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1、2020年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．（4分）﹣3的絕對值的相反數(shù)是（　?。? A．3 B． C．﹣3 D． 2．（4分）下列四個(gè)算式中正確的是（　　） A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)3a2＝a 3．（4分）疫情期間，某口罩廠日生產(chǎn)量從原來的360萬只增加到現(xiàn)在的480萬只．把現(xiàn)在的口罩日生產(chǎn)量用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．3.6106 B．3.6107 C．4.8106 D．4.8107 4．（4分）已知一個(gè)幾何體由

2、大小相等的若干個(gè)小正方體組成，其三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體個(gè)數(shù)為（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（4分）某地區(qū)一周內(nèi)每天的平均氣溫如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．這組數(shù)據(jù)的極差為（　　） A．8.6 B．9 C．12.2 D．12.6 6．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，則AC的長為（　?。? A．9 B．8 C．6 D．7 7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的最大整數(shù)解是（　?。? A．1 B

3、．﹣1 C．﹣2 D．0 8．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？“意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問：原處還有多高的竹子？（　?。? A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺 9．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2 10．（4分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、

4、B、C在圓上，∠ACB＝45，AB＝，則⊙O的半徑OA的長是（　　） A． B．2 C． D．3 11．（4分）定義運(yùn)算：若am＝b，則logab＝m（a＞0），例如23＝8，則log28＝3．運(yùn)用以上定義，計(jì)算：log5125﹣log381＝（　?。? A．﹣1 B．2 C．1 D．44 12．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，sin∠COD＝，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，分別以PE，PF為邊向外作正方形PEGH和PFMN，面積分別為S1，S2.則下列結(jié)論：①BD＝8；②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，PE+PF的值始終保持不變，為；③

5、S1+S2的最小值為6；④當(dāng)PH：PN＝5：6時(shí)，則DM：AG＝5：6．其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填在題中的橫線上） 13．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝　 ?。? 14．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是　 　． 15．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m＝　 　． 16．（3分）如圖，在實(shí)驗(yàn)桌上有完全相同的燒杯內(nèi)裝有體積相同且無色透明的3種液體，其中1杯酒精，3杯生理鹽水，2杯白糖水，從中任取一杯為白糖水的概率是　 ?。? 17．（3分）如圖，是中

6、國象棋殘局圖的一部分，請用線段將圖中棋子所在的格點(diǎn)按指定方向順次連接，組成一個(gè)多邊形．連接順序?yàn)椋簩ⅰ蟆凇R→車→將，則組成的多邊形的內(nèi)角和為　 　度． 18．（3分）現(xiàn)有一“祥云”零件剖面圖，如圖所示，它由一個(gè)半圓和左右兩支拋物線的一部分組成，且關(guān)于y軸對稱．其中半圓交y軸于點(diǎn)E，直徑AB＝2，OE＝2；兩支拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．與x軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D；直線BC的解析式為：．則零件中BD這段曲線的解析式為　 ?。? 三、解答題（本大題共7小題，共84分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（18分）（1）計(jì)算：． （2）解一元二次方程

7、：x（x﹣4）＝x﹣6． （3）先化簡：，再從不等式﹣2≤x＜3中選取一個(gè)合適的整數(shù)，代入求值． 20．（12分）如圖所示，△ABC在邊長為1cm的小正方形組成的網(wǎng)格中． （1）將△ABC沿y軸正方向向上平移5個(gè)單位長度后，得到△A1B1C1，請作出△A1B1C1，并求出A1B1的長度； （2）再將△A1B1C1繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到△A2B2C2，請作出△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)； （3）在（1）（2）的條件下，求線段AB在變換過程中掃過圖形的面積和． 21．（10分）巴中某商場在6月份舉行了“年中大促，好物網(wǎng)羅”集贊領(lǐng)禮品活動(dòng)．為了解參與活動(dòng)顧客的集

8、贊情況，商場從參與活動(dòng)的顧客中，隨機(jī)抽取28名顧客的集贊數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下（單位：個(gè)）： 36　26　29　38　48　59　48　52　43　33　18　61　40　52 64　55　46　56　45　43　37　55　47　52　66　57　36　45 整理上面的數(shù)據(jù)得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 禮品類別 集贊數(shù)（a） 頻數(shù) 一盒牙膏 18≤a＜28 2 一條毛巾 28≤a＜38 5 一提紙巾 38≤a＜48 m 一件牛奶 48≤a＜58 9 一桶食用油 58≤a＜68 n 回答下列問題： （1）求頻數(shù)分布表中m，n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直

