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附錄1：外文翻譯 公交車車身多目標(biāo)優(yōu)化和基于替代模型的翻轉(zhuǎn)安全約束 Yong Huh,Hyung-lck Kim,In-Hwan Shin,Jae-Mean Koo and Chang-Sung Seok 韓國(guó)水原市長(zhǎng)安洞成均館大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 摘要:在設(shè)計(jì)總線主體時(shí)，要考慮輕量，剛度，強(qiáng)度和翻車安全性能。在本文中，有限元（FE）首先建立包括總線車身的強(qiáng)度，剛度和翻車碰撞性的分析模型，然后通過物理測(cè)試進(jìn)行驗(yàn)證。基于FE模型，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)創(chuàng)建響應(yīng)面法和混合徑向基函數(shù)的多個(gè)代理模型。之后，公共汽車車身的多目標(biāo)優(yōu)化問題（MOP）被制定為目標(biāo)是使重量最小化并使扭矩剛度最大化。巴士車身受到強(qiáng)度和翻車安全的限制。通過采用多目標(biāo)進(jìn)化算法來(lái)獲得Pareto最優(yōu)集，求解MOP。最后，選擇該集合的最優(yōu)解作為最終設(shè)計(jì)，并與原始設(shè)計(jì)進(jìn)行比較。 關(guān)鍵詞：公交車車身，有限元分析，代理模型，多目標(biāo)優(yōu)化 1介紹 輕型設(shè)計(jì)近年來(lái)引起了汽車制造商的極大關(guān)注。有兩種減輕車輛重量的方法，第一種方法是使用較輕的材料替代鋼，如鋁合金（Saito et al。2000），第二種方法是使用最佳設(shè)計(jì)方法。由于難以獲得剛度，應(yīng)力和振動(dòng)響應(yīng)的靈敏度，許多研究者已經(jīng)研究了考慮剛度，應(yīng)力和NVH（噪聲，振動(dòng)和粗糙度）性能的車輛的最佳設(shè)計(jì)（Aguiar等2002; Lanet等人2004; Laxman等人，2009）。蘭等人（2004）分析了中型客車車身的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，剛度和低階振動(dòng)，并根據(jù)敏感性研究實(shí)施了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以減輕重量。 Laxman等人（2009）開發(fā)了一種兩階段輕量化設(shè)計(jì)方法，其中第一階段是使用尺寸優(yōu)化技術(shù)將剛體和模態(tài)頻率約束最小化白車身（BIW）的重量，第二階段是改善屋頂由于工程經(jīng)驗(yàn)，通過改變幾個(gè)部件的材料來(lái)破壞性能。 滾動(dòng)碰撞分析非常重要，因?yàn)楣财嚭涂蛙嚪D(zhuǎn)是最危險(xiǎn)的事故類型之一。 因此近年來(lái)受到很多關(guān)注。 馬丁內(nèi)斯等人 （2003）根據(jù)考慮到乘員的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和有限元（FE）分析，分析了翻車事故中的傷害類型。 Park和Yoo（2008）利用簡(jiǎn)單的波束元素建模了一個(gè)總線車身的翻轉(zhuǎn)有限元模型，以減少模擬時(shí)間。 Guler等人 （2007）研究了座椅結(jié)構(gòu)以及乘客和行李重量對(duì)翻車安全性的影響。 然而，由于非線性高，碰撞響應(yīng)的敏感性不容易被發(fā)現(xiàn)（Forsberg和Nilsson 2007）。此外，碰撞分析是耗時(shí)的。因此，難以解決包括碰撞響應(yīng)在內(nèi)的優(yōu)化問題。一種有效的方法是使用替代模型來(lái)代替碰撞響應(yīng)（Redhe et al.2002; Craig et al.2005; Forsberg and Nilsson 2005）。代數(shù)模型由一系列基函數(shù)組成，可用于構(gòu)建實(shí)際結(jié)構(gòu)響應(yīng)的全局或中等近似。 常用于已發(fā)表文獻(xiàn)的多種替代模型，例如響應(yīng)面法（RSM）（Roux et al。1998），Kriging模型（Forsberg和Nilsson 2005）和徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（Park和Sandberg 1993）等?