， 求 自 感 。解 ： 8-17 一 由 兩 薄 圓 筒 構 成 的 同 軸 電 纜 ， 內 筒 半 徑為 R1， 外 筒 半 徑 為 R2， 兩 筒 間 的 介 質 r=1。 設內 圓 筒 和 外 圓 筒 中 的 電 流 方 向 相 反 ， 而 電 流

16、強 度 I相 等 ， 求 長 度 為 L的 一 段 同 軸 電 纜 所 貯 存 的 磁 能 。 8-18 兩 個 共 軸 圓 線 圈 ， 半 徑 分 別 為 R及 r（ Rr） ， 匝 數(shù) 分 別 為 N1和 N2， 兩 線 圈 的 中 心 相 距為 L。 設 r很 小 ， 則 小 線 圈 所 在 處 的 磁 場 可 以 視為 均 勻 的 。 求 互 感 系 數(shù) 。 Chapter 4 氣 體 動 理 論 一 .理 想 氣 體 狀 態(tài) 方 程RTMPV KJ/mol318 .R P nkT或 KJ NRk o /. 2310381 二 .理 想 氣 體 壓 強 公 式 knvmnP 32213

17、2 2 )(三 .理 想 氣 體 溫 度 公 式 kTk 23 四 .自 由 度 與 內 能自 由 度 i=3、 5、 6 RTiME 2內 能 五 .速 率 分 布 函 數(shù) vvfNN )(分 布 函 數(shù) vNN)v(f 概 率 N: 氣 體 的 總 分 子 數(shù)N: 速 率 位 于 v v+ v的 分 子 數(shù) 三 種 速 率 :最 概 然 速 率 ：方 均 根 速 率 ：平 均 速 率 ： RT.mkTvP 4112 RT.mkTv 73132 RT.mkTv 5918 4-5 某 實 驗 室 獲 得 的 真 空 的 為 壓 強 1.33 10-8Pa。 試 問 ，在 27 時 此 真 空

18、中 的 氣 體 分 子 數(shù) 密 度 是 多 少 ？ 氣 體 分子 的 平 均 平 動 動 能 是 多 少 ？ 4-11 質 量 均 為 2g的 氦 氣 和 氫 氣 分 別 裝 在 兩 個 容 積 相 同的 封 閉 容 器 內 ， 溫 度 也 相 同 。 設 氫 氣 分 子 可 視 為 剛 性分 子 ， 試 問 （ 1） 氫 分 子 與 氦 分 子 的 平 均 平 動 動 能 之 比是 多 少 ？ （ 2） 氫 氣 和 氦 氣 的 壓 強 之 比 是 多 少 ？ （ 3）氫 氣 和 氦 氣 的 內 能 之 比 又 是 多 少 ？解 ： 4-13 試 說 明 下 列 各 式 的 意 義 ： （ 1

19、） f(v)dv; (2)Nf(v)dv; (3) ;(4) f v dvpv 21 Nf v dvvv解 ： 4-15 在 體 積 為 3 10-2m3的 容 器 中 裝 有 2 10-2kg的 氣 體 ， 容 器 內 氣 體 壓 強 為 5.065 104Pa。 求氣 體 分 子 的 最 概 然 速 率 。解 ： Chapter 5 熱 力 學 定 律 一 、 熱 力 學 第 一 定 律 21 dVVQ E W E P V 0dV 0dP 0dT CTP CTV CPV 1CPV 21 CTV 31 CTP EQ V VP EQ P WQ T EWa 過 程 特 點 過 程 方 程 熱 一

