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1、 《分解因式》單元測試 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1 ． 用 提 公 因 式 法 分 解 3a 2 b 6ab 2 時 ， 所 提 的 公 因 式 是 _______________． 2． y 2 x 2 分解因式的結(jié)果是 _______________． 3． 4 m 2 4 mn n 2 分解因式的結(jié)果是 ___________． 9 3 1 )2 ． 4． x 2 x ______ ( x 5．

2、 x 2 2 ______ 9 ( x 3) 2 ． 6． a4 (3b c)2 (a2 3b c)(________ _) ． 7． x 5 y 2 xy 2 分解因式的結(jié)果是 _______________． 8．若 9x 2 kx 25 是完全平方式，則 k=______． 9．若 a 5 ， b 24 ，那么 (a b) 2 (a b) 2 ________． 10．16 64 15 a4 ( 4 a2 )(_____)(

3、_ ______) ． 二、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1．把 2(x 3) x(3 x) 提取公因式 ( x 3) 后，另一個因式是（ ） A． x - 2 B． x 2 C． 2 - x D． - 2 - x 2．下列各式分解因式結(jié)果正確的是（ ） A． x5 y3 2x3 y 2 x 2 y x 2 y( x 3 y 2 2xy ) B． 6abc - 8a2 b2 2abc(3 4abc) C． 4xy - 8x 2 y2 4xy(1 2 xy)

4、 D． x 2 y 7 xy y ( x 2 7 ) y x 3．下列從左到右的變形哪個是分解因式（ ） A． x 2 8x 16 ( x 4) 2 B． C．  3x 3y 6xy - a b -(b - a) D． 10x 2 5 x 1 5x( 2x 1) 1 4．將 4x 2 9 分解因式的結(jié)果是（ ） A． (4x 3)(4x - 3) B． (2x 3) 2

5、 C． (2x 3) 2 D． (2x 3)(2x - 3) 5．下列各式中能用平方差公式分解的是（ ） A．- x 2 y 2 B．m 2 ( n) 2 C．16a 2 81b2 D．- (-x) 2 ( x y )2 6．下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ） A． a2 9 B． x 2 x 1 C． x 2 4y D． x 2 2x 4 7． x 4 16 ， x 2 4 4 - 4x 的

6、相同因式是（ ） A． x 2 4 B． x 2 4 C． x 2 D． x 2 8．下列因式分解正確的是（ ） A． 2x 2 3xy x x (2x 3y) B． (x 2 1) 2 4x 2 (x 2 2x 1)(x 2 2x 1) C． x 2 9y 2 (3y x)(3y x ) D． 3(x -1)y - (1 - x

7、)z (x - 1)(3y - z) 9． 9(a 1)2 16b2 分解因式的結(jié)果為（ ） A． (3a 4b 3)(3a 4b - 3) B． (3a 4b 3)(3a 4b 3) C． (3a 4b 3)(3a 4b - 3) D． (3a 4b 3)(3a 4b 3) 10．若 a 2 ma 1 (a 1 )2 ，則 m 的值為（ ） 9 3 2 D． 2

8、 A． 2 B．3 C． 3 3 三、解答題（本大題共 50 分） 1．（本題 8 分）判斷并改錯： （1） （2）  16 x 2 4 y 2 ( 4 x ) 2 ( 2 ) 2 2(2 x )( 2 x y ) ； y y x 2 2x 4 ( x 2) 2 ． 2．（本題 16

9、 分）分解因式： （1） 9a 2 b 2 b4 ； （2） 4(a 2b) 2 25(a b) 2 ； （3） 1 x 2 2xy 2 y2 ； 2 （4） ab 2 2ab a ． 3 ．（本題 10 分）計算： （1） 3202 400 340 298； （2） 982 4 98 4 ． 4 ．（本題 6 分）已知 a 2b 3 ，求 1 a2 4 b2 4 ab 的值． 9 9 9