；谔娲Ｐ?，車輛的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化（MDO）包括耐撞性響應(yīng)已被廣泛研究。Sobieski等（2001）和Craig等人（2002）構(gòu)建了NVH的響應(yīng)面模型和設(shè)計(jì)抗碰撞響應(yīng)最優(yōu)車輛重量較輕。 車輛設(shè)計(jì)優(yōu)化問題通常有多個(gè)目標(biāo)。多目標(biāo)問題的最優(yōu)結(jié)果不是一個(gè)單一的解決方案，而是一組權(quán)衡解決方案，也稱為帕累托最優(yōu)解，帕累托集合或帕累托前沿。傳統(tǒng)上，多目標(biāo)問題被解決為使用聚合方法的單個(gè)成本函數(shù)問題，例如加權(quán)和方法，其通過將每個(gè)目標(biāo)預(yù)先乘以用戶定義的權(quán)重因子來(lái)將一組目標(biāo)定標(biāo)為單個(gè)目標(biāo)。但經(jīng)典方法在運(yùn)行中無(wú)法獲得多于一個(gè)的帕累托最優(yōu)解。此外，難以獲得均勻的帕累托最優(yōu)解的集合，例如，加權(quán)和方法中的權(quán)重向量的均勻選擇不一定在帕累托最優(yōu)前沿找到均勻的解，并且也找不到定位的解在帕累托最優(yōu)陣線的非凸部分（Deb 2005）。與古典方法不同，進(jìn)化算法（EAs）可以直接用其基于人口的操作來(lái)解決多目標(biāo)問題，并在運(yùn)行中獲得全局最優(yōu)解。近年來(lái)已經(jīng)開發(fā)了各種各樣的EA。其中大部分是基于遺傳算法，例如NSGA-II（Debet al。2000），SPEA2（Zitzler et al.2001），PESA等。然而，還針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化開發(fā)了其他相對(duì)較新的基于群體的演化算法，例如粒子群優(yōu)化（Coello et al。2004; Hart和Vlahopoulos 2010）和免疫算法（Tan et al。2008; Gong et al。2008）等. 基于代理模型，可以通過EA有效地解決包含碰撞響應(yīng)的車輛的多目標(biāo)優(yōu)化問題。 廖等 （2008）考慮了BIW（Body In White）作為目標(biāo)的重量，加速特性和趾板入侵，全部由響應(yīng)面法制定，并采用NSGA-II算法搜索帕累托最優(yōu)解。王等。 （2010）構(gòu)建了使用粒子群優(yōu)化的車輛多目標(biāo)優(yōu)化的碰撞響應(yīng)（即敏感時(shí)區(qū)和吸收能量的加速度）的基于時(shí)間的元模型。 在目前的研究中，基于代理模型進(jìn)行了集成總線主體的多目標(biāo)優(yōu)化。重量應(yīng)盡量減少，并且在靜強(qiáng)度和翻車安全性的限制下扭轉(zhuǎn)剛度將最大化。首先，公交車身體的有限元模型由殼單元構(gòu)成，并通過物理測(cè)試驗(yàn)證。然后，選擇殼單元的厚度作為設(shè)計(jì)變量。根據(jù)制造的對(duì)稱性和均勻性要求，將變量分組，然后根據(jù)敏感性研究進(jìn)行篩選，以選擇最重要的變量。之后，使用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE），即最佳拉丁超立方體設(shè)計(jì)（Park 1994）來(lái)探索設(shè)計(jì)空間。接下來(lái)，通過基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的逐步回歸技術(shù)創(chuàng)建替代模型，其中使用響應(yīng)面法和混合徑向基函數(shù)。最后，通過使用NSGA-II和AMISS-MOP算法解決了多目標(biāo)優(yōu)化問題，并獲得了Pareto最優(yōu)解。選擇帕累托集合的最優(yōu)解作為最終設(shè)計(jì)，并與原始設(shè)計(jì)進(jìn)行比較，以證明本文中使用的方法的優(yōu)點(diǎn)。 2 FE模型和驗(yàn)證 2.1有限元模型 構(gòu)建了總線框架的兩個(gè)FE模型。第一個(gè)模型是靜態(tài)分析，包括扭轉(zhuǎn)剛度分析和應(yīng)力分析，如圖1所示。第二種模型用于翻轉(zhuǎn)分析，其中考慮了前后擋風(fēng)玻璃和屋頂板的影響，如圖1所示。