《2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高三年級(jí)下冊學(xué)期查缺補(bǔ)漏試題 數(shù)學(xué)【含答案】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高三年級(jí)下冊學(xué)期查缺補(bǔ)漏試題 數(shù)學(xué)【含答案】（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2023屆高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題 一、選擇題部分 1． 已知向量是兩個(gè)單位向量，則“”是“為銳角”的 （????） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2． 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則“”是“”的 （????） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3． 已知數(shù)列滿足，，若，則 （????） A．10 B．15 C．20 D．25 4. 已知是首項(xiàng)為正數(shù)，公比不為的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，那么（

2、 ） A. B. C. D. 的大小關(guān)系不能確定 5. 已知直線，曲線，則“l(fā)與C相切”是“”的 （????） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6. 已知點(diǎn),．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，記的面積為，則使得 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （????） A．4 B．3 C．2 D．1 7. 過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A, B兩點(diǎn),若F是線段AB的中點(diǎn),則|AB|=

3、（????） A. 1 B.2 C.3 D.4 8. 已知點(diǎn)M(2,0),點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),則的最小值為 （????） A.3 B.2(5-1) C.45 D.4 9. 設(shè)，則“是第一象限角”是“”的 （????） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 10. 若角,是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則 “”是“”的 （????） A．充分而不

4、必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 11. 函數(shù)，則 （????） A. 若，則為奇函數(shù) B. 若，則為偶函數(shù) C.若，則為偶函數(shù) D.若，則為奇函數(shù) 12. 函數(shù)，則“對任意的實(shí)數(shù)，”是“”的 （????） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 13. 已知,故“存在使得”是“”的 （????） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充

5、分必要條件 D．既不充分也不必要條件 14. 已知?jiǎng)t“”是“”的 （????） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 15. 在中，, ，則“”是“的面積為”的 （????） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 二、填空題部分 16. 與雙曲線漸近線相同，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 17. 已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，且, 則的周長是_________

6、_. 18. 已知平面向量滿足，則向量與夾角的最大值是 . 19. 如圖，是半徑為3的圓O的兩條直徑， ，則__________. 20. 函數(shù)在的圖象如圖所示. 則 ①的最小正周期為 ； ②距離軸最近的對稱軸方程__________. 21. 將函數(shù)且的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象 向左平移個(gè)單位長度后，得到一個(gè)偶函數(shù)圖象，則__________. 22. 設(shè)函數(shù) ① 若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_________； ② 若的值域?yàn)镽，則的取值范圍是_________. 23. 已知函數(shù)有2個(gè)零

7、點(diǎn)，且過點(diǎn)，則常數(shù)的一個(gè)取值為_______. 24. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則_______. 25. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則公差 ；____. 26. 設(shè)函數(shù) ①當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開___________； ②若恰有2個(gè)解，則的取值范圍為____________. 27. 已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①當(dāng)直線l為時(shí)，l與S沒有公共點(diǎn)； ②存在直線l與S有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； ③存在直線l經(jīng)過S中的無窮個(gè)點(diǎn)； ④存在直線l與S沒有公共點(diǎn)，且S中存在兩點(diǎn)在l的兩側(cè). 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________. 三、三角函數(shù)解答題部分

8、28．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. （Ⅰ）直接寫出的值； （Ⅱ）再從條件①、條件②中選擇一個(gè)作為已知，求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值. 條件①：直線為函數(shù)的圖象的一條對稱軸； 條件②：為函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心 29．在△ABC中，． （Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）給出以下三個(gè)條件： ①； ②，； ③. 若這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請選出正確的條件并回答下面問題： （ⅰ）求的值； （ⅱ）∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，求線段BD的長． 30. 設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）. 若在區(qū)間上具有單 調(diào)性，且， （Ⅰ）直接寫出的解析式； （Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅲ

9、）已知，求函數(shù)在上的值域. 四、立體幾何解答題部分 31. 如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1ADD1⊥平面ABCD，AD＝2， AA1＝A1D. （Ⅰ）求證：A1D⊥AB； （Ⅱ）若. （ⅰ）求直線與直線所成角的余弦值； （ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離； （ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），證明：直線與平面相交。 32．正△ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，先將△ABC沿CD翻折成直二面角． （Ⅰ）求二面角E－DF－C的余弦值； （Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？

