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1、圓 錐 的 側 面 積 和 全 面 積 180Rnl 3602Rns lRs 21或1、 弧 長 計 算 公 式2、 扇 形 面 積 計 算 公 式一 、 知 識 回 顧 生 活 中 的 圓 錐 如 圖 ， 一 只 螞 蟻 從 底 面 圓 周 上 一 點 B出 發(fā) 沿 圓 錐 的側 面 爬 行 一 周 后 回 到 點 B， 請 你 幫 助 它 找 到 最 短 的路 線 。二 、 設 置 情 境B. AB CB a r h 圓 錐 的 相 關 概 念 圓 錐 的 底 面 半 徑 、 高 、 母 線 長 三 者之 間 的 關 系 : 222 rha (母 線 有 無 數 條 ,母 線 都 是 相

2、等 的 ) 填 空 : 根 據 下 列 條 件 求 值 （ 其 中 r、 h、 a 分 別 是 圓錐 的 底 面 半 徑 、 高 線 、 母 線 長 ） 。 (1) h =3, r=4 則 a =_ (2) a = 2， r=1 則 h =_ (3) a= 10, h = 8 則 r =_ 圖 23.3.6 356即 時 訓 練 及 時 評 價 （ 1） 圓 錐 與 側 面 展 開 圖 之 間 的 主 要 關 系 沿 著 圓 錐 的 母 線 ， 把 一 個 圓 錐 的 側 面 展 開 ， 得 到一 個 扇 形 。1、 這 個 扇 形 的 半 徑 與 圓 錐 中 的 哪 一 條 線 段 相 等

3、？2、 這 個 扇 形 的 弧 長 與 底 面 的 周 長 有 什 么 關 系 ？3、 圓 錐 的 側 面 積 和 這 個 扇 形 的 面 積 有 什 么 關 系 ? 三 、 探 求 新 知 1.圓 錐 的 母 線 長 =扇 形 的 半 徑 2.圓 錐 的 底 面 周 長 =扇 形 的 弧 長圓 錐 與 側 面 展 開 圖 之 間 的 主 要 關 系 ：nR a = RC = l 3.圓 錐 的 側 面 積 =扇 形 的 面 積 S側 =S 扇 形 S側 =S 扇 形 圓 錐 的 側 面 積 rarala 22121圓 錐 的 側 面 積 =扇 形 的 面 積n 公 式 一 ： raS 側 例

4、 1.一 個 圓 錐 形 零 件 的 高 4cm， 底 面 半 徑 3cm， 求 這個 圓 錐 形 零 件 的 側 面 積 。 )(1553 2cmras 側 534: 2222 rha解OPA Brh a 答 :圓 錐 形 零 件 的 側 面 積 是 .215 cm 即 時 訓 練 及 時 評 價 (2) （ 1） 已 知 圓 錐 的 底 面 半 徑 為 4， 母 線 長 為 6， 則 它 的 側 面積 為 _. 24 25(3） 已 知 圓 錐 底 面 圓 的 半 徑 為 2cm,高 為 ， 則 這 個圓 錐 的 側 面 積 為 _. cm526 cm (2)已 知 圓 錐 的 底 面 直

5、 徑 為 20cm， 母 線 長 為 12cm， 則 它的 側 面 積 為 _.2120 cm n圓 錐 的 側 面 積 raan 3602 rna 360 rna 360 raS 側3602anS 扇 形公 式 二 ： rna 360 即 時 訓 練 及 時 評 價 （ 3） 填 空 、 根 據 下 列 條 件 求 值 . (1) a=2， r=1 則 n =_ (2) a=9, r=3 則 n =_ (3) n=90 ,a=4 則 r =_ (4) n=60 ,r= 3 則 a =_ n 180120118 圓 錐 的 全 面 積n 圓 錐 的 全 面 積 =圓 錐 的 側 面 積 +底

6、面 積 . S全 =S側 +S底 2rra 例 2.一 個 圓 錐 形 零 件 的 高 4cm， 底 面 半 徑 3cm， 求 這個 圓 錐 形 零 件 的 側 面 積 和 全 面 積 。 224 915cm sss 底側全 534: 2222 rha解OPA Brh a )(1553 2cmras 側答 :圓 錐 形 零 件 的 全 面 積 是 . 224 cm 解 :如 圖 是 一 個 蒙 古 包 的 示 意 圖依 題 意 ,下 部 圓 柱 的 底 面 積 35m2,高 為 1.5m;例 3.蒙 古 包 可 以 近 似 地 看 成 由 圓 錐和 圓 柱 組 成 的 .如 果 想 用 毛 氈

7、 搭 建20個 底 面 積 為 35 m2,高 為 3.5 m， 外圍 高 1.5 m的 蒙 古 包 ,至 少 需 要 多 少m2的 毛 氈 ? (結 果 精 確 到 1 m2). rrh1h2上 部 圓 錐 的 高 為 3.5 1.5=2 m; 3.34 (m)圓 柱 底 面 圓 半 徑 r= 35(m)側 面 積 為 :2 3.34 1.5 31.46(m2)圓 錐 的 母 線 長 為 3.342+22 3.89(m)側 面 展 開 扇 形 的 弧 長 為 :2 3.34 20.98(m)圓 錐 側 面 積 為 : 40.81 (m2) 3.89 20.9812因 此 ,搭 建 20個 這

8、 樣 的 蒙 古 包 至 少 需 要 毛 氈 :20 (31.45+40.81) 1445(m 2) 五 、 小 結 升 華1、 本 節(jié) 課 所 學 ： “ 一 個 圖 形 、 三 個 關 系 、 兩個 公 式 ” ， 理 解 關 系 ， 牢 記 公 式 ；raS 側2、 立 體 圖 形 的 處 理 方 式 -轉 化 為 平 面 幾 何 圖 形rna 360圓 錐 與 側 面 展 開 圖 之 間 的 主 要 關 系 ：1、 圓 錐 的 母 線 長 =扇 形 的 半 徑2、 圓 錐 的 底 面 周 長 =扇 形 的 弧 長3、 圓 錐 的 側 面 積 =扇 形 的 面 積 （ a = R）（ C

9、 = l）n 例 3.如 圖 ,圓 錐 的 底 面 半 徑 為 1,母 線 長 為 6,一 只 螞 蟻要 從 底 面 圓 周 上 一 點 B出 發(fā) ,沿 圓 錐 側 面 爬 行 一 圈 再 回到 點 B,問 它 爬 行 的 最 短 路 線 是 多 少 ? AB C61B解 :設 圓 錐 的 側 面 展 開 圖 為 扇 形 ABB , BAB =n ABB 是 等 邊 三 角 形答 :螞 蟻 爬 行 的 最 短 路 線 為 6.解 得 : n=60連 接 BB ,即 為 螞 蟻 爬 行 的 最 短 路 線 BB =AB=6 6 1360360 a rn 能 力 提 升 180o 10cm180o cm240