《高考數學二輪專題復習與策略 第2部分 必考補充專題 突破點20 不等式與線性規(guī)劃專題限時集訓 理-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學二輪專題復習與策略 第2部分 必考補充專題 突破點20 不等式與線性規(guī)劃專題限時集訓 理-人教版高三數學試題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題限時集訓(二十)　不等式與線性規(guī)劃 [A組　高考題、模擬題重組練] 一、基本不等式 1．(2016·日照一模)若實數x，y滿足xy＞0，則＋的最大值為(　　) A．2－　　 B．2＋ C．4＋2 D．4－2 D　[＋＝＝1＋ ＝1＋. 由xy＞0，得＞0，＞0，從而＋≥2， 所以≤＝3－2， 所以＋≤4－2，故選D.] 2．(2016·長沙一模)若實數a，b滿足＋＝，則ab的最小值為(　　) A. B．2 C．2 D．4 C　[依題意知a＞0，b＞0，則＋≥2＝，當且僅當＝，即b＝2a時，“＝”成立，因為＋＝，所以≥，即ab≥2，所以ab的最小值為2，故選C.

2、] 3．(2016·東營一模)若2x＋4y＝4，則x＋2y的最大值是________. 【導學號：67722077】 2　[因為4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，當且僅當2x＝22y＝2，即x＝2y＝1時，x＋2y取得最大值2.] 4．(2016·江蘇高考)在銳角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，則tan Atan Btan C的最小值是________． 8　[在銳角三角形ABC中，∵sin A＝2sin Bsin C， ∴sin(B＋C)＝2sin Bsin C， ∴sin Bcos C＋cos Bsi

3、n C＝2sin Bsin C，等號兩邊同除以cos Bcos C，得tan B＋tan C＝2tan Btan C. ∴tan A＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝＝.① ∵A，B，C均為銳角， ∴tan Btan C－1>0，∴tan Btan C>1. 由①得tan Btan C＝. 又由tan Btan C>1得>1，∴tan A>2. ∴tan Atan Btan C＝ ＝ ＝(tan A－2)＋＋4≥2＋4＝8，當且僅當tan A－2＝，即tan A＝4時取得等號． 故tan Atan Btan C的最小值為8.] 二、線性規(guī)劃問題 5．(2

4、016·山東高考)若變量x，y滿足則x2＋y2的最大值是 (　　) A．4 B．9 C．10 D．12 C　[作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．x2＋y2表示平面區(qū)域內的點到原點距離的平方，由得A(3，－1)，由圖易得(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.故選C.] 6．(2016·浙江高考)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. B　[根據約束條件作出可行域如圖陰影部分，當斜率為1的直線分別過A點和B點時滿足條件，聯立方程組求得A(1,2)，聯立方程組求得B(2,1)，可求

5、得分別過A，B點且斜率為1的兩條直線方程為x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由兩平行線間的距離公式得距離為＝，故選B.] 7．(2016·北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)．若點P(x，y)在線段AB上，則2x－y的最大值為(　　) A．－1　　　 B．3 C．7　　　 D．8 C　[作出線段AB，如圖所示． 作直線2x－y＝0并將其向下平移至直線過點B(4,1)時，2x－y取最大值為2×4－1＝7.] 8．(2016·全國丙卷)設x，y滿足約束條件則z＝2x＋3y－5的最小值為________． －10　[畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．由題意可知，當

6、直線y＝－x＋＋過點A(－1，－1)時，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.] 9．(2016·全國乙卷)某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時．生產一件產品A的利潤為2 100元，生產一件產品B的利潤為900元．該企業(yè)現有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為________元． 216 000　[設生產A產品x件，B產品y件，則 目標

7、函數z＝2 100x＋900y. 作出可行域為圖中的陰影部分(包括邊界)內的整數點，圖中陰影四邊形的頂點坐標分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)． 當直線z＝2 100x＋900y經過點(60,100)時，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．] 10．(2015·全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為________． 3　[畫出可行域如圖陰影所示，∵表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率， ∴點(x，y)在點A處時最大． 由得 ∴A(1,3)． ∴的最大值為3.] [B組　“10＋5”

8、模擬題提速練] 一、選擇題 1．(2016·德州一模)不等式|x＋1|－|x－5|＜4的解集為(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，－4) C．(4，＋∞) D．(－4，＋∞) A　[當x＜－1時，原不等式可化為－(x＋1)＋(x－5)＜4，即－6＜4，恒成立，∴x＜－1. 當－1≤x＜5時，原不等式可化為(x＋1)＋(x－5)＜4，即2x－4＜4， 解得x＜4，∴－1≤x＜4. 當x≥5時，原不等式可化為(x＋1)－(x－5)＜4，即6＜4不成立，此時不等式無解． 綜上知，原不等式的解集為(－∞，4)．] 2．(2016·長春一模)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為

9、，則f(ex)＞0的解集為(　　) A．{x|x＜－1或x＞－ln 3} B．{x|－1＜x＜－ln 3} C．{x|x＞－ln 3} D．{x|x＜－ln 3} D　[f(x)＞0的解集為， 則由f(ex)＞0得－1＜ex＜， 解得x＜－ln 3，即f(ex)＞0的解集為{x|x＜－ln 3}．] 3．(2016·武漢聯考)已知g(x)是R上的奇函數，當x＜0時，g(x)＝－ln(1－x)，函數f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，則實數x的取值范圍是(　　) A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(1,2) D．(－2,1) D　[

