2、
3．(2015·全國卷Ⅰ)設命題p：?n∈N，n2＞2n，則p為( )
A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n
C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n
C [根據特稱命題的否定為全稱命題，知p：?n∈N，n2≤2n，故選C．]
4．(2017·全國卷Ⅲ)復平面內表示復數z＝i(－2＋i)的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C [因為z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，所以復數z在復平面內對應的點為(－1，－2)，位于第三象限．故選C．]
5．(2017·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x
3、<2}，B＝{x|3－2x>0}，則( )
A．A∩B＝ B．A∩B＝?
C．A∪B＝ D．A∪B＝R
A [由3－2x>0得，x<，則B＝，所以A∩B＝，故選A．]
6．(2019·全國卷Ⅰ)如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入( )
A．A＝ B．A＝2＋
C．A＝ D．A＝1＋
A [對于選項A，A＝，k＝1,1≤2成立，執(zhí)行循環(huán)體；A＝，k＝2,2≤2成立，執(zhí)行循環(huán)體；A＝，k＝3,3≤2不成立，結束循環(huán)，輸出A．故A正確；經驗證B，C，D均不符合題意，故選A．]
7．(2018·全國卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則
4、＝( )
A．－ B．－
C．＋ D．＋
A [∵E是AD的中點，∴＝－，∴＝＋＝－＋.又知D為BC的中點，∴＝(＋)，因此＝－(＋)＋＝－，故選A．]
8．(2020·全國卷Ⅱ)已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是( )
A．a＋2b B．2a＋b
C．a－2b D．2a－b
D [法一：由題意，得a·b＝|a|·|b|cos 60°＝.對于A，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝＋2＝≠0，故A不符合題意；對于B，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝1＋1＝2≠0，故B不符合題意；對于C，(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－2＝－≠0
5、，故C不符合題意；對于D，(2a－b)·b＝2a·b－b2＝1－1＝0，所以(2a－b)⊥b.故選D．
法二：不妨設a＝，b＝(1,0)，則a＋2b＝，2a＋b＝(2，)，a－2b＝，2a－b＝(0，)，易知，只有(2a－b)·b＝0，即(2a－b)⊥b，故選D．]
9．(2019·全國卷Ⅰ)已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為( )
A． B． C． D．
B [設a與b的夾角為θ，
∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，即a·b－|b|2＝0.
又a·b＝|a||b|·cos θ，|a|＝2|b|，
∴2|b|2cos θ－|b|
6、2＝0，∴cos θ＝.
又0≤θ≤π，∴θ＝.故選B．]
10．(2017·全國卷Ⅰ)設有下面四個命題
p1：若復數z滿足∈R，則z∈R；
p2：若復數z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2；
p4：若復數z∈R，則∈R.
其中的真命題為( )
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
B [設復數z＝a＋bi(a，b∈R)，對于p1：∵＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命題；對于p2：∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命題；對于p3：設
7、z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，則z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i.∵z1≠2，∴p3不是真命題；對于p4：∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命題．故選B．]
11．(2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入( )
A．A>1 000和n＝n＋1
B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1
D．A≤1 000和n＝n＋2
D [本題
8、求解的是滿足3n－2n>1 000的最小偶數n，判斷循環(huán)結構為當型循環(huán)結構，即滿足條件要執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件應輸出結果，所以判斷語句應為A≤1 000？，另外，所求為滿足不等式的偶數解，因此中語句應為n＝n＋2，故選D．]
12．(2019·全國卷Ⅲ)記不等式組表示的平面區(qū)域為D．命題p：?(x，y)∈D,2x＋y≥9；命題q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面給出了四個命題
①p∨q；②p∨q；③p∧q；④p∧ q.
這四個命題中，所有真命題的編號是( )
A．①③ B．①②
C．②③ D．③④
A [法一：(直接法)畫出可行域如圖中陰影部分所示．目標函
9、數z＝2x＋y是一條平行移動的直線，且z的幾何意義是直線z＝2x＋y的縱截距．顯然，直線過點A(2,4)時，zmin＝2×2＋4＝8，即z＝2x＋y≥8.∴2x＋y∈[8，＋∞)．由此得命題p：?(x，y)∈D,2x＋y≥9正確；
命題q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12不正確．
∴①③真，②④假．故選A．
法二：(特值法)取x＝4，y＝5，滿足不等式組且滿足2x＋y≥9，不滿足2x＋y≤12，故p真，q假．
∴①③真，②④假．故選A．]
13．(2018·全國卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ＝________.
