《大學(xué)物理：第六章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理：第六章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)1（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案第第6章章振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第三篇第三篇 振動(dòng)和波動(dòng)振動(dòng)和波動(dòng)第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案6.1 6.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其描述1 1 1 1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)(simple harmonic motion)振振 動(dòng)動(dòng)(vibration)一個(gè)物理量隨時(shí)間一個(gè)物理量隨時(shí)間 t 作作周期性周期性變化變化“周期性周期性”是這種運(yùn)動(dòng)形式的典型特征

2、是這種運(yùn)動(dòng)形式的典型特征機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)(mechanical vibration)物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)一個(gè)物理量隨時(shí)間按正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律變化。一個(gè)物理量隨時(shí)間按正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律變化。一個(gè)物理量隨時(shí)間按正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律變化。一個(gè)物理量隨時(shí)間按正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律變化。一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)可以看成若干簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)可以看成若干簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。定義定義定義定義:第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物

3、理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案2 2 2 2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式彈簧振子彈簧振子物體位置隨時(shí)間變化的物體位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式或稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式或稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式或稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式或簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式中式中 為常數(shù)，它們的物理意義后述。為常數(shù)，它們的物理意義后述。振動(dòng)物體的速度和加速度振動(dòng)物體的速度和加速度振動(dòng)物體的速度和加速度振動(dòng)物體的速度和加速度為為速度的最大值速度的最大值 研究簡(jiǎn)諧振研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)的理想模型動(dòng)的理想模型O第第

4、第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案（1）振幅振幅振幅振幅 物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。為加速度的最大值為加速度的最大值即：即：物體作諧振動(dòng)時(shí)，它的位移，速度和加速度都隨時(shí)間作周物體作諧振動(dòng)時(shí)，它的位移，速度和加速度都隨時(shí)間作周期性變化。期性變化。3 3 3 3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量位移振幅用位移振幅用 A 表示，速度振幅為表示，速度振幅為 ，加速度為，加速度為O第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振

5、動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案（2）周期、頻率和圓頻率周期、頻率和圓頻率周期、頻率和圓頻率周期、頻率和圓頻率1 秒內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)叫頻率秒內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)叫頻率(frequency)，用，用 表示，則表示，則 物體完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間叫周期物體完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間叫周期(period)，用，用T 表示，表示，即即或或頻率的單位是頻率的單位是 Hz；表示表示 秒內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)，秒內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)，稱(chēng)為諧振動(dòng)的角頻率稱(chēng)為諧振動(dòng)的角頻率(angular frequency)，或圓頻率，單位，或圓頻率，單位是（是（rad/s)。第

6、第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案（3）相位相位相位相位(phase)和初相位和初相位和初相位和初相位*用用“相位相位”來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；*用用“相位相位”來(lái)比較兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的來(lái)比較兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的“步調(diào)步調(diào)”。t=0 時(shí)刻的相位即時(shí)刻的相位即 稱(chēng)為稱(chēng)為 初相初相 在振幅和頻率一定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)中在振幅和頻率一定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)中,任意時(shí)刻振體的狀態(tài)由任意時(shí)刻振體的狀態(tài)由 決定決定,稱(chēng)稱(chēng) 為振動(dòng)的為振動(dòng)的 相位相位。例如例如:它們的它們的相位差相位差x1,x2 步調(diào)一致步調(diào)一致,

7、同相同相x1,x2 步調(diào)相反步調(diào)相反,反相反相x2 振動(dòng)振動(dòng)超前超前x1振動(dòng)振動(dòng)x2 振動(dòng)振動(dòng)落后落后x1振動(dòng)振動(dòng) 的值一般限的值一般限制在制在0 0 之間之間.第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案簡(jiǎn)諧振動(dòng)中位移、速度和加速度變化的步調(diào)簡(jiǎn)諧振動(dòng)中位移、速度和加速度變化的步調(diào)即：速度的相位超前位移即：速度的相位超前位移 ，加速度的相位又超前速度，加速度的相位又超前速度加速度與位移反相。加速度與位移反相。第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A