10、 證明你的結(jié)論． 五、概率統(tǒng)計(jì)解答題部分 33．為了解某地區(qū)居民每戶月均用電情況，采用隨機(jī)抽樣的方式，從該地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100戶居民，獲得了他們每戶月均用電量的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每戶月均用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），得到如下頻率分布直方圖： （Ⅰ）記頻率分布直方圖中從左到右的分組依次為第1組，第2組，，第6組，從第5組，第6組中 任取2戶居民，求他們月均用電量都不低于的概率； （Ⅱ）根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計(jì)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)； （Ⅲ）該地區(qū)為提倡節(jié)約用電，擬以每戶月均用電量為依據(jù)，給該地區(qū)月均用電量不少于的居民 用戶每戶發(fā)出一份節(jié)約

11、用電倡議書，且發(fā)放倡議書的數(shù)量為該地區(qū)居民用戶數(shù)的2%．請根據(jù)此次 調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)應(yīng)定為多少合適？（只需寫出結(jié)論）． 34．2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國際賽事的城市．為迎接冬奧會(huì)的到來，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如圖數(shù)據(jù)： （Ⅰ）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學(xué)?？梢宰鳛椤盎貙W(xué)?！保F(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)選出3 所，記X為可作為“基地學(xué)校”的學(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分

12、布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所來調(diào)查研究，求在抽到學(xué)校中恰有一所參與“自由式滑雪”超過40人 的條件下，抽到學(xué)校中恰有一所學(xué)校“單板滑雪”超過30人的概率； （Ⅲ）現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營，對“滑行、轉(zhuǎn)彎、停止”這3個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行 了多輪測試．規(guī)定：在一輪測試中，這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測試記為 “優(yōu)秀”．在集訓(xùn)測試中，小明同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，每個(gè)動(dòng)作互不影 響且每輪測試互不影響．如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到3次，那 么理論上至少要進(jìn)行多少輪測試？ 六

13、、解析幾何解答題部分 35. 已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別為，，. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點(diǎn), 不與頂點(diǎn)重合, 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱, 過作垂直于軸的 直線交直線于點(diǎn), 再過作垂直于軸的直線交直線于點(diǎn). 求證: 三點(diǎn)共線. 36. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線交于點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）求證：以為直徑的圓恒過定點(diǎn). 七、函數(shù)綜合題（導(dǎo)數(shù)）部分 37. 設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求a； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間. 38. 已知函數(shù)． （Ⅰ）求

14、曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求證：存在唯一的，使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為； （Ⅲ）比較與的大小，并加以證明． 39. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直． （Ⅰ）求b； （Ⅱ）若有一個(gè)絕對值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1． 八、第21題 40．設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表： a b c d e f 滿足性質(zhì)，且a+b+c+d+e+f=0. 記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值． （Ⅰ）對如下表A，求的值； 1 1 0.1 （Ⅱ）設(shè)數(shù)表A形如 1

15、1 d d 其中，求的最大值； （Ⅲ）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值． 41．已知數(shù)列是由正實(shí)數(shù)組成的無窮數(shù)列，滿足， ， ，. （Ⅰ）寫出數(shù)列前4項(xiàng)的所有可能取法； （Ⅱ）判斷：是否存在正整數(shù)k，滿足，并說明理由； （Ⅲ）為數(shù)列的前項(xiàng)中不同取值的個(gè)數(shù)，求的最小值. （2）解：不存在，下面證明： 42．已知集合P的元素個(gè)數(shù)為且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓螾分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A, B, C，即， ， ， ，其中，，，且滿足，，，則稱集合為“完美集合”． （Ⅰ）若集合，，判斷集合和集合是否為“完美集合”？并說明理由

16、； （Ⅱ）已知集合為“完美集合”，求正整數(shù)的值； （Ⅲ）設(shè)集合，證明：集合為“完美集合”的一個(gè)必要條件是或. 2023屆高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題 參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C C B D D 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 15 答案 C C B A C D C 16. 17. 34 18. 60° 19. －8 20. ； 21. 22. ①（或）; ② 23. ，取內(nèi)部任意值均可 24.

