《（湖南專用）高考數(shù)學總復習 第五章第3課時 等比數(shù)列及其前n項和課時闖關（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（湖南專用）高考數(shù)學總復習 第五章第3課時 等比數(shù)列及其前n項和課時闖關（含解析）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1．(2012·秦皇島質檢)設數(shù)列{(－1)n}的前n項和為Sn，則對任意正整數(shù)n，Sn＝( )
A. B.
C. D.
解析：選D.因為數(shù)列{(－1)n} 是首項與公比均為－1的等比數(shù)列，所以Sn＝＝.
2．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m＝( )
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：選C.根據(jù)題意可知：am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，因此有m＝11.
3．(2012·太原調研)若數(shù)列{an}滿足an＝qn(q>0，n∈N*)，則以下命題正
2、確的是( )
①{a2n}是等比數(shù)列；②{}是等比數(shù)列；③{lgan}是等差數(shù)列；④{lga}是等差數(shù)列．
A．①③ B．③④
C．①②③④ D．②③④
解析：選C.∵an＝qn(q>0，n∈N*)，
∴{an}是等比數(shù)列，
因此{a2n}，{}是等比數(shù)列，{lgan}，{lga}是等差數(shù)列．
4．(2011·高考天津卷)已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，n∈N*，則S10的值為( )
A．－110 B．－90
C．90 D．110
解析：選D.∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a
3、1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，又∵a7是a3與a9的等比中項，∴(a1－12)2＝(a1－4)·(a1－16)，解得a1＝20.
∴S10＝10×20＋×10×9×(－2)＝110.
5．一個等比數(shù)列的前三項的積為3，最后三項的積為9，且所有項的積為729，則該數(shù)列的項數(shù)是( )
A．13 B．12
C．11 D．10
解析：選B.設該等比數(shù)列為{an}，其前n項積為Tn，則由已知得a1·a2·a3＝3，an－2·an－1·an＝9，(a1·an)3＝3×9＝33，∴a1·an＝3，又Tn＝a1·a2·…·an－1·an，Tn＝an·an－1·…·a2·a1，∴T
4、＝(a1·an)n，即7292＝3n，∴n＝12.
二、填空題
6．已知{an}是遞增等比數(shù)列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數(shù)列的公比q＝________.
解析：由a2＝2，a4－a3＝4得方程組，
∴q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.
又{an}是遞增等比數(shù)列，故q＝2.
答案：2
7．在正項數(shù)列{an}中，a1＝2，點(，)(n≥2)在直線x－y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________.
解析：n≥2時，∵－＝0，∴an＝2an－1，
∴q＝2.∴Sn＝＝2n＋1－2.
答案：2n＋1－2
8．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3＝
5、5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝________.
解析：由等比數(shù)列的性質知，a1a2a3＝(a1a3)a2＝a＝5，a7a8a9＝(a7a9)a8＝a＝10，所以a2a8＝50.所以a4a5a6＝(a4a6)a5＝a＝()3＝(50)3＝5.
答案：5
三、解答題
9．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項；
(2)求數(shù)列{2an}的前n項和Sn.
解：(1)由題設知公差d≠0.
由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，
得＝，解得d＝1，或d＝0(舍去)．
所以{an}的通項公式為：
an＝1＋
6、(n－1)×1＝n.
(2)由(1)知2an＝2n，由等比數(shù)列前n項和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.
10．數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，且{anan＋1}是以3為公比的等比數(shù)列，記bn＝a2n－1＋a2n(n∈N*)．
(1)求a3，a4，a5，a6的值；
(2)求證：{bn}是等比數(shù)列．
解：(1)∵{anan＋1}是公比為3的等比數(shù)列，
∴anan＋1＝a1a2·3n－1＝2·3n，
∴a3＝＝6，a4＝＝9，
a5＝＝18，a6＝＝27.
(2)證明：∵{anan＋1}是公比為3的等比數(shù)列，
∴anan＋1＝3an－1an，即an＋1＝
7、3an－1，
∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…與a2，a4，a6，…，a2n，…都是公比為3的等比數(shù)列．
∴a2n－1＝2·3n－1，a2n＝3·3n－1，
∴bn＝a2n－1＋a2n＝5·3n－1.
∴＝＝3，
故{bn}是以5為首項，3為公比的等比數(shù)列．
11．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中an≠0，a1為常數(shù)，且－a1，Sn，an＋1成等差數(shù)列．
(1)求{an}的通項公式；
(2)設bn＝1－Sn，問：是否存在a1，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出a1的值；若不存在，請說明理由．
解：(1)依題意，得2Sn＝an＋1－a1.
當n≥2時，有
兩式相減，得an＋1＝3an(n≥2)．
又因為a2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0，
所以數(shù)列{an}是首項為a1，公比為3的等比數(shù)列．
因此，an＝a1·3n－1(n∈N*)．
(2)因為Sn＝＝a1·3n－a1，bn＝1－Sn＝1＋a1－a1·3n.
要使{bn}為等比數(shù)列，當且僅當1＋a1＝0，即a1＝－2.
所以存在a1＝－2，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
（湖南專用）高考數(shù)學總復習 第五章第3課時 等比數(shù)列及其前n項和課時闖關（含解析）
