《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布章末高效整合課件 新人教A版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布章末高效整合課件 新人教A版選修2-3（76頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 二 章 隨機(jī)變量及其分布 章 末 高 效 整 合 知能整合提升 1離散型隨機(jī)變量的分布列(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，即上表稱為X的分布列有時(shí)為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，也用等式P(Xx i)pi，i1,2，n表示X的分布列X x1 x2xixnP p1 p2pipn (2)求隨機(jī)變量的分布列的步驟可以歸納為：明確隨機(jī)變量X的取值；準(zhǔn)確求出X取每一個(gè)值時(shí)的概率；列成表格的形式 說(shuō)明已知隨機(jī)變量的分布列，則它在某范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值時(shí)的概率之和 說(shuō)明分布列的兩個(gè)性質(zhì)是求解有關(guān)參數(shù)問(wèn)題的依據(jù)

2、 說(shuō)明識(shí)別條件概率的關(guān)鍵是看已知事件的發(fā)生與否會(huì)不會(huì)影響所求事件的概率(2)條件概率的性質(zhì)：0P(B|A)1；必然事件的條件概率為1，不可能事件的條件概率為0；如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B C|A)P(B|A)P(C|A) 注意解決超幾何分布的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，注意識(shí)別模型，即將試驗(yàn)中涉及的事物或人轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的產(chǎn)品、次品，得到超幾何分布的參數(shù)n，M，N. 說(shuō)明若隨機(jī)變量XB(n，p)，則需明確在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)的兩種結(jié)果中哪一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)k次(4)二項(xiàng)分布的均值與方差：兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，則E(X)p，D(X)p(1p)二項(xiàng)分布：若隨機(jī)變量XB(n，p)，則

3、E(X)np，D(X)np(1p) (2)正態(tài)分布的3原則：若隨機(jī)變量XN(，2)，則P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(，2)的隨機(jī)變量X只取(3，3)之間的值，并簡(jiǎn)稱之為3原則 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 求離散型隨機(jī)變量的分布列點(diǎn)撥：求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要解決以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)求出X的所有取值，并明確其含義；(2)求出X取每一個(gè)值時(shí)的概率求概率是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵，一般要聯(lián)系排列、組合知識(shí)，古典概型、互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率等知識(shí)進(jìn)行解決同時(shí)還應(yīng)注意兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布等特殊分布模型 口袋中裝有6個(gè)

4、同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，用X表示取出的最大號(hào)碼，求X的分布列 思維點(diǎn)擊 解析：由分布列的性質(zhì)知m(0,1)，2n(0,1)，且0.1m2n0.11，即m2n0.8.mn(0.82n)n0.8n2n22(n0.2)20.08，當(dāng)n0.2時(shí)，mn的最大值為0.08.答案：C 條件概率 2解決概率問(wèn)題要注意“三個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”(1)求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)；第二步，判斷事件的運(yùn)算；第三步，運(yùn)用公式(2)概率問(wèn)題常常與排列組合問(wèn)題相結(jié)合特別提醒：求事件概率的關(guān)鍵是將事件分解為若干個(gè)小事件，然后利用概率的加法(互斥事件的求和)、乘法(獨(dú)立事件同時(shí)

5、發(fā)生)或除法公式(條件概率)來(lái)求解 一個(gè)盒子裝有4個(gè)產(chǎn)品，其中有3個(gè)一等品、1個(gè)二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取一個(gè)，作不放回抽樣，設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，試求條件概率P(B|A)思維點(diǎn)擊解答本題可先寫出事件A發(fā)生的條件下所有的基本事件，再在此條件下求事件AB發(fā)生的概率 2在5道題中有3道理科題和2道文科題如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 (1)分別求出甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立加工的零件是一等品

6、的概率；(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率思維點(diǎn)擊(1)將甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立加工同一種零件設(shè)為三個(gè)事件，由于相互之間各自獨(dú)立，利用相互獨(dú)立事件的概率列出方程組求解(2)是“至少”問(wèn)題，采用其對(duì)立事件求概率 P(A)13，P(B)14，P(C)23. 即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立加工的零件是一等品的概率分別為13，14，23. 3實(shí)力相當(dāng)?shù)募?、乙兩?duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽)(1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率；(2)按比賽規(guī)則甲獲勝的概率是多少 離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差點(diǎn)撥：求離散

7、型隨機(jī)變量的期望、方差，首先要明確概率分布，最好確定隨機(jī)變量概率分布的模型，這樣就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，正確求出離散型隨機(jī)變量的分布列是解題的關(guān)鍵在求離散型隨機(jī)變量的分布列之前，要弄清楚隨機(jī)變量可能取的每一個(gè)值，以及取每一個(gè)值時(shí)所表示的意義 離散型隨機(jī)變量的期望與方差試題，主要考查觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際綜合應(yīng)用能力以及考生收集、處理信息的能力主要題型：(1)離散型隨機(jī)變量分布列的判斷；(2)求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差；(3)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的性質(zhì)求參數(shù) (1)寫出的概率分布列(不要求計(jì)算過(guò)程)，并求出E()，E()；(2)求D()，D()

8、請(qǐng)你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個(gè)選手參加競(jìng)賽？思維點(diǎn)擊(1)由相互獨(dú)立事件的概率與二項(xiàng)分布寫出E()，E()(2)比較D()，D()，得到結(jié)論 有關(guān)正態(tài)分布問(wèn)題的解答點(diǎn)撥：1.有關(guān)正態(tài)分布概率的計(jì)算應(yīng)轉(zhuǎn)化為三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率，因此要熟記三個(gè)特殊區(qū)間及相應(yīng)概率值2從正態(tài)曲線可以看出，對(duì)于固定的和而言，隨機(jī)變量取值在(，)內(nèi)取值的概率隨的減小而增大這說(shuō)明越小，X取值落在區(qū)間(，)的概率越大，即X集中在周圍的概率越大 規(guī)律方法正態(tài)分布是實(shí)際生活應(yīng)用十分廣泛的一種概率分布，因此，我們要熟練掌握這種概率模型，并能靈活地運(yùn)用它分析解決實(shí)際問(wèn)題，其中正態(tài)曲線的特點(diǎn)以及3原則、幾個(gè)特殊概率P(X)0

9、.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4，P(Xc)0(c為常數(shù))應(yīng)熟練掌握，他們是新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求掌握的范疇 110件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的概率C取到次品的件數(shù)D取到次品的概率解析：A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量，B，D也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量答案：C 解析：根據(jù)分布列的性質(zhì)0P1以及各概率之和等于1，易知D正確答案：D 4已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若4，1，則P(5X6)等于()A0.135 8

10、 B0.135 9C0.271 6 D0.271 8 解析：由題知XN(4,1)，作出相應(yīng)的正態(tài)曲線，如右圖，依題意P(2X6)0.954 4，P(3X5)0.682 6，即曲邊梯形ABCD的面積為0.954 4，曲邊梯形EFGH的面積為0.682 6，其中A，E，F(xiàn)，B的橫坐標(biāo)分別是2,3,5,6，由曲線關(guān)于直線 5已知X服從二項(xiàng)分布B(100,0.2)，E(3X2)_.解析：由于XB(100,0.2)，則E(X)np1000.220，E(3X2)3E(X)262.答案：62 6位于西部地區(qū)的A，B兩地，據(jù)多年的資料記載：A，B兩地一年中下雨天僅占6%和8%，而同時(shí)下雨的比例為2%，則A地為雨天時(shí)，B地也為雨天的概率為_(kāi) 7某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列 (1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望