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1、一、 電感元件 如果一個二端元件在任一時刻，其磁通鏈與電流之間的關(guān)系由i平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。電感元件的符號和特性曲線如圖7-13(a)和(b)所示。 (a) 電感元件的符號 (c) 線性時不變電感元件的符號 (b) 電感元件的特性曲線 (d) 線性時不變電感的特性曲線圖7-13 其特性曲線是通過坐標原點一條直線的電感元件稱為線性電感元件，否則稱為非線性電感元件。線性時不變電感元件的符號與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過原點不隨時間變化的直線，其數(shù)學表達式為)167( Li 式中的系數(shù)L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨利,用H表示。

2、圖7-13 實際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個H (1H =10-6H ) ,低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個電感或一個電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電容來構(gòu)成線圈的電路模型，如圖714所示。 圖714 電感器的幾種電路模型 二、電感的電壓電流關(guān)系 對于線性時不變電感元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到)177(ddd )(ddd)( tiLtLittu 此式表明電感中的電壓與其電流對時間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系

3、不同，電感電壓與此時刻電流的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系。 在直流電源激勵的電路中，磁場不隨時間變化,各電壓 電流均不隨時間變化時，電感相當于一個短路(u=0)。 在已知電感電流i(t)的條件下，用式(717)容易求出其電壓u(t)。 例如L=1mH的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時，其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為 mV)5cos(50V)5cos(1050 d )5sin(10d10dd)( 3 3 tt t ttiLtu 電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無確定的關(guān)系，例如將電感電流增加一個常量k，變?yōu)閕(t)=k+10sin5tA時，電感電壓不會改變，這說明電感元件并不具有

4、電阻元件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性。 例7-5 電路如圖715(a)所示，已知L=5H電感上的電流 波形如圖715(b)所示，求電感電壓u(t),并畫出波形 圖。 圖715 例75 2.當0t3s時，i(t)=2103t，根據(jù)式717可以得到 10mV=V1010d )102(d105dd)( 336 t ttiLtu解：根據(jù)圖715(b)波形的具體情況，按照時間分段來進 行計算 1.當t0時，i(t)=0，根據(jù)式717可以得到 0d )0(d105dd)( 6 ttiLtu 3. 當3st4s時， i(t)=24103-6103t，根據(jù)式717可以得到 mV30=V1030 d )106

5、1024(d105 dd)( 3 336 t ttiLtu 4. 當4st 時，i(t)=0，根據(jù)式717可以得到 0d )0(d105dd)( 6 ttiLtu 根據(jù)以上計算結(jié)果，畫出相應(yīng)的波形，如圖715(c)所示。這說明電感電流為三角波形時，其電感電壓為矩形波形。 圖7-15 在已知電感電壓uL(t)的條件下，其電流iL(t)為 )187(d)(1)0( d)(1d)(1 d)(1)( 0 LL 0 0 LL LL t tt uLi uLuL uLti 其中 0 LL d)(1)0( uLi稱為電感電流的初始值。 從上式可以看出電感具有兩個基本的性質(zhì)。 (1)電感電流的記憶性。 從式（7

6、18）可見，任意時刻T電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從-到時刻T 之間的全部電壓來確定。 也就是說，此時刻以前在電感上的任何電壓對時刻T的電感電流都有一份貢獻。這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電感是一種記憶元件。 例7-6 電路如圖7-16(a)所示，已知L=0.5mH的電感電壓波 形如(b)所示，試求電感電流。 圖7-16 解：根據(jù)圖(b)波形，按照時間分段來進行積分運算 1.當t0時，u(t)=0，根據(jù)式718可以得到 tt uLti 3 L 0Ad0102d)(1)( 2.當0t1s時，u(t)=1mV，根據(jù)式718可以得到 A2)s1( s1 A220

7、d10102)0(d)(1)( L 0 33L L it ttAiuLti tt時當 3.當1st2s時，u(t)=-1mV，根據(jù)式718可以得到 4.當2st3s時，u(t)=1mV，根據(jù)式718可以得到 A0)s2( s2 A)1(2A2d10102)1(d)(1)( L 1 33L L it tiuLti tt時當 A2)s3( s3 A)2(20d10102)2(d)(1)( L 2 33L L it tiuLti tt時當 5.當3st0時，電感吸收功率；當p0時，電感發(fā)出功率。 電感在從初始時刻t0到任意時刻t時間內(nèi)得到的能量為 )( )( 022 0 0 00 )()(21 )(

8、)()(),( titi tttt titiLidiL dddiiLdpttW 若電感的初始儲能為零，即i(t0)=0,則任意時刻儲存在電感中的能量為 )207()(21)( 2L tLitW 此式說明某時刻電感的儲能取決于該時刻電感的電流值，與電感的電壓值無關(guān)。電感電流的絕對值增大時，電感儲能增加；電感電流的絕對值減小時，電感儲能減少。 由于電感電流確定了電感的儲能狀態(tài)，稱電感電流為狀態(tài)變量。 從式(720)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，這是因為電感電流的躍變要伴隨電感儲存能量的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場能量發(fā)生突變和電感電流發(fā)生躍變的。 Li tt uLi uLti 0 LL LL d)(1)0( d)(1)( )0()0( LL ii )(21)( 2L tLitW Cuq tuCtqti dddd)( tt iCu iCtu 0 CC CC d)(1)0( d)(1)( )0()0( CC uu )( 21)( 2C tuCtW tiLttu dddd)( 2002年春節(jié)攝于成都人民公園必 作 習 題 ： 第 264頁習 題 七 ： 7 2 7 3