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1、數(shù) 學(xué) (八 年 級 下 ) 第 四 章 相 似 圖 形 北 京 師 范 大 學(xué) 出 版 社 問 題 :用 同 一 張 底 片 洗 出 不 同 尺 寸 的照 片 ,兩 張 圖 片 相 似 嗎 ?復(fù) 習(xí) 舊 課 A B CDEF A1 B1 C1D1E1F1觀 察 以 下 兩 個 多 邊 形 ,并 回 答 如 下 問 題 :(1)在 下 圖 中 兩 個 多 邊 形 中 ,是 否 有 相 等 的 內(nèi) 角 ?設(shè) 法 驗(yàn) 證 .(2)在 下 圖 中 兩 個 多 邊 形 中 ,相 等 內(nèi) 角 的 兩 邊 是 否 成 比 例 ?新 課 進(jìn) 行 研 究 的 成 果 要 進(jìn) 行 歸 納 與 總 結(jié) e.g.

2、下 列 每 組 圖 形 形 狀 相 同 ,它 們 的 對 應(yīng) 角 有 怎 樣 的 關(guān) 系 ?對 應(yīng) 邊 呢 ?(1)正 三 角 形 ABC與 正 三 角 形 DEF;解 : 正 三 角 形 每 個 角 都 等 于 60o, A = D = 60 o, B = E = 60o, C = F = 60o, 這 兩 個 正 三 角 形 的 對 應(yīng) 角 相 等又 正 三 角 形 三 邊 相 等 AB/DE = BC/EF = CA/FD 這 兩 個 正 三 角 形 的 對 應(yīng) 邊 的 比 相 等 (即 對 應(yīng) 邊 成 比 例 )A B C D E F 例 題 講 解 (2)正 方 形 ABCD與 正

3、方 EFGH它 們 的 對 應(yīng) 角 有 怎 樣 的 關(guān) 系 ?對 應(yīng) 邊 呢 ?解 : 正 方 形 每 個 角 都 等 于 90 o, A = E = 90o, B = F = 90o, C = G = 90o, D = H = 90o 這 兩 個 正 方 形 的 對 應(yīng) 角 相 等又 正 方 形 的 四 邊 相 等 AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE 這 兩 個 正 方 形 的 對 應(yīng) 邊 的 比 相 等 (即 對 應(yīng) 邊 成 比 例 )AB CD E FGH 相 似 多 邊 形 的 定 義 ： 對 應(yīng) 角 相 等 ,對 應(yīng) 邊 成 比 例 的 兩 個 多 邊 形 叫

4、 做 相似 多 邊 形 ,相 似 多 邊 形 的 對 應(yīng) 邊 的 比 叫 做 相 似 比 .證 明 兩 個 多 邊 形 相 似 的 條 件 :1 對 應(yīng) 角 相 等2 對 應(yīng) 邊 成 比 例若 四 邊 形 ABCDEF與 四 邊 形 EFGH相 似 ,可 記 作 : 四 邊 形 ABCD 四 邊 形 EFGH v 相 似 多 邊 形 對 應(yīng) 邊 的 比 叫 做 相 似 比 .注 意 ： 相 似 比 與 敘述 的 順 序 有 關(guān) BCDEF A B1C 1D1E1F1 A1 如 ： 六 邊 形 ABCDEF 六 邊 形 A1B1C1D1E1F1對 應(yīng) 邊 AB： A1B1=1： 2六 邊 形 A

5、1B1C1D1E1F1 六 邊 形 ABCDEF它 的 相 似 比 為因 此 ， 六 邊 形 ABCDEF與 六 邊 形A1B1C1D1E1F1的 相 似 比 為 K 1= 1： 2 K 2=2:1 相 似 多 邊 形 的 性 質(zhì)v 若 兩 個 多 邊 形 相 似 ， 那 么 他 們 的 對 應(yīng) 角 相 等 ， 對 應(yīng) 邊 成 比 例 。 例 ： 已 知 五 邊 形 ABCDE 五 邊 形 A B C D E ，它 們 的 相 似 比 為 1/3，（ 1） 若 D 135 ， 則 D = .(2) 若 A B =15cm， 則 AB= .1355 解 題 方 法 技 巧 策 略題 型 1 判

