《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題4 三角函數(shù)、解三角形 31 正弦定理、余弦定理 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題4 三角函數(shù)、解三角形 31 正弦定理、余弦定理 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、訓(xùn)練目標(biāo) (1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形. 訓(xùn)練題型 (1)正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用；(2)三角形面積；(3)三角形形狀判斷；(4)解三角形的綜合應(yīng)用. 解題策略 (1)解三角形時(shí)可利用正弦、余弦定理列方程(組)；(2)對(duì)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)要根據(jù)圖形和“大邊對(duì)大角”判斷解的情況；(3)判斷三角形形狀可通過(guò)三角變換或因式分解尋求邊角關(guān)系. 1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A＝________. 2．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，則△ABC的面積S＝________. 3．若＝＝，則△ABC的形狀為_(kāi)__

2、_____三角形． 4．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，則sin A＝________. 5．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則c＝________. 6．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且tan B＝，·＝，則tan B＝________. 7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若S＝(b2＋c2－a2)，則A＝________. 8．銳角三角形的內(nèi)角分別是A、B、C，并且A>B.下面三個(gè)不等式成立的是________． ①sin A>sin B； ②cos Acos A＋cos B.

3、 9．在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩個(gè)根，且2sin(A＋B)－＝0，則c＝________. 10．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若

4、邊分別是a，b，c，且＝，則A＝________. 13．如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為_(kāi)_______． 14．(2015·江淮名校聯(lián)考)已知點(diǎn)G為△ABC的重心，且⊥，若＋＝，則實(shí)數(shù)λ＝________. 答案解析 1．45° 解析　由正弦定理知＝，即＝，所以sin A＝， 又由題知BC

5、＋c2－2bccos A， 即6＝4c2＋c2－4c2·.∴c＝2，從而b＝4. ∴S△ABC＝bcsin A＝×4×2× ＝. 3．等腰直角 解析　由正弦定理得＝＝，又＝＝， 兩式相除，得1＝tan B＝tan C，所以B＝C＝45°，所以A＝90°，△ABC為等腰直角三角形． 4. 解析　由題意得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝2＋9－6·＝5， 即AC＝，則＝，＝，得sin A＝. 5. 解析　由正弦定理＝，得sin A＝， ∵a>b，∴A＝60°或A＝120°. 當(dāng)A＝60°時(shí)，C＝180°－45°－60°＝75°，sin 75°＝sin(30

6、°＋45°) ＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝×＋×＝， ∴c＝b·＝. 當(dāng)A＝120°時(shí)，C＝180°－45°－120°＝15°， sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝×－×＝， ∴c＝b·＝. 6．2－ 解析　由余弦定理得a2＋c2－b2＝2accos B，再由·＝，得accos B＝ ， ∴tan B＝＝＝2－. 7. 解析　因?yàn)镾＝(b2＋c2－a2)＝(2bccos A)＝bccos A， 且S＝bcsin A，所以sin A＝cos A， 所以tan A＝1，所以

7、A＝. 8．①②③ 解析　A>B?a>b?sin A>sin B，故①成立． 函數(shù)y＝cos x在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù)， ∵A>B，∴cos A，∴A>－B， 且A，－B∈(0，)， 則有sin A>sin，即sin A>cos B， 同理sin B>cos A，∴sin A＋sin B>cos A＋cos B，故③成立． 9. 解析　∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩個(gè)根， ∴a＋b＝2，ab＝2. ∵sin(A＋B)＝， 又sin C＝sin(A＋B)， ∴sin C＝. ∵△ABC是銳角三角形，∴C∈

8、(0，)，C＝. ∴根據(jù)余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－3ab＝6， ∴c＝(負(fù)值舍去)． 10．鈍角 解析　依題意得0，于是有cos B<0，B為鈍角， 故△ABC是鈍角三角形． 11．50 解析　依題意得OD＝100 m，CD＝150 m， 連結(jié)OC，易知∠ODC＝180°－∠AOB＝60°，因此由余弦定理有 OC2＝

9、OD2＋CD2－2OD·CDcos∠ODC， 即OC2＝1002＋1502－2×100×150×， 解得OC＝50(m)． 12. 解析　令＝k，由正弦定理，得a＝ksin A，c＝ksin C. 代入已知條件得＝，∴tan A＝1，∵A∈(0，π)，∴A＝. 13. 解析　設(shè)頂角為C，因?yàn)閘＝5c，且a＝b＝2c， ∴C為最小角， 由余弦定理得：cos C＝＝＝. 14. 解析　 如圖，連結(jié)CG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)D，由G為△ABC的重心，知D為AB的中點(diǎn)， ∵AG⊥BG，∴DG＝AB， 由重心的性質(zhì)得，CD＝3DG，即CD＝AB， 由余弦定理AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos∠ADC， BC2＝BD2＋CD2－2BD·CD·cos∠BDC， ∵∠ADC＋∠BDC＝π，AD＝BD， ∴AC2＋BC2＝2AD2＋2CD2， ∴AC2＋BC2＝AB2＋AB2＝5AB2， 又＋＝， ∴＋＝， ∴λ＝＝＝ ＝＝＝， 即λ＝.