[由題
10、意得2a＋b＝(4,2)，因為c＝(1，λ)，c∥(2a＋b)，所以4λ－2＝0，解得λ＝.]
14．(2019·全國卷Ⅱ)若變量x，y滿足約束條件則z＝3x－y的最大值是________．
9 [作出已知約束條件對應的可行域(圖中陰影部分所示)，由圖易知，當直線y＝3x－z過點C時，－z最小，即z最大．
由解得
即C點坐標為(3,0)，故zmax＝3×3－0＝9.]
15．(2016·全國卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，
11、丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是________．
1和3 [丙的卡片上的數字之和不是5，則丙有兩種情況：①丙的卡片上的數字為1和2，此時乙的卡片上的數字為2和3，甲的卡片上的數字為1和3，滿足題意；②丙的卡片上的數字為1和3，此時乙的卡片上的數字為2和3，甲的卡片上的數字為1和2，這時甲與乙的卡片上有相同的數字2，與已知矛盾，故情況②不符合，所以甲的卡片上的數字為1和3.]
16．(2016·全國卷Ⅰ)某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5 kg，乙材
12、料0.3 kg，用3個工時．生產一件產品A的利潤為2 100元，生產一件產品B的利潤為900元．該企業(yè)現有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為________元．
216 000 [設生產產品A為x件，生產產品B為y件，利潤之和為z元，則z＝2 100x＋900y.
根據題意得
即
作出可行域(如圖)．
由
得
當直線2 100x＋900y－z＝0過點A(60,100)時，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000.
故所求的最大值為216 000元．]
1．(202
13、0·西寧一模)已知集合A＝{1,2}，B＝{1,3}，若全集U＝A∪B，則?U(A∩B)＝( )
A．? B．{1}
C．{2,3} D．{1,2,3}
C [U＝A∪B＝{1,2,3}，A∩B＝{1}，
∴?U(A∩B)＝{2,3}．故選C．]
2．(2020·濰坊模擬)集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真子集的個數為( )
A．2 B．4 C．6 D．8
C [∵集合{x|2x＝x2，x∈R}，
作出y＝2x和y＝x2的圖象，如圖：
結合圖象得：集合{x|2x＝x2，x∈R}中含有3個元素， ∴集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真子集的個數為23
14、－2＝6.故選C．]
3．(2020·大同模擬)在復平面內，復數z＝，下列說法正確的是( )
A．z的實部為1 B．|z|＝
C．＝ D．z在第一象限
B [∵z＝＝＝－i，
∴z在第四象限，z的實部為，＝＋i，
|z|＝＝.故選B．]
4．(2020·西安模擬)若變量x，y滿足約束條件則目標函數z＝2x－y的最小值是( )
A．－3 B．0 C． D．
A [由約束條件作出可行域如圖，
化目標函數z＝2x－y為y＝2x－z，
由圖可知，當直線y＝2x－z過A(0,3)時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為－3.故選A．]
5．(2020·咸陽一
15、模)已知x＋2y＝xy(x＞0，y＞0)，則2x＋y的最小值為( )
A．10 B．9 C．8 D．7
B [由x＋2y＝xy(x＞0，y＞0)，可得＋＝1，
則2x＋y＝(2x＋y)＝5＋＋≥5＋4＝9，
當且僅當＝且＋＝1，即x＝3，y＝3時取等號，此時取得最小值9.故選B．]
6．(2020·福清市一模)甲、乙、丙、丁、戊五人乘坐高鐵出差，他們正好坐在同一排的A，B，C，D，F五個座位．已知：(1)若甲或者乙中的一人坐在C座，則丙坐在B座；
(2)若戊坐在C座，則丁坐在F座．
如果丁坐在B座，那么可以確定的是( )
A．甲坐在A座 B．乙坐在D座
C．丙坐
16、在C座 D．戊坐在F座
C [∵丁坐在B座，由(1)可得甲或者乙中的一人不能坐在C座；由(2)可得戊不能坐在C座，故C座只能是丙．故選C．]
7．(2020·長沙模擬)設a，b∈R，則“a＞b”是“a3＞b3”成立的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
C [因為a3＞b3?a＞b，故“a＞b”是“a3＞b3”成立的充要條件．]
8．(2020·南充模擬)設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，若|BC|＝2，|＋|＝|－|，則||＝( )
A． B．1 C．2 D．4
B [以AB，AC為鄰邊作平行四邊
17、形ACDB(圖略)，由向量加減法幾何意義可知，＝＋，＝－.∵|＋|＝|－|，平行四邊形ACDB為矩形，∴||＝||.又||＝2，M是線段BC的中點，∴||＝||＝||＝1.]
