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1、18.1 勾 股 定 理版 本 ： 人 教 版年 級 ： 八 年 級 （ 下 ）廣 西 師 范 大 學 數(shù) 學 與 統(tǒng) 計 學 院 楊 茜 （ 一 ） 、 創(chuàng) 設 情 境 ， 引 入 新 課一 棵 樹 在 離 地 面 4米 處 斷 裂 ， 樹 的 頂 部 落 在 離樹 跟 底 部 3米 處 ， 求 這 棵 樹 折 斷 前 有 多 高 ？ 相 傳 2500年 前 ， 古 希 臘 著 名 數(shù) 學 家 畢 達 哥 拉斯 從 朋 友 家 的 地 磚 鋪 成 的 地 面 上 發(fā) 現(xiàn) 了 直 角 三 角形 的 某 種 特 性 ， 從 而 找 到 了 答 案 。 同 學 們 ,我 們 也來 觀 察 下 面

2、的 地 面 , 看 看 你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 ？ 是 否 也和 大 數(shù) 學 家 有 同 樣 的 發(fā) 現(xiàn) 呢 ? 【 】 請 大 家從 面 積的 角 度來 觀 察圖 形 ： （ 二 ） 探 索 新 知 思 考 ： 你 能 發(fā) 現(xiàn) 各 圖 中 三 個 正 方 形 的 面 積 之 間 有何 關 系 嗎 ？ 數(shù) 學 家 畢 達 哥 拉 斯 的 發(fā) 現(xiàn) ： SA+SB=SC也 就 是 說 ： 在 等 腰 直 角 三 角 形 中 ， 兩 直 角 邊 的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 。A BCa bc即 : a2+b2=c2 A B C 如 果 是 一 般 的 直 角 三 角 形(如 右 圖

3、)， 兩 直 角 邊 的 平 方 和是 否 還 會 等 于 斜 邊 的 平 方 ？分 析 ： SA+SB=SC是 否 成 立 ?（ 1） 正 方 形 A中 含 有 個 小 方格 ， 即 SA= 個 單 位 面 積 。（ 2） 正 方 形 B中 含 有 個 小 方格 ， 即 SB= 個 單 位 面 積 。（ 3） 由 上 可 得 ： S A+SB= 個 單 位 面 積 問 題 ： 正 方 形 C的 面 積 要 如 何 求 呢 ？ 與 同 伴 進 行 交 流 。 圖 中 每 一 小 方 格 表 示 1個 單 位 面 積1616 99 25（ 三 ） 提 出 猜 想 A B C“補 ” 成 一 個

4、邊 長 為 整 數(shù) 格的 大 正 方 形 ， 再 減 去 四 個直 角 邊 為 整 數(shù) 格 的 三 角 形cS正 方 形（ 面 積 單 位 ）方 法 一 ： )4321(477 6449 25 A B C分 割 成 四 個 直 角 邊 為整 數(shù) 格 的 三 角 形 ， 再加 上 一 個 小 方 格 。cS正 方 形25 14 4 3 12 （ 面 積 單 位 ）方 法 二 ： 綜 上 ：我 們 得 出 ： SA+SB=SC Ccba BA即 ： a2+b2=c2命 題 1： 在 一 般 的 直 角 三 角 形 中 ， 兩 直 角 邊 的 平 方 和 等 于斜 邊 的 平 方 。 （ 四 ） 證

5、 明 猜 想 ， 得 到 定 理概 括 ：勾 股 定 理 ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 兩 直 角 邊 的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 。 數(shù) 學 語 言 描 述 ：如 圖 ， 在 Rt ABC中 ， 若 a、 b為 直 角 邊 ，c為 斜 邊 ， 則 有 a2+b2=c2 A c a C B ba bc bc bc bca a a如 果 給 你 四 個 全 等 的 三 角 形 ， 直 角 邊 長 是 a、 b， 斜 邊 長 c， 你 能 拼成 一 個 邊 長 為 （ a+b） 的 正 方 形 嗎 ？ 我 國 是 最 早 了 解 勾 股 定 理 的 國 家 之 一 。 在 古