10、設x＞0，則－x＜0，所以g(－x)＝－ln(1＋x)，因為g(x)是R上的奇函數，所以g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，所以f(x)＝易知f(x)是R上的單調遞增函數，所以原不等式等價于2－x2＞x，解得－2＜x＜1.故選D.] 4．(2016·重慶一模)若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4 D　[由log4(3a＋4b)＝log2，得3a＋4b＝ab，且a＞0，b＞0，∴a＝，由a＞0，得b＞3. ∴a＋b＝b＋＝b＋＝(b－3)＋＋7≥2＋7＝4＋7，即a＋b的最小值為7＋4.] 5．(2016·

11、煙臺二模)已知x，y滿足線性約束條件則目標函數z＝的最小值為(　　) A. B. C. D. A　[由約束條件作出可行域如圖， B(0,4)，P(－1，－2)， 由圖可知，過PB的直線的斜率大于0且最大， 即kPB＝＝6， ∴目標函數z＝的最小值為＝，故選A.] 6．(2016·臨沂一模)若x，y滿足不等式組則z＝|x－3|＋2y的最小值為(　　) A．4 B. C．6 D．7 B　[由題意作出其平面區(qū)域如圖， 易知A(0,2)，B(5,3)，C(3,5)，D. z＝|x－3|＋2y＝ 當x≥3時，z＝x＋2y－3在點D處取得最小值為， 當x＜3時，z＝

12、－x＋2y＋3＞， 故z＝|x－3|＋2y的最小值為， 故選B.] 7．(2016·貴陽模擬)若變量x，y滿足約束條件則(x－2)2＋y2的最小值為(　　) A. B. C. D．5 D　[作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖， 設z＝(x－2)2＋y2，則z的幾何意義為區(qū)域內的點到定點D(2,0)的距離的平方，由圖知C，D間的距離最小，此時z最?。? 由得即C(0,1)， 此時zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5，故選D.] 8．(2016·石家莊模擬)已知x，y滿足約束條件若目標函數z＝y(tǒng)－mx(m＞0)的最大值為1，則m的值是(　　) 【導學號：67722079】

13、A．－ B．1 C．2 D．5 B　[作出可行域，如圖所示的陰影部分． ∵m＞0，∴當z＝y(tǒng)－mx經過點A時，z取最大值，由解得即A(1,2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故選B.] 9．(2016·江西師大附中模擬)若關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則其表示的區(qū)域面積為(　　) A．1或 B.或 C．1或 D.或 D　[可行域由三條直線x＝0，x＋y＝0，kx－y＋1＝0所圍成，因為x＝0與x＋y＝0的夾角為，所以x＝0與kx－y＋1＝0的夾角為或x＋y＝0與kx－y＋1＝0的夾角為.當x＝0與kx－y＋1＝0的夾角為時，可知k＝1，此時等腰三角形的直角邊

14、長為，面積為；當x＋y＝0與kx－y＋1＝0的夾角為時，k＝0，此時等腰三角形的直角邊長為1，面積為，所以選D.] 10．(2016·泰安模擬)設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值是(　　) A．0 B. C．2 D. C　[＝＝－3＋≥2－3＝1，當且僅當＝，即x＝2y時等號成立． 此時z＝x2－3xy＋4y2＝(2y)2－3·2y·y＋4y2＝2y2. ∴x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2(y－1)2＋2， ∴當y＝1，x＝2，z＝2時，x＋2y－z取最大值，最大值為2，故選C.] 二、填空題 11．(2016·棗

15、莊一模)若函數f(x)＝|x＋1|＋|x＋a|的最小值為1，則實數a的值為________． 0或2　[由|x＋1|＋|x＋a|≥|(x＋1)－(x＋a)|＝|1－a|， 得|1－a|＝1，解得a＝0或a＝2.] 12．(2016·青島模擬)定義運算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)，當x＞0，y＞0時，x?y＋(2y)?x的最小值為________. 【導學號：67722080】 　[當x＞0，y＞0時，x?y＋(2y)?x＝＋＝≥＝.所以所求的最小值為.] 13．(2016·張掖一模)設不等式組表示的平面區(qū)域為M，若直線l：y＝k(x＋2)上存在區(qū)域M內的點，則k的取值范圍

16、是________． 　[作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖所示． 直線y＝k(x＋2)過定點D(－2,0)， 由圖象可知當直線l經過點A時，直線斜率最大， 當經過點B時，直線斜率最小， 由解得 即A(1,3)，此時k＝＝＝1， 由解得 即B(1,1)，此時k＝＝， 故k的取值范圍是.] 14．(2016·廊坊一模)已知正數a，b，c滿足b＋c≥a，則＋的最小值為________． －　[因為正數a，b，c滿足b＋c≥a， 所以＋≥＋＝＋－＝＋－≥－. 當且僅當＝時取等號．] 15．(2016·濱州一模)已知x，y滿足時，z＝＋(a≥b＞0)的最大值為2，則a＋b的最小值為________． 4＋2　[由約束條件作出可行域如圖， 聯立解得A(2,6)， 化目標函數z＝＋為y＝－x＋bz， 由圖可知，當直線y＝－x＋bz過點A時， 直線在y軸上的截距最大，z有最大值為＋＝2， 即＋＝1. 所以a＋b＝(a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝4＋2. 當且僅當即a＝＋1，b＝3＋時取等號．]