《（江蘇專用）高考數學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第77練 拋物線 理（含解析）-人教版高三數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第77練 拋物線 理（含解析）-人教版高三數學試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第77練 拋物線 [基礎保分練] 1．(2018·無錫模擬)若拋物線y2＝2px(p>0)上的點A(2，m)到焦點的距離為6，則p＝________. 2．已知拋物線y2＝4x上的任意一點P，記點P到y軸的距離為d，又定點A(4,5)，則PA＋d的最小值為________． 3．(2019·淮安質檢)若定義圖形與圖形之間的距離為一個圖形上的任意一點與另一個圖形上的任意一點的距離中的最小者，則直線x＋y＋5＝0與拋物線y2＝2x的距離等于________． 4．已知直線y＝k(x＋3)(k>0)與拋物線C：y2＝12x相交于A，B兩點，F為C的焦點，若FA＝3FB，則k的值等于___

2、_____． 5．(2018·揚州質檢)已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且滿足NF＝MN，則∠NMF＝________. 6．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，準線l與x軸的交點為A，P是拋物線C上的點，且PF⊥x軸．若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長為2，則實數p的值為________． 7．已知拋物線x2＝2py(p>0)的焦點為F，其準線與雙曲線－＝1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p＝________. 8．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點．已知AB＝4，DE＝

3、2，則C的焦點到準線的距離為________． 9．已知拋物線y2＝4x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則AC＋BD的最小值為________． 10．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，過點F的直線與拋物線C相交于點M(點M位于第一象限)，與它的準線相交于點N，且點N的縱坐標為4，FM∶MN＝1∶3，則實數p＝________. [能力提升練] 1．汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點處，已知燈口的直徑是24cm，燈深10cm，那么燈泡與反射鏡頂點(即截得拋物線

4、頂點)間的距離是________cm. 2．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是________． 3．已知拋物線C：y2＝2px(p>2)的焦點為F，準線為l，過點F斜率為的直線l′與拋物線C交于點M(M在x軸的上方)，過M作MN⊥l于點N，連結NF交拋物線C于點Q，則＝________. 4．設拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，以F為圓心，FA為半徑的圓交l于B，D兩點，若∠ABD＝90°，且△ABF的面積為9，則此拋物線的方程為________________．

5、5．已知拋物線C：x2＝4y的焦點為F，M是拋物線C上一點，若FM的延長線交x軸的正半軸于點N，交拋物線C的準線l于點T，且＝，則NT＝________. 6．設拋物線y2＝4x的焦點為F，過F的直線l交拋物線于A，B兩點，過AB的中點M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內交于點P，若PF＝，則直線l的方程為________________． 答案精析 基礎保分練 1．8　2.－1　3.　4.　5. 6．2 解析　由題意知A， P，直線AP：y＝＝x＋，圓心O(0,0)到直線AP的距離為＝，由題意以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長為2，則2＝

6、2， ∴p＝2. 7．6 解析　拋物線的焦點坐標為，準線方程為 y＝－， 準線方程與雙曲線方程聯立可得， －＝1，解得x＝±， 因為△ABF為等邊三角形， 所以AB＝p， 即·2＝p，解得p＝6. 8．4 解析　不妨設拋物線C：y2＝2px(p>0)，則圓的方程可設為x2＋y2＝r2(r>0)，如圖， 又可設A(x0,2)， D， 點A(x0,2)在拋物線y2＝2px上， ∴8＝2px0， ① 點A(x0,2)在圓x2＋y2＝r2上， ∴x＋8＝r2， ② 點D在圓x2＋y2＝r2上， ∴

7、5＋2＝r2， ③ 聯立①②③，解得p＝4，即C的焦點到準線的距離為p＝4. 9．2 解析　由題意知F(1,0)，AC＋BD＝AF＋FB－2＝AB－2，即AC＋BD取得最小值時，當且僅當AB取得最小值．依拋物線定義知，當AB為通徑，即AB＝2p＝4時為最小值，所以AC＋BD的最小值為2. 10. 解析　設準線與x軸交于點A， 過點M作MB⊥AN，垂足為B. 設MN＝3m，FM＝BM＝m， 由題意得△MNB∽△FNA， ∴＝， ∴＝，∴p＝. 能力提升練 1．3.6　2.2 3．2 解析　由拋物線定義可得MF＝MN， 又斜率為的直線l′

8、的傾斜角為，MN⊥l， 所以∠NMF＝， 即△MNF為正三角形， 作QQ′⊥l，則∠NQQ′＝， ＝＝＝2. 4．y2＝6x 解析　∵以F為圓心，FA為半徑的圓交l于B，D兩點，∠ABD＝90°， 由拋物線的定義，可得AB＝AF＝BF， ∴△ABF是等邊三角形， ∴∠FBD＝30°， ∵△ABF的面積為9＝BF2， ∴BF＝6， F到準線的距離為BFsin30°＝3＝p， 此拋物線的方程為y2＝6x，故答案為y2＝6x. 5．3 解析　畫出圖形如圖所示．由題意得拋物線的焦點F(0,1)，準線為y＝－1. 設拋物線的準線與y軸的交點為E，過M作準線的垂線，垂足

9、為Q，交x軸于點P. 由題意得△NPM∽△NOF， 又＝，即M為FN的中點， ∴MP＝OF＝， ∴MQ＝＋1＝，∴MF＝MN＝. 又＝＝， 即＝＝， 解得TN＝3. 6.x－y－＝0 解析　∵拋物線方程為y2＝4x， ∴拋物線焦點為F(1，0)，準線為l： x＝－1， 設A(x1，y1)， B(x2，y2)， ∵P在第一象限， ∴直線AB的斜率k>0， 設直線AB的方程為y＝k(x－1)，代入拋物線方程消去y， 得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0， x1,2＝， ∴x1＋x2＝，x1x2＝1， ∵過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P， 設P點的坐標為(x0，y0)， 可得y0＝(y1＋y2)， ∵y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)， ∴y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k ＝k·－2k＝， 得到y0＝，∴x0＝， 可得P， ∵PF＝，∴＝，解得k2＝2， ∴k＝，直線方程為y＝(x－1)， 即x－y－＝0， 故答案為x－y－＝0.