《分子運動論與熱力學(xué)課堂例題課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《分子運動論與熱力學(xué)課堂例題課件.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、例 題 2. 如 圖 所 示 ， 兩 個 大 小 不 同 的 容 器 用 均 勻 的 細(xì)管 相 連 ， 管 中 有 一 水 銀 滴 作 活 塞 ， 大 容 器 裝 有氧 氣 ， 小 容 器 裝 有 氫 氣 . 當(dāng) 溫 度 相 同 時 ， 水 銀 滴靜 止 于 細(xì) 管 中 央 ， 則 此 時 這 兩 種 氣 體 中 (A) 氧 氣 的 密 度 較 大 (B) 氫 氣 的 密 度 較 大 (C) 密 度 一 樣 大 (D) 那 種 的 密 度 較 大 是 無 法 判 斷 的 . H2 O 2解 ： HOHO mmnm nnkTp 相 同 ， 例 題 3. 在 標(biāo) 準(zhǔn) 狀 態(tài) 下 ， 任 何 理 想

2、 氣 體 在1 中 含 有 的 分 子 數(shù) 都 等 于 (A) 6.02 (B)6.02 (C) 2.69 (D)2.69 (玻 爾 茲 曼 常 量 k 1.38 10-23 JK-1 ) 2310 2310211025103m解 ： 2523 5 1069.22731038.1 10013.1 VkTpnVN 例 題 4: 已 知 某 理 想 氣 體 分 子 的 方 均 根速 率 為 400 ms-1 當(dāng) 其 壓 強(qiáng) 為 1 atm時 ， 求 氣 體 的 密 度 解 ： 22 v31v31 nmp 90.1v/3 2 p 3/mkg 例 題 5:下 列 各 式 中 哪 一 式 表 示 氣 體

3、 分 子 的 平 均平 動 動 能 ？ （ 式 中 M為 氣 體 的 質(zhì) 量 ， m為 氣 體分 子 質(zhì) 量 ， N為 氣 體 分 子 總 數(shù) 目 ， n為 氣 體 分 子數(shù) 密 度 ， NA為 阿 伏 加 得 羅 常 量 ）pVMm23 pVMMmol23 npV23 pVNMM A23 mol(A) (B) (C) (D)解 ： MpVmMNpVM TNRkTw Amol A 2323 2323 例 題 6： A、 B、 C 三 個 容 器 中 皆 裝 有 理 想 氣 體 ，它 們 的 分 子 數(shù) 密 度 之 比 為 nA nB nC4 2 1， 而 分 子 的 平 均 平 動 動 能 之

4、 比 為 1 2 4， 則 它 們 的壓 強(qiáng) 之 比 _ Aw Bw CwAp Bp Cp 1 : 1 : 1思 路 分 析 ： , p = n k TkT23w三 者 分 別 相 乘 即 可 。 例 題 7： 一 瓶 氮 氣 和 一 瓶 氦 氣 密 度 相 同 ， 分 子平 均 平 動 動 能 相 同 ， 且 處 于 平 衡 態(tài) ， 則1、 T、 P均 相 同 。 2、 T、 P均 不 相 同 。3、 T相 同 ， 但 e2 HN PP 4、 T相 同 ， 但 e2 HN PP 分 析 ： 平 均 平 動 動 能 相 同 ， 則 T相 同 ； kTvmw 2321 2 nkTp 密 度 相

5、同 ， 則 分 子 數(shù) 密 度 不 同 ； P也 不 同 。 例 題 8： 在 密 閉 的 容 器 中 ， 若 理 想 氣 體 溫 度 提高 為 原 來 的 2倍 ， 則 kTvmw 2321 2 nkTp1、 都 增 至 2倍 。p,w 2、 增 至 2倍 ， p增 至 4倍 。w4、 增 至 4倍 ， p增 至 2倍 。w3、 都 不 變 。p,w分 析 ： 分 子 數(shù) 密 度 不 變 化 例 題 9： 根 據(jù) 能 量 按 自 由 度 均 分 原 理 ， 設(shè) 氣 體 分 子為 剛 性 分 子 ， 分 子 自 由 度 數(shù) 為 i， 則 當(dāng) 溫 度 為 T時 ， 2/ikT （ 1） 一 個

6、分 子 的 平 均 動 能 為 _ （ 2） 一 摩 爾 氧 氣 分 子 的 轉(zhuǎn) 動 動 能 總 和 為 _RT 或 N0 kT 有情提醒：平均動能是平均平動動能與平均轉(zhuǎn)動動能之和；轉(zhuǎn)動動能總和不包含平均平動動能，氧氣分子的轉(zhuǎn)動自由度為2，即一個氧氣分子轉(zhuǎn)動動能是kT. 例 題 10： 體 積 和 壓 強(qiáng) 都 相 同 的 氦 氣 和 氫 氣(均 視 為 剛 性 分 子 理 想 氣 體 )， 在 某 一 溫 度 T下 混 合 ， 所 有 氫 分 子 所 具 有 的 熱 運 動 動 能在 系 統(tǒng) 總 熱 運 動 動 能 中 所 占 的 百 分 比 為_ 有情提醒：氦氣和氫氣的自由度分別為3和5，二

