《【學海導航】湖南省2012屆高中數學（第2輪）總復習 專題2第8講 復數、平面向量的基本運算和綜合應用課件 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【學海導航】湖南省2012屆高中數學（第2輪）總復習 專題2第8講 復數、平面向量的基本運算和綜合應用課件 理 新人教版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專 題 二 三 角 變 換 與 平 面 向 量 、復 數 2 i( ) ii 1. ii( ) 00 01 00 0i i2 a b a b a bz a b a b bz a b z bz a b z a bz a ba b c d a b c d R RR形 如 ， 的 數 叫 做 復 數 ， 其 中 是 虛數 單 位 ， 把 復 數 的 形 式 叫 做 復 數 的 代數 形 式 記 作 ， 當 且 僅 當 時 ，為 實 數 ； 當 且 僅 當 時 ， ； 當 時 ，叫 做 虛 數 ； 當 且 時 ， 叫 作 純 虛 數 與分 別 叫 做 復 數 的 實 部 和 虛 部 兩 個 復 數 的

2、 實 部 和 虛 部 分 別 相 等 兩 個 復 數 相等 ， 即 如 果 、 、 、 ， 那 么 ii 0 0.aa c b ad bb ， 2 2 21 22 2 2 21 2 1 2 1 22 22i i( )i i ( ) ( )i.2i i i.i .3.4 i .zz a b z c d a b c da b c d a c b dz z z z za ba bi a bi c di ac bc di c d za b c d ac bd ad bca b a b a b R則 復 數 的 加 、 減 、 乘 、 除 法 運 算 按 以 下 法 則 進 行 ：設 ， ， ， ， ，

3、 下 不 再 說 明 ，加 減 法 ：推 論 ： 乘 法 ：特 別 地 ，除 法 ： 2 2 .d bc ad ic d 22 2 2121234 567 . , ,. ()5 z z z z zz z z 重 要 等 式 ： z z此 等 式 雖 然 結 構 很 簡 單 ， 但 它 將 ， z 緊 密 聯 系 在一 起 ， 并 且 等 式 從 左 右 具 有 實 數 化 功 能 ， 從 右左 具 有 因 式 分 解 功 能 推 論 ： 若 為 虛 數 ， 則平 面 向 量 的 重 點 內 容 包 括 ：向 量 的 概 念 ；向 量 的 加 法 、 減 法 的 定 義 及 運 算 法 則 三

4、角 形 法 則 和 平行 四 邊 形 法 則 ；向 量 共 線 的 充 要 條 件 ；平 面 向 量 基 本 定 理 及 應 用 ； 平 面 向 量 的 坐 標 表 示 及 應 用 ；線 段 的 定 比 分 點 坐 標 公 式 及 應 用 ； 平 面 向 量 數 量 積 的 定 義 、 運 算 律 及 應 用 1 2 1 222 1 1 2 2 1 2 1( ) ., 1.( ) ( ) 123 c46 os aO AB P ABOP xOA yOB x y x yx y x yx x y 幾 個 重 要 結 論 ：平 面 向 量 基 本 定 理 ： 如 果 、 是 同 一 平 面 內 兩個

5、不 共 線 的 向 量 ， 那 么 對 這 個 平 面 內 任 一 向 量 ，有 且 只 有 一 對 實 數 ， ， 使若 是 直 線 外 一 點 ， 則 在 直 線 上 的 充 要 條件 是 、 ， 且若 ， ， ， ，則 1 2 1 2e ea e eRa aa ba b a b a,b 21 2 1 21 2 2 1 00.yx x y yx y x y ； 的 充 要 條 件 是 ； 的 充 要 條 件 是a ba / /b ( )1A 1 B 1 C. 2 D 22( )A 1 B 3 C 3 (2 D010 112 )31 2 R aa i ai a i b i a b iia b

