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1、 《橢圓及其標準方程》教學設計 設計：黃福森福建省建寧縣第一中學 點評：盧梅豐永定坎市中學 一、概述 1．《橢圓及其標準方程》是高中數(shù)學選修  1-1（人教版）  2.1.1 中的內容，分三課時完成  .  第一 課時講解橢圓的定義及其標準方程；第二課時講解運用橢圓的定義及其標準方程解題，鞏固求曲 線方程的兩種基本方法，即待定系數(shù)法、定義法；第三課時講解運用中間變量法求動點軌跡方程 的基本思路。 本節(jié)是第一課時 .矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。 2．本節(jié)內容是繼學生學習了直線和圓的方程，對曲線的方程的

2、概念有了一定了解，對用坐標法 研究幾何問題有了初步認識的基礎上，進一步學習用坐標法研究曲線。 橢圓的學習可以為后面 研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎 . 因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的 重點內容之一。 聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。 3．運用多媒體形象地給出橢圓，通過讓學生自已動手作圖， “定性 ”地畫出橢圓，再通過坐 標法 “定量 ”地描述橢圓，使之從感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。 殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。 點評：本課實際上是在 PowerPoint 中插入圖片的運用。黃老師把這個環(huán)節(jié)的教學設計成一個 任務。利用任務驅動的教學方法

3、激發(fā)學生學習和操作的欲望。讓學生在動手操作中體驗和領悟， 自主發(fā)現(xiàn)，自主學習。讓學生體驗到動手的樂趣。 釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。 二、教學目標分析 1. 知識與技能目標： 掌握橢圓的定義和標準方程；明確焦點、焦距的概念；理解橢圓標準方程的推導。 2. 過程與方法目標： 通過讓學生積極參與、 親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲得過程； 體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結合的思想，提高運用坐標法解決幾何 問題的能力及運算能力。 彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。 3. 情感態(tài)度與價值觀目標： 通過主動探究、 合作學習，

4、相互交流， 感受探索的樂趣與成功的喜悅， 養(yǎng)成實事求是的科學 態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。 培養(yǎng)學生自主學習的能力。以查找 “神舟 7 號 ”有關材料， 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學 生的數(shù)學應用意識、創(chuàng)新意識，擴展學生的數(shù)學視野，并讓學生受到愛國主義思想的教育。 廈礴 懇蹣駢時盡繼價騷。 點評：教學目的是教學設計的靈魂，該教學設計教學目的確定是非常準確的，尤其是知識目 標確定為： 符合新課程標準和教學要求， 目標動詞的使用嚴謹， 很明顯作為一個經(jīng)驗豐富的教師，該設計的教學目標擬定參考了教育部新課程的考綱，作為一個高質量的教學設計，本

5、人認為該設 計值得商榷的一點是在 “情感態(tài)度與價值觀 ”的教學目標的確定上目標動詞使用也許可以更準確 一些，避免過于空泛。另過程和方法的目標宜放在第二課時實現(xiàn)。 煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。 三、學習者特征分析 1．在此之前，學生已學過坐標法解決幾何問題，學過圓的定義與標準方程，但掌握不夠， 2．從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學生思維上存在障礙 . 3．在求橢圓標準方程時，會遇到比較復雜的根式化簡問題，而這些在目前初中代數(shù)中都沒 有詳細介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學習本節(jié)的需要。 鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。 4．該班學生是高二文科生，數(shù)學基礎整體較差。

6、 5．經(jīng)過近一學期的引導、鼓勵，學生學習數(shù)學的積極性較高。 點評：對學習者知識基礎、運算能力、學習興趣和認知特征分析較到位，能和相應的教學方 法激發(fā)學生的興趣、鍛煉提高運算能力和學生學習過程的積極性。 籟叢媽羥為贍僨蟶練淨。 四、教學策略選擇與設計 1、教法設計：采用啟發(fā)式教學，在課堂教學中堅持以教師為主導，學生為主體 ,思維訓練為 1 / 6 主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。 預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。 2、學法設計：自主探究，合作交流 要求學生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程， 使學生的學習過程