9、方圖； （2）求以上28個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （3）已知參加此次活動(dòng)的顧客有364人，領(lǐng)到禮品為“一件牛奶”的顧客大約有多少人？ 22．（12分）某果農(nóng)為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略的號召．計(jì)劃種植蘋果樹和桔子樹共100棵．若種植40棵蘋果樹，60棵桔子樹共需投入成本9600元；若種植40棵桔子樹，60棵蘋果樹共需投入成本10400元． （1）求蘋果樹和桔子樹每棵各需投入成本多少元？ （2）若蘋果樹的種植棵數(shù)不少于桔子樹的，且總成本投入不超過9710元，問：共有幾種種植方案？ （3）在（2）的條件下，已知平均每棵蘋果樹可產(chǎn)30kg蘋果，售價(jià)為10元/kg；平均每棵桔子樹可產(chǎn)25k

10、g枯子，售價(jià)為6元/kg，問：該果農(nóng)怎樣選擇種植方案才能使所獲利潤最大？最大利潤為多少元？ 23．（10分）如圖，海面上產(chǎn)生了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)．臺(tái)風(fēng)中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29方向上，臺(tái)風(fēng)中心沿北偏東60方向向小島C移動(dòng)，此時(shí)臺(tái)合風(fēng)中心距離小島200海里． （1）過點(diǎn)B作BP⊥AC于點(diǎn)P，求∠PBC的度數(shù)； （2）據(jù)監(jiān)測，在距離臺(tái)風(fēng)中心50海里范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過程中風(fēng)力保持不變）．問：在臺(tái)風(fēng)移動(dòng)過程中，沿海城市B是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請說明理由．（參考數(shù)：sin31≈0.52，cos31≈0.86，tan31≈0.60，≈1.73） 24

11、．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)E，AC平分∠DAB．且OA＝3，AC＝． （1）求證：AD⊥DE； （2）若點(diǎn)P為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBE與△ACE相似時(shí)，求EP的長． 25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0），且OB＝2OC＝4OA． （1）求拋物線的解析式； （2）當(dāng)△PCM≌△POM時(shí)，求PM的長； （3）當(dāng)4S△ABC＝5S△BCP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．  2020年四川

12、省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．【解答】解：﹣3的絕對值的相反數(shù)是：﹣|﹣3|＝﹣3． 故選：C． 2．【解答】解：A．a(chǎn)2和a3不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意； B．（﹣a2）3＝﹣a6，故本選項(xiàng)不符合題意； C．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意； D．a(chǎn)3a2＝a，故本選項(xiàng)符合題意； 故選：D． 3．【解答】解：480萬＝480104＝4.8106． 故選：C． 4．【解答】解：根據(jù)俯視圖可知該組合體共3行、2列， 結(jié)合主視圖和左視圖知該幾何體

13、中小正方體的分布情況如圖所示： 則組成此幾何體需要正方體個(gè)數(shù)為6． 故選：A． 5．【解答】解：由題意可知，數(shù)據(jù)中最大的值33.6，最小值21， 所以極差為33.6﹣21＝12.6． 故選：D． 6．【解答】解：∵∠BAC＝120，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝60， ∵DE∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE＝60， ∠DEC＝∠BAC＝120， ∴∠AED＝60， ∴∠ADE＝∠AED， ∴△ADE是等邊三角形， ∴AE＝AD＝3， ∴AC＝AE+CE＝3+5＝8， 故選：B． 7．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+

14、a2+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△＝（2a﹣3）2﹣4（a2+1）≥0， 解得a≤， 則a的最大整數(shù)值是0． 故選：D． 8．【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺， 根據(jù)勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2 解得：x＝4.55． 答：原處還有4.55尺高的竹子． 故選：B． 9．【解答】解：由圖象得，當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍是0＜x≤2， 故選：A． 10．【解答】解：根據(jù)圓周角定理得：∠AOB＝2∠ACB， ∵∠ACB＝45， ∴∠AOB＝90， ∵AB＝2，OA＝OB， ∴2OA2＝AB2， ∴OA＝OB＝2， 故選：B． 1