所使用的求解器分別是MSC Nastran和LS-DYNA。 本文使用的材料為合金鋼，彈性模量為210GPa，質(zhì)量密度為7.86×10 3 kg / m 3，泊松比為0.3，屈服應(yīng)力為510 MPa。材料的塑性應(yīng)變應(yīng)力如表1所示。 在扭轉(zhuǎn)剛度分析中，前右空氣彈簧支撐件被迫上升5毫米，而后左軸空氣彈簧支撐件在后軸固定的同時(shí)被迫下降5毫米。然后，通過有限元分析獲得空氣彈簧支撐件的反作用力，扭轉(zhuǎn)剛度如下計(jì)算 其中f是反作用力，L是左右空氣彈簧支撐件的中心之間的距離，d是強(qiáng)制位移，即d = 5mm。 在應(yīng)力分析中，考慮到最佳情況，其中考慮滿負(fù)荷，僅支撐三個(gè)輪胎，即前右輪胎是懸掛的， 掛起。為確保沒有塑性變形，最大應(yīng)力應(yīng)小于屈服應(yīng)力。 在翻車防碰撞分析中，實(shí)施左側(cè)翻車，以獲得總線主體對(duì)剩余空間的結(jié)構(gòu)入侵。根據(jù)歐洲經(jīng)委會(huì) 第66號(hào)（聯(lián)合國(guó)歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)1996年），巴士機(jī)構(gòu)的任何一種結(jié)構(gòu)均不得侵入剩余空間。 2.2驗(yàn)證 為了確認(rèn)有限元模型的準(zhǔn)確性，公交車車身的靜態(tài)彎曲實(shí)驗(yàn)和公交車段的翻車碰撞試驗(yàn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。應(yīng)該注意的是，測(cè)試用例與上一節(jié)提到的優(yōu)化情況不同。 圖3顯示了靜態(tài)彎曲實(shí)驗(yàn)的場(chǎng)景，前后軸支撐，乘客和行李地板均勻分別裝載了1320公斤和840公斤。在這種情況下，對(duì)母線上四個(gè)位置的von Mises應(yīng)力進(jìn)行了測(cè)試，然后與FE模型給出的結(jié)果進(jìn)行了比較。比較如圖1所示。 4，這表明模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差異很小。最大差異發(fā)生在第二個(gè)測(cè)試點(diǎn)，差異為10.67％。因此，本文建立的靜態(tài)FE模型被認(rèn)為是足夠的。 總線部分的翻車碰撞試驗(yàn)是以歐洲經(jīng)委會(huì)第66號(hào)作為指導(dǎo)。兩個(gè)加速度傳感器位于前柱和后柱抵靠碰撞側(cè)。通過測(cè)試和仿真獲得的加速度在圖1中進(jìn)行了比較。這表明兩條曲線的趨勢(shì)相同，峰值加速度值接近。圖6顯示了母線段最終變形的比較。這表明變形是相似的。為了量化比較變形，柱子的變形角度（見圖7，也表明具有高應(yīng)變能的區(qū)域）進(jìn)行了測(cè)量和比較。 表2顯示了兩個(gè)傳感器的峰值加速度值和平均變形角度。 這表明，翻轉(zhuǎn)模擬和測(cè)試之間的最大差異為16.4％，因此本文建立的翻轉(zhuǎn)有限元模型被認(rèn)為適合于優(yōu)化設(shè)計(jì)。 3近似方法 輸入數(shù)據(jù)與工程設(shè)計(jì)問題的輸出響應(yīng)之間的真實(shí)數(shù)學(xué)關(guān)系通常太復(fù)雜，無(wú)法獲得。因此，響應(yīng)通常通過物理測(cè)試或FE分析獲得。然而，這兩種方法都是耗時(shí)的，因此它們不適用于迭代優(yōu)化。因此，基于近似方法的替代模型被用于物理模型或高保真FE模型的存儲(chǔ)以提高效率。為了創(chuàng)建代理模型，需要一個(gè)數(shù)據(jù)集包括足夠的輸入數(shù)據(jù)和 輸出響應(yīng)。通常，輸入數(shù)據(jù)由DOE生成，輸出響應(yīng)通過物理測(cè)試或FE分析獲得。圖8顯示了創(chuàng)建sur- 一個(gè)輸出和兩個(gè)輸入之間的門控模型，其中y是實(shí)際響應(yīng)的估計(jì)。在本文中，選擇最佳拉丁超立方體設(shè)計(jì)（Park 1994）作為DOE方法。 可以看出，RSM適用于創(chuàng)建靜態(tài)響應(yīng)的替代模型（例如位移，應(yīng)力等）（Roux等人1998）。因此，RSM用于構(gòu)建 本研究中剛度和應(yīng)力反應(yīng)的替代模型。