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1、蝸 輪 蝸 桿 典 型 習 題 題 1. 如 圖 所 示 ， 蝸 桿 主 動 ， 主 動 輪 扭 矩 T1=20Nm， 模 數(shù) m=4mm，Z1=2， d1=50mm， 傳 動 比 i=25， 蝸 輪 傳 動 的 嚙 合 效 率 =0.75。n1=1000rpm,試 確 定 ： （ 1） 蝸 輪 的 齒 數(shù) Z2；（ 7） 蝸 輪 蝸 桿 所 受 各 力 的 大 小 和 方 向 。（ 6） 蝸 輪 的 轉(zhuǎn) 向 ；（ 2） 蝸 桿 的 直 徑 系 數(shù) q 和 導 程 角 ；解 :（ 1） 求 蝸 輪 的 齒 數(shù) Z 2 2Z 1Z i 2 25 50（ 3） 標 準 中 心 距 a；（ 2） 求

2、 蝸 桿 的 直 徑 系 數(shù) q 和 導 程 角 ；1d mq q 1dm 504 12.5tan 1Zq 212.5 0.16 arctan0.16 9.09 （ 4） 相 對 滑 動 速 度 S；（ 5） 蝸 輪 螺 旋 角 2和 蝸 桿 導 程 角 關(guān) 系 ？ （ 4） 求 相 對 滑 動 速 度 S ；S 1cos 1 160 1000 cosd n 50 300060 1000 0.987 7.854 /m sa （ 3） 標 準 中 心 距 a2( )2m q Z 4 (12.5 50)2 125mm a o2n1 n2 2 1n1 V 1V2VSV2（ 5） 蝸 輪 螺 旋 角

3、2和 蝸 桿 導 程 角 關(guān) 系 ？2 1 12 1 （ 3） 蝸 輪 的 轉(zhuǎn) 向 ； Ft2Fa1 2n1n（ 4） 蝸 輪 蝸 桿 所 受 各 力 的 大 小 和 方 向 。 2 11tF 2tF 3750N2rF 1360N2T 2d 1n Fa1 Ft2Fa2 Ft1112Td 32 20 1050 800N2aF1 12T i 200 25 0.75 375Nm 2mZ 4 50 200mm222Td 32 375 10200 1aF2 tantF 3750 tan 20 1rF Fr1Fr2 2nFt1 Fa2 1 212 題 2 判 斷 圖 中 各 蝸 桿 、 蝸 輪 的 轉(zhuǎn) 向

4、 和 螺 旋 線 方 向（ 按 構(gòu) 件 1主 動 ） 畫 出 各 蝸 桿 、 蝸 輪 所 受 三 個 力 的 方 向 。Ft1 Fr1F r2 Fa1Ft2 Fa22n 1nFt1Fr1Fa1 1n Fa2 Ft2Fr2 2n 右 旋 2 112Ft2 Fa1Ft1Fa2 Fr1Fr2 Fr2 Fr1Ft1Fa2 1n2n 2n1n Ft2 Fa1左 旋 右 旋 3題 3 如 圖 所 示 為 蝸 桿 傳 動 和 圓 錐 齒 輪 傳 動 的 組 合 。已 知 輸 出 軸 上 的 圓 錐 齒 輪 的 齒 數(shù) Z4和 轉(zhuǎn) 向 n4：（ 1） 欲 使 中 間 軸 上 的 軸 向 力 能 部 分 抵 消

5、 ， 試 確 定 蝸 桿 傳 動 的 螺 旋 線 方 向 和 蝸 桿 的 轉(zhuǎn) 向 ；（ 2） 在 圖 上 標 出 各 輪 軸 向 力 的 方 向 。 Fa3Fa2Ft1 1n 3nFt2Fa1 右 旋Fa4解 ： （ 1） 如 圖 所 示 ；（ 2） 如 圖 所 示 。 1n 32 題 4 已 知 兩 蝸 桿 均 為 右 旋 ， 軸 為 輸 入 軸 ,轉(zhuǎn) 向 如 圖 所 示 。 試 分 析 ： （ 2） 軸 轉(zhuǎn) 向 ；（ 3） 蝸 桿 3和 蝸 輪 2的 受 力 方 向（ 1） 各 蝸 桿 、 蝸 輪 的 螺 旋 線 方 向 ；解 ：（ 1） 各 蝸 桿 、 蝸 輪 的 螺 旋 線 方 向 均

