《（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題二《第三講 極限、數(shù)學歸納法》專題針對訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題二《第三講 極限、數(shù)學歸納法》專題針對訓練 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝在x＝1處連續(xù)，則a的值為(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．1 C．－1 D．2 解析：選B.若f(x)在x＝1處連續(xù)， 則有f(x)＝ (－)＝ ＝a，解得a＝1，故選B. 2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B.由Sn＝n2an知Sn＋1＝(n＋1)2an＋1， ∴Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an， ∴an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an，∴an＋1＝an(n≥2)． 當n＝

2、2時，S2＝4a2，又S2＝a1＋a2， ∴a2＝＝，a3＝a2＝，a4＝a3＝. 由a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝. 猜想an＝. 3．若復數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則 (＋＋…＋)＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選C.＝＝＋i， 則解得a＝－6，所以 (＋＋…＋) ＝[(－)＋(－)2＋…＋(－)n]＝＝－. 4．已知a，b∈R，|a|>|b|，且 > ，則a的取值范圍是(　　) A．a>1 B．－11 D．－11 解析：選D.∵|a|>|b|， 則 ＝[a＋()n]＝a

3、， ＝[＋()n]＝. ∴a>?>0?－11，故選D. 5．函數(shù)f(x)＝在點x＝1和x＝2處的極限值都是0，且在點x＝－2處不連續(xù)，則不等式f(x)>0的解集為(　　) A．(－2,1) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－2,1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1,2) 解析：選C.由已知得f(x)＝，則f(x)>0的解集為(－2,1)∪(2，＋∞)，故選C. 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)＝在點x＝0處連續(xù)，則a＝________. 解析：由題意得f(x)＝ (x2－1)＝－1，f(x)＝acosx＝a，由于f(x)在x＝0處連

4、續(xù)，因此a＝－1. 答案：－1 7．在數(shù)列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b為常數(shù)，則 的值為________． 解析：∵an＝4n－， ∴a1＝， 而數(shù)列{an}顯然是等差數(shù)列， ∴Sn＝＝2n2－， ∴a＝2，b＝－， ∴ ＝1. 答案：1 8．(2010年高考上海卷)將直線l1：x＋y－1＝0、l2：nx＋y－n＝0、l3：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)圍成的三角形的面積記為Sn，則Sn＝________. 解析：由得 則直線l2、l3交于點A(，)． 點A到直線l1的距離d＝ ＝＝. 又∵l1分別與

5、l2、l3交于B(1,0)，C(0,1)， ∴BC＝，∴Sn＝AB·d＝. ∴Sn＝ ＝. 答案： 三、解答題 9．(2010年高考大綱全國卷Ⅱ)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝(n2＋n)·3n. (1)求 ； (2)證明：＋＋…＋>3n. 解：(1)因為 ＝ ＝ (1－)＝1－ ， 又 ＝ ＝， 所以 ＝. (2)證明：當n＝1時，＝S1＝6>3； 當n>1時，＋＋…＋＝＋＋…＋ ＝(－)·S1＋(－)·S2＋…＋[－]·Sn－1＋·Sn>＝·3n>3n. 綜上知，當n≥1時，＋＋…＋>3n. 10．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，a1＝a(a>2)，an

6、＋1＝，其中n∈N*. (1)證明：an>2； (2)設bn＝，證明：bn＋1＝b. 證明：(1)運用數(shù)學歸納法證明如下： ①當n＝1時，由條件知a1＝a>2， 故命題成立； ②假設當n＝k(k∈N*)時，有ak>2成立． 那么當n＝k＋1時， ak＋1－2＝－2＝>0. 即ak＋1>2，故命題成立． 綜上所述，命題an>2對于任意的正整數(shù)n都成立． (2)bn＋1＝＝ ＝＝b. 11．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點(n，)都在函數(shù)f(x)＝x＋的圖象上． (1)求a1，a2，a3的值，猜想an的表達式，并證明你的猜想； (2)設An為數(shù)列{}

7、前n項的積，是否存在實數(shù)a，使得不等式An

8、(k＋1)2＋ak＋1， 兩式相減，得ak＋1＝2k＋1＋ak＋1－ak， ∴ak＋1＝4k＋2－ak＝4k＋2－2k＝2(k＋1)， 即當n＝k＋1時，猜想也成立． 根據(jù)①、②知，對一切n∈N*，都有an＝2n成立． (2)∵＝1－， 故An＝(1－)(1－)…(1－)， ∴An＝(1－)(1－)…(1－). 又f(a)－＝a＋－＝a－， 故要使An0， 解得－. 綜上所述，使得所給不等式對一切n∈N*都成立的實數(shù)a存在，且a的取值范圍為(－，0)∪(，＋∞)．