《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第2部分 必考補充專題 突破點20 不等式與線性規(guī)劃教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第2部分 必考補充專題 突破點20 不等式與線性規(guī)劃教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、突破點20　不等式與線性規(guī)劃 提煉1 基本不等式的常用變形 (1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立． (2)a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立． (3)＋≥2(a，b同號且均不為零)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立． (4)a＋≥2(a＞0)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時，等號成立；a＋≤－2(a＜0)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝－1時，等號成立． (5)a＞0，b＞0，則≥≥≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號. 提煉2 利用基本不等式求最值 已知a，b∈R，則(1)若a＋b＝S(S為定值)，則ab≤2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，ab取得最大值；(2)若

2、ab＝T(T為定值，且T＞0)，則a＋b≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，a＋b取得最小值2. 提煉3 求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題 (1)“斜率型”目標(biāo)函數(shù)z＝(a，b為常數(shù))，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點的連線的斜率取最值時的可行解． (2)“兩點間距離型”目標(biāo)函數(shù)z＝(a，b為常數(shù))，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點之間的距離取最值時的可行解. 提煉4 線性規(guī)劃中的參數(shù)問題的注意點 (1)當(dāng)最值已知時，目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)往往與直線斜率有關(guān)，解題時應(yīng)充分利用斜率這一特征加以轉(zhuǎn)化． (2)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與最值都已知，且約束條件中含有參數(shù)時，因為平面區(qū)域是變動的，所以要抓住目標(biāo)函數(shù)及最值已知

3、這一突破口，先確定最優(yōu)解，然后變動參數(shù)范圍，使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內(nèi)即可． 專題限時集訓(xùn)(二十)　不等式與線性規(guī)劃 [A組　高考題、模擬題重組練] 一、基本不等式 1．(2016·日照一模)若實數(shù)x，y滿足xy＞0，則＋的最大值為(　　) A．2－　　 B．2＋ C．4＋2 D．4－2 D　[＋＝＝1＋ ＝1＋. 由xy＞0，得＞0，＞0，從而＋≥2， 所以≤＝3－2， 所以＋≤4－2，故選D.] 2．(2016·長沙一模)若實數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小值為(　　) A. B．2 C．2 D．4 C　[依題意知a＞0，b＞0，則＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝

4、2a時，“＝”成立，因為＋＝，所以≥，即ab≥2，所以ab的最小值為2，故選C.] 3．(2016·東營一模)若2x＋4y＝4，則x＋2y的最大值是________. 【導(dǎo)學(xué)號：67722077】 2　[因為4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝22y＝2，即x＝2y＝1時，x＋2y取得最大值2.] 4．(2016·江蘇高考)在銳角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，則tan Atan Btan C的最小值是________． 8　[在銳角三角形ABC中，∵sin A＝2sin Bsin C， ∴sin(B

5、＋C)＝2sin Bsin C， ∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bsin C，等號兩邊同除以cos Bcos C，得tan B＋tan C＝2tan Btan C. ∴tan A＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝＝.① ∵A，B，C均為銳角， ∴tan Btan C－1>0，∴tan Btan C>1. 由①得tan Btan C＝. 又由tan Btan C>1得>1，∴tan A>2. ∴tan Atan Btan C＝ ＝ ＝(tan A－2)＋＋4≥2＋4＝8，當(dāng)且僅當(dāng)tan A－2＝，即tan A＝4時取得等號．

6、故tan Atan Btan C的最小值為8.] 二、線性規(guī)劃問題 5．(2016·山東高考)若變量x，y滿足則x2＋y2的最大值是 (　　) A．4 B．9 C．10 D．12 C　[作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．x2＋y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，由得A(3，－1)，由圖易得(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.故選C.] 6．(2016·浙江高考)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. B　[根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分，當(dāng)斜率為1的直線分別過A