8、 A教案教案教案教案4 4 4 4、初始條件、初始條件、初始條件、初始條件 前面解釋了簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征量前面解釋了簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征量前面解釋了簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征量前面解釋了簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征量 A 和和 的物理意義，那么，什的物理意義，那么，什的物理意義，那么，什的物理意義，那么，什么因素決定它們的值呢？么因素決定它們的值呢？么因素決定它們的值呢？么因素決定它們的值呢？時(shí)時(shí),振體的初位置振體的初位置 和初速度和初速度 稱(chēng)為稱(chēng)為初始條件初始條件。設(shè)設(shè) 時(shí)時(shí),振體的初位置和初速度分別為振體的初位置和初速度分別為 和和 則由運(yùn)動(dòng)方程和速度方程可得則由運(yùn)動(dòng)方程和速度方程可得上兩式平方后相加得到上兩式平方后相加得到簡(jiǎn)諧振動(dòng)

9、的振幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅 A 和初相和初相 的值由初始條件決定。的值由初始條件決定。的值由初始條件決定。的值由初始條件決定。第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案5 5、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量(rotating vector)表示法表示法表示法表示法 任意時(shí)刻任意時(shí)刻 t 矢量端點(diǎn)在矢量端點(diǎn)在 x 軸上的投影點(diǎn)軸上的投影點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為:上式包含了諧振動(dòng)的三個(gè)特征量上式包含了諧振動(dòng)的三個(gè)特征量.長(zhǎng)度或模為長(zhǎng)度或模為A的矢量的矢量 以勻以勻角速度角

10、速度 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).t=0 時(shí)，矢量時(shí)，矢量 與與 x 軸軸的夾角為的夾角為 .可見(jiàn)可見(jiàn),矢量矢量 以以 逆時(shí)針?lè)侥鏁r(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)向勻速旋轉(zhuǎn),它的端點(diǎn)在它的端點(diǎn)在 x 軸上軸上的投影點(diǎn)的投影點(diǎn) P 在在 x 軸上作簡(jiǎn)諧振軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)。這樣，可以借助圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)這樣，可以借助圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)研究簡(jiǎn)諧振動(dòng),這種方法稱(chēng)為這種方法稱(chēng)為簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)矢量表示法。t=0第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案 t=0 時(shí)時(shí),矢量矢量 與與 x

11、軸軸的夾的夾角角 為諧振動(dòng)的為諧振動(dòng)的初相初相;的長(zhǎng)度為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的的長(zhǎng)度為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅振幅振幅振幅;轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 為諧振動(dòng)為諧振動(dòng)的的圓頻率圓頻率。圓周運(yùn)動(dòng)的速度圓周運(yùn)動(dòng)的速度 在在x 軸軸上的投影上的投影是是P點(diǎn)作諧振動(dòng)的速度方程。點(diǎn)作諧振動(dòng)的速度方程。圓周運(yùn)動(dòng)的加速度圓周運(yùn)動(dòng)的加速度 在在 x 軸軸上的投影上的投影是是P點(diǎn)作諧振動(dòng)的加速度方程。點(diǎn)作諧振動(dòng)的加速度方程。第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案例例例例1 1 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為 12 cm

12、，周期為周期為 2 s。當(dāng)當(dāng) t=0時(shí)時(shí),位移為位移為 6 cm，且向且向 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：(1)振動(dòng)表振動(dòng)表達(dá)式達(dá)式;(2)t=0.5 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度;(3)質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從 x=-6 cm 向向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需要的軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需要的時(shí)間。時(shí)間。解：解：(1)設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為已知已知 A=0.12 m,T=2 s 初始條件初始條件t=0 時(shí)，時(shí)，x0=0.06 m,v0 0m由初始條件由初始條件用用解析法解析法求初相求初相 第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)