7、成為在教師引導下的 “再創(chuàng)造 ”過程。 滲釤嗆儼勻諤鱉調硯錦。 3、教學手段：多媒體輔助教學 . 通過動態(tài)演示，有利于引起學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習熱情，增大知識信息的容量， 使內容充實、形象、直觀，提高教學效率和教學質量 .鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。 點評 :本節(jié)課的引入采用神州 7 號圍繞地球旋轉的壯觀圖片， 一下子就把學生的注意力吸引住 了，在創(chuàng)設情境，引發(fā)動機方面起到很好的效果。 擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。 五、教學資源與工具設計 1．多媒體教室 2．每個學生準備一段細線、兩枚大頭針或圖釘 3．上網(wǎng)搜索有關神舟系列火箭運行軌跡圖

8、五、教學程序 (一 ) 創(chuàng)設情景，提出課題 Ppt 圖片（神舟 [問一 ] 神“舟 7 號 ”圍繞地球運行軌跡是什么圖形？ (二) 自主探究，形成概念 [問二 ] 動點按照某種規(guī)律運動形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢？ 教師引導：要想知道橢圓是滿足什么條件的點的軌跡，首先要知道橢圓的畫法。于是讓學生拿出課前準備好的一塊紙板，一段細繩，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互磋商、動手繪圖，教師巡視，并抽已完成的兩位同學在黑板上用準備好的工具演示，使學生嘗試到成功的 喜悅 .。教師進一步啟發(fā)引導學生討論， 得出 “到兩個定點的距離的和

9、等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓 ” 贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。 [思考 ] 1. 在紙板上作圖說明了什么？ 2. 在繩長 (設為 2 a ）不變的條件下， （ 1）當兩個圖釘重合在一點時，畫出的圖形是什么？ （ 2）改變兩個圖釘之間的距離，畫出的圖形是什么？ （ 3）當兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？ （ 4）當兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？ 3．學生自己概括橢圓定義 . 定義 平面內與兩個定點 F1 、 F2 的距離的和等于常數(shù)（大于 |F1F2 | ）的點的軌跡叫做橢圓， 這兩個定點叫做

10、橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。 壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。 在歸納定義時，再次強調定義要滿足三個條件：①平面內（這是大前提） ；②任意一點到兩 個定點的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù)大于 |F1F2 |.蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。 (三 ) 師生互動，導出方程 給出橢圓的定義后， 教師即可指出： 由橢圓定義， 知道了它的基本幾何特征， 這只是一種 “定性 ”的描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質， 尚需進一步研究 . 根據(jù)解析幾何的基本思想方法， 我們需要利用坐標法先建立橢圓的方程 “定量 ”的描述，然后通過對橢圓的方程的討論，來研究其 幾何性質 . 買鯛鴯譖曇

11、膚遙閆擷凄。 [問三 ] 1. 求曲線方程的一般步驟是什么？ 2. 建立坐標系的一般原則有哪些？ 學生圍繞以上問題思考，討論可得：求曲線方程的一般步驟 —— 建系、設點、寫出點集、列出方程、化簡方程、證明（可省略） . 建系的一般原則為：使已知點的坐標和曲線的方程盡可能 2 / 6 簡單，即原點取在定點或定線段的中點，坐標軸取在定直線上或圖形的對稱軸上，充分利用圖形 的對稱性 .綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。 [問四 ] 怎樣建立坐標系，才能使求 出的橢圓方程最為簡單？ 通過前面知識的回憶，學生思考、 相互交流，很容易選定下列

12、建立坐標系 的方案 . 1. 建系：以兩定點 F1 、 F2 的 連線為 x 軸，以線段 F1F2 的垂直平 分線為 y 軸，建立坐標系，如圖 1 2. 設點： 設 M ( x , y ) 為橢圓上任意一點， | F1F2 | = 2 c (c>0) ，則有 F1（－ c, 0 ）、 F2 (c ,0). 又設 M 與 F1 和 F2 的距離的 和等于常數(shù) 2 a ( a > 0 ) . 驅躓髏彥浹綏譎飴憂錦。 3、列出方程 (x 2 y 2 （ x 2 2 2a c） c） y

13、 到此為止，學生以為橢圓的方程已求出，此時教師可以指出：為了更進一步利用方程探討橢 圓的其他性質需要盡量簡化方程形式，使數(shù)量關系更加明朗化 .貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。 4. 化簡方程：學生對含有兩個根式之和的等式進行化簡有一定困難， 采用以下方法突破難點： 首先讓學生明確，含根號的等式化簡的目的就是要去掉根號，變無理式為有理式；啟發(fā)學生，化 簡含兩個根式之和的等式，只要將兩個根式分別放在等號兩邊，其中一邊只含一個根式，平方一 次后即可轉化為只含一個根式的化簡問題 . 鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。 教師引導學生化簡，得到 (a2－ c2 )