15、1．【解答】解：由題意可得， log5125﹣log381 ＝3﹣4 ＝﹣1， 故選：A． 12．【解答】解：①∵sin∠COD＝， ∴∠COD＝60， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA＝OC＝OD＝OB， ∴△AOB和△COD是等邊三角形， ∴BD＝2OA＝2AB＝8，故①正確； ②連接OP，由①知BD＝8， ∵矩形ABCD的兩邊AB＝4，BC＝4， ∴S矩形ABCD＝AB?BC＝16， ∴S△AOD＝S矩形ABCD＝4，OA＝OD＝4， ∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝OA（PE+PF）＝4（PE+PF）＝4， ∴PE+PF＝2

16、，故②正確； ③∵（PE﹣PF）2＝PE2+PF2﹣2PE?PF≥0， ∴PE2+PF2≥2PE?PF， ∴S1+S2＝PE2+PF2＝（PE2+PF2+PE2+PF2）≥（PE2+PF2+2PE?PF）＝（PE+PF）2＝6， 當(dāng)且僅當(dāng)PE＝PF＝時(shí)，等號成立，故③正確； ④∵∠AEP＝∠DFP，∠PAE＝∠PDF， ∴△APE∽△DPF， ∴＝＝＝＝， ∵＝， ∴＝，故④錯(cuò)誤． 綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③，3個(gè)． 故選：C． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填在題中的橫線上） 13．【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a

17、+1）＝3a（a﹣1）2． 故答案為：3a（a﹣1）2． 14．【解答】解：由題意得1﹣x＞0， 解得x＜1． 故答案為：x＜1． 15．【解答】解：去分母得：x2+3x＝﹣m， 由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x＝0，即x＝0或x＝1， 把x＝0代入方程得：0＝﹣m， 解得：m＝0． 把x＝1代入方程得：1+3＝﹣m， 解得：m＝﹣4． 故答案為：﹣4或0． 16．【解答】解：∵在實(shí)驗(yàn)桌上有完全相同的燒杯內(nèi)裝有體積相同且無色透明的3種液體，1杯酒精，3杯生理鹽水，2杯白糖水， ∴從中任取一杯為白糖水的概率是：＝． 故答案為：． 17．【解答】解：根據(jù)題意可知，

18、組成的多邊形是六邊形， （6﹣2）180＝720． 故組成的多邊形的內(nèi)角和為720度． 故答案為：720． 18．【解答】解：記AB與y軸的交點(diǎn)為F， ∵AB＝2，且半圓關(guān)于y軸對稱， ∴FA＝FB＝FE＝1， ∵OE＝2， ∴OF＝1， 則右側(cè)拋物線的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）， 將點(diǎn)B（1，1）代入y＝kx+得k+＝1， 解得k＝， ∴y＝x+， 當(dāng)y＝0時(shí)，x+＝0， 解得x＝﹣3， ∴C（﹣3，0）， 則D（3，0）， 設(shè)右側(cè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+1， 將點(diǎn)D（3，0）代入解析式得4a+1＝0， 解得a＝﹣， ∴y＝﹣（x﹣1）2+1

19、（1≤x≤3）． 故答案為：y＝﹣（x﹣1）2+1（1≤x≤3）． 三、解答題（本大題共7小題，共84分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3﹣2+（﹣3）﹣1 ＝﹣1+3﹣﹣3﹣1 ＝﹣2； （2）方程整理得：x2﹣5x+6＝0， 分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）＝0， 可得x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得：x1＝2，x2＝3； （3）原式＝? ＝? ＝， 由不等式﹣2≤x＜3的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2， 其中x＝﹣2，0，1，2時(shí)，原式都沒有意義， 當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝﹣1． 20．【解答】解：（1）如