7、者摩爾數(shù)相同，氫分子所具有的熱運動動能在系統(tǒng)總熱運動動能中所占的百分比必然是5/8或62.5。5/8或 62.5 例 題 14： 求 分 布 在 v1 v2 速 率 區(qū) 間 的 分子 平 均 速 率 。解 ： 2121 vvvv dNdNv 2121 vvvv dvvf dvvfv對 于 g(v)： 2121 vvvv dv)v(f dv)v(f)v(g)v(g對 v1 v2 內(nèi) 分 子 求 平 均 ： 0 dv)v(f)v(g)v(g對 所 有 分 子 求 平 均 ： 例 15： 如 圖 ： 兩 條 曲 線 是 氫 和 氧 在 同 一 溫度 下 分 子 速 率 分 布 曲 線 ， 判 定 哪

8、 一 條 是 氧分 子 的 速 率 分 布 曲 線 ？0f(v) v molMRTmkTv 73.132 分 析 ： 0f(v) vvpv 2vpv v 2v 都 與 成 正 比 ，與 成 反 比 。TmolM例 16： 在 270C時 ， H 2和 O2分子 的 方 均 根 速率 分 別 為1.93 103m/s和 486m/s。 例 17： 用 總 分 子 數(shù) N， 氣 體 分 子 速 率 v和 速 率 分布 函 數(shù) f(v)表 示 下 列 各 量 ：（ 2） 速 率 大 于 v0的 那 些 分 子 的 平 均 速 率 。（ 3） 多 次 觀 察 某 一 個分 子 的 速 率 ， 發(fā) 現(xiàn)

9、其速 率 大 于 v 0的 幾 率 = 00 )(vv dvvNfdN（ 1） 速 率 大 于 v0的 分 子 數(shù) ： 000000 )( )()( )( vvvvvv dvvf dvvvfdvvNf dvvvNfdNvdN 00 )(vv dvvfNdN (A) 是 平 衡 過 程 ， 它 能 用 pV 圖 上 的 一 條 曲 線 表 示 (B) 不 是 平 衡 過 程 ， 但 它 能 用 pV圖 上 的 一 條 曲 線 表 示 (C) 不 是 平 衡 過 程 ， 它 不 能 用 pV圖 上 的 一 條 曲 線 表 示 (D) 是 平 衡 過 程 ， 但 它 不 能 用 pV圖 上 的 一

10、條 曲 線 表 示 例 題 ： 如 圖 所 示 ， 當(dāng) 氣 缸 中 的 活 塞 迅 速 向 外移 動 從 而 使 氣 體 膨 脹 時 ， 氣 體 所 經(jīng) 歷 的 過 程 p 首 先 確 定 它 不是 平 衡 過 程 。 pV圖 只 能 表 示 平 衡 過程 。 只 能 選 （ C） (1)如 果 氣 體 的 膨 脹 過 程 為a1b， 則 氣 體 對 外 做功 W _； (2) 如 果 氣 體 進(jìn) 行a2b1a的 循 環(huán) 過 程 ，則 它 對 外 做 功 W_例 題 ： 如 圖 所 示 ， 已 知 圖 中 畫 不 同 斜 線 的 兩 部分 的 面 積 分 別 為 S1和 S2， 那 么 1 2

11、 p V O a b S1 S2 S1+ S2 S1 例 題 ： 為 了 使 剛 性 雙 原 子 分 子 理 想 氣 體在 等 壓 膨 脹 過 程 中 對 外 作 功 2 J， 必 須 傳給 氣 體 多 少 熱 量 ？ 解 ： 等 壓 過 程 W= pV=(M /Mmol)RT 3分7WiW21WEQ J 分5i 雙 原 子 分 子 1分iW21TiR21)M/M(E mal 3分 內(nèi) 能 增 量注 意 : 這 里 的 “ 5 2 7 ” 解 ： abmolab VVlnRTMMA)1( )J(105.31 2ln104.2210013.12 2 35 dVPA)2( bcVVbc )(107

12、.22104.2210013.11 235 J abab AQ cbacb AQ 分 別 計 算 A與 Q。 （ 1） a b等 溫 ，（ 2） a c等 容 ， 然 后 c b等 壓 ，例 ： 有 1mol理 想 氣 體 V(l)P(atm) a bc22.4 44.812 例 題 ： 一 定 量 的 理 想 氣 體 經(jīng) 歷 acb過 程 時 吸熱 500J, 則 經(jīng) 歷 acbda過 程 時 吸 熱 為 ?P(105Pa) V(10-3m3) a bc1 414 de(A) -1200J(B) 700J(C) -700J(D) 1000J思 路 : 0 abEdVPWQ baVVabab

