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1、第3節(jié) 萬有引力定律 一． 選擇題（共8個小題，每小題4分，其32分，在每小題所給的答案中有一項或幾項是正確的，選對但不全得2分） 1．萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律。以下說法正確的是 A. 物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的 B. 人造地球衛(wèi)星離地球越遠，受到地球的萬有引力越大 C. 人造地球衛(wèi)星繞地球運行的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供 D. 宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用 2．某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G，則由此可求出 A. 該行星的質(zhì)量 B. 太陽的質(zhì)量

2、 C. 該行星的密度 D. 太陽的密度 3． 一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量 A.飛船的軌道半徑 　　　　　　　　　　　　　B.飛船的運行速度 C.飛船的運行周期 　　　　　　　　　　　　 D.行星的質(zhì)量 4．地球與物體間的萬有引力可以認為在數(shù)值上等于物體的重力，那么6400km高空物體的重力與它在地面上的重力之比是（ ） A 2：1 B 1：2 C 1：4 D 1：1 5．引力常量為G，地球質(zhì)量為M，地球可看作球體，半徑為R，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則地球表面的

3、重力加速度為（ ） A g=GM/R B g=GR C g=GM/R2 D 缺少條件，無法計算 6．設(shè)想把物體放到地球中心，則此物體與地球間的萬有引力為（ ） A 零 B 無窮大 C 某一有限值 D 無法確定 7．有兩個大小一樣同種材料組成的均勻球體緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若用上述材料制成的兩個半徑更小的靠在一起的均勻球體，它們間的萬有引力將（ ） A 等于F B 小于F C 大于F D 無法比較 8．一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍（忽略地球、星球

4、的自轉(zhuǎn)）（ ） A 2倍 B 4倍 C 8倍 D 16倍 二．填空題（共3個小題，每小題5分，共15分，把最簡結(jié)論填到橫線上） 9．某物體在地球表面上受到的地球?qū)λΥ笮?00N，為使此物體受到的引力減至50N，物體距地面的高度應為 R（R為地球的半徑）。 10．已知地球半徑為R，地面表面重力加速度為g，則地球的質(zhì)量M= ，地球的密度為 （忽略地球自轉(zhuǎn)的影響）。 11．火星的半徑是地球半徑的1/2，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/10，忽略火星和地球的自轉(zhuǎn)，如果地球上質(zhì)量為60kg的人到火星上去，則此人在火星表面的質(zhì)量是

5、kg，所受的重力是 N；在火星表面由于火星的引力產(chǎn)生的加速度是 m/s2，在地球表面上可舉起60kg杠鈴的人，到火星上用同樣的力可舉起的質(zhì)量是 kg。 三．論述計算題（共3題，共33分，解答要有必要的文字說明、方程式和重要的運算步驟，直接給結(jié)果的不得分） 12． 已知地球的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81 倍。一飛行器在地球和月球之間當?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，求此飛行器距地心距離與距月心距離之比。 13．(2005廣東)已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1

6、， 地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g．某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動，由得 (1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由．如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果． (2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果． 圖2-7-3-3 14．（濰坊二中月考）如圖2-7-3-3所示，宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量

7、為G，求該星球的質(zhì)量M。 參考答案 1．解析：地球?qū)ξ矬w的萬有引力一部分提供物體的重力，一部分提供物體作圓周運動的向心力，所以選項A錯誤。由，R增加，F(xiàn)減小，故B錯。宇宙飛船內(nèi)的宇航員仍然受萬有引力作用，處于失重狀態(tài)是它的示重為零，所以D項錯誤，C項正確。 答案：C 2．解析：根據(jù)萬有引力提供行星的向心力，得，所以太陽的質(zhì)量為。要求太陽的密度，還需要知道太陽的半徑。根據(jù)行星繞太陽的運動，既不能求該行星的質(zhì)量，也不能求該行星的密度。 答案：B 3．解析：萬有引力提供向心力，則，由于飛行器在行星表面附近飛行，其運行半徑r近似等于行星半徑，所以滿足M＝ρ，