13、基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案振動(dòng)表達(dá)式為振動(dòng)表達(dá)式為 m由初始條件由初始條件用用旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法求初相求初相 當(dāng)當(dāng) t=0 時(shí)時(shí),位移為位移為 6 cm，且向且向 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)軸正方向運(yùn)動(dòng)OxAA/2第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案(2)t=0.5 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案yx(3)質(zhì)點(diǎn)從

14、質(zhì)點(diǎn)從 x=-6 cm 向向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需要的時(shí)間。衡位置所需要的時(shí)間。先畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)在先畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)在x=-6 cm，向向 x 軸軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量的位置。負(fù)方向運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量的位置。再畫(huà)出第一次回到平衡位置對(duì)應(yīng)再畫(huà)出第一次回到平衡位置對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量的位置。旋轉(zhuǎn)矢量的位置。旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度為旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度為所需要的時(shí)間所需要的時(shí)間第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案例例例例2 2 兩質(zhì)點(diǎn)作兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅相等。

15、當(dāng)質(zhì)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn) 1 在在 x1=A/2 處，處，向向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 2 在在 x2=0 處，向處，向x 軸正方向運(yùn)動(dòng)。求這兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。軸正方向運(yùn)動(dòng)。求這兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。解解解解Ox質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 1 的振動(dòng)超前質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)超前質(zhì)點(diǎn) 2 的振動(dòng)的振動(dòng) 第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案6.2 6.2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征1 1 1 1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定

16、義m,為為常常數(shù)數(shù).因此因此諧振動(dòng)物體的受力特征諧振動(dòng)物體的受力特征為為:諧振動(dòng)物體的加速度與位移有關(guān)系諧振動(dòng)物體的加速度與位移有關(guān)系根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律,振體任意時(shí)刻的受力應(yīng)為振體任意時(shí)刻的受力應(yīng)為力的大小與位移成正比力的大小與位移成正比,而方向與位移相反而方向與位移相反。這樣這樣的力稱(chēng)為的力稱(chēng)為 回復(fù)力回復(fù)力。第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案若用若用 k 表示此常數(shù)表示此常數(shù),則則即即:質(zhì)點(diǎn)在與對(duì)平衡位置的位移成正比而反向的合外力作用質(zhì)點(diǎn)在與對(duì)平衡位置的位移成正比而反向的合外力作用下的

17、運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧振動(dòng) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義。2 2 2 2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律或或令令第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案這就是這就是諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程方程的解方程的解3 3 3 3、振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期和固有頻率、振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期和固有頻率、振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期和固有頻率、振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期和固有頻率由由彈簧振子的固有周期和固有頻率彈簧振子的固有周期和固

18、有頻率彈簧振子的固有周期和固有頻率彈簧振子的固有周期和固有頻率諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(運(yùn)動(dòng)學(xué)特征運(yùn)動(dòng)學(xué)特征)第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案稱(chēng)為振動(dòng)系統(tǒng)的稱(chēng)為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率固有角頻率,固有周期和固有頻率。固有周期和固有頻率。判別簡(jiǎn)諧振動(dòng)的依據(jù)：判別簡(jiǎn)諧振動(dòng)的依據(jù)：(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有 的形式，其中的形式，其中A、和和 是常數(shù)。是常數(shù)。(2)物體受到的合外力滿(mǎn)足物體受到的合外力滿(mǎn)足 ，k 為常數(shù)。為常數(shù)。(3)動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)成動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)成 的形式的形式，為常數(shù)，為常數(shù)，

19、其平方根即為角頻率。其平方根即為角頻率?？梢?jiàn)可見(jiàn):,T,決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。彈簧振子、單擺彈簧振子、單擺(simple pendulum)的小幅振動(dòng)是簡(jiǎn)諧的小幅振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)在穩(wěn)定平衡點(diǎn)附近的小幅振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)在穩(wěn)定平衡點(diǎn)附近的小幅振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案Ol 證明證明證明證明:單擺的小幅振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)單擺的小幅振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)單擺的小幅振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)單擺的小幅振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)小幅小幅振動(dòng)，振動(dòng)，令令這是諧振動(dòng)方程這是諧振動(dòng)方程,故故單

