《高考數(shù)學總復習第六章第七節(jié) 課時跟蹤訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習第六章第七節(jié) 課時跟蹤訓練 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時知能訓練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．用數(shù)學歸納法證明1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)時，第一步應驗證不等式(　　) A．1＋＜2 B．1＋＋＜2 C．1＋＋＜3 D．1＋＋＋＜3 【解析】　驗證當n＝2時的不等式，即1＋＋＜2. 【答案】　B 2．已知f(n)＝＋＋＋…＋，則(　　) A．f(n)中有n項，當n＝2時，f(2)＝＋ B．f(n)中有n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋＋ C．f(n)中有n2－n項，當n＝2時，f(2)＝＋ D．f(n)中有n2－n＋1項，當n＝2時，f(2)＝＋＋ 【解析】　

2、項數(shù)為n2－(n－1)＝n2－n＋1. f(2)＝＋＋. 【答案】　D 3．某個命題與自然數(shù)n有關，若n＝k(k∈N*)時該命題成立，那么可推得當n＝k＋1時該命題也成立．現(xiàn)已知當n＝5時該命題不成立，那么可推得(　　) A．當n＝6時該命題不成立 B．當n＝6時該命題成立 C．當n＝4時該命題不成立 D．當n＝4時該命題成立 【解析】　由題意知，若當n＝4時該命題成立，則可推得當n＝5時該命題也成立，與已知矛盾． 故當n＝4時，該命題不成立． 【答案】　C 4．凸n多邊形有f(n)條對角線．則凸(n＋1)邊形的對角線的條數(shù)f(n＋1)為(　　) A．f(n)＋n＋1

3、 B．f(n)＋n C．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2 【解析】　f(n＋1)＝f(n)＋(n－2)＋1＝f(n)＋n－1. 【答案】　C 5．設f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當f(k)≥k2成立時，總可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么，下列命題總成立的是(　　) A．若f(1)<1成立，則f(10)<100成立 B．若f(2)<4成立，則f(1)≥1成立 C．若f(3)≥9成立，則當k≥1時，均有f(k)≥k2成立 D．若f(4) ≥16成立，則當k≥4時，均有f(k)≥k2成立 【解析】　選項A、B的答案與題設中不等號方向不同，故

4、A、B錯；選項C中，應該是k≥3時，均有f(k)≥k2成立；選項D符合題意． 【答案】　D 二、填空題 6．設S(n)＝1＋＋＋＋…＋，則S(n＋1)－S(n)＝________________. 【解析】　∵Sn＋1＝1＋＋…＋＋＋…＋， Sn＝1＋＋＋＋…＋， ∴Sn＋1－Sn＝＋＋…＋. 【答案】?。? 7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋1(n∈N*)，通過計算a1，a2，a3，a4，可猜想an＝________. 【解析】　∵a1＝1， ∴a2＝a1＋1＝，a3＝a2＋1＝， a4＝a3＋1＝. 猜想an＝. 【答案】　 8．設平面內(nèi)有

5、n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)＝________；當n＞4時，f(n)＝________(用n表示)． 【解析】　f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5， f(n)＝f(3)＋3＋4＋…＋(n－1)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)． 【答案】　5　(n＋1)(n－2) 三、解答題 9．用數(shù)學歸納法證明下面的等式 12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1. 【證明】　(1)當n＝1時，左邊＝12＝1， 右邊＝(－1)0·＝1， ∴原等式

6、成立． (2)假設n＝k(k∈N*，k≥1)時，等式成立， 即有12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2 ＝(－1)k－1. 那么，當n＝k＋1時，則有 12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2＋(－1)k(k＋1)2 ＝(－1)k－1＋(－1)k·(k＋1)2 ＝(－1)k·[－k＋2(k＋1)] ＝(－1)k， ∴n＝k＋1時，等式也成立， 由(1)(2)知對任意n∈N*有 12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1. 10．已知正數(shù)數(shù)列{an}中，前n項和Sn＝(an＋)(n∈N*)，求a1，a2，a3并推測出{an}的通項公

7、式，用數(shù)學歸納法證明． 【解】　由S1＝a1＝(a1＋)且a1>0，解得a1＝1. 由S2＝a1＋a2＝(a2＋)且a2>0， 解得a2＝－1. 由S3＝a1＋a2＋a3＝(a3＋)且a3>0， 解得a3＝－. 推測an＝－.證明如下： (1)當n＝1時，等式成立． (2)假設n＝k(k∈N*，k≥1)時結(jié)論成立， ak＝－. 這時，Sk＝(ak＋) ＝[(－)＋]＝. 則由Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝(ak＋1＋)， ∴＋ak＋1＝(ak＋1＋)，得 a＋2·ak＋1－1＝0. 解得ak＋1＝－(ak＋1＞0)． 因此，當n＝k＋1時結(jié)論也成立， 由(1)，(

8、2)可知an＝－對一切正整數(shù)n都成立． 11．(2012·陽江模擬)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知對任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數(shù)y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖象上． (1)求r的值； (2)當b＝2時，記bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)． 證明：對任意的n∈N*，不等式··…·＞成立． 【解】　(1)由題意，Sn＝bn＋r，當n≥2時，Sn－1＝bn－1＋r， 所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)， 由于b＞0且b≠1， 所以n≥2時，{an}是以b為公比的等比數(shù)列， 又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)， ＝＝b，解得r＝－1. (2)證明　由(1)知an＝2n－1，因此bn＝2n(n∈N*)， 所證不等式為··…·＞. ①當n＝1時，左式＝，右式＝，左式＞右式，結(jié)論成立． ②假設n＝k時，··…·＞， 則當n＝k＋1時，··…··＞·＝， 要證當n＝k＋1時結(jié)論成立， 只需證≥，即證≥， 又＝≥成立， 故≥成立，所以，當n＝k＋1時，結(jié)論成立． 由①②可知，n∈N*時， 不等式··…·＞成立．