《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題4 三角函數(shù)、觖三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題4 三角函數(shù)、觖三角形 第31練 正弦定理、余弦定理 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第31練 正弦定理、余弦定理 [基礎(chǔ)保分練] 1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b＝acosC＋c，則角A為_(kāi)_______． 2．在△ABC中，已知其面積為S＝(a2＋b2－c2)，則角C的度數(shù)為_(kāi)_______． 3．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，則其面積等于______． 4．(2018·揚(yáng)州模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，則＝________. 5．(2018·淮安調(diào)研)在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_

2、______． 6．在△ABC中，已知tanA＝，cosB＝，若△ABC最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為，則最短邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 7．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC，若sinB＋sinC＝1，則△ABC是____________三角形． 8．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足a＝4，asinB＝bcosA，則△ABC面積的最大值是______． 9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，則角A的值為_(kāi)_______． 10．銳角△

3、ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面積為3，則BC＝________. [能力提升練] 1．若△ABC為鈍角三角形，其中角C為鈍角，若A＋C＝，則的取值范圍是________． 2．若△ABC的內(nèi)角滿(mǎn)足sinA＋sinB＝2sinC，則cosC的最小值是________． 3．若滿(mǎn)足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是________． 4．在銳角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，則B的取值范圍是________． 5.如圖，一座建筑物AB的高為(30－10)m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD.在它們之間的地面上點(diǎn)M

4、(B，M，D三點(diǎn)共線(xiàn))處測(cè)得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為_(kāi)_______m. 6．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為_(kāi)_______． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．60°　2.45°　3.6 4. 解析　由三角形面積公式可得bcsinA＝3，即×2×c×sin＝3，解得c＝6，結(jié)合余弦定理可得a2

5、＝b2＋c2－2bccosA＝22＋62－2×2×6×cos＝28，則a＝2. 由正弦定理有 ＝＝＝2R ＝＝， 結(jié)合合分比定理可得 ＝. 5．5　6. 7．等腰鈍角 解析　根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c， 即a2＝b2＋c2＋bc， ① 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，A＝120°. 因?yàn)閟in2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，sinB＋sinC＝1，所以sinB＝sinC＝，因?yàn)?°

6、知asinB＝bcosA， 由正弦定理得 sinAsinB＝sinBcosA， 又由在△ABC中，sinB>0， 即sinA＝cosA， 即tanA＝， 因?yàn)?

7、. 故cosC＝ ＝ ＝ ＝－ ≥－＝， 當(dāng)且僅當(dāng)3a2＝2b2， 即＝時(shí)等號(hào)成立． 3．(0,12]∪{8} 4. 解析　在銳角△ABC中， b2cosAcosC＝accos2B， 根據(jù)正弦定理可得 sin2BcosAcosC＝sinAsinCcos2B， 即＝， 即tan2B＝tanAtanC， 所以tanA，tanB，tanC構(gòu)成等比數(shù)列， 設(shè)公比為q， 則tanA＝，tanC＝qtanB， 又由tanB＝－tan(A＋C) ＝－ ＝－， 所以tan2B＝1＋q＋≥1＋2＝3，當(dāng)q＝1時(shí)取得等號(hào)，所以tanB≥，所以B≥，又△ABC為銳角三角形，所以B<， 所以B的取值范圍是. 5．60　6.