6、 z一 、 復 數 的 概 念 及 其 四 則 運 已 知 是 實 數 ，是 純 虛 數 ， 則 等 于 若 ， 其 中 ， ， 是 虛 數例 單 位 ，則 的 值 為 長 沙 市 雅 禮 復 中數 學 月 考算( )2 ( )A B C Di ii 為 虛 數 單 位 在 復 平 面 內 對 應 的點 所 在 象 限 為 第 一 象 限 第 二 象 限 第 三 象 限 第 四 象 限 2 1 1 .1 21 0 1.1 02i i 2 i2 1 12 2 3 421 5 5 A. A.D3 .2 a i a a iia aaa i b a bia b a bi i iz iz由 已 知 得

7、， 所 以由 ， 得 ，所 以 ， ， ，因 為 ，故 復 數 對 應 點 在 第 四 象 限 故 選析 故 選， 選解 ： 2( )3 7 1 1A. B.2 6 2 61 1 1 2C. D.2 6 2 31 ABCD O ACBD E BC BE ECAB AD 如 圖 ， 平 行 四 邊 形 中 ， 為 與的 交 點 ， 點 在 上 ， 且 ，設 ， ，二 平 面 向 量 的 基 本 概 念 運例 2. 算則 為 a ba b a ba b a b ( )A 2 B 1C 1 D2 1a b a ba b R ABAC A B C已 知 ， 是 不 共 線 的 向 量 ， ， ， ，

8、那 么 、 、 三 點 共線 的例二 平 面 向 量 的 基 本 概 念 運 算充 要 條 件 為 2. 1 1 12 .3 3 31 12 31 1 1 1 B.2 3 2 6/ 1 D.112 a b b a b BE EC CE CB DA bOE OC CE AC DAAB AC AB mACm m 由 ， 得由 向 量 的 運 算 法 則 得 ， 故 選因 為 ， 所 以 ，所 以 ， 所解 析 ： 故 正 確 選 項 為以 ， ( 1 2)2,3 ( 23 1)( )/1 /23 xOy AB CABCAB ACt AB tOC OB t 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， 已

9、 知 點 ， ， ， 判 斷 的 形 狀 ；求 以 線 段 、 為 鄰 邊 的 平 行 四 邊三 、 平 面 向 量 基 本 定 理 及 坐 標 運 形 兩 條對 角 線 的 長 ；設 實 數 滿 足 ，例 求算 的 值 3,5 1,1 ( 4 4)0 | | | |3,52 1,1| |1 | |1AB AC BCAC BC AC BC AC BCAB ACAB ACAB AC AB ACAB ABC 所 以 為 不 等 邊 的 直 角 三 角 形， ， ， ， 所 以 ， 又 ，由 題 設 知 ，方 又 以 線 段 、 為 鄰 邊 的 平 行 四 邊 形 兩 條 對 角 線長 即 為 與

10、，由 法 ：解 析 ： 2,6 | | 2 104,4 | 4 2 2 10.| 4 2.AC AB ACAB AC AB AC ， 得 ，由 ， 得所 以 所 求 的 兩 條 對 角 線 的 長 、 分 別 為 0,1 0,1 1,4( 2 1) 3 2 ,52| | 42 ,3 ( )/2 |33 2 | 2 10.1.452 3 DE E B CE E A D DOC AB tOC t tOB AB tOC OBt tBC AD t 設 該 平 行 四 邊 形 的 第 四 個 頂 點 為 ，兩 條 對 角 線 的 交 點 為 ， 則 為 、 的 中 點 ， 又 為 、 的 中 點 ， 所

11、 以 ，故 所 求 的 兩 條 對 角 線 的 長 分 別 為由 題 設 知 ， ， ， 由 ，得 ， 得方 、法 ： 2 2 2 (1 ) ()2 a b c 本 小 題 考 查 平 面 向 量 的 幾 何 意 義 、線 性 運 算 、 數 量 積 ， 考 查 運 算 求 解 能 力 ；判 斷 三 角 形 的 形 狀 主 要 從 邊 是 否 有 邊 相 等或 是 否 有 的 形 式 和 角 是 否 有 角 相 等或 是 否 有 直 角 兩 個 方【 點 評 】 面 分 析 (4cos sin ) (sin 4cos )(cos1 4sin )2 tan( )tan tan 13 6 / .2