20、 律過 程等 容等 壓等 溫絕 熱 內 能 增 量 TCE V TCE V TCE V 00Qd 0VP 12ln VVRT 21ln PPRT 12lnVVRT 21ln PPRTTCV 1 2211 VPVP 0 TCV TCP RiC V 2 RiC P 22 R23 R25 R3R25 R27 R4TC不 能 引 入 0aCW功 Q熱 量過 程等 容等 壓等 溫絕 熱 摩 爾 熱 容 單 雙 多摩 爾 熱 容 比ii 2 35 57 34 5-4 如 圖 所 示 ， 系 統(tǒng) 從 狀 態(tài) a沿 acb變 化 到 狀 態(tài)b ， 有 334J的 熱 量 傳 遞 給 系 統(tǒng) ， 而 系 統(tǒng) 對

21、 外 作的 功 為 126J（ 1） 若 沿 曲 線 adb時 ,系 統(tǒng) 作 功42J， 問 有 多 少 熱 量 傳 遞 給 系 統(tǒng) ？（ 2） 當 系 統(tǒng) 從 狀 態(tài) b沿 曲 線 bea返 回 到 狀 態(tài) a時 ， 外 界 對 系 統(tǒng) 作功 84 J ， 問 系 統(tǒng) 是 吸 熱 還 是 放 熱 ？傳 遞 了 多 少 熱 量 ？（ 3） 若 E d -Ea=167J ， 求 系 統(tǒng)沿 ad及 db變 化 時 ， 各 吸 收 了 多 少熱 量 ？ p Va bc deO 5-5 壓 強 為 1.013 105Pa， 體 積 為 1 10-3m3的 氧 氣 ，自 溫 度 0 加 熱 到 160

22、， 問 ： （ 1） 當 壓 強 不 變 時 ，需 要 多 少 熱 量 ？ （ 2） 當 體 積 不 變 時 ， 需 要 多 少 熱 量 ？（ 3） 在 等 壓 和 等 體 過 程 中 ， 各 做 了 多 少 功 ？ 二 、 循 環(huán) 過 程 p O V 熱 機 的 效 率 121 1 QQQW 量放 熱 分 過 程 所 放 出 的 熱 量吸 熱 分 過 程 所 吸 收 的 熱系 統(tǒng) 對 外 所 做 凈 功:21QQW 致 冷 機 的 致 冷 系 數(shù) 21 22 QQQWQ 量吸 熱 分 過 程 所 吸 收 的 熱 量放 熱 分 過 程 所 放 出 的 熱外 界 對 系 統(tǒng) 所 做 凈 功:21

23、QQW 5-10 有 1mol單 原 子 理 想 氣 體 作 如 圖 所 示 的 循 環(huán) 過 程 。求 氣 體 在 循 環(huán) 過 程 中 對 外 所 做 的 凈 功 ， 并 求 循 環(huán) 效 率 。P(105Pa) V(10 -3m3) 5-1 0.32kg的 氧 氣 作 如 圖 所 示 的 循 環(huán) ,ab、 cd為 等 溫 過程 ， bc、 da為 等 體 過 程 ， V2=2V1,T1=300K,T2=200K,求 循 環(huán) 效 率 。 p V 5-14 一 卡 諾 熱 機 的 低 溫 熱 源 的 溫 度 為 7 ， 效率 為 40%， 若 要 將 其 效 率 提 高 到 50%， 問 高 溫熱

24、 源 的 溫 度 應 提 高 多 少 ？ 三 、 熱 力 學 第 二 定 律1. 開 爾 文 表 述 不 可 能 從 單 一 熱 源 吸 收 熱 量 ， 使 之 完 全 變 為 有 用 功 ， 而 不 放出 熱 量 給 其 他 物 體 ， 或 者 說 不 產(chǎn) 生 其 它 影 響 。 2. 克 勞 修 斯 表 達不 可 能 把 熱 量 從 低 溫 物 體 傳 向 高 溫 物 體 而 不 產(chǎn) 生 其 它 影 響 三 、 卡 諾 循 環(huán)由 兩 個 等 溫 過 程 和 兩 個 絕 熱 過 程 組 成3 21 4 O V p T=T1 絕 熱T=T 2絕 熱 卡 諾 熱 機 的 效 率 121 TT卡