9．(2020·金安區(qū)校級模擬)馬林·梅森是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p－1作了大量的計算、驗證工作，人們?yōu)榱思o念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2p－1(其中p是素數)的素數，稱為梅森素數．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
B [模擬程序的運行，可得
p＝1，
18、S＝1，輸出S的值為1，滿足條件p≤7，
執(zhí)行循環(huán)體；
p＝3，S＝7，輸出S的值為7，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體；
p＝5，S＝31，輸出S的值為31，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體；
p＝7，S＝127，輸出S的值為127，滿足條件p≤7，執(zhí)行循環(huán)體；
p＝9，S＝511，輸出S的值為511，此時，不滿足條件p≤7，退出循環(huán)，結束．
由于9不是素數，所以511不是梅森素數，則輸出的梅森素數的個數是4.故選B．]
10．(2020·芮城縣模擬)已知命題p：若|b|＞a，則b2＞a2；命題q：在△ABC中，若A＞B，則sin A＞sin B，下列命題為真命題的是( )
A．p∧q
19、 B．p∧q
C．p∧q D．p∧q
B [對于p，當b＝0，a＝－1時，則b2＜a2，p為假命題；對于命題q，由A＞B，則a＞b，根據正弦定理得sin A＞sin B，q為真命題，所以p∧q為真命題．故選B．]
11．(2020·齊齊哈爾一模)若x＞0，y＞0，且()2x－4＞0.則( )
A．x2＜y2 B．ln x＜ln y
C．＜ D．＞
D [∵x＞0，y＞0，且()2x－4＞0，
則2x＞2y，∴x＞y＞0，
∴x3＞y3，∴＞，故選D．]
12．(2020·開封模擬)已知線段AB＝4，E，F是AB垂直平分線上的兩個動點，且||＝2，·的最小值為
20、( )
A．－5 B．－3 C．0 D．3
A [以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系．
則A(－2,0)，B(2,0)，設E(0，y)，則F(0，y－2)．
∴＝(2，y)，＝(－2，y－2)，
∴·＝－4＋y(y－2)＝(y－1)2－5，
∴當y＝1時，·的最小值為－5，故選A．]
13．[一題兩空](2020·西安模擬)已知向量a＝(－3,2)，b＝(1，－1)，若(a＋μb)⊥a，則實數μ的值為________，若(a＋μb)∥(2a＋b)，則實數μ的值為________．
[a＋μb＝(－3＋μ，2－μ)，
2a＋b＝
21、(－5,3)，
∵(a＋μb)⊥a，
∴(a＋μb)·a＝(－3＋μ，2－μ)·(－3,2)
＝－3(－3＋μ)＋2(2－μ)＝0，解得μ＝.
∵(a＋μb)∥(2a＋b)，
∴3(－3＋μ)＋5(2－μ)＝0，解得μ＝.]
14．(2020·開封模擬)在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的點，且＝2，若＝λ＋，則λ＝________.
－ [如圖，設＝x，且＝2，則＝－＝x－＝x(＋)－＝x－＝x＋(－)－＝－＋，
∵＝λ＋，
∴解得λ＝－.]
15．(2020·凱里市校級模擬)已知實數x，y滿足不等式組若當且僅當x＝1，y＝3時，y－ax取得最大值，則實數a的取
22、值范圍是________．
(1，＋∞) [由題意作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，
將z＝y(tǒng)－ax化為y＝ax＋z，z相當于直線y＝ax＋z的縱截距，則由圖可知，當且僅當x＝1，y＝3時，y－ax取得最大值，就是目標函數z＝y(tǒng)－ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是B(1,3)，則a＞1.
]
16．(2020·臨汾模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f(x)＝x2－2x，則不等式f(x)＞x的解集用區(qū)間表示為________．
(－3,0)∪(3，＋∞) [設x＜0，則－x＞0，由題意可得
f(－x)＝－f(x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，
∴f(x)＝－x2－2x，故當x＜0時，f(x)＝－x2－2x.
由不等式f(x)＞x，
可得或
解得x＞3，或－3＜x＜0，
故原不等式的解集為(－3,0)∪(3，＋∞)．]
（統(tǒng)考版）高考數學二輪復習 專題限時集訓1 集合、常用邏輯用語 平面向量與復數不等式 算法與推理證明（含解析）（文）-人教版高三數學試題