17、36 25. ， 26. ①； ② 27. ②④ 28．解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最小正周期滿足，，則； （2）選擇條件①：因?yàn)橹本€為函數(shù)的圖象的一條對稱軸， 所以，，即， ，，則，，， 當(dāng)時(shí)，， 所以當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最小值，即； 選擇條件②：因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一個(gè)對稱中心， 則，解得， ，，則，，， 當(dāng)時(shí)，， 所以當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最小值，即. 29．解：（1）由題設(shè)， 而， 所以，故； （2）若①②正確，則，得或， 所以①②有一個(gè)錯(cuò)誤條件，則③是正確條件， 若②③正確，則，可得，即②為錯(cuò)誤條件， 綜上，正確條件為①③，

18、 （i）由，則，即， 又，可得， 所以，可得，則， 故； （ii）因?yàn)榍遥茫? 由平分得， 在中，， 在中，由，得． 30. 解：（1）； （2） （3）由（1）知， 因?yàn)?所以， 令， 所以的值域?yàn)? 31. 【解析】（Ⅰ）因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以AB⊥AD， 又因?yàn)槠矫鍭1ADD1⊥平面ABCD，且平面A1ADD1∩平面ABCD＝AD， 所以AB⊥平面A1ADD1. 因?yàn)锳1D平面A1ADD1，所以AB⊥A1D. （Ⅱ）（i）如圖建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz， 則，，，，， 所以，， 設(shè)直線與直線所成角為，則 （ii），，

19、設(shè)平面A1DC1的法向量為n＝（x，y，z），則 令z＝1，則y＝，x＝， 于是n＝（，，1）. 所以點(diǎn)到平面的距離 （iii） 設(shè)是線段上一點(diǎn)，設(shè)（）. 則 因?yàn)椋? 所以直線與平面相交。 32．【解】（1）由已知， 所以為二面角的平面角， 又二面角為直二面角，所以， 以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則，，，，， 所以 設(shè)平面EDF的法向量為，則，即， 取，則， 所以為平面的一個(gè)法向量， 又為平面的一個(gè)法向量， ， ∴二面角E－DF－C的余弦值為． （2）設(shè)，則， 因?yàn)椋? 所以， ∴， 又，， ∵， ∴， ∴， 把

20、代入上式得， ∴， ∴， ∴在線段BC上存在點(diǎn)，使AP⊥DE． 33．解：(1)由頻率分布直方圖可知，戶居民中，第組的居民戶數(shù)為， 第組的居民戶數(shù)為， 從第組、第組中任取戶居民，他們月均用電量都不低于的概率為. (2)前個(gè)矩形的面積之和為， 前個(gè)矩形的面積之和為，設(shè)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，則，則，解得，因此，估計(jì)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為. (3)前個(gè)矩形的面積之和為， 設(shè)月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，則， 則，解得， 故應(yīng)定為較為合適. 34．解：（1）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學(xué)校有4所，則X的可能取值為0，1，2，3．

21、 ． 所以X的分布列為： X 0 1 2 3 P 所以． （2）由題可知，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人的學(xué)校，且參加“單板滑雪”的人數(shù)不超過30人的學(xué)校為C、G， 參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的學(xué)校為D、I， 參與“自由式滑雪”的人數(shù)不超過40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的學(xué)校為A、B、E、H， 參與“自由式滑雪”的人數(shù)不超過40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)不超過30人的學(xué)校為F、J， 設(shè)事件A為“從這10所學(xué)校中抽3所學(xué)校恰有一個(gè)參與‘自由式滑雪’的人數(shù)超過40人”． 事件B為“從這10所

22、學(xué)校中抽3所學(xué)校恰有一個(gè)參與‘單板滑雪’的人數(shù)超過30人”． 則． 若“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人和“單板滑雪”人數(shù)超過30人為同一個(gè)學(xué)校，則有種情況， 若“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人和“單板滑雪”人數(shù)超過30人非同一個(gè)學(xué)校，則有種情況，， 所以． （3）由題意可得小明同學(xué)在一輪測試中為“優(yōu)秀”的概率為：． 所以小明在n輪測試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)Y滿足，由，得． 所以理論上至少要進(jìn)行12輪測試． 35. 解: 可得, 因此. 設(shè). 聯(lián)立方程可得: , 解得 代入得, 于是. 的方程為, 代入, 得: . 再代入得: , 即. 所以, ,

23、 而, 總之三點(diǎn)共線. 36. 解： （Ⅰ） 所以； （Ⅱ）. 聯(lián)立 消元得，，. 設(shè)，， 可得，，， ，直線的方程為：, 令，可得 , . ，直線的方程為：, 令，可得 , . 取定點(diǎn), 則: , 同理, , 因此以為直徑的圓恒過定點(diǎn). 37. 解：（Ⅰ）因?yàn)?[]， 所以f ′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R） =［ax2–（2a+1）x+2］ex． f