6、斷 兩 個 多 邊 形 相 似1 判 斷 下 列 每 組 圖 形 是 否 相 似 ,為 什 么 ?5 正 方 形5 5 正 方 形56 6 6 10菱 形 長 方 形解 :(1) 正 方 形 ,菱 形 的 四 條 邊 都 相 等 它 們 的 對 應(yīng) 邊 一 定 成 比 例 (如 上 圖 對 邊 應(yīng) 的 比 是 5 6) 正 方 形 的 四 個 內(nèi) 角 均 為 直 角 ,而 菱 形 的 內(nèi) 角 有 鈍 角 有 銳 角 它 們 的 對 應(yīng) 角 不 相 等 這 一 組 圖 形 不 相 似(1) (2)(2) 正 方 形 和 矩 形 的 四 個 內(nèi) 角 都 是 直 角 它 們 的 對 應(yīng) 角 相 等

7、對 應(yīng) 邊 5/65/10 對 應(yīng) 邊 不 成 比 例 這 一 組 圖 形 也 不 相 似 2 一 塊 長 3m,寬 1.5m的 矩 形 黑 板 如 圖 ,鑲 其外 圍 的 木 質(zhì) 邊 寬 7.5cm.邊 框 內(nèi) 外 邊 緣 所 組成 的 矩 形 相 似 嗎 ?為 什 么 ?解 : 矩 形 的 每 個 內(nèi) 角 都 等 于 90o A= E=900, B= F=90o, H=90o, D= G=90o 它 們 的 對 應(yīng) 角 相 等 AB/EF=300/(300+2 7.5)=20/21 BC/FH=150/(150+2 7.5)=10/11 AB/EFBC/FH 矩 形 ABCD和 矩 形 E

8、FGH不 相 似 題 型 2 求 相 似 多 邊 形 的 對 應(yīng) 角 或 對 應(yīng) 邊已 知 ,如 圖 ,五 邊 形 ABCDE 五 邊 形 FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, A=120o, H=90o求 :(1)相 似 比 等 于 多 少 ? (2)FG,IJ,BC,AE, F, C ABC DE FGH IJ解 :(1)相 似 比 =CD/HI=3/5 (2) 五 邊 形 ABCDE 五 邊 形 FGHIJ F = A=120 o, C= H=90o, AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF 即 2/

9、FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4 解 得 FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm 課 堂 訓(xùn) 練1.判 斷 ,并 說 明 理 由 (搶 答 )(1)對 應(yīng) 角 相 等 的 兩 個 四 邊 形 是 相 似 多 邊 形 ； （ ）(2)兩 個 正 五 邊 形 是 相 似 多 邊 形 ； （ ） (3)兩 個 全 等 三 角 形 是 相 似 多 邊 形 （ ）(4)兩 菱 形 是 相 似 多 邊 形 （ ）(5)兩 個 相 似 多 邊 形 ,對 應(yīng) 邊 成 比 例 . （ ）2、 .如 圖 ,三 個 矩 形 中 相 似 的 是 ( ) 2cm4c

10、m 1.5cm2cm 3cm 1.5cm 3、 一 個 多 邊 形 的 邊 長 分 別 是 2、 3、 4、 5、 6， 另 一 個 和 它 相 似的 多 邊 形 的 最 短 邊 長 為 6， 則 這 個 多 邊 形 的 最 長 邊 為 。 4、 如 圖 所 示 的 兩 個 矩 形 相 似 嗎 ？ 為 什 么 ？ 如 果 相 似 ， 相 似 比 是多 少 ？ GFE H1.51A DCB 325、 如 圖 所 示 的 相 似 四 邊 形 中 ， 求 未 知 邊 x、 y的 長 度 和 角 的 大小 。 77012 y x 6 78 課 外 作 業(yè) :1、 P112 習(xí) 題 4.5 、 請 預(yù) 習(xí) 第 四 節(jié) 相 似 三 角 形 預(yù) 習(xí) 提 示 ： 什 么 是 三 角 形 ？ 相 似 三 角 形 的 對 應(yīng) 邊 和 對 應(yīng) 角 有 什 么 關(guān) 系 ？ 兩 個 全 等 三 角 形 ,直 角 三 角 形 ,等 腰 三 角 形 ,等 邊 三 角 形 , 等 腰 直 角 三 角 形 ,哪 些 肯 定 相 似 ,哪 些 不 一 定 相 似 ,為 什 么 ?