《《函數(shù)的奇偶性》PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《函數(shù)的奇偶性》PPT課件（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)的奇偶性授課人：王秀芹 觀 察 函 數(shù) g(x)=x2的 圖象 ， 看 看 它 具 有 怎 樣 的對(duì) 稱 性 ？ xo g(x)=x2y關(guān) 于 y軸 成 軸 對(duì) 稱o xy關(guān) 于 原 點(diǎn) 成 中 心 對(duì) 稱 x1觀 察 函 數(shù) f(x)= 的 圖 象 ，看 看 它 具 有 怎 樣 的 對(duì) 稱 性 ？ 21)2( f 21)2( f31)3( f 31)3( f1)1( f 1)1( f )(11)( xfxxxf 為 奇 函 數(shù)函 數(shù) xxf 1)( 有 怎 樣 的 關(guān) 系 ？與 的 值 ， 并 思 考， 求由 )()( )3(),3(),2( ),2(),1(),1(1)( xfxf f

2、ff fffxxf 關(guān) 于 原 點(diǎn) 成 中 心 對(duì) 稱x1觀 察 函 數(shù) f(x)= 的 圖 象 ，看 看 它 具 有 怎 樣 的 對(duì) 稱 性 ？xyo 觀 察 函 數(shù) g(x)=x2的圖 象 ， 看 看 它 具 有怎 樣 的 對(duì) 稱 性 ？ xo g(x)=x2y關(guān) 于 y軸 成 軸 對(duì) 稱 由 g(x)=x2求 g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 g(2)、 g(-3)、 g(3)的 值 ， 并 思 考g(-x) 與 g(x)有 怎 樣 的 關(guān) 系 ？g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1g(-2)= (-2)2=4、g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9

3、、g(-x) =(-x)2=x2=g(x) 函 數(shù) g(x)=x2 為 偶 函 數(shù)g(2)= 22=4、 定 義 ： 如 果 對(duì) 于 函 數(shù) f(x)定 義 域 A中 的 任 意 一 個(gè) x，都 有 f(-x) = - f(x) ， 那 么 函 數(shù) f(x)就 叫 做 奇 函 數(shù) 注 意 ： (1)當(dāng) X A時(shí) , - X A(定 義 域 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ） 如 果 對(duì) 于 函 數(shù) f(x)定 義 域 A中 的 任 意 一 個(gè) x，都 有 f(-x) =f(x) ， 那 么 函 數(shù) f(x)就 叫 做 偶 函 數(shù) 。(2)f(-x) = - f(x)注 意 ： (1)當(dāng) X A時(shí) ,-

4、X A (定 義 域 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ）(2)f(-x) = f(x) 觀 察 函 數(shù) g(x)=x2的 圖象 ， 看 看 它 具 有 怎 樣 的對(duì) 稱 性 ？ xo g(x)=x2y關(guān) 于 y軸 成 軸 對(duì) 稱o xy關(guān) 于 原 點(diǎn) 成 中 心 對(duì) 稱 x1觀 察 函 數(shù) f(x)= 的 圖 象 ，看 看 它 具 有 怎 樣 的 對(duì) 稱 性 ？ 函 數(shù) 是 奇 函 數(shù)結(jié)論： 函 數(shù) 是 偶 函 數(shù) 函 數(shù) 圖 象 關(guān) 于 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 函 數(shù) 圖 象 關(guān) 于 y軸 對(duì) 稱 例 、 判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ：（ 1） f(x)=x+x3+x5； （ 2） f(

5、x)=x2+1；（ 3） f(x)=x+1 ； （ 4） f(x)=x2 ， x ， （ 5） f(x)=0解 ： （ 1） 函 數(shù) f(x)=x+x3+x5的 定 義 域 為 ，又 因 為 f( x)=（ x） +（ x） 3+（ x） 5 當(dāng) X R時(shí) , - X R x x 3 x5 （ x+x3+x5 ） f(x)所 以 函 數(shù) f(x)=x+x3+x5是 奇 函 數(shù) 。 所 以 ， 函 數(shù) f(x)= x2+1是 偶 函 數(shù)又 因 為 f( x)= （ x） 2+1 解 ： （ ） 函 數(shù) f(x)= x2+1的 定 義 域 為 ，當(dāng) X R時(shí) , - X R = x2+1 f(x)

6、例 、 判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ：（ 1） f(x)=x+x3+x5； （ 2） f(x)=x2+1；（ 3） f(x)=x+1 ； （ 4） f(x)=x2 ， x ， （ 5） f(x)=0 例 、 判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ：（ 1） f(x)=x+x3+x5； （ 2） f(x)=x2+1；（ 3） f(x)=x+1 ； （ 4） f(x)=x2 ， x ， （ 5） f(x)=0解 ： （ 3） 函 數(shù) f(x)=x+1的 定 義 域 為 ，當(dāng) X R時(shí) , - X R 又 因 為 f( x)=（ x） +1 （ x 1）而 f(x)= x 1 所 以