10、 5 ．（本題 10 分）正方形甲的周長比正方形乙的周長長 96cm ， 它們的面積相差 960 cm 2 ，求這兩個正方形的邊長． 四、探索題（每小題 10，共 20 分） 1．已知多項式 ax 2 bx 1 可分解成一個一次多項式平方的形式． （ 1）請寫出一組滿足條件的 a、b 的整數(shù)值； （ 2）猜想出 a、b 之間的關(guān)系，并表示出來． 2．計算： 32 12 _______ ， 52 32 _______ ， 72 52 _______ ， 92 7 2 _______ ．

11、 （ 1）根據(jù)以上的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有 n 的式子 表示； （ 2）用分解因式的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律． 參考答案 一、填空題 1． 3ab 2． ( x y)( x y) 3． ( 2 m n)2 3 4． 1 4 5． 6x 6． a2 3b c 7． xy 2 (x 2 1)( x 1)( x 1) 提示： x 5 y2 xy 2 = xy 2 ( x 4 1) xy 2 ( x2 1)( x 2 1)

12、xy 2 ( x 2 1)( x 1)( x 1) ． 8． 30 提示： 9x 2 kx 25 = (3x 5)2 9x 2 30x 25 ， k 30 ． 9． 1 2 b) 2 b) 2 提示： (a (a [( a b) ( a b)][( a b) (a b)] 4ab = 4 5 24 1 ． 64 15 2

13、 10． 2 a ， 2 a 二、選擇題 1．C 提示： 2( x 3) x(3 x) = 2( x 3) x( x 3) ( x 3)( 2 x) 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 提示： x 4 16 (x 2 4)(x 2 - 4) (x 2 4)(x 2)(x - 2) ， x 2 4 - 4x = x 2 - 4x 4 (x - 2) 2 ．故它們的相同因式是 x 2 8．C 9．D 10．C 提示：由 a2 ma

14、 1 (a 1) 2 ，得 a2 ma 1 a 22 a 1 ，所以 m 2 ． 三、解答題 9 3 9 3 9 3 1．解：（1）錯，應(yīng)為： 16 x 2 4 y 2 4(4x 2 y 2 ) 4(2x y)( 2x y) ； （2）錯，此題無法分解． 2．解：（1） 9a2 b2 b4 = b 2 (9a 2 b2 ) b2 (3a b)(3a b) ； （2） 4(a

15、 2b) 2 25(a b) 2 =[2 (a 2b)] 2 [5 (a b)] 2 =[2 (a 2b ) 5(a b)] [2( a 2b) 5(a b)] =[2a 4b 5a 5b] [2a 4b 5a 5b] = 3(7a b)(a 3b) ； （3） 1 x 2 2xy 2 y2 = 1 ( x2 4xy 4 y 2 ) = 1 ( x 2y) 2 ； 2 2

16、 2 （4） ab 2 2ab a = a(b2 2 b 1) = a(b 1) 2 ． 3．解：（1） 3202 400 340 298 = 320 2 20 2 340 298 = (320 20)(320 - 20) 340 298 = 340 300 340 298 = 340 (300 298) =680 ； （ 2） 98 2 4 98 4 = 982 2 98 2 22 (98 2) 2 100 2 10000 ． 4．解： 1 a 2 4

17、b2 4 ab = 1 (a 2 4ab 4b 2 ) 1 (a 2b) 2 ． 9 9 9 9 9 由 a 2b 3，得 1 (a 2b)2 1 32 1． 9 9 5．解：設(shè)正方形甲的邊長為 xcm ，正方形乙的邊長為 ycm（x＞y），則 4x 4 y ， 96 ① x 2 y 2 ． 960 由①，得 x y 24 ．③

18、 ② 由②，得 x 2 y 2 ( x y )( x ) 960 ，即 24(x y) 960 ， y 所以 x y 40 ．④ 由③④解得 x 32 ， y 8 ． 答：正方形甲的邊長為 32cm ，正方形乙的邊長為 8cm ． 四、探索題 1．（1）如 a 9， b 6 （2） b 2 4a 2．（1）根據(jù) 32 12 8 ，52 32 8 2 ，7 2 52 8 3 ，92 72 8 4 ， 發(fā)現(xiàn) (2n 1)2 ( 2n 1) 2 8n （n 為正整數(shù)）； （ 2）說明：左邊 =（[ 2n 1） (2n 1)][( 2n 1) (2n 1)] 4n 2 8n 右 邊．