6、 為 右 旋 ； （ 2） 軸 轉(zhuǎn) 向 如 圖 示 ； 2n3n（ 3） 3、 2的 受 力 方 向 如 圖 示 Fa1 Ft2 Fr3Fr2 Fa3Ft3Ft1Fa2 2n Ft2 （ 1） 欲 使 重 物 W上 升 1m， 蝸 桿 應 轉(zhuǎn) 多 少 轉(zhuǎn) ？（ 2） 蝸 桿 與 蝸 輪 間 的 當 量 摩 擦 系 數(shù) fV=0.18時 ， 該 機 構(gòu) 能 否 自 鎖 ?l（ 3） 若 重 物 W=5KN， 手 搖 時 施 加 的 力 F=100N， 手 柄 轉(zhuǎn) 臂 的 長 度 應 為 多 少 ？題 5 手 動 絞 車 采 用 圓 柱 蝸 桿 傳 動 。 已 知 ： m=8mm， Z1 =1，

7、d1=80m， Z2 =40 ， 卷 筒 直 徑 D=200mm。 問 ： 12 32 1 10Dn n D 1 12Dn n i V 蝸 桿 轉(zhuǎn) 數(shù)（ 2） 自 鎖 條 件 ：解 ： （ 1） 求 蝸 桿 轉(zhuǎn) 數(shù) 卷 筒 的 轉(zhuǎn) 數(shù) 1000200 1.59 /minr 401.59 1 211.59 ZZ 63.6 /minr 12V （ 2） 自 鎖 條 件 ： V tan( 5.71 10.20V 1101Zq1dmq 808 10)arctan0.1 5.71 arctan Vfarctan0.1810.20 滿 足 自 鎖 條 件 。 12從 動 鼓 輪 上 作 用 的 扭 矩 1

8、 12Ti 2T 1T F l 1 l 得 出 ：其 中 ： 2DW (3)手 柄 轉(zhuǎn) 臂 的 長 度 2DW 12F l i 122DWF i 2005000 2100 40 0.35 357mm 0.35tantan( ) tan5.7tan(5.7 10.20 ) 123 WD45H題 6 如 圖 所 示 為 一 起 重 機 減 速 裝 置 ， 。 已 知 各 輪 齒 數(shù) Z1=Z2=20, Z3 =60， Z4=2， 輪 1 的 轉(zhuǎn) 向 如 圖 所 示 ， 卷 筒 直 徑 D=136mm。 試 問 ：（ 1） 此 重 物 是 上 升 還 是 下 降 ？（ 2） 設 系 統(tǒng) 效 率 0.

9、68， 為 使 重 物 上 升 ， 施 加 在 輪 1上 的 驅(qū) 動 力 T1=10Nm， 問 重 物 的 重 量 是 多 少 ？解 ： （ 1） 通 過 傳 動 比 計 算 判 斷 重 物 升 降 。 n143 41 nn nn 141 i 13ZZ1314 1 ZZi 輪 1 和 蝸 桿 4 轉(zhuǎn) 向 相 同 。 n520601 441313 iiH 5tF4aFn4由 此 可 判 斷 出 蝸 輪 5 為 逆 時 針 轉(zhuǎn) 向 ， 故 重 物 上 升 。 1515 2 iTDWT 0.68， T1=10Nm， D=136mm （ 2） 通 過 T1 和 T 之 間 的 關(guān) 系 求 W。4514