但是對(duì)于高度非線性響應(yīng)，RSM可能不會(huì)產(chǎn)生適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)，而RBF可以提供很好的準(zhǔn)確性（Fang et al。2005）。然而，當(dāng)問題出現(xiàn)嘈雜時(shí)，RSM比RBF更好，因?yàn)樗鼘?dǎo)致平滑元模型的趨勢(shì)（Jin et al。2001）。由于翻轉(zhuǎn)碰撞分析中的數(shù)值噪聲和高非線性性，本文采用混合徑向基函數(shù)（HRBF）與RSM和RBF結(jié)合，創(chuàng)建了車架與后期空間碰撞之間的入侵。下面介紹RSM，RBF和HRBF的基本概念，以及替代模型的適應(yīng)性指標(biāo)。 假設(shè)估計(jì)響應(yīng)y和實(shí)際響應(yīng)y之間的誤差為e，則估計(jì)響應(yīng)y表達(dá)式如下：其中φi（x）是基函數(shù)，bi是系數(shù)，p是項(xiàng)數(shù)RSM中的基函數(shù)通常選自二次多項(xiàng)式。二階聚合物的全部術(shù)語(yǔ)， 名義是：關(guān)于獲得RSM系數(shù)的細(xì)節(jié)可以在Kutner等人看到。 （2004）。RBF的基函數(shù)被稱為核函數(shù)，其形式如下。 需要提及的是，HRBF被稱為Krishnamurthy（2003）和Fang等人的增強(qiáng)徑向基函數(shù)（ARBF）。 （2005年）。在他們的作品中，引入了正交條件，并使用p + 1個(gè)采樣點(diǎn)來(lái)獲得（5）的系數(shù)。與ARBF不同，本文采用PRESS誤差準(zhǔn)則的逐步回歸技術(shù)克服過擬合，如下所述。 需要提及的是，HRBF被稱為Krishnamurthy（2003）和Fang等人的增強(qiáng)徑向基函數(shù)（ARBF）。（2005）。 在他們的作品中，引入了正交條件，并使用p + 1個(gè)采樣點(diǎn)來(lái)獲得（5）的系數(shù)。 與ARBF不同，本文采用PRESS誤差準(zhǔn)則的逐步回歸技術(shù)克服過擬合，如下所述。 替代模型中最重要的問題之一是過度擬合，即實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的誤差被驅(qū)動(dòng)到非常小的值，但是當(dāng)向模型引入新的設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)，誤差很大。 如果在RSM中使用完整的二次項(xiàng)，或者選擇所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作為RBF中的中心，則通常會(huì)發(fā)生過擬合。為了克服過度擬合，創(chuàng)建替代模型時(shí)通常使用回歸分析。本文采用逐步回歸技術(shù)（Wang and Jain 2003）。 此外，過度擬合也與錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)。在本文中，引入了預(yù)測(cè)的誤差平方和（PRESS）（Kutner等人2004）標(biāo)準(zhǔn) 代替構(gòu)造代理模型的誤差（SSE）標(biāo)準(zhǔn)的平方和。使用PRESS標(biāo)準(zhǔn)，替代模型僅適用于從n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的n-1個(gè)點(diǎn)，并且對(duì)于剩余的一個(gè)，從該模型獲得預(yù)測(cè)。 PRESS標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生了替代模型預(yù)測(cè)的良好指示，因?yàn)楫?dāng)模型不包括在回歸中時(shí)，模型給出每個(gè)點(diǎn)上的小殘差。替代模型的擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)包括F檢驗(yàn)和R平方（Kutner等，2004）。給定顯著性水平α，如果替代模型的F值大于F分布的臨界值，即如果F> F a，則認(rèn)為替代模型是顯著的。 R平方度衡量替代模型的適應(yīng)度是多少。在本文中，使用三個(gè)指標(biāo)，即R平方R2，調(diào)整的R平方R2a和PRESS R平方R2 p。R2和R2a都在0和1之間，其值越接近于1，表示替代模型具有更好的擬合度。然而，考慮到自由度，R2 a是替代模型的擬合質(zhì)量比R2更好的指標(biāo)。