7、點和B點時滿足條件，聯(lián)立方程組求得A(1,2)，聯(lián)立方程組求得B(2,1)，可求得分別過A，B點且斜率為1的兩條直線方程為x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由兩平行線間的距離公式得距離為＝，故選B.] 7．(2016·北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)．若點P(x，y)在線段AB上，則2x－y的最大值為(　　) A．－1　　　 B．3 C．7　　　 D．8 C　[作出線段AB，如圖所示． 作直線2x－y＝0并將其向下平移至直線過點B(4,1)時，2x－y取最大值為2×4－1＝7.] 8．(2016·全國丙卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x＋3y－5的最小值為______

8、__． －10　[畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．由題意可知，當(dāng)直線y＝－x＋＋過點A(－1，－1)時，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.] 9．(2016·全國乙卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為___

9、_____元． 216 000　[設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則 目標(biāo)函數(shù)z＝2 100x＋900y. 作出可行域為圖中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點，圖中陰影四邊形的頂點坐標(biāo)分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)． 當(dāng)直線z＝2 100x＋900y經(jīng)過點(60,100)時，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．] 10．(2015·全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為________． 3　[畫出可行域如圖陰影所示，∵表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率， ∴點(x，y)在點A處時最

10、大． 由得 ∴A(1,3)． ∴的最大值為3.] [B組　“10＋5”模擬題提速練] 一、選擇題 1．(2016·德州一模)不等式|x＋1|－|x－5|＜4的解集為(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，－4) C．(4，＋∞) D．(－4，＋∞) A　[當(dāng)x＜－1時，原不等式可化為－(x＋1)＋(x－5)＜4，即－6＜4，恒成立，∴x＜－1. 當(dāng)－1≤x＜5時，原不等式可化為(x＋1)＋(x－5)＜4，即2x－4＜4， 解得x＜4，∴－1≤x＜4. 當(dāng)x≥5時，原不等式可化為(x＋1)－(x－5)＜4，即6＜4不成立，此時不等式無解． 綜上知，原不等式的解集為(－

11、∞，4)．] 2．(2016·長春一模)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為，則f(ex)＞0的解集為(　　) A．{x|x＜－1或x＞－ln 3} B．{x|－1＜x＜－ln 3} C．{x|x＞－ln 3} D．{x|x＜－ln 3} D　[f(x)＞0的解集為， 則由f(ex)＞0得－1＜ex＜， 解得x＜－ln 3，即f(ex)＞0的解集為{x|x＜－ln 3}．] 3．(2016·武漢聯(lián)考)已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，g(x)＝－ln(1－x)，函數(shù)f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是(　　) A．(－∞，1)∪(2，＋∞)

12、B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(1,2) D．(－2,1) D　[設(shè)x＞0，則－x＜0，所以g(－x)＝－ln(1＋x)，因為g(x)是R上的奇函數(shù)，所以g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，所以f(x)＝易知f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以原不等式等價于2－x2＞x，解得－2＜x＜1.故選D.] 4．(2016·重慶一模)若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4 D　[由log4(3a＋4b)＝log2，得3a＋4b＝ab，且a＞0，b＞0，∴a＝，由a＞0，得b＞3. ∴a＋b＝b＋＝b＋＝(

13、b－3)＋＋7≥2＋7＝4＋7，即a＋b的最小值為7＋4.] 5．(2016·煙臺二模)已知x，y滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝的最小值為(　　) A. B. C. D. A　[由約束條件作出可行域如圖， B(0,4)，P(－1，－2)， 由圖可知，過PB的直線的斜率大于0且最大， 即kPB＝＝6， ∴目標(biāo)函數(shù)z＝的最小值為＝，故選A.] 6．(2016·臨沂一模)若x，y滿足不等式組則z＝|x－3|＋2y的最小值為(　　) A．4 B. C．6 D．7 B　[由題意作出其平面區(qū)域如圖， 易知A(0,2)，B(5,3)，C(3,5)，D. z＝|x－3|＋

