《（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題一《第三講 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》專題針對訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題一《第三講 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》專題針對訓練 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．(2010年高考四川卷)2log510＋log50.25＝(　　) A．0　　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．4 解析：選C.2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25 ＝log5(100×0.25)＝log525＝2.故選C. 2．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 解析：選A.法一：∵函數(shù)y＝f(x)關于x＝1對稱的充要條件是f(x)＝f(2－x)，∴x2＋mx＋1＝(2－x)2＋m(2－x)＋1，化簡得(m

2、＋2)x＝m＋2，∴m＋2＝0，即m＝－2. 法二：∵f(x)＝x2＋mx＋1的對稱軸為x＝－，∴－＝1，即m＝－2，故選A. 3．某旅店有客床100張，各床每天收費10元時可全部客滿，若每床每天收費每提高2元則減少10張客床租出．這樣，為了減少投入多獲利，每床每天收費應提高(　　) A．2元 B．4元 C．6元 D．8元 解析：選C.設每床每天收費提高2x元(x∈N*)，則收入為：y＝(10＋2x)(100－10x)＝－20(x－)2＋1125(x∈N*)， ∴當x＝2或3時，y取最大值， 當x＝2時，y＝1120，當x＝3時，y＝1120.為滿足減少投入要求應在收

3、入相同條件下多空出床位，故x＝3.故選C. 4．函數(shù)f(x)＝與x軸交點的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C.由，得x＝－3. 又，得x＝e2， ∴f(x)與x軸的交點個數(shù)為2.故選C. 5．已知y＝f(x＋1)是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈[1,2]時，f(x)＝2x，設a＝f()，b＝f()，c＝f(1)，則a、b、c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)

4、f()>b＝f()>c＝f(1)，故選B. 二、填空題 6．函 數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝________. 解析：由圖象可求得直線的方程為y＝2x＋2，所以a＝2，b＝2.又函數(shù)y＝logc(x＋)的圖象過點(0,2)，將其坐標代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝. 答案： 7．已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2，則f()＋f(－)的值為________． 解析：f(x)的定義域為(－1,1)， ∵f(－x)＝－(－x)＋log2 ＝－(－x＋log2)＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)， ∴f()＋f(－)＝0. 答案：0 8．定義：區(qū)間[x

5、1，x2](x10，a≠1)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關于y＝x對稱． (1)求g(x)的解析式； (2)討論g(x)在(1，＋∞)上的單調性，并加以證明． 解：(1)∵函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關于直線y＝x對稱， ∴g(x)為f(x)的反函數(shù)． 由y＝，得ax＝，

6、 ∴g(x)＝f－1(x)＝loga， ∵ax>0，∴>0，∴y<－1或y>1. ∴g(x)＝loga(x<－1或x>1)． (2)設1g(x2)， g(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)； 當a>1時，g(x1)

7、＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和． (1)求k的值及f(x)的表達式； (2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值． 解：(1)設隔熱層厚度為x cm，由題設，每年能源消耗費用為C(x)＝， 再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝. 而建造費用為C1(x)＝6x. 最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)． (2)f(x)＝＋6x＋10－10＝＋2(3x＋5)－10 ≥2－10＝70， 當且僅當＝

8、2(3x＋5)， 即x＝5時，等號成立． 當隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小值70萬元． 11．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (1)若f(－1)＝0，試判斷函數(shù)f(x)與x軸交點的個數(shù)； (2)是否存在a、b、c∈R，使f(x)同時滿足以下條件： ①f(－1＋x)＝f(－1－x)，且f(x)≥0； ②0≤f(x)－x≤(x－1)2? 若存在，求出a、b、c的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋c＝0，b＝a＋c. ∵Δ＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2， 當a＝c時，Δ＝0，函數(shù)f(x)與x軸有

9、一個交點； 當a≠c時，Δ>0，函數(shù)f(x)與x軸有兩個交點． (2)假設a、b、c存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1， ∴－＝－1，即b＝2a.由②知0≤f(x)－x≤(x－1)2.令x＝1，得0≤f(1)－1≤0?f(1)－1＝0?f(1)＝1?a＋b＋c＝1. 又∵f(x)－x≥0恒成立，∴ ∴(a＋c)2－4ac≤0，即(a－c)2≤0，即a＝c. 由得a＝c＝，b＝， 當a＝c＝，b＝時，f(x)＝x2＋x＋＝(x＋1)2，其頂點為(－1,0)，滿足條件①.又f(x)－x＝(x－1)2?0≤f(x)－x≤(x－1)2，滿足條件②. 綜上，存在a、b、c∈R，使f(x)同時滿足條件①、②，且a＝c＝，b＝.