14、x2 + a2y2 = a2(a2－ c2 ) . 指出：此方程形式還不夠簡 捷，還有變形的必要再簡化。 構氽頑黌碩飩薺齦話騖。 先簡化 a2-c2，∵ a>c,∴a2-c2>0,令 a2-c2＝ b2，則方程化為 b2x2+a2y2=a2b2 ，聯(lián)想到直線截 距式方程， 兩邊同除以 a2b2 得， x2 y 2 1 （ a>b>0） a2 b2 輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩。 指出：方程 x2 y2 1 （ a>b>0）叫做橢圓的標

15、a2 b2 準方程，此時，橢圓的焦點在 x 軸上， F1(-c,0) F2(c,0), 這里， c2=a2-b2 [問 五 ] 如果焦點 F1 、 F2 在 y 軸上，并且 點 O 與線段 F1F2 的中點重合， a、 b、 c 的意義同上，橢圓的方程形式又如何呢？ 學生互相討論，交流，合情猜想，動手驗證可得 y 2 x 2 1（ a>b>0） a 2 b2 指出： y 2 x 2 1（ a>b>

16、0）叫做橢圓的標準方程，此時，橢圓的焦點在 y 軸上， F1(0,-c) ， a 2 b 2 F2(0,c), 這里， c2=a2-b2 堯側閆繭絳闕絢勵蜆贅。 3 / 6 為了加深對橢圓的兩種標準方程的理解， 比較橢圓的兩種標準方程， 填表 . （學生討論回答，教師板書） 不 標準方程 同 點 圖形 焦點坐標 共 定義 同 a、 b、 c 的關系點 焦點位置的判定 (四 ) 初步運用，強化理解 1. 求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上 每

17、一點到兩焦點距離的和 。 (1 ) x 2 y 2 1 ( 2 ) x 2 y 2 1 4 4 5 (五 ) (3)4x2 3y2 4 圖 3 自我評價，反饋調節(jié) x 2 y 2 1上一點 P 到焦點 F1 的距離等于 6，則點 P 到另一個焦點 F2 的距離是 1．橢圓 9 64 x 2 y 2 F2 2. 1 已知經(jīng)過橢圓 25 的右焦點

18、 作直線 AB 16 F1 AF1 B 交橢圓于 A ， B兩點， 是橢圓的左焦點，則△ 的周長為 識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。 2．動點 P 到定點 F1（－ 5， 0），F(xiàn)2（ 5，0）的距離的和是 10，則動點 （ A ）橢圓 (B) 線段 F1F2 (C) 直線 F1F2 (D) 不能確定 （學生分組比賽，每組抽 2 位同學的作業(yè)用幻燈演示，教師訂正。  P 的軌跡為（  ） (六 ) 知識整理，形成系統(tǒng)（由學生歸納，教師完善）

19、1. 橢圓的定義（注意定義中的三個條件） 2. 橢圓的標準方程（注意焦點的位置與方程形式的關系） 3. 解析幾何的基本思想 (七 )布置作業(yè)，鞏固提高（學有余力的學生全做，其余學生不做探究題） 4 / 6 1. 課本習題 p36 練習第 1 、 2、3 題 2. 課后探究題：將推導橢圓方程過程中得到的方程 a2－ cx=a ( x c) 2 y 2 變形為 (x c) 2 y 2 c 后觀察式子的幾何意義，提出合理猜想。 凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴。 a 2 x a c

20、 點評 :從 “神舟 7 號 ”圍繞地球運行軌跡入題，層層提問，師生互動，重視對學生思維過程的引導和啟發(fā)，問題設置循序漸進，順其自然，教學過程體現(xiàn)先行組織者的作用。講練結合，注重過 程性的教學評價，教學過程能激發(fā)學生的學習積極性，能調動學生突破教學重難點。 恥諤銪滅縈歡 煬鞏鶩錦。 五、課后反思 本節(jié)課圍繞 “層層設問 自主探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 歸納總結 ”這一主線展開， 對教材內容進行優(yōu)化組合， 在教學過程中， 學生通過觀看圖片， 動手實踐， 自己總結出橢圓定義， 符合從感性上升

