《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù) 第2講 直接證明與間接證明練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù) 第2講 直接證明與間接證明練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：35分鐘) 一、填空題 1.下列條件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件的序號是________. 解析　要使＋≥2，只需>0成立，即a，b不為0且同號即可，故①③④能使＋≥2成立. 答案　①③④ 2.設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a＋b＞2；②a2＋b2＞2.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件的是________(填序號). 答案?、? 3.＋與2＋的大小關(guān)系為________. 解析　要比較＋與2＋的大小， 只需比較(＋)2與(2＋)2的大小， 只需比較6＋7＋2與8＋5＋4的

2、大小， 只需比較與2的大小，只需比較42與40的大小，∵42>40，∴＋>2＋. 答案?。?2＋ 4.“a＝”是“對任意正數(shù)x，均有x＋≥1”的________條件(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”). 解析　當(dāng)a＝時(shí)，x＋≥2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝時(shí)取等號；反之，顯然不成立. 答案　充分不必要 5.已知m>1，a＝－，b＝－，則a，b的大小關(guān)系是________. 解析　∵a＝－＝， b＝－＝. 而＋>＋＞0(m＞1)， ∴<， 即a

3、>0；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋3ab>2b2；④<. 解析　在②中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0， ∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立. 答案?、? 7.①已知p3＋q3＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求證方程x2＋ax＋b＝0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1.則①與②的假設(shè)中正確的是________(填序號). 解析　反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論，對于①，其結(jié)論的反面是p＋

4、q＞2，所以①不正確；對于②，其假設(shè)正確. 答案?、? 8.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求證＜a”索的因應(yīng)是________(填“a－b＞0、a－c＞0、(a－b)(a－c)＞0、(a－b)(a－c)＜0”中的其中一個(gè)). 解析　由題意知＜a?b2－ac＜3a2 ?(a＋c)2－ac＜3a2 ?a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0 ?－2a2＋ac＋c2＜0 ?2a2－ac－c2＞0 ?(a－c)(2a＋c)＞0?(a－c)(a－b)＞0. 答案　(a－b)(a－c)＞0 二、解答題 9.若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證： l

5、g＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 證明　∵a，b，c∈(0，＋∞)， ∴≥＞0，≥＞0，≥＞0. 又上述三個(gè)不等式中等號不能同時(shí)成立. ∴··＞abc成立. 上式兩邊同時(shí)取常用對數(shù)， 得lg＞lg abc， ∴l(xiāng)g＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＋Sn＝2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求證：數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列. (1)解　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＋S1＝2a1＝2，則a1＝1. 又an＋Sn＝2，所以an＋1＋Sn＋1＝2， 兩式相減得an＋1＝an，所以{a

6、n}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以an＝. (2)證明　反證法：假設(shè)存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列，記為ap＋1，aq＋1，ar＋1(p

7、a＝4，b＝12時(shí)等號成立)，∴a＋b的最小值為16. ∴要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0<μ≤16. 答案　(0，16] 12.設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則對三個(gè)數(shù)a＋，b＋，c＋，下列結(jié)論正確的序號是________. ①都大于2；②都小于2；③至少有一個(gè)不大于2；④至少有一個(gè)不小于2. 解析　∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴＋＋＝＋＋ ≥6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個(gè)不小于2. 答案?、? 13.凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函數(shù)y＝sin x在

8、區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值為________. 解析　∵f(x)＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，且A、B、C∈(0，π). ∴≤f＝f， 即sin A＋sin B＋sin C≤3sin ＝， 所以sin A＋sin B＋sin C的最大值為. 答案　 14.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)＝0，且00. (1)證明：是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)； (2)試用反證法證明>c. 證明　(1)∵f(x)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴f(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2， ∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根， 又x1x2＝，∴x2＝(≠c)， ∴是f(x)＝0的一個(gè)根.即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn). (2)假設(shè)0，由00， 知f>0與f＝0矛盾，∴≥c， 又∵≠c，∴>c.