6、 代 ， 人 們 把彎 曲 成 直 角 的 手 臂 的 上 半 部 分 稱 為 勾 ， 下 半 部 分 稱 為股 。 我 國 古 代 學 者 把 直 角 三 角 形 較 短 的 直 角 邊 稱 為“ 勾 ” ， 較 長 的 直 角 邊 稱 為 “ 股 ” ， 斜 邊 稱 為 “ 弦 ” .勾 股 1.“ 趙 爽 弦 圖 ”2.劉 徽 的 “ 青 朱 出 入 圖 ” 分 享 成 果 ： （ 五 ） 運 用 知 識 ， 解 決 問 題解 決 導 入 時 候 提 出 的 問 題 。樹 的 高 度 =AC+AB。 4米 3米 抽 象 出 數(shù) 學 問 題 ：n 已 知 一 直 角 三 角 形 的 兩 邊

7、 ， 如 何 求 第 三 邊 ？ n 在 中 ， 角 C是 直 角 ， 已 知 AC=4m， BC=3m,求 AB?ABCRt4米 3米 222 43 x 1692 x 252 x 25x 525 x即 （ 舍 去 負 的 ）設 AB為 x米 分 析 ： 由 勾 股 定 理 得 ： 解 ： 由 勾 股 定 理 得 ： =5 222 43 x 22 43 x 樹 高 =4+5=9 米 解 ： 由 勾 股 定 理 得 ：=8注 意 ： 要 根 據(jù) 圖 形 找 出 未 知 邊 是 斜 邊 還 是 直 角 邊 ， 勾 股 定 理 要 用 對 ,只 有直 角 三 角 形 才 能 用 。6 10 x從 上

8、 面 這 兩 道 例 題 ， 我 們 知 道 了 在 直 角 三 角 形 中 ， 任 意 已 知 兩 邊 ， 可 以 求 第 三 邊 。 22 610 x 222 610 x 即 勾 股 定 理 的 三 個 變 形 公 式 ： A c a C B b 已 知 直 角 三 角 形 的 其 中 兩 邊 ， 可 以 用 勾 股 定 理 求 出 第 三 邊 （ 3） 若 已 知 b， c,由 勾 股 定 理 得 ： 222 bca 如 圖 ， 在 Rt ABC中 ， 22 bac 則 求 c的 公 式 為 ：（ 1） 若 已 知 a， b， 由 勾 股 定 理 得 ： 222 bac 22 acb 則

9、 求 b的 公 式 為 ： 22 bca 則 求 a的 公 式 為 ：（ 2） 若 已 知 a， c， 由 勾 股 定 理 得 ： 222 acb （ 2） 運 用 “ 勾 股 定 理 ” 時 應 注 意 什 么 問 題 ？（ 1） 這 節(jié) 課 你 學 到 了 什 么 知 識 ？ 勾 股 定 理 ： 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 在 直 角 三 角 形 中 ， 任 意 已 知 兩 邊 ， 可 以 用 勾 股 定 理 求 第 三 邊 。 要 利 用 圖 形 找 到 未 知 邊 所 在 的 直 角 三 角 形 ； 看 清 未 知 邊 是 所 在 直 角 三 角 形 的 哪 一 邊 ； 勾 股 定 理 要 用 對 。（ 六 ） 歸 納 總 結 （ 七 ） 課 后 鞏 固n 【 作 業(yè) 】 1、 課 本 P70 2、 3、 7 思 考 題 ： 在 平 靜 的 湖 面 上 ， 有 一 支 紅 蓮 ， 高 出 水 面 1尺 紅 蓮 被 風 一 吹 ， 花 朵 剛 好 與 水 面 平 齊 ， 已 知 紅 蓮 移 動 的 水 平 距 離 是 2尺 問 這 里 水 深 是 多 少 ？ 2、 預 習 課 本 P66-67。 思 考 課 本 中 的 探 究 。