10、15 iii 其 中 ： 20240 455445 ZZnni由 于 ： 80204451415 iii DiTW /2 151 已 知 ： 123 WD45H N8000136 68.08010102 3 DiTW /2 151 n1題 6 如 圖 所 示 為 一 蝸 桿 減 速 器 ， 蝸 桿 軸 輸 入 功 率 P1=5.5KW， 轉(zhuǎn) 速n1=2920r/min， 載 荷 平 穩(wěn) ， 單 向 轉(zhuǎn) 動 ， 兩 班 制 工 作 ， 蝸 桿 和 蝸 輪 間的 當 量 摩 擦 系 數(shù) fV=0.018， 模 數(shù) ， m=6mm， 蝸 桿 直 徑 系 數(shù) q=9， 蝸桿 頭 數(shù) Z1=2， 蝸 輪

11、 齒 數(shù) Z2=60， 考 慮 軸 承 效 率 及 攪 油 損 失 2=0.95.（ 1） 確 定 蝸 桿 的 旋 向 ,蝸 輪 的 轉(zhuǎn) 向 ;（ 2） 求 蝸 桿 傳 動 的 嚙 合 效 率 1和 總 效 率 ;（ 3） 求 作 用 在 蝸 桿 和 蝸 輪 上 作 用 力 的 大 小 和 方 向 ；（ 4） 5年 （ 每 年 按 260天 計 算 ） 功 率 損 耗 的 費 用 (每 度 電 按 0.5元 計 算 ） 。解 : （ 1） 蝸 桿 的 旋 向 ,蝸 輪 的 轉(zhuǎn) 向 如 圖 示 ；n1 1aF2tF n2（ 2） 求 蝸 桿 傳 動 的 嚙 合 效 率 1和 總 效 率 ;1 t

12、antan( )V 1arctan Zq 2arctan 9 12 31 43 1 tantan( )V V 1 tantan( )V 1 2 2 1 12T T i 6 11 19.55 10 PT n 12 31 43 arctan Vf arctan0.018 1 1 52 tan12 31 43tan(12 31 43 1 1 52 ) 0.9210.921 0.95 0.875 6 5.59.55 10 2920 41.80 10 Nmm 54.97 10 Nmm 4 601.8 10 0.9212 1 2 3 n1 n211 12t TF d1 2a tF F1 2r RF F（

13、4） 5年 （ 每 年 按 260天 計 算 ） 功 率 損 耗 的 費 用 。（ 3） 求 作 用 在 蝸 桿 和 蝸 輪 上 作 用 力 的 大 小 和 方 向 ； n1n 11tF 2aF Fr2Fr12 480006 9 2 48000mq667N 52 4.97 106 60 2763N 1aF222Td 2tF2 tantF 2763 tan20 1006.N輸 入 功 率 ： 5.5P KW工 作 功 率 ： WP P損 耗 功 率 ： fP 損 耗 功 率 費 用 ： (5 260 2 8) 0.5fD P 2aF 0.875 5.5 4.812KWP P (1 )P 5.5(

14、1 0.875) 0.688KW 7155 元 W fP P P 題 7 如 圖 所 示 一 開 式 蝸 桿 傳 動 起 重 機 構(gòu) ， 蝸 桿 與 蝸 輪 之 間 當 量 摩 擦系 數(shù) fV=0.16(不 計 軸 承 摩 擦 損 失 ） ， 起 重 時 ， 作 用 于 手 柄 之 力F=200N。 求 ：10m 1 90d mm1 1Z （ 1） 蝸 桿 分 度 圓 導 程 角 ,此 機 構(gòu) 是 否 自 鎖 ?（ 2） 起 重 、 落 重 時 蝸 桿 的 轉(zhuǎn) 向 （ 各 用 一 圖 表 示 ） ；（ 3） 起 重 、 落 重 時 蝸 桿 的 受 力 方 向 （ 用 三 個 分 力 表 示 ）