13、0 acbdaEdVPdVPWQ a dba VVVVacbdaacbda )J(1200500 Ta Tb 一 定 量 的 理 想 氣 體 在 PV圖 中 的 等 溫 線 與 絕 熱線 交 點 處 兩 線 的 斜 率 之 比 為 0.714， 求 Cv。解 ： VP)dVdP( T VP)dVdP( a 714.01)dVdP( )dVdP( aT 由 vpCC vvC RC )(8.201 11 KJmolRCv 例 題 ： 例 題 ： 1mol理 想 氣 體 的 循 環(huán) 過 程 如 TV圖 所 示 ， 其 中 CA為 絕 熱 線 ， T1、 V1、 V2、 四 個 量 均 為 已 知 量

14、 ， 則 ：Vc=Tc=Pc= 0 VT A BCT1T 2 V1 V22V 1211 )VV(T 12121 )VV(VRT 解 ： KVVTT 180 )1012 103(300 )( 14.13312112 P a0 VcbV1 V264g 氧 氣 ， 溫 度 為 300K， 體 積 為 3 l ，（ 1） 絕 熱 膨 脹 到 12 l；（ 2） 等 溫 膨 脹 到 12 l， 再 等 容 冷 卻 到 同 一 狀 態(tài) 。試 作 PV圖 并 分 別 計 算 作 功 。例 題 ：. 若 1mol剛 性 分 子 理 想 氣 體 作 等 壓 膨脹 時 作 功 為 A， 試 證 明 ：氣 體 分

15、子 平 均 動 能 的 增 量 為 ，其 中 NA為 阿 伏 伽 德 羅 常 數(shù) ， 為 )1(N AA vpCC0 VP A1 2例 題 ： )2(12i i21CCVp 證 明 ： 氣 體 分 子 平 均 動 能 的 增 量 ：TRNiTki A 22 AVPTR 在 等 壓 膨 脹 過 程 中 ， )1(N2 Ai A 0 V P A1 2 )1(N A A 聯(lián) 立 例 如 ： daab1 QQQ cdbc2 QQQ P Va bcd0 T2T1吸 熱 ：放 熱 ： 121 QQ1QA 320g氧 氣 如 圖 循 環(huán) ， 設(shè) V2=2V1 , 求 。（ 其 中 T1=300K， T2=2

16、00K。 ）解 ：AB: )J(17280QAB 吸 熱 %2.152077517280 11500207751QQ1 12 CD: )J(11500QCD 放 熱DA: )J(20775QDA 吸 熱BC: 放 熱)J(20775QBC 例 題 ： P A BCDV 1 V2T1T2 V0 例 題 ： 1 mol 氧 氣 作 如 圖 所 示 的 循 環(huán) .求 循 環(huán) 效 率 .解 : QcaQab Qbc)( bcVbc TTCMmQ )( abpab TTCMmQ 002ln VVRTMmQ cca )( ln)( abp ccbV TTCMm RTMmTTCMmQQ 211 12 %.l

17、n)( ln)( 7182 2222 221 iTTC RTTTC ccp cccV p VV0 0p0 等 溫a bc0 2V2p0吸 熱放 熱放 熱 例 題 : 如 圖 所 示 的 卡 諾 循 環(huán) 中 ， 證 明 ： S1 S21 34 2P V0 V 1 V4 V2 V3T1T2S1 S24提 示 ： 2、 3 之 間 與 4、 1 之 間 溫 差 相 同 ， E 相 同 ， Q 0， A必 定 相 同 。 例 題 ： 1 mol 理 想 氣 體 在 T1 = 4 00 K 的 高 溫 熱 源 與T2 = 300 K 的 低 溫 熱 源 間 作 卡 諾 循 環(huán) （ 可 逆 的 ） ， 在

18、 4 0 0 K的 等 溫 線 上 起 始 體 積 為 V1 = 0 . 0 01 m3， 終 止體 積 為 V2 = 0 . 0 05 m3， 試 求 此 氣 體 在 每 一 個 循 環(huán) 中 (普 適 氣 體 常 量 R = 8 . 3 1 J / K . m o l )(1) 從 高 溫 熱 源 吸 收 的 熱 量 Q 1 ；(2) 氣 體 所 作 的 凈 功 W 。 3 1211 1035.5 )V/Vln(RTQ 25.0TT1 12 解 ： (1) (2) 31 1034.1QW J J P A B CDV1 V4 V2 V3T1 T2Q1Q20 V 例 題 ： 關(guān) 于 可 逆 過 程 和 不 可 逆 過 程 的 判 斷 ： (1) 可 逆 熱 力 學(xué) 過 程 一 定 是 準(zhǔn) 靜 態(tài) 過 程 。 (2) 準(zhǔn) 靜 態(tài) 過 程 一 定 是 可 逆 過 程 (3) 不 可 逆 過 程 就 是 不 能 向 相 反 方 向 進(jìn) 行 的 過 程 (4) 凡 有 摩 擦 的 過 程 , 一 定 是 不 可 逆 過 程 以 上 四 種 判 斷 ， 其 中 正 確 的 是 (A) (1)、 (2)、 (3) (B) (1)、 (2)、 (4) (C) (2)、 (4) (D) (1)、 (4) 分 析 ： (1) 是 對 的 ； (2) 是 錯 的 。 只 有 (D) 符 合 。