8、聯(lián)立得：ρ＝。 答案：C 4．答案：C 5．解析：忽略地球自轉(zhuǎn)時，物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，則有mg=GMm/R2,所以g=GM/R2 答案：C 6．解析：不可用F=GMm/r2求此時的萬有引力，因為r→0，物體不可視為質(zhì)點，公式不再適用，可把地球分成無數(shù)個質(zhì)點，每一個質(zhì)點關(guān)于物體有一個對稱質(zhì)點，兩者對物體的萬有引力的合力為零。從而選A. 答案:A 7．解析:設(shè)球體的半徑為R，密度為ρ，則球的質(zhì)量為m=ρV=4πR3ρ/3, 由萬有引力定律得，兩個同樣的球靠在一起時的萬有引力大小為 由此可知，用同種材料制成兩個更小的球， 靠在一起時的萬有引力F'，比兩個大球

9、靠在一起時的萬有引力F小，選項B 正確 答案:B 8．解析:忽略地球、星球自轉(zhuǎn)的情況下，在地球、星球表面的物體所受的重力，就等于地球、星球?qū)ξ矬w的吸引力，即mg=GMm/R2,則重力加速度為 由于ρ地=ρ星，g地=g星/2,所以 R地=R星/2 由M=ρV=4πR3ρ/3得M星=8M地,選項C正確 答案:C 9．解析：設(shè)物體距地面的高度為h，則物體在地球表面時所受的引力為 物體在高空所受的地球的引力為 兩式相除得F1/F2=（R+h）2/R2。 解得h=3R 答案：3 10．解析:忽略地球自轉(zhuǎn)時，物體所受的重力等于地球的吸引力，即mg=GMm/R2,所以

10、地球的質(zhì)量 M=gR2/G 地球的密度為ρ=M/V=3g/(4πRG)。 答案：gR2/G；3g/(4πRG) 11．解析:人在地球上質(zhì)量為60 kg，至火星上質(zhì)量仍為60 kg，忽略自轉(zhuǎn)時，火星(地球)對物休的引力就是物體在火星(地球)上所受的重力，則人在火星上所受的重力為 火星表面上的重力加速度為 G火=2g地/5=3.92m/s2, 人在地球表面和火星表面用同樣的力，舉起物體的重力相等，設(shè)在火星上能舉起物體的質(zhì)量為m′，則有 Mg地= m′g火 m′=mg地/ g火=150kg。 答案:60 235.2 3.92 150 12．解析：解析

11、:本題屬萬有引力定律的直接應用，設(shè)地球質(zhì)量為M地，月球質(zhì)量為M月，飛行器質(zhì)量為m，飛行器距地心距離為rl，距月心距離為r2，則由題意可得 答案：9：1 13.解析：(1)上面結(jié)果是錯誤的。地球的半徑R在計算過程中不能忽略。 正確的解法和結(jié)果： 得 (2)方法一：對月球繞地球作圓周運動，由得. 方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由得 14．解析：萬有引力定律與拋體運動的相結(jié)合，即根據(jù)拋體運動求出星球的重力加速度g，然后根據(jù)物體在地球表面所受的重力近似等于萬有引力求出星球質(zhì)量。 設(shè)拋出點的高度為h，第一次拋時設(shè)平拋的水平射程為x， 則有 ① 由平拋運動的規(guī)律可知，當拋出的初速度增大到原來的2倍時，則水平射程應增大到 2x ，可得 ② 由①②解得： 設(shè)該星球表面的重力加速度為g，由平拋規(guī)律可得 h= ③ 又因為 ④ 由③④得． 點評：由于形成思維定勢，易將本題中的合位移誤認是水平位移而導致錯誤，應根據(jù)位移的合成與分解求得拋出高度，進而求出星球表面的重力加速度。