《（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題二《第二講 數(shù)列的綜合應(yīng)用》專題針對(duì)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題二《第二講 數(shù)列的綜合應(yīng)用》專題針對(duì)訓(xùn)練 理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋2n，則a10＝(　　) A．1024　　　　　　　　 B．1023 C．2048 D．2047 解析：選B.依題意an＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1，則a10＝210－1＝1023，故選B. 2．(2010年高考江西卷)等比數(shù)列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，則an＝(　　) A．(－2)n－1　　　　　　　　 B．－(－2)n－1 C．(－2)n D．－(－2)n

2、 解析：選A.設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.由|a1|＝1，得a1＝±1.當(dāng)a1＝－1時(shí)，a5＝－16a2＝－2，符合題意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－1. 3．如表定義函數(shù)f(x)： x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 1 2 對(duì)于數(shù)列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，則a2011的值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．5 解析：選D.a1＝4，a2＝f(a1)＝f(4)＝1， a3＝f(a2

3、)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2， a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝1，a7＝5，… ∴a2011＝a4×502＋3＝a3＝5. 4．已知遞增數(shù)列{an}滿足a1＝6，且an＋an－1＝＋8(n≥2)，則a70＝(　　) A．29 B．25 C．63 D．9 解析：選A.a－a＝9＋8(an－an－1)， 整理得(an－4)2－(an－1－4)2＝9. ∴數(shù)列{(an－4)2}構(gòu)成首項(xiàng)為4，公差為9的等差數(shù)列， 且(an－4)2＝4＋(n－1)9＝9n－5， ∴an－4＝，an＝4＋， ∴a70＝4＋＝29. 5．等差數(shù)列{an}中，a

4、1>0，公差d<0，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù)n，若點(diǎn)(n，Sn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是(　　) 解析：選C.∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1>0，公差d<0，所以點(diǎn)(n，Sn)所在拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)． 二、填空題 6．已知等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取最大值的正整數(shù)n的值是________． 解析：由于d<0，故a3>0，a9<0， 由已知|a3|＝|a9|?a3＋a9＝0， 由a3＋a9＝2a6?a6＝0， 故數(shù)列的前5項(xiàng)或前6項(xiàng)和最大． 答案：5或6 7．在數(shù)列{an

5、}中，a1＝3，且an＋1＝a(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝________. 解析：由an＋1＝a，得lgan＋1＝lga，即lgan＋1＝2lgan，故{lgan}是以lg3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以lgan＝2n－1·lg3＝lg32n－1, 所以，an＝32n－1. 答案：32n－1 8．(2011年高考陜西卷)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為________米． 解析：假設(shè)20位同學(xué)是1號(hào)到20號(hào)依次排列

6、，使每位同學(xué)的往返所走的路程和最小，則樹苗需放在第10或第11號(hào)樹坑旁．此時(shí)兩側(cè)的同學(xué)所走的路程分別組成以20為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，所有同學(xué)往返的總路程為S＝9×20＋×20＋10×20＋×20＝2000. 答案：2000 三、解答題 9．(2011年高考課標(biāo)全國(guó)卷)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q. 由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝. 由條件可知q>0，故q＝. 由2a1＋3

7、a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ＝－＝－. 故＝－＝－2， ＋＋…＋ ＝－2 ＝－. 所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為－. 10．已知函數(shù)f(x)＝ax的圖象過(guò)點(diǎn)(1，)，且點(diǎn)(n－1，)(n∈N*)在函數(shù)f(x)＝ax的圖象上． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)令bn＝an＋1－an，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn<5. 解：(1)∵函數(shù)f(x)＝ax的圖象過(guò)點(diǎn)(1，)， ∴a＝，f(x)＝()x. 又點(diǎn)(n－1，)(n∈N*)在函數(shù)f(x)＝a

8、x的圖象上，從而＝，即an＝. (2)證明：由bn＝－＝得， Sn＝＋＋…＋， 則Sn＝＋＋…＋＋， 兩式相減得：Sn＝＋2(＋＋…＋)－， ∴Sn＝5－， ∴Sn<5. 11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＝＋2(n－1)(n∈N*)． (1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式； (2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：≤Tn<； (3)是否存在自然數(shù)n，使得S1＋＋＋…＋－(n－1)2＝2011？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)證明：由an＝＋2(n－1)， 得Sn＝nan－2n(n－1)(n∈N*

9、)． 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－4(n－1)，即an－an－1＝4， ∴數(shù)列{an}是以a1＝1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列． 于是，an＝4n－3，Sn＝＝2n2－n(n∈N*)． (2)證明：Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝<＝. 又易知Tn單調(diào)遞增，故Tn≥T1＝， 于是，≤Tn<. (3)由Sn＝nan－2n(n－1)，得＝2n－1(n∈N*)， ∴S1＋＋＋…＋－(n－1)2＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)－(n－1)2 ＝n2－(n－1)2＝2n－1. 令2n－1＝2011，得n＝＝1006， 即存在滿足條件的自然數(shù)n＝1006.