24、′(1)=(1–a)e． 由題設(shè)知f ′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1． 此時(shí)f (1)=3e≠0． 所以a的值為1． （Ⅱ）由（Ⅰ）得f ′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex． 1） 當(dāng)時(shí)，令，， 所以的變化情況如下表： 極大值 2）當(dāng)，令，或 ①當(dāng)時(shí)，，所以的變化情況如下表： 極小值 極大值 ②當(dāng)時(shí)， （i）當(dāng)即時(shí)， 極大值 極小值 （ii）

25、當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增； （iii）當(dāng)即時(shí)， 極大值 極小值 綜上， 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 38. 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是， 導(dǎo)函數(shù)為． 所以， 又， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為． （Ⅱ）由已知．

26、 所以只需證明方程 在區(qū)間有唯一解． 即方程 在區(qū)間有唯一解． 設(shè)函數(shù) ， 則 ． 當(dāng) 時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞增． 又 ，， 所以 存在唯一的，使得． 綜上，存在唯一的，使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為． （Ⅲ）．證明如下

27、： 首先證明：當(dāng)時(shí)，． 設(shè) ， 則 ． 當(dāng) 時(shí)，，， 所以 ，故在單調(diào)遞增， 所以 時(shí)，有， 即當(dāng) 時(shí)，有． 所以 ． 39. 解：（Ⅰ）因?yàn)?，由題意，，即：，則． （Ⅱ）由（1）可得，， 令，得或；令，得， 所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增， 且， 若所有零點(diǎn)中存在一個(gè)絕對值大于1的零點(diǎn)，則或， 即或. 當(dāng)時(shí)，， 又， 由零點(diǎn)

28、存在性定理知在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)， 即在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，在上不存在零點(diǎn)， 此時(shí)不存在絕對值不大于1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾； 當(dāng)時(shí)，， 又， 由零點(diǎn)存在性定理知在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)， 即在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，在上不存在零點(diǎn)， 此時(shí)不存在絕對值不大于1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾； 綜上，所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1. 40．【詳解】（1）因?yàn)椋?，所? （2）， 因?yàn)?，所以? 所以 當(dāng)d=0時(shí)，取得最大值1 （3）任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A（如圖所示） a b c d e f 任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P，并且，因此，不

29、妨設(shè)，， 由得定義知，，，， 從而 所以，，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使，故的最大值為1 41．【詳解】（1）解：由得或， 所以或， 因?yàn)樽?，? 所以或， 所以，當(dāng)時(shí)，或； 當(dāng)時(shí)，或 因?yàn)閿?shù)列是由正實(shí)數(shù)組成的無窮數(shù)列， 所以舍， 所以，數(shù)列前4項(xiàng)的所有可能取法有，，，或，，，或，，，. （2）解：不存在，下面證明： 因?yàn)椋? 所以，或， 當(dāng)時(shí)， 因?yàn)閿?shù)列是由正實(shí)數(shù)組成的無窮數(shù)列， 所以，即 或， 所以； 當(dāng)時(shí)， 因?yàn)閿?shù)列是由正實(shí)數(shù)組成的無窮數(shù)列， 所以，即 所以或（舍）， 綜上，， 所以，，. 綜上，不存在正整數(shù)，滿足. （

30、3）解：由， 所以，①或②， 對于任意的，均可以使用①遞推，只有滿足時(shí)，才可以使用②遞推； 若，顯然，下次只能用①遞推，即 所以，②不能連續(xù)使用. 記且， 若，則； 若，則，所以， 所以且， 所以，中至少有共51項(xiàng)，即. 舉例如下： 所以，此時(shí)， 所以，的最小值為51. 42．【詳解】（Ⅰ）是“完美集合”，此時(shí)，，，， 滿足，. 不是“完美集合”， 若為“完美集合”，將分成3個(gè)集合，每個(gè)集合中有兩個(gè)元素，則，. 中所有元素之和為21 ， 不符合要求. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得， 若，，根據(jù) “完美集合”的定義， 則，. 若，，根據(jù) “完美集合”的定義， 則，. 若，，根據(jù) “完美集合”的定義， 則，. 綜上：正整數(shù)的值為，9，7，11中任一個(gè). （Ⅲ）設(shè)集合中所有元素的和為， 而， 因?yàn)椋? 所以，， ， 等號(hào)右邊為正整數(shù)， 則等式左邊可以被4整除， 所以或 ， 即或 ．