R2P取0到1之間的任何值，值越接近1表示替代模型的預(yù)測(cè)能力越好。如果三個(gè)指標(biāo)都接近1，則替代模型的擬合和預(yù)測(cè)質(zhì)量是好的。 4優(yōu)化 4.1配方 總線主體的多目標(biāo)優(yōu)化問題的形成如下：其中m是總線框架的重量; k t是扭轉(zhuǎn)剛度; σi是第i個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的von Mises應(yīng)力;并且d j是第j個(gè)窗柱與剩余空間之間的入侵; xl和xu分別是設(shè)計(jì)矢量的上限和下限。觀察到總體最大應(yīng)力的替代模型的精度差，因?yàn)樽畲髴?yīng)力的位置在設(shè)計(jì)變量發(fā)生變化時(shí)會(huì)發(fā)生變化增加響應(yīng)的非線性。 因此，原始設(shè)計(jì)中應(yīng)力值最高的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)用于捕獲最大應(yīng)力。在本研究中選擇了原始設(shè)計(jì)中具有高應(yīng)力值的六個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如圖1所示。 9，用P1?P6注釋，相應(yīng)的代理模型為σ1?σ6。根據(jù)ECE規(guī)則第66條，身體結(jié)構(gòu)與剩余空間之間不應(yīng)有入侵。翻車碰撞性分析的結(jié)果表明，碰撞側(cè)的窗柱具有侵入殘余空間的最大可能性。每邊有七個(gè)窗柱，如圖所示。 9，從前到后編號(hào)從1到7，每個(gè)柱和剩余空間之間的入侵分別表示為d 1，d 2，...，d 7。解決（ 6）是： 1.考慮到制造約束，如何從總線框架中的數(shù)百個(gè)欄中選擇最重要的變量，以減少問題的維度。 2.如何獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)比FE分析更有效，克服了翻車碰撞性非線性的難度。 3.如何在運(yùn)行中實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化問題的帕累托最優(yōu)解。以下三節(jié)介紹本文采用的相應(yīng)技術(shù)，即基于分組策略和敏感性研究的變量選擇技術(shù)，基于DOE的代理模型 和大約模擬方法和多目標(biāo)進(jìn)化算法。 4.2變量選擇 由于總線主體的有限元模型是用殼單元構(gòu)成的，所以結(jié)構(gòu)的厚度被定義為可變的?？偩€上有數(shù)百個(gè)條，存在制造約束。因此，如果所有的厚度參數(shù)都被認(rèn)為是設(shè)計(jì)變量，那么問題就太復(fù)雜了。為了降低復(fù)雜性，必須減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)量。考慮到制造約束，變量被分組。主要制造約束是對(duì)稱性和均勻性。因此，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)由相同的設(shè)計(jì)變量描繪，以減少變量的數(shù)量。例如，如圖1所示。如圖10所示，深黑色的縱向和縱向條都具有對(duì)稱性和均勻性要求，因此，黑色黑色中所有縱向條的厚度可以定義為可變的，也就是稱為墊底。最后，總線框架的所有條都分開。 通過單個(gè)設(shè)計(jì)變量提取到81組砂。然而，并非所有變量對(duì)響應(yīng)都是重要的，有一些變量會(huì)稍微影響響應(yīng)，這可以忽略以進(jìn)一步減少問題的維度。每個(gè)變量的意義可以通過敏感性研究來(lái)評(píng)估，描述如下。 其中[K]是系統(tǒng)剛度矩陣，{u}是未知位移矢量，{P}是施加的載荷矢量。然后位移的偏導(dǎo)數(shù)可以是 獲得如下。 在本文中，敏感度研究由MSC Nastran實(shí)現(xiàn)。扭轉(zhuǎn)剛度和最大應(yīng)力響應(yīng)靈敏度的結(jié)果如圖所示。 具有較大敏感度的設(shè)計(jì)變量被認(rèn)為對(duì)響應(yīng)更為重要，并將被選擇。盡管在已發(fā)表的文獻(xiàn)中已經(jīng)推導(dǎo)出了耐碰撞響應(yīng)的敏感性（Pedersen 2003，2004），當(dāng)使用明確的有限元來(lái)解決接觸問題時(shí)，獲得靈敏度仍然不容易（Forsberg和Nilsson 2007）。