15、 ；（ 4） 起 重 時 的 最 大 起 重 量 及 蝸 桿 所 受 的 力 （ 用 三 個 分 力 表 示 ） ， 重 物 的 重 量 為 W;（ 5） 落 重 時 所 需 手 柄 推 力 及 蝸 桿 所 受 的 力 （ 用 三 個 分 力 表 示 ） 。（ 6） 重 物 停 在 空 中 時 蝸 桿 所 受 的 力 。 L=240 W 1 D=400 W122 63Z 11 W 12L=240 W 21 解 ： （ 1） 蝸 桿 分 度 圓 導 程 角 ,此 機 構(gòu) 是 否 自 鎖 ?11arctan mZd 反 行 程 自 鎖 條 件 ：V arctanV Vf 滿 足 自 鎖 條 件 ，

16、 能 夠 自 鎖 。（ 2） 起 重 、 落 重 時 蝸 桿 的 轉(zhuǎn) 向 ； 1aF2tF 1aF 2tF（ 3） 起 重 、 落 重 時 蝸 桿 的 受 力 方 向 ；1rF 1rF1aF1tF 1tF1aF 10 1arctan 90 6.3402 arctan0.16 9 5 25 L=240 W 2 1（ 4） 起 重 時 的 最 大 起 重 量 及 蝸 桿 所 受 的 力 （ 用 三 個 分 力 表 示 ） ， 重 物 的 重 量 為 W; T22 1 12T T i 1T F L 1 122T iW D 212 1Zi Z 1 tantan( )V V W /2W D tan6.3

17、402tan(6.3402 9.09016 ) 0.4026631 63 9.09016 9 5 25 6.3402200 240 48000Nmm 1 122T iD 2 48000 63 0.4026400 6087.3N F W 12 1aF2tF 1tF11 12t TF d最 大 起 重 時 蝸 桿 所 受 的 力 （ 用 三 個 分 力 表 示 ）2 1 12T T i 1 2a tF F1 2r rF F 2 4800090 1066.7N48000 63 0.4026 121746.2Nmm 222Td 222TmZ2 121746.210 63 3864.96N2 tantF

18、 3864.96 tan20 1406.7N 11rF L=240 W 12（ 5） 落 重 時 所 需 手 柄 推 力 及 蝸 桿 所 受 的 力 （ 用 三 個 分 力 表 示 ） 。2 2DT W 5 112.175 10 0.432 834963 Nmm 512.175 10 Nmm 6087.3 200 1 tan( )tan V 21 1 2/i Z Z 1/63 tan2.75tan6.3402 0.432作 用 在 蝸 輪 上 的 扭 矩 T2 為 驅(qū) 動 扭 矩按 T2主 動 ， 求 出 應 加 在 蝸 桿 上 的 扭 矩 T1 ：1 2 21T T i 1 2 21T T

19、i 1T F L 由 ： 1 8349 34.8240TF NL F T2 2tF 2aF1t 1L=240 W 12 2tF1aF1 8349T Nmm1 2a tF F 1 2r rF F 11 12t TF d 1tF1rF185.5N2 834990 222Td 52 12.17 10630 3864N2 tantF 3864tan 20 1406N 雖 然 T2為 驅(qū) 動 力 矩 ， 但 該 題 反 行 程 自 鎖 ，若 要 重 物 自 動 下 落 ， 仍 需 蝸 桿 1主 動 ，且 施 加 在 蝸 桿 1上 的 驅(qū) 動 力 矩 T1為 ： （ 6） 重 物 停 在 空 中 時 蝸 桿 所 受 的 力 。重 物 停 在 空 中 時 屬 于 反 行 程 自 鎖 ， 此 時 ：1 0T 驅(qū) 動 力 矩 ：阻 抗 力 矩 ： L=240 W 122tF2 2DT W 11 12t TF d1 2a tF F 1 2r rF F 1aF11rF52 12.17 10630 222Td 3864N2 tantF 3864tan 20 1406N 2rF2 0 090 512.17 10 Nmm