《高考數學二輪專題復習與策略 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語、不等式、函數與導數 第2講 函數的圖象與性質教師用書 理-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學二輪專題復習與策略 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語、不等式、函數與導數 第2講 函數的圖象與性質教師用書 理-人教版高三數學試題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2講　函數的圖象與性質 題型一| 函數及其表示 　(1)(2016·蘇錫常鎮(zhèn)調研(二))函數f(x)＝的定義域為________． (2)(2016·蘇州模擬)已知實數m≠0，函數f(x)＝若f(2－m)＝f(2＋m)，則實數m的值為________． (1)(0,1)∪(1,2)　(2)8或－　[(1)要使函數有意義，只需解得0＜x＜1或1＜x＜2， 即原函數的定義域為(0,1)∪(1,2)． (2)當m＞0時，2－m＜2＜2＋m， 由f(2－m)＝f(2＋m)得 3(2－m)－m＝－(2＋m)－2m， 解得m＝8. 當m＜0時，2＋m＜2＜2－m， 由f(2

2、－m)＝f(2＋m)得 －(2－m)－2m＝3(2＋m)－m， 解得m＝－. 綜上所述m＝8或－.] 【名師點評】　1.對于分段函數求值，應注意依據條件準確地找出利用哪一段求解． 2．若已知函數的解析式，則函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構建并解不等式(組)即可． (2016·無錫期中)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝則f(11)＝________. 2　[f(11)＝f(10)－f(9)＝f(9)－f(8)－f(9)＝－f(8)， f(8)＝f(7)－f(6)＝f(6)－f(5)－f(6)＝－f(5)， f(5)＝f(4)－f(3)＝f(3)－

3、f(2)－f(3)＝－f(2)， f(2)＝f(1)－f(0)＝f(0)－f(－1)－f(0)＝－f(－1)， ∴f(11)＝f(－1)＝log2(3＋1)＝log24＝2.] 題型二| 函數的圖象及其應用 　(1)已知函數f(x)＝x|x－2|，則不等式f(－x)≤f(1)的解集為________． (2)已知函數f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值范圍為________． 【導學號：19592003】 [解題指導]　(1)作出f(x)的圖象，根據圖象轉化為關于x的不等式． (2)在同一坐標系中，分別作出y

4、1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的圖象，將方程根的個數問題轉化為兩圖象交點的個數問題求解． (1)[－1，＋∞)　(2)(0,1)∪(9，＋∞)　[(1)函數y＝f(x)的圖象如圖，由不等式f(－x)≤f(1)知，－x≤＋1，從而得到不等式f(－x)≤f(1)的解集為[－1，＋∞)． (2)設y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|， 在同一直角坐標系中作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的圖象如圖所示． 由圖可知f(x)－a|x－1|＝0有4個互異的實數根等價于y1＝|x2＋3x|與y2＝a|x－1|的圖象有4個不同的交點，且4個交點的橫坐標都小于1，

5、 所以有兩組不同解． 消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0有兩個不等實根， 所以Δ＝(3－a)2－4a>0，即a2－10a＋9>0， 解得a<1或a>9. 又由圖象得a>0，所以09.] 【名師點評】　1.識圖：在觀察、分析圖象時，要注意圖象的分布及變化趨勢，尤其是函數的奇偶性以及極值點、特殊點的函數值等，找準解析式與圖象的對應關系． 2．用圖：函數圖象形象地展示了函數的性質(如單調性、奇偶性、最值等)，為研究數量關系問題提供了“形”的直觀性，因此常用函數的圖象研究函數的性質，求解方程(不等式)中的參數取值等． 1．設函數y＝f(x)是定義域為R，周期為2的周期

6、函數，且當x∈[－1,1)時，f(x)＝1－x2，函數g(x)＝ 則函數f(x)和g(x)的圖象在區(qū)間[－5,10]內公共點的個數為________． 14　[根據題意可在同一坐標平面內分別作出函數y＝f(x)和函數y＝g(x)的圖象，如圖所示， 可見它們在區(qū)間[－5,10]內公共點的個數為14個．] 2．函數y＝的圖象與函數y＝sin x(－4≤x≤8)的圖象所有交點的橫坐標之和等于________． 16　[函數y＝與函數y＝sinx(－4≤x≤8)的圖象有公共的對稱中心(2,0)，畫出兩者的圖象如圖所示，易知y＝與y＝sinx(－4≤x≤8)的圖象共有8個交點，不妨設其橫坐