21、為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力 . 同時在進行推導橢圓的標準方 程的過程中， 提高了利用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力 . 在整節(jié)課中， 教師作為引導者， 利用 “神舟 7 號 ”圍繞地球運行軌跡的演示，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生大膽探索 ，勇 于創(chuàng)新，提高學生參與數(shù)學活動的興趣和積極性，同時設置了不同層次的知識面，以適應不同學 生的認知過程 .增強了學生的自信心， 鯊腎鑰詘褳鉀 基本體現(xiàn)了新課標中讓學生自主學習的教學理念. 溈懼統(tǒng)庫。 附 1：教學

22、過程流程圖 附 2：課件結構圖 碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。 開始 閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。 創(chuàng)建情景提出課題 附件 3：教學評價內容設計 1、評價內容：課堂表現(xiàn)評價、學習效果評價 創(chuàng)設情景，提 2.評價方式： 自主探究形成概念 出課題 課堂表現(xiàn)評價采用教師依

23、據(jù)學生學習態(tài)度、 積極參與、 認真聽課、 完成課堂練習等進行定性評價， 分優(yōu)秀、良好、合格、有待提高四個等級，比例為 2： 3：4： 1 氬嚕躑竄貿(mào)懇彈瀘頷澩。 自主探究， 師生互動導出方程 學習效果評價采用課堂學習效果評價 +作業(yè)方式評價，內容有畫圖（定性）課堂練習、課后作業(yè) 形成概念 10 分）課后探究（定性）等 釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。 （定量，根據(jù)完成情況及正確程度評分，滿分 點評：本環(huán)節(jié)是對本課進行一個總結回顧，從而讓學生對所學的知識技能有一個歸納總結 附件 4

24、 初步應用強化理解 教學設計成果評價量表 師生互動，導出 等級 方程 分值 二級指標 一 一級指標 自我評價反饋調節(jié) 優(yōu) 良 中 般 概述 5 說明學科、年級、教材版本，學習的內 知識整理形成系統(tǒng) 5 3~4 2 0~1 初步運用，強化理 容和本節(jié)課的價值及重要性 解

25、 從學生角度確定教學目標，目標闡述清 5 3~4 2 0~1 楚、具體，可評價 布置作業(yè)鞏固提高 學習目標 結合新課程標準，知識、技能、過程和 自我評價，反 分析 15 情感體驗并重，重視學生多元智能和創(chuàng) 5 3~4 2 0~1 饋調節(jié) 造性思維的培養(yǎng) 處理好課標要求和拓展之間的關系 5 3~4 2 0~1 學習者特

26、 10 分析學習者起點能力，包括認知能力特 5 3~4 2 0~1 知識整理，形 征分析、認知結構分析、特定的知識和 征分析 成系統(tǒng) 5 / 6 布置作業(yè)，鞏固 教學策略 分析 媒體的選 擇與設計 教學過程 設計 教學評價 教學資源  能

27、力基礎特征分析 分析學習者的學習態(tài)度、學習動機和學 5 3~4 2 0~1 習風格 有創(chuàng)新，符合學科特點、能激發(fā)學生的 5 3~4 2 0~1 興趣，符合學生的年齡特征 15 5 3~4 2 0~1 教學方法和策略可操作性強，便于實施 目的明確、闡述清晰 5 3~4 2 0~1 媒體容易獲得，媒體選擇與設計符合學 5 3~4 2 0~1 5 習者特征和教學的要求 教法上有創(chuàng)新，能激發(fā)學生的興趣，符

28、 合學生的年齡特征，有利于學生的學習 5 3~4 2 0~1 以及高級思維能力的培養(yǎng) 方案簡單可實施，對教學環(huán)境和技術的 5 3~4 2 0~1 20要求不高，可復制性強 各個教學環(huán)節(jié)描述清晰，能反映教學策 5 3~4 2 0~1 略以及師生的活動 格式規(guī)范 5 3~4 2 0~1 注重形成性評價 5 3~4 2 0~1 10 5 3~4 2 0~1 有明確的評價標準，提供了評價工具 資源符合學習者的特征、有利于主題的 5 3~4 2 0~1 表達和目標的教學 資源內容豐富，并且正確、科學 5 3~4 2 0~1 20 表現(xiàn)形式合理，簡潔明了、具有很強的 5 3~4 2 0~1 表現(xiàn)力 尊重知識產(chǎn)權，說明資源來源和出處 5 3~4 2 0~1 6 / 6