因此，在翻車碰撞中具有大應(yīng)變能的鋼筋被認(rèn)為是翻車安全性的重要結(jié)構(gòu)。 最后，設(shè)計(jì)變量的總數(shù)減少到31.相應(yīng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。 12，其中包括大部分的縱向條，屋頂?shù)木暥葪l，兩邊的窗和門柱等。 4.3代孕模型 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)采用最佳拉丁超立方體設(shè)計(jì)進(jìn)行采樣，通過有限元分析獲得真實(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。逐步回歸技術(shù)是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)的，用于創(chuàng)建替代模型。在本文中，RSM用于創(chuàng)建靜態(tài)響應(yīng)的代理模型，即剛度和應(yīng)力響應(yīng)，并且HRBF用于構(gòu)建碰撞響應(yīng)的代理模型，即柱和殘余空間之間的入侵。之后，實(shí)施F檢驗(yàn)，并計(jì)算出R平方，以評(píng)估模型的質(zhì)量。所有替代模型的信息如表3所示。 可以看出，F(xiàn)檢驗(yàn)中所有替代模型的F值遠(yuǎn)大于0.05的顯著水平的臨界F值，這意味著所有替代 型號(hào)很重要。此外，R2，調(diào)整后的R2和PRESS R2都接近1，這表明模型在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)上足夠準(zhǔn)確，對(duì)預(yù)測(cè)也有好處。重量模型僅接近結(jié)構(gòu)質(zhì)量，其不包括窗玻璃，車身面板或乘客等的質(zhì)量。由于設(shè)計(jì)變量是殼單元的厚度，所以權(quán)重模型是線性的，如下：其中β0 = m 0，這是所有非變量的權(quán)重 結(jié)構(gòu); βi =ρi A i，其中ρi是材料的質(zhì)量密度，A i是中表面的面積; n v是設(shè)計(jì)變量的數(shù)量?？梢允褂妙A(yù)處理軟件MSC Patran輕松獲得權(quán)重模型的系數(shù)。因此，DOE和逐步回歸是不必要的。為了驗(yàn)證該模型，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)隨機(jī)生成，F(xiàn)E分析和線性模型分別獲得的重量分別為3,054.3 kg和3,054.4 kg，說(shuō)明該模型是正確的。 4.4進(jìn)化算法 基于人口操作，多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEAs）可以在單次運(yùn)行中找到多目標(biāo)優(yōu)化問題的均勻分布的帕累托最優(yōu)解。 NSGA-II（Deb等2000）是最流行的算法之一。在NSGA-II中，快速非主導(dǎo)分類方法基于帕累托最優(yōu)關(guān)系對(duì)群體進(jìn)行排名，其中等級(jí)為1的個(gè)體是當(dāng)前群體中非主導(dǎo)的解，然后擁擠距離分配過程計(jì)算距離為每個(gè)人的每一個(gè)人保持人口的多樣性。此外，引入了結(jié)合父母和子女人口的精英策略來(lái)改善融合。 然而，發(fā)現(xiàn)NSGA-II的融合仍有待改進(jìn)（Sindhya等，2008）。因此，Su等人（2010）開發(fā)了一種進(jìn)化算法AMISS-MOP（多目標(biāo)優(yōu)化問題的自適應(yīng)多島搜索策略），以提高NSGA-II的收斂和效率。在AMISS-MOP中，引入歸檔集以提高算法的效率，并開發(fā)了一種自適應(yīng)多島搜索策略，以提高搜索帕累托最優(yōu)解的性能。在算法中，人口集中在M代的子空間中，其中子空間的中心位于非主導(dǎo)的前沿，子空間的范圍取決于中心個(gè)體周圍的個(gè)體的密度，M是根據(jù)中央個(gè)人的擁擠距離自適應(yīng)計(jì)算。在本文中，NSGA-II和AMISS-MOP都用于解決總線主體的多目標(biāo)優(yōu)化問題. 5結(jié)果 多目標(biāo)優(yōu)化問題由NSGA-II和AMISS-MOP解決，其中群體大小和最大生成分別設(shè)置為100和300。通過兩種算法獲得的非主導(dǎo)方案如圖1所示。