7、標為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1

8、19592004】 [解題指導]　(1)f＝f建立a的等量關系―→ 求a―→求f(5a) (1)－　(2)(0,1)∪(3，＋∞)　[(1)∵函數f(x)的周期為2，結合在[－1,1)上f(x)的解析式，得f＝f＝f＝－＋a， f＝f＝f＝＝. 由f＝f，得－＋a＝，解得a＝. ∴f(5a)＝f(3)＝f(4－1)＝f(－1)＝－1＋＝－. (2)∵f(x)＝x3＋2x，∴f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)， ∴f(x)為R上的奇函數，∴f(1)＋f(log3)＞0等價于f(1)＞f(loga3)． 又f′(x)＝3x2＋2＞0，∴f(x)在R上單調遞增， ∴l(xiāng)oga

9、3＜1， 當a＞1時，由loga3＜1得a＞3， 當0＜a＜1時，由loga3＜1得0＜a＜1. 綜上可知，a∈(0,1)∪(3，＋∞)．] 【名師點評】　1.應用函數周期性和奇偶性求值的關鍵是借助函數的性質將待求函數值的自變量向已知函數的定義域進行轉化． 2．關于周期性的常用結論 若對于函數f(x)的定義域內任意一個自變量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－(a是常數且a≠0)，則f(x)是以2a為一個周期的周期函數． 1．已知函數f(x)＝是R上的增函數，則實數k的取值范圍是________． 　[由f(x)為R上的增函數，則f(x)在(

10、0，＋∞)上為增函數，1－k＞0，k＜1.同時，k≥e0－k＝1－k，即k≥，從而k∈.] 2．(2016·南京三模)已知f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝2x－2，則不等式f(x－1)≤2的解集是________． [－1,3]　[∵f(x)是R上的偶函數，且當x≥0時，f(x)＝2x－2，∴f(x)＝2|x|－2. 由f(x)≤2得2|x|－2≤2，即2|x|≤4，解得－2≤x≤2. 故由f(x－1)≤2得－1≤x≤3，即不等式f(x－1)≤2的解集為[－1,3]．] 命題展望 函數的性質主要是函數的奇偶性、單調性和周期性以及函數圖象的對稱性，綜合應用函數

11、的性質解題是高考考查的重點內容之一．縱觀江蘇省近五年高考，我們可以發(fā)現以分段函數為載體的函數性質問題，是每年的必考題． 　(2012·江蘇高考)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，則a＋3b的值為________． －10　[因為f(x)的周期為2， 所以f＝f＝f， 即f＝f. 又因為f＝－a＋1，f＝＝， 所以－a＋1＝. 整理，得a＝－(b＋1)．① 又因為f(－1)＝f(1)，所以－a＋1＝， 即b＝－2a.② 將②代入①，得a＝2，b＝－4.所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10.] [閱卷心語]

12、 易錯提示　(1)對周期函數的定義理解不到位，找不到f的計算方式； (2)找不出f(－1)與f(1)的關系． 防范措施　(1)可借助f(x＋T)＝f(x)間的關系，把自變量的值實現區(qū)域轉化； (2)要注意函數特殊點(或特殊位置)的函數值． 1．設f(x)是定義在R上的周期為2的函數，當x∈[－1,1)時，f(x)＝則f＝________. 1　[函數的周期是2，所以f＝f＝f，根據題意f＝－4×2＋2＝1.] 2．若函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調增函數．如果實數t滿足f(ln t)＋f<2f(1)時，那么t的取值范圍是________． 【導

13、學號：19592005】 　[因為函數f(x)是定義在R上的偶函數，所以f＝f(－ln t)＝f(ln t)＝f(|ln t|)． 由f(ln t)＋f<2f(1)?2f(ln t)<2f(1)?f(|ln t|)