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1、 2.3 一元二次方程根的判別式 雙基演練 1．一般地，對于一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠ 0），當 b2 -4ac≥ 0 時，它的根是 _____，當 b2-4ac<0 時，方程 _________ ． 2．方程 ax2+bx+c=0 （ a≠ 0）有兩個相等的實數(shù)根，則有 ________， ?若有兩個不相等的實 數(shù)根，則有 _________，若方程無解，則有 __________． 3．若方程 3x2+bx+1=0 無解，則 b 應滿足的條件是 __

2、______． 4．已知方程 x2+px+q=0 有兩個相等的實數(shù)，則 p 與 q 的關系是 ________． 5．不解方程，判定 2 2x -3=4x 的根的情況是 ______（ ?填“兩個不等實根”或“兩個相等實 根或沒有實根” ）． 6．已知 b≠ 0，不解方程，試判定關于 x 的一元二次方程 x2 -（2a+b） x+（ a+ab-2b2） ?=0 的 根的情況是 ________． 7．以下是方程 3x2-2x

3、=-1 的解的情況，其中正確的有（ ）． A．∵ b2-4ac=-8，∴方程有解 B．∵ b2-4ac=-8，∴方程無解 2 C．∵ b -4ac=8，∴方程有解 D．∵ b2-4ac=8，∴方程無解 8．一元二次方程 x2-ax+1=0 的兩實數(shù)根相等，則 a 的值為（ ）． A． a=0 B ．a(chǎn)=2 或 a=-2 C． a=2 D ．a(chǎn)=2 或 a=0

4、 9．已知 k≠ 1，一元二次方程（ k-1 ） x2+kx+1=0 有根，則 k 的取值范圍是（ ）． A． k≠ 2 B． k>2 C．k<2 且 k≠1 D． k 為一切實數(shù) 10．已知 a、 b、c 是△ ABC 的三邊長，且方程 a（ 1+x 2） +2bx-c （ 1-x2） =0 的兩根相等， ? 則△ ABC 為（ ） A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 11．不解方程，判斷所給方程：① 2 2 2

5、 x +3x+7=0 ；② x +4=0 ；③ x +x-1=0 中，有實數(shù)根的方程 有（ ） A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 3 個 能力提升 12．不解方程，試判定下列方程根的情況． （ 1）2+5x=3x 2 （ 2） x2-（ 1+2 3 ） x+ 3 +4=0 13．當 c<0 時，判別方程 x2+bx+c=0 的根的情況． 14．不解方程，判別關于 x 的方程 x2

6、-2kx+ （ 2k-1 ） =0 的根的情況． 15．要建一個面積為 150m2 的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料， ?雞場的一邊靠著原有的一堵 墻，墻長為 am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為 35m． （ 1）求雞場的長與寬各是多少？ （ 2）題中墻的長度 a 對解題有什么作用． 演練場 16．在下列方程中，有實數(shù)根的是（ ） （ A） x2 +3x+1=0 （ B） 4x 1 =-1 （ C） x2+2x+3=0 （ D） x

7、 = 1 x 1 x 1 17．關于 x 的一元二次方程 x2＋ kx－1=0 的根的情況是（ ） A、有兩個不相等的同號實數(shù)根 B、有兩個不相等的異號實數(shù)根 C、有兩個相等的實數(shù)根 D、沒有實數(shù)根 18．關于 x 的一元二次方程 (a－ 1)x 2＋ x＋ a2＋ 3a－ 4＝ 0 有一個實數(shù)根是 x＝ 0．則 a 的值為 （ ）． A 、 1 或－ 4 B 、1 C、－ 4 D、－ 1 或 4 19．若關于 x

8、 的一元二次方程 x2 3x m 0 有實數(shù)根，則 m的取值范圍是 ． 20．若 0 是關于 x 的方程（ m-2 ）x2+3x+m 2- 2m- 8=0 的解，求實數(shù) m 的值， ?并討論此方程 解的情況． 21．將一條長為 20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形． (1) 要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多 少 ? (2) 兩個正方形的面積之和可能等于 12cm2 嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不

9、能，請 說明理由． 答案 : 1． x= b b2 4ac ，無實數(shù)根 2． b2-4ac=0， b2-4ac>0， b2 -4ac<0 2a 3． b2<12 4． p2-4q=0 5．有兩個不等實根6．有兩個不等實根 7． B 8． B 9． D 10． C 11．B 2 2 2 ，有兩個不等實根． 12

10、．（ 1）化為 3x -5x-2=0 b -4ac=（ -5） -4 3（ -2） =49>0 （ 2） b2-4ac=1+4 3 +12-4 3 -16=-3<0 ，沒有實根． 2 13．∵ c<0 ∴ b -4 1 c>0，方程有兩個不等的實根． ∴方程有兩個不相等的實根或相等的實根． 15．（ 1）設雞場垂直于墻的寬度為 x， 則 x（35-2x） =150，解得 x=7.5 ， x=10 ， 若對墻的長度 a 的面不作限制，則當 x=7.5 時，雞場的寬為 7.5m，長為 20m ， 當 x=10?時， ?雞場寬為 1

11、0m 長為 15m， （ 2）當 15≤ a<20 時，只能為 10，即雞場的長可以為 15m，也可以為 20m． 16． A 17。 B18。 C 19． m ≤ 9 4 20．解：由題知： （ m-2） 02+3 0+m2-2m-8=0 ∴ m2-2m-8=0 ． 利用求根公式可解得 m1=2 ，或 m2 =-4 ． 當 m=2 時，原方程為 3x=0，此時方程只有一個解，解為 0． 當 m=-4 時，原方程為 - 6x2+3x=0 ． ∴ x（-6x+3 ） =0． 1 ∴ x1=0 或 x2= ．

12、 2 即此時原方程有兩個解，解分別為 0， 1 ． 2 21. （ 1）解：設剪成兩段后其中一段為 xcm，則另一段為（ 20-x ）cm 由題意得： ( x) 2 ( 20 x ) 2 17解得： x1 16 ， x2 4 4 4 當 x1 16 時， 20-x=4 當 x2 4 時， 20-x=16 答：（略） （ 2）不能 理由是： ( x )2 ( 20 x )2 12 4 4 整理得： x2 20x 104 0 ∵ △ = b2 4ac 16 0 ∴此方程無解 即不能剪成兩段使得面積和為 12cm2