這表明NSGA-II獲得的非主導(dǎo)解決方案的擴(kuò)散比AMISS-MOP更廣泛，但是AMISS-MOP的收斂是下降的， 比NSGA-II。在目前的研究中，選擇AMISS-MOP獲得的非主導(dǎo)優(yōu)化方案進(jìn)行討論，如圖1所示。 14和表4，其中0＃設(shè)計(jì)是原始設(shè)計(jì)。可以看出，非主導(dǎo)的最優(yōu)解的重量在2,400kg和3,400kg之間，扭轉(zhuǎn)剛度在25kNm / deg至55kNm / deg之間。表4中的第一個(gè)設(shè)計(jì)具有最大的重量和剛度減少，即分別減少440 kg（15.39％）和13.85 kNm / deg（34.61％）。最后一個(gè)設(shè)計(jì)（25＃）擁有最大的剛度和重量增量，即分別增加了12.47 kNm / deg（31.18％）和463 kg（16.19％）。設(shè)計(jì)師可以從組根據(jù)偏好觀察到，在非主導(dǎo)優(yōu)化集合中存在嚴(yán)格優(yōu)于原始設(shè)計(jì)的三種解決方案（11＃，12＃和13＃設(shè)計(jì)），即重量較低但剛度大于原始設(shè)計(jì)。在本研究中，第11個(gè)設(shè)計(jì)被選為新的設(shè)計(jì)。第11個(gè)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量被舍入為預(yù)定義的集合中最接近的離散值：根據(jù)最大生成，{1.0,1.5,1.75,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,5.0和6.0}設(shè)置為100，300。 通過兩種算法獲得的非主導(dǎo)方案如圖1所示。這表明NSGA-II獲得的非主導(dǎo)溶液的擴(kuò)散比AMISS-MOP更廣泛，但AMISS-MOP的收斂性優(yōu)于NSGA-II。在目前的研究中，選擇AMISS-MOP獲得的非主導(dǎo)優(yōu)化方案進(jìn)行討論，如圖1所示。14和表4，其中0＃設(shè)計(jì)是原始設(shè)計(jì)?？梢钥闯?，非主導(dǎo)的最優(yōu)解的重量在2,400kg和3,400kg之間，扭轉(zhuǎn)剛度在25kNm / deg至55kNm / deg之間。表4中的第一個(gè)設(shè)計(jì)具有最大的重量和剛度減小，即分別減少了440kg（15.39％）和13.85kNm / deg（34.61％）。最后的設(shè)計(jì)（25＃）擁有最大的制造要求來(lái)獲得最終設(shè)計(jì)。最終設(shè)計(jì)通過有限元分析驗(yàn)證，結(jié)果如表5所示。表明最終設(shè)計(jì)優(yōu)于原始設(shè)計(jì)，其中重量減少了76公斤（2.66％），扭轉(zhuǎn)剛度提高了0.42％，最大應(yīng)力降低了50 MPa（13.77％），在翻車碰撞過程中沒有入侵。最大應(yīng)力位于關(guān)鍵點(diǎn)P4上，如圖3所示。證明使用六個(gè)“關(guān)鍵點(diǎn)”來(lái)捕捉最大壓力的策略效果很好。 6結(jié)論 總線主體的設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，包括靜態(tài)和翻轉(zhuǎn)故障響應(yīng)。由于耗時(shí)的結(jié)構(gòu)分析，耐碰撞反應(yīng)的非線性高和經(jīng)典方法的多個(gè)目標(biāo)之間的沖突，難以解決這個(gè)問題。通過使用近似方法構(gòu)建總線結(jié)構(gòu)響應(yīng)的代理模型并采用多目標(biāo)進(jìn)化算法來(lái)克服困難?？偩€機(jī)身的剛度和應(yīng)力的代理模型采用響應(yīng)面法建立，并且使用混合徑向基函數(shù)構(gòu)建了翻轉(zhuǎn)碰撞中的入侵，其中采用PRESS誤差準(zhǔn)則的逐步回歸技術(shù)來(lái)避免過度擬合。驗(yàn)證表明，本文創(chuàng)建的替代模型具有良好的準(zhǔn)確性。采用兩種進(jìn)化算法，即NSGA-II和AMISS-MOP來(lái)解決多重異議優(yōu)化問題。結(jié)果表明，AMISS-MOP的收斂性優(yōu)于NSGA-II。選擇由AMISS-MOP獲得的帕累托最優(yōu)解的最優(yōu)解作為最終設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，最終的設(shè)計(jì)大大提高了車身的性能。 附錄2：外文原文