20、擺的小幅振單擺的小幅振單擺的小幅振單擺的小幅振動(dòng)是諧振動(dòng)動(dòng)是諧振動(dòng)動(dòng)是諧振動(dòng)動(dòng)是諧振動(dòng),振動(dòng)的周期為振動(dòng)的周期為振動(dòng)的周期為振動(dòng)的周期為由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案作業(yè)作業(yè)P188191頁(yè)頁(yè)1,2,11,13 計(jì)計(jì) 19 第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案6.3 6.3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量任意位置振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為任意位置振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為:系統(tǒng)的總能系統(tǒng)的

21、總能即即:彈簧振子的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間作周期性變化彈簧振子的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間作周期性變化,其周其周期為簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期的一半期為簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期的一半,但系統(tǒng)的總能與時(shí)間無(wú)關(guān)。但系統(tǒng)的總能與時(shí)間無(wú)關(guān)。第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案EpEktxtE*孤立諧振子的機(jī)械能守恒孤立諧振子的機(jī)械能守恒*E Ek k,E EP P 變化的頻率為振動(dòng)頻率的變化的頻率為振動(dòng)頻率的2 2倍倍.位移位移x,動(dòng)能動(dòng)能 ,勢(shì)能勢(shì)能 隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線如圖所示：隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線如圖所示：第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)

22、基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案例例例例3 3 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的比重計(jì)，放在密度為的比重計(jì)，放在密度為 的液體中。已知比重的液體中。已知比重計(jì)圓管的直徑為計(jì)圓管的直徑為 d。試證明在豎直方向的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并試證明在豎直方向的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并計(jì)算周期計(jì)算周期。解解解解取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)平衡點(diǎn)平衡點(diǎn) V 為為平衡時(shí)平衡時(shí)比重計(jì)的排水體積比重計(jì)的排水體積mgFOx第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案Ox第第第第6 6 6 6

23、章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案例例例例4 4 當(dāng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能各占總當(dāng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的多少？能量的多少？物體在什么位置時(shí)其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一物體在什么位置時(shí)其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半？半？解解解解當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半。動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半。第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案坐標(biāo)原點(diǎn)的選取與振動(dòng)方程的關(guān)系坐標(biāo)原點(diǎn)的選取與振動(dòng)方程的關(guān)系

24、坐標(biāo)原點(diǎn)的選取與振動(dòng)方程的關(guān)系坐標(biāo)原點(diǎn)的選取與振動(dòng)方程的關(guān)系(1)(1)(1)(1)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) 自由端自由端平衡位置平衡位置o oy第第第第6 6 6 6章章章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理大學(xué)物理A A教案教案教案教案(2)(2)(2)(2)取彈簧的自由端為坐標(biāo)原點(diǎn)取彈簧的自由端為坐標(biāo)原點(diǎn)取彈簧的自由端為坐標(biāo)原點(diǎn)取彈簧的自由端為坐標(biāo)原點(diǎn)yy 自由端自由端o結(jié)論結(jié)論：(1)振振動(dòng)動(dòng)方方程程的的形形式式隨隨坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)選選取取的的不不同同而而不不同同(相相差差一一個(gè)個(gè)常數(shù)常數(shù))，一般把坐標(biāo)原點(diǎn)取在平衡位置，其方程形式最簡(jiǎn)單。，一般把坐標(biāo)原點(diǎn)取在平衡位置，其方程形式最簡(jiǎn)單。(2)彈彈簧簧振振子子的的振振動(dòng)動(dòng)頻頻率率與與振振子子的的放放置置位位置置無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)。角角頻頻率率又又稱(chēng)稱(chēng)“固有頻率固有頻率固有頻率固有頻率(natural frequency(natural frequency)”)”。