7、f( x) f(x)且 f( x) f(x)因 此 函 數(shù) f(x)= x+1既 不 是 奇 函 數(shù) 也 不 是 偶 函 數(shù) 。 解 4） 因 為 ， ， 而 ， 所 以 函 數(shù) f(x)= x2 ， x ， 既 不 是 奇 函 數(shù) 也 不 是 偶 函 數(shù) 。例 、 判 斷 下 列 函 數(shù) 的 奇 偶 性 ：（ 1） f(x)=x+x3+x5； （ 2） f(x)=x2+1；（ 3） f(x)=x+1 ； （ 4） f(x)=x2 ， x ， （ 5） f(x)=0 5） 函 數(shù) f(x)= 0的 定 義 域 為 ，當(dāng) X R時(shí) , - X R 又 因 為 f( x)= 0， f( x)= 0

8、 所 以 f( x) = f(x)且 f( x) = f(x)因 此 函 數(shù) f(x)= 0既 是 奇 函 數(shù) 也 是 偶 函 數(shù) 。 想 一 想 ： 判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 大 體 步 驟 分 哪 幾 步 ？可 分 三 步 ： 1、 寫 出 函 數(shù) 的 定 義 域 ； 2、 判 斷 定 義 域 是 否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ； 3、 根 據(jù) f(-x)與 f(x)的 關(guān) 系 判 斷 奇 偶 性 。 練 習(xí) ： P60 1、 3 1、 口 答 下 列 各 題 ： （ 1） 函 數(shù) f(x)=x是 奇 函 數(shù) 嗎 ？ （ 2） 函 數(shù) g(x)=2是 奇 函 數(shù) 還 是 偶 函 數(shù) ？

9、 （ 3） 如 果 y=h(x)是 偶 函 數(shù) ， 當(dāng) h(-1)=2時(shí) ， h(1)的 值 是 多 少 ？(1)、 f(x)=x是 奇 函 數(shù)(2)、 g(x)=2是 偶 函 數(shù)(3)、 h(1)= h(-1)= 2 3、 已 知 f(x)是 奇 函 數(shù) ， g(x)是 偶 函 數(shù) ， 如 圖 （ 1） 、 （ 2） 分 別 是 他 們的 局 部 圖 象 ， 試 求 f(-2) ， g(1) ， 并 把 這 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 圖 象 補(bǔ) 充 完 整 。x43210-1-2-3-4 213 -3y-2-1 f(x)(1) 3210-1-3 23-3-2-14y1-2 x(2)g (x)f(-

10、2)=- f(2)=-2 g(1)=g(-1)=1 x43210-1-2-3-4 213-3y-2-1 f(x)（ 1） 3210-1-3 23-3-2-14y1-2 x(2)g (x) x3210-1-3 23-3-2-14y1-2g (x)(2) 課 堂 小 結(jié) ： 1、 一 般 地 ， 如 果 對(duì) 于 函 數(shù) f(x)定 義 域 中 的 任 意 一 個(gè) x， 都 有f(-x) =-f(x) ， 那 么 函 數(shù) f(x)就 叫 做 奇 函 數(shù) ； 如 果 對(duì) 于 函 數(shù) 定 義 域 中 的 任 意 一 個(gè) x， 都 有 f(-x) =f(x) ， 那么 函 數(shù) f(x)就 叫 做 偶 函

11、數(shù) 。 2、 一 個(gè) 函 數(shù) 是 奇 函 數(shù) 的 充 要 條 件 是 ， 它 的 圖 象 是 以 坐 標(biāo)原 點(diǎn) 為 對(duì) 稱 中 心 的 中 心 對(duì) 稱 圖 形 ； 一 個(gè) 函 數(shù) 是 偶 函 數(shù) 的 充 要 條 件 是 ， 它 的 圖 象 是 以 y軸 為 對(duì) 稱 軸 的 軸 對(duì) 稱 圖 形 。 作 業(yè) ： P60 2 4、 根 據(jù) 定 義 判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 方 法 和 步 驟 ： 第 一 步 ， 先 寫 出 函 數(shù) 的 定 義 域 ； 第 二 步 ， 判 斷 函 數(shù) 的 定 義 域 是 否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 ， 若 不 對(duì) 稱 ， 則 函 數(shù)既 不 是 奇 函 數(shù) 也 不

12、 是 偶 函 數(shù) ； 若 是 對(duì) 稱 ， 進(jìn) 行 第 三 步 ； 第 三 步 ， 判 斷 f(-x)與 f(x)的 關(guān) 系 ， 若 f(-x)= f(x)， 則 是 奇 函 數(shù) ， 若f(-x)=f(x)， 則 是 偶 函 數(shù) ， 若 f(-x)= f(x)， 且 f(-x)=f(x)， 則 既 是 奇 函 數(shù) 又是 偶 函 數(shù) ， 若 f( x) f(x) ， 且 f( x) f(x)， 則 既 不 是 奇 函 數(shù) 也 不 是 偶函 數(shù) 。 3、 對(duì) 于 一 個(gè) 函 數(shù) 來 說 ， 它 的 奇 偶 性 有 四 種 可 能 ： 是 奇 函 數(shù) 但 不 是偶 函 數(shù) ； 是 偶 函 數(shù) 但 不 是 奇 函 數(shù) ； 既 是 奇 函 數(shù) 又 是 偶 函 數(shù) ； 既 不 是 奇函 數(shù) 也 不 是 偶 函 數(shù) 。 課 堂 小 結(jié) ：