25、諾 致 冷 機 的 致 冷 系 數(shù) 21 22 TTTWQ 121 TT卡 諾 定 理 5-16 試 根 據(jù) 熱 力 學 第 二 定 律 判 斷 下 列 兩 種 說 法是 否 正 確 。 （ 1） 功 可 以 全 部 轉 化 為 熱 ， 但 熱 不 能 全 部 轉 化為 功 ； （ 2） 熱 量 能 夠 自 高 溫 物 體 傳 給 低 溫 物 體 ， 但 不能 從 低 溫 物 體 傳 給 高 溫 物 體 。 5-20 試 證 明 在 同 一 P-V圖 上 ， 一 定 量 的理 想 氣 體 的 一 條 絕 熱 線 與 一 條 等 溫 線 不能 相 交 于 兩 點 。 Chapter 狹 義 相

26、對 論 在 任 何 慣 性 系 中 ， 光 在 真 空 中 的 傳 播 速 度 不 變 ， 恒 為 c 。1） . 相 對 性 原 理 : 一 切 物 理 定 律 在 任 何 慣 性 系 中 形 式 相 同 。 2） . 光 速 不 變 原 理 ： （ 對 物 理 定 律 而 言 ， 一 切 慣 性 系 都 是 等 價 的 。 ） 一 、 兩 個 原 理 正變換 逆變換( )x x ut 2( )ut t xc zz yy ( )x x ut 2( )ut t xc zz yy 二 、 洛 侖 茲 變 換 211 uc 根 據(jù) L-T ： 2 ( )ut t xc ( )x x u t 2 (

27、 )ut t xc ( )x x u t 長 度 收 縮 效 應 0 /l l l 0 時 間 延 緩 效 應 0 1-15（ 1） 一 靜 止 長 度 為 4.0m的 物 體 ， 若 以 速 率 0.6c沿 x軸 相 對 某慣 性 系 運 動 。 試 問 從 該 慣 性 系 來 測 量 此 物 體 的 長 度 為 多 少 ？ （ 2）若 從 一 慣 性 系 中 測 得 宇 宙 飛 船 的 長 度 為 其 靜 止 長 度 的 一 半 ， 試 問宇 宙 飛 船 相 對 此 慣 性 系 的 速 度 為 多 少 （ 以 光 速 c表 示 ） ？解 ： 1-16 在 相 對 基 本 粒 子 子 為 靜

28、 止 的 慣 性 系 中 測 得 它 的 平 均 壽 命為 2.2 10-6s， 當 子 以 速 率 u=0.9966c相 對 實 驗 室 運 動 時 ， 在 實驗 室 測 得 它 通 過 的 平 均 距 離 為 8km， 問 ： （ 1） 按 照 經(jīng) 典 理 論 ， 子 在 它 一 生 中 通 過 的 平 均 距 離 是 多 少 ？ （ 2)按 照 相 對 論 ， 子在 它 一 生 中 通 過 的 平 均 距 離 又 是 多 少 ？ （ 3） 將 （ 1） 、 （ 2） 的計 算 結 果 與 實 驗 結 果 比 較 可 以 說 明 什 么 ？ 三 、 相 對 論 質 速 關 系 )(1 20 cvmm d )(ddd tvmtPF vtmtvm dddd 四 、 相 對 論 質 能 關 系相 對 論 動 能 ： 202k cmcmE 2mcE 質 能 關 系 式 ： 質 量 變 化 與 能 量 變 化 的 關 系 ： 2cmE 2-25 把 電 子 從 速 度 0.9c增 加 到 0.99c所 需 的能 量 是 多 少 ？ 這 時 電 子 的 質 量 增 加 了 多 少 ？ 2-26 某 加 速 器 能 把 質 子 加 速 到 具 有 1GeV的 動能 ， 求 這 質 子 的 速 度 。 這 時 它 的 質 量 是 其 靜 質量 的 幾 倍 ？