14、2y＝ 當(dāng)x≥3時，z＝x＋2y－3在點D處取得最小值為， 當(dāng)x＜3時，z＝－x＋2y＋3＞， 故z＝|x－3|＋2y的最小值為， 故選B.] 7．(2016·貴陽模擬)若變量x，y滿足約束條件則(x－2)2＋y2的最小值為(　　) A. B. C. D．5 D　[作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖， 設(shè)z＝(x－2)2＋y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點D(2,0)的距離的平方，由圖知C，D間的距離最小，此時z最?。? 由得即C(0,1)， 此時zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5，故選D.] 8．(2016·石家莊模擬)已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－

15、mx(m＞0)的最大值為1，則m的值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：67722079】 A．－ B．1 C．2 D．5 B　[作出可行域，如圖所示的陰影部分． ∵m＞0，∴當(dāng)z＝y(tǒng)－mx經(jīng)過點A時，z取最大值，由解得即A(1,2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故選B.] 9．(2016·江西師大附中模擬)若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則其表示的區(qū)域面積為(　　) A．1或 B.或 C．1或 D.或 D　[可行域由三條直線x＝0，x＋y＝0，kx－y＋1＝0所圍成，因為x＝0與x＋y＝0的夾角為，所以x＝0與kx－y＋1＝0的夾角為或x＋y＝0與kx－y＋1＝0的

16、夾角為.當(dāng)x＝0與kx－y＋1＝0的夾角為時，可知k＝1，此時等腰三角形的直角邊長為，面積為；當(dāng)x＋y＝0與kx－y＋1＝0的夾角為時，k＝0，此時等腰三角形的直角邊長為1，面積為，所以選D.] 10．(2016·泰安模擬)設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時，x＋2y－z的最大值是(　　) A．0 B. C．2 D. C　[＝＝－3＋≥2－3＝1，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y時等號成立． 此時z＝x2－3xy＋4y2＝(2y)2－3·2y·y＋4y2＝2y2. ∴x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2(y－1)2＋2， ∴當(dāng)y＝1，x＝2，z＝2時，x

17、＋2y－z取最大值，最大值為2，故選C.] 二、填空題 11．(2016·棗莊一模)若函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x＋a|的最小值為1，則實數(shù)a的值為________． 0或2　[由|x＋1|＋|x＋a|≥|(x＋1)－(x＋a)|＝|1－a|， 得|1－a|＝1，解得a＝0或a＝2.] 12．(2016·青島模擬)定義運算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)，當(dāng)x＞0，y＞0時，x?y＋(2y)?x的最小值為________. 【導(dǎo)學(xué)號：67722080】 　[當(dāng)x＞0，y＞0時，x?y＋(2y)?x＝＋＝≥＝.所以所求的最小值為.] 13．(2016·張掖一模)設(shè)不等式組

18、表示的平面區(qū)域為M，若直線l：y＝k(x＋2)上存在區(qū)域M內(nèi)的點，則k的取值范圍是________． 　[作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示． 直線y＝k(x＋2)過定點D(－2,0)， 由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過點A時，直線斜率最大， 當(dāng)經(jīng)過點B時，直線斜率最小， 由解得 即A(1,3)，此時k＝＝＝1， 由解得 即B(1,1)，此時k＝＝， 故k的取值范圍是.] 14．(2016·廊坊一模)已知正數(shù)a，b，c滿足b＋c≥a，則＋的最小值為________． －　[因為正數(shù)a，b，c滿足b＋c≥a， 所以＋≥＋＝＋－＝＋－≥－. 當(dāng)且僅當(dāng)＝時取等號．] 15．(2016·濱州一模)已知x，y滿足時，z＝＋(a≥b＞0)的最大值為2，則a＋b的最小值為________． 4＋2　[由約束條件作出可行域如圖， 聯(lián)立解得A(2,6)， 化目標(biāo)函數(shù)z＝＋為y＝－x＋bz， 由圖可知，當(dāng)直線y＝－x＋bz過點A時， 直線在y軸上的截距最大，z有最大值為＋＝2， 即＋＝1. 所以a＋b＝(a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝4＋2. 當(dāng)且僅當(dāng)即a＝＋1，b＝3＋時取等號．]