《（考前大通關(guān)）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題六《第一講 直線、平面、棱柱、棱錐、球》專題針對訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（考前大通關(guān)）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題六《第一講 直線、平面、棱柱、棱錐、球》專題針對訓練 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．(2010年高考湖北卷)用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b. 其中真命題的序號是(　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 解析：選C.由平行公理可知①正確；②不正確，若三條直線在同一平面內(nèi)，則a∥c；③不正確，a與b有可能平行，也有可能異面或相交；由線面垂直的性質(zhì)可知④正確． 2．(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l

2、1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面 解析：選B.當l1⊥l2，l2⊥l3時，l1也可能與l3相交或異面，故A不正確；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，故B正確；當l1∥l2∥l3時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故D不正確． 3．設(shè)α、β是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中正確的是(　　) A．若a∥α，b∥α，則a∥b B．若a∥α，

3、b∥β，a∥b，則α∥β C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β D．若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b 解析：選C.A選項中，平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系可以是異面、平行和相交，故A錯誤；B選項中，平面α與β還可以相交，故B錯誤；經(jīng)判斷可知，選項D也錯誤；選項C中，由面面垂直的判定定理可知正確． 4．將邊長為a 的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD等于a，則三棱錐ABCD的體積為(　　) A. B. C. D. 解析：選D. 如圖所示，折起后，形成的三棱錐BACD中，BC＝BD＝CD＝AD＝AB＝a. 取BD的中點E，A

4、C的中點F，連結(jié)EF，則BD⊥平面ACE. 又EF⊥AC， 且CE2＝a2，F(xiàn)C2＝a2， ∴EF＝＝a， ∴VABCD＝VBACE＋VDACE＝S△ACE·BD ＝××a×a×a＝a3. 5. 如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A、C是α內(nèi)不同的兩點，B、D是β內(nèi)不同的兩點，且A、B、C、D?直線l，M、N分別是線段AB，CD的中點．則下列判斷正確的是(　　) A．當CD＝2AB時，M、N兩點不可能重合 B．M、N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交 C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交 D．當AB、CD是異面直線時，直線MN可

5、能與l平行 解析：選B.當M、N重合時，四邊形ACBD為平行四邊形，故AC∥BD∥l，此時直線AC與l不可能相交，B正確，易知A、C、D均不正確． 二、填空題 6. 如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MN⊥BC于M，則MN與平面AB1的位置關(guān)系是________． 解析：∵MN⊥BC， ∴MN∥BB1， 而BB1?平面AB1， ∴MN∥平面AB1. 答案：MN∥平面AB1 7．在正三棱錐P－ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列三個結(jié)論： ①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE. 則所有正確結(jié)論的序號是____

6、____． 解析：取AC中點M，連結(jié)PM、BM.易得AC⊥PM，AC⊥BM，所以AC⊥平面PMB，從而有AC⊥PB, ①正確；AC∥DE，所以AC∥平面PDE，②正確；因為AB與DE不垂直，所以AB與平面PDE也不垂直，③不正確． 答案：①② 8．設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題： ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β； ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行； ③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直； ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直． 上面命題中，真命題的序號是________(

7、寫出所有真命題的序號)． 解析：命題①是兩個平面平行的判定定理，正確；命題②是直線與平面平行的判定定理，正確；命題③中，在α內(nèi)可以作無數(shù)條直線與l垂直，但α與β只是相交關(guān)系，不一定垂直，錯誤；命題④中，直線l與α垂直可推出l與α內(nèi)兩條直線垂直，但l與α內(nèi)的兩條直線垂直推不出直線l與α垂直，所以直線l與α垂直的必要不充分條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直． 答案：①② 三、解答題 9. 如圖，在四棱錐P－ABCD中．PD⊥平面ABCD，AD⊥CD.DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD＝CD. (1)求證：PA∥平面BDE； (2)求證：AC⊥平面PBD； 證明： (

8、1)設(shè)AC∩BD＝H，連結(jié)EH.在△ADC中，因為AD＝CD，且DB平分∠ADC，所以H為AC的中點．又由題設(shè)，E為PC的中點，故EH∥PA.又EH?平面BDE且PA?平面BDE，所以PA∥平面BDE. (2)因為PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC.結(jié)合(1)易知DB⊥AC. 又PD∩DB＝D.故AC⊥平面PBD. 10. 如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點． (1)若CD∥平面PBO，試指出點O的位置； (2)求證：平面PAB⊥平面P

9、CD. 解：(1)因為CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，所以BO∥CD. 又BC∥AD，所以四邊形BCDO為平行四邊形，則BC＝DO，而AD＝3BC，故點O的位置滿足＝，即在AD的處且離D點比較近． (2)證明：因為側(cè)面PAD⊥底面ABCD， AB?底面ABCD，且AB⊥交線AD， 所以AB⊥平面PAD，則AB⊥PD. 又PA⊥PD，且PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA＝A，所以PD⊥平面PAB， 而PD?平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD. 11．如圖，已知三棱柱 ABC－A1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直

10、于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點A1的最短路線長為2，設(shè)這條最短路線與CC1的交點為D. (1)求三棱柱ABC－A1B1C1的體積； (2)在平面A1BD內(nèi)是否存在過點D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷； (3)證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1. 解： (1)如圖，將側(cè)面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點B運動到點B2的位置，連結(jié)A1B2，則A1B2就是由點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點A1的最短路線． 設(shè)棱柱的棱長為a，則B2C＝AC＝AA1＝a. ∵CD∥AA1，∴D為CC1的中點． 在Rt△A1AB2中，由勾股定理得A

11、1A2＋AB＝A1B， 即a2＋4a2＝(2)2，解得a＝2， ∴S△ABC＝×22＝. ∴VABC－A1B1C1＝S△ABC·AA1＝2. (2)設(shè)A1B與AB1的交點為O，連結(jié)BB2、OD，則OD∥BB2. ∵BB2?平面ABC，OD?平面ABC， ∴OD∥平面ABC， 即在平面A1BD內(nèi)存在過點D的直線與平面ABC平行． (3)證明：連結(jié)AD、B1D， ∵Rt△A1C1D≌Rt△BCD≌Rt△ACD， ∴A1D＝BD＝B1D＝AD. ∴OD⊥A1B，OD⊥AB1. ∵A1B∩AB1＝O， ∴OD⊥平面A1ABB1. 又∵OD?平面A1BD， ∴平面A1BD⊥平面A1ABB1.