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1、第 4課 時 空 間 中 的 平 行 關 系 1直線與平面平行的判定與性質(1)判定定理：平面外一條直線與 平行，則該直線與此平面平行(2)性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線 基礎知識梳理此平面內的一條直線平行 2平面與平面平行的判定與性質(1)判定定理：一個平面內的 與另一個平面平行，則這兩個平面平行(2)性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線 基礎知識梳理兩條相交直線平行 基礎知識梳理能否由線線平行得到面面平行？【思考提示】可以只要一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，這兩個平面就平行 1兩條直線a

2、、b滿足a b，b ，則a與平面的關系是()Aa Ba與相交Ca與不相交 Da 答案：C三基能力強化 2已知直線a、b和平面、，則在下列命題中，真命題為()A若a ， ，則a B若 ，a ，則a C若 ，a ，b ，則a bD若a ，b ， ，則a b答案：B三基能力強化 3(教材習題改編)a，b，c為三條不重合的直線，為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題：三基能力強化 三基能力強化 其中正確的命題是()A BC D答案：C三基能力強化 4正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關系為_5過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A

3、1平行的直線共有_條三基能力強化答案：平行答案：6 判定直線與平面平行，主要有三種方法：(1)利用定義(常用反證法)(2)利用判定定理：關鍵是找平面內與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線課堂互動講練考點一直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 (3)利用面面平行的性質定理：當兩平面平行時，其中一個平面內的任一直線平行于另一平面課堂互動講練特別提醒：線面平行關系沒有傳遞性，即平行線中的一條平行于一平面，另一條不一定平行于該平面 課堂互動講練正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE

4、、BD上各有一點P、Q，且APDQ.求證：PQ平面BCE. 課堂互動講練【思路點撥】 【證明】法一：如圖所示，作PM AB交BE于M，作QN AB交BC于N，連結MN、PQ.正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB， AEBD.又 APDQ， PEQB.又 PM AB QN，課堂互動講練 PM綊 QN，即四邊形PMNQ為平行四邊形，又MN平面BCE，PQ平面BCE， PQ平面BCE.課堂互動講練 法二：如圖所示，連結AQ，并延長交BC于K，連結EK. AEBD，APDQ， PEBQ，課堂互動講練 課堂互動講練 HQ AD，即HQ BC.又PHHQH，BCEBB，平面PHQ平面BCE，而PQ平

5、面PHQ， PQ平面BCE.課堂互動講練 【名師點評】法一、法二均是依據(jù)線面平行的判定定理在平面BCE內尋找一條直線l，證得它與PQ平行特別注意直線l的尋找往往是通過過直線PQ的平面與平面BCE相交的交線來確定法三是利用面面平行的性質，即若平面 ，l ，則l .課堂互動講練 (1)利用定義(常用反證法)(2)利用判定定理：轉化為判定一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面客觀題中，也可直接利用一個平面內的兩條相交線分別平行于另一個平面內的兩條相交線來證明兩平面平行課堂互動講練考點二 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 課堂互動講練 課堂互動講練如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱長

6、為4，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點，求證：平面A1EF平面BCGH. 【思路點撥】本題證面面平行，可證明平面A1EF內的兩條相交直線分別與平面BCGH平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理即可證明課堂互動講練 【證明】ABC中，E、F分別為AB、AC的中點， EF BC.又 EF平面BCGH，BC平面BCGH， EF平面BCGH.又 G、F分別為A1C1，AC的中點，課堂互動講練 四邊形A1FCG為平行四邊形 A1F GC.又 A1F平面BCGH，CG平面BCGH， A1F平面BCGH.又 A1FEFF，平面A1EF平面BCGH.課堂互動講練 【名師點評】利用面面平行的判

7、定定理證明兩個平面平行是常用的方法，即若a ，b ，a ，b ，abO，則 .課堂互動講練 在本例中，若D是BC上一點，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點，求證：平面A1BD1平面AC1D.課堂互動講練 證明：如圖所示，連結A1C交AC1于點E，四邊形A1ACC1是平行四邊形， E是A1C的中點，連結ED， 課堂互動講練 A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1D=ED， A1B ED， E是A1C的中點， D是BC的中點，又 D1是B1C1的中點， BD1 C1D，A1D1 AD，又A1D1BD1=D1，平面A1BD1平面AC1D.課堂互動講練 利用線面平行的性質，可以實現(xiàn)由線面平

8、行到線線平行的轉化在平時的解題過程中，若遇到線面平行這一條件，就需在圖中找(或作)過已知直線與已知平面相交的平面這樣就可以由性質定理實現(xiàn)平行轉化課堂互動講練考點三直 線 與 平 面 平 行 的 性 質 課堂互動講練如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP GH. 【思路點撥】要證AP GH，只需證PA面BDM.【證明】 如圖，連結AC，設AC交BD于O，連結MO.四邊形ABCD是平行四邊形， O是AC的中點課堂互動講練 又 M是PC的中點， MO PA.又 MO平面BDM，PA平面BDM，

9、PA平面BDM.又經過PA與點G的平面交平面BDM于GH， AP GH.課堂互動講練 【名師點評】利用線面平行的性質定理證明線線平行，關鍵是找出過已知直線的平面與已知平面的交線課堂互動講練 平面與平面平行的判定與性質，同直線與平面平行的判定與性質一樣，體現(xiàn)了轉化與化歸的思想三種平行關系如圖課堂互動講練考點四平 面 與 平 面 平 行 的 性 質 性質過程的轉化實施，關鍵是作輔助平面，通過作輔助平面得到交線，就可把面面平行化為線面平行并進而化為線線平行，注意作平面時要有確定平面的依據(jù)課堂互動講練 課堂互動講練(解題示范)(本題滿分12分)如圖，直線AC、DF被三個平行平面、所截(1)是否一定有A

10、D BE CF?(2)若，試判斷與的大小關系 課堂互動講練 【思路點撥】本題是開放性題目，是近年來高考熱點，利用面面平行的性質證明BG CH，從而可得=.課堂互動講練 【解】(1)平面平面，平面與沒有公共點，但不一定總有AD BE.同理不總有BE CF，不一定有AD BE CF 4分(2)過A點作DF的平行線，交，于G，H兩點，AH DF.過兩條平行線AH，DF的平面交平面，于AD，GE，HF.根據(jù)兩平面平行的性質定理，有AD GE HF， 6分課堂互動講練 AGDE，同理GHEF.又過AC，AH兩相交直線的平面與平面，的交線為BG，CH.9分根據(jù)兩平面平行的性質定理，有BG CH，課堂互動講

11、練 【誤區(qū)警示】(1)小題易出錯，其原因是把AC、DF習慣地認為是相交直線課堂互動講練 (本題滿分12分)如圖，已知平面平面平面，且位于與之間，點A、D ，C、F ，AC=B，DF=E.課堂互動講練 課堂互動講練 解：(1)證明：如圖，連結BM、EM、BE. ，平面ACFBM，平面ACFCF，課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 1對線面平行，面面平行的認識一般按照“定義判定定理性質定理應用”的順序其中定義中的條件和結論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為線面平行和面面平行的性質來應用規(guī)律方法總結 2在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應用性質定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”規(guī)律方法總結 3在應用有關定理、定義等解決問題時，應當注意規(guī)范性訓練，即從定理、定義的每個條件開始，培養(yǎng)一種規(guī)范、嚴密的邏輯推理習慣，切不可只求目標，不顧過程，或言不達意，出現(xiàn)推理“斷層”的錯誤規(guī)律方法總結 隨堂即時鞏固 課時活頁訓練