20、圖所示，△A1B1C1即為所求，； （2）如圖，△A2B2C2即為所求，B2（4，﹣4）； （3）在（1）（2）的條件下，線段AB在變換過程中掃過圖形的面積和為：53+π（4）2﹣π（）2＝（15+15π）cm2． 21．【解答】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知： m＝8，n＝4； 補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖．如圖所示： （2）中位數(shù)：＝46.5，眾數(shù)：52； （3）364＝117（人）． 答：領(lǐng)到禮品為“一件牛奶”的顧客大約有117人． 22．【解答】解：（1）設(shè)每棵蘋果樹需投入成本x元，每棵桔子樹需投入成本y元， 由題意得：，解得：， 答：蘋果樹每棵需投入成本120元，

21、桔子樹每棵需投入成本80元； （2）設(shè)蘋果樹的種植棵數(shù)為a棵，則桔子樹的種植棵數(shù)為（100﹣a）棵， 由題意得：， 解得：37.5≤a≤42.75， ∵a取整數(shù)， ∴a＝38，39，40，41，42， ∴共有5種種植方案； （3）設(shè)該果農(nóng)所獲利潤為W元，則W＝（3010﹣120）a+（256﹣80）（100﹣a）， 即：W＝110a+7000， ∵k＝110＞0．W隨a的增大而增大， ∴當(dāng)a＝42時(shí)，W最大＝11042+7000＝11620（元）， 答：該果農(nóng)種植蘋果樹42棵，桔子樹58棵時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤為11620元． 23．【解答】解：（1）∵∠MAC＝6

22、0， ∴∠BAC＝30， 又∵BP⊥AC， ∴∠APB＝90， ∴∠ABP＝60， 又∵∠CBN＝29，∠ABN＝90， ∴∠ABC＝119， ∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝59； （2）不會(huì)受到影響．理由如下： 由（1）可知，∠PBC＝59， ∴∠C＝90﹣∠PBC＝31， 又∵tan31＝0.60， ∴， 設(shè)BP為x海里， 則AP＝海里，CP＝海里， ∴， 解得：x≈57， ∵57＞50， ∴沿海城市B不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響． 24．【解答】（1）證明：連接OC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠OAC

23、， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴OC∥AD， 又∵DE是⊙O的切線， ∴OC⊥DE， ∴AD⊥DE； （2）解：連接BC， ∵AB為⊙O直徑， ∴∠ACB＝90， 又∵AB＝2OA＝6，AC＝， ∴cos∠BAC＝， ∴∠BAC＝30，BC＝3， ∴△BCO為等邊三角形， ∴∠ECB＝30，∠BEC＝30， ∴EC＝AC＝，BE＝BC＝BO＝AO＝3， ①當(dāng)BP∥AC時(shí)，△BPE∽△ACE， ∴， 即， ∴PE＝； ②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△PBE∽△ACE， ∴PE＝CE＝； 綜上：當(dāng)△PBE與△ACE相似時(shí)，EP＝或． 25．【解答】解：（1）∵

24、A（﹣1，0）， ∴OA＝1， 又∵OB＝2OC＝4OA， ∴OC＝2，OB＝4， ∴B（4，0），C（0，2）， ∵點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)A在拋物線上， ∴ 解得：，、 ∴拋物線解析式為：； （2）連接OM， ∵M(jìn)為BC中點(diǎn)， ∴M（2，1）， ∵△PCM≌△POM， ∴CM＝OM，PC＝PO， ∴MP是OC的垂直平分線， ∴PM∥x軸， ∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1， 當(dāng)y＝1時(shí)，代入， 解得：， ∴或， ∴PM＝或； （3） ∵S△ABC＝ABOC＝5，4S△ABC＝5S△BCP， ∴S△BCP＝4， ∵B（4，0），C（0，2）， ∴直線BC解析式為y＝﹣x+2， 當(dāng)點(diǎn)P在BC上方時(shí)，如圖2，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，交BC于點(diǎn)E， 設(shè)點(diǎn)P（p，﹣p2+p+2），則點(diǎn)E（p，﹣p+2）， ∴PE＝﹣p2+2p， ∴4＝4（﹣p2+2p）， ∴p＝2， ∴點(diǎn)P（2，3）； 當(dāng)點(diǎn)P在BC下方時(shí)，如圖3，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，交BC于點(diǎn)E， ∴PE＝p2﹣2p， ∴4＝4（p2﹣2p）， ∴p＝22， ∴點(diǎn)P或； 綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，3）或或．