12、 /a bc a b cb c a b 設 向 量 ， ， ， ， 若 與 垂 直 ， 求 的 值 ；求 的四 、 平 面 向 量 的 數 量 積 及最 大 值 ；若 ， 求 證 ：平 面 向 量 綜 合 用4 應例 2 2 2 2 22 2( 2 ) 2 04sin( ) 8cos( ) 0 tan( )(sin cos 4cos 4sin )sin 2sin cos cos 16cos32cos sin 16sin 17 30sin cos 17 15sin2212 .3 2.a b ca b c a b a cb cb cb c b b由 與 垂 直 ，得 ，即 ， 所 以因 為 ， ，

13、 所 以易 知 的 最 大 值 為解 析 ， 所 以: tan tan 16 in sin 16cos cos4cos 4cos s 4 2./i /n sin 0 .3 a bc 的 最 大 值 為證 明 ： 由 ，得 s ， 所 以即 ， tan( )tan tan 16 b c 先 由 向 量 垂 直 的 條 件 得 出 ，再 結 合 三 角 函 數 的 基 本 關 系 式 、 二 倍 角 的正 弦【 點 公 式 求 解 的 最 大 值 ； 最 后 利 用切 化 弦 得 出 向 量 平 行 的 充評 】 要 條 件 (sin cos ) ( sin cos )0 4 4 2 2, ,1

14、3 3 3 33| ( )|2 3k k k R k a ba ba ba b a b已 知備 ， ，且 ， 求 的 最 值 ；若 ， 求 的 取選 題 值 范 圍 2 2 2 2 2 sin sin cos cos cos2 .2 2 2cos2 4cos .10 cos 4 2 4 23 3 3 33 2 1 .| | 2 21 1 0 122cos cos1cos 1.2( ) 1 1,2 211 1 2 2coscos costt tt y t ttt aa ba b a b a ba ba bb因 為 ， ， 所 以 ， ，所 以 ，所 以令 ， 則又所 以 在 ，解 析 時 為 1

15、 12 2 1,2 1 1.2 2t t 增 函 數 ，所 以即 所 求 式 子 的 最 大 值 為 ， 最 小 值 為 2 22 2 2 2 33 . 11 cos2 cos2 .410 cos2 13 21 1 12 4 3 22 2 3 1k kk k kkkkk 由 題 設 可 得 ，所 以又 ， ， 所 以由 ， ， 得 ，所 以解 得 ， a b a ba b a ba b a b 【 點 評 】 ： 本 題 是 以 向 量 為 工 具 考 查 三 角 函 數 、 函數 與 導 數 的 綜 合 問 題 向 量 的 坐 標 表 示 實 際 上 就 是向 量 的 代 數 表 示 在 引

16、 入 向 量 的 坐 標 表 示 后 ， 向 量之 間 的 運 算 便 代 數 化 了 1 復 數 的 基 本 概 念 ， 包 括 復 數 的 實 部 、 虛 部 ； 復數 的 分 類 ： 實 數 ， 虛 數 (純 虛 數 )， 復 數 的 模 ， 共 軛復 數 ， 復 數 相 等 等 2 復 數 運 算 的 基 本 思 路 是 “ 實 數 化 ” ， 把 復 數 問題 轉 化 為 實 數 問 題 3 以 “ 基 底 ” 形 式 出 現 的 向 量 問 題 通 常 將 題 中 的向 量 化 為 以 某 一 點 為 統 一 起 點 ， 再 進 行 向 量 運 算 會非 常 方 便 4 以 坐 標 形 式 出 現 的 向 量 問 題 可 以 盡 可 能 利 用 解析 思 想 ， 轉 化 為 函 數 或 方 程 問 題 求 解