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1、提分專練(三)　二次函數(shù)綜合題 (18年 26題) |類型1|　與角度有關(guān)的取值范圍的確定 1.[2018·石景山一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線G1:y=mx2+2(m≠0)向右平移個單位長度后得到拋物線G2，點A是拋物線G2的頂點. (1)直接寫出點A的坐標(biāo); (2)過點(0，)且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點. ①當(dāng)∠BAC=90°時，求拋物線G2的表達式; ②若60°<∠BAC<120°，直接寫出m的取值范圍. 2.[2018·燕山一模] 如圖T3-1①，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點為M，直線y=m與拋物線交于點

2、A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂. ① ② ③ 圖T3-1 (1)由定義知，取AB中點N，連接MN，MN與AB的關(guān)系是　　　　.? (2)拋物線y=x2對應(yīng)的準(zhǔn)碟形必經(jīng)過B(m，m)，則m=　　　　，對應(yīng)的碟寬AB是　　　　.? (3)拋物線y=ax2-4a-(a>0)對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB=6. ①求拋物線的解析式. ②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp，yp)，使得∠APB為銳角?若有，請求出yp的取值范圍;若沒有，請說明理由.

3、 |類型2|　與線段有關(guān)的取值范圍的確定 3.[2018·延慶一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a(a>0)與x軸交于A，B兩點(A在B的左側(cè)). 圖T3-2 (1)求拋物線的對稱軸及點A，B的坐標(biāo); (2)點C(t，3)是拋物線y=ax2-4ax+3a(a>0)上一點(點C在對稱軸的右側(cè))，過點C作x軸的垂線，垂足為點D. ①當(dāng)CD=AD時，求此拋物線的表達式; ②當(dāng)CD>AD時，求t的取值范圍. 4.[2018·西城一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G:y=mx2+2mx+m-1(m≠0)與y軸交于點C，拋物線G的頂點為D，直線l:y

4、=mx+m-1(m≠0). 圖T3-3 (1)當(dāng)m=1時，畫出直線l和拋物線G，并直接寫出直線l被拋物線G截得的線段長. (2)隨著m取值的變化，判斷點C，D是否都在直線l上并說明理由. (3)若直線l被拋物線G截得的線段長不小于2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍. |類型3|　與圖象平移相關(guān)的取值范圍的確定 5.[2018·海淀一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-2ax+b的頂點在x軸上，P(x1，m)，Q(x2，m)(x1

5、個交點間的距離為4，試描述出這一變化過程; (2)若存在實數(shù)c，使得x1≤c-1，且x2≥c+7成立，則m的取值范圍是　　　　.? 6.[2018·大興一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-(3m+1)x+2m2+m(m>0)與y軸交于點C，與x軸交于點A(x1，0)，B(x2，0)，且x1

6、懷柔一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)與x軸交于點C，D(點C在點D的左側(cè))，與y軸交于點A. 圖T3-4 (1)求拋物線頂點M的坐標(biāo); (2)若點A的坐標(biāo)為(0，3)，AB∥x軸，交拋物線于點B，求點B的坐標(biāo); (3)在(2)的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線y=x+m與圖象G有一個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍. 8.[2018·門頭溝一模] 有一個二次函數(shù)滿足以下條件: 圖T3-5 ①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(x2，y2)(點B在點A的右側(cè));

7、②對稱軸是直線x=3; ③該函數(shù)有最小值-2. (1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式; (2)將該函數(shù)圖象x>x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)，D(x4，y4)，E(x5，y5)(x3

8、其中x1

9、⊥AB，MN=AB. (2)m=2，對應(yīng)的碟寬AB是4. (3)①由已知，拋物線必過(3，0)，將其坐標(biāo)代入y=ax2-4a-(a>0)，得9a-4a-=0， 解得a=， ∴拋物線的解析式是y=x2-3. ②由①知，當(dāng)P(0，3)或P(0，-3)時，∠APB為直角， ∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp<-3或yp>3. 3.解:(1)對稱軸:直線x=2， A(1，0)，B(3，0). (2)①如圖，∵AD=CD， ∴AD=3， ∴C點坐標(biāo)為(4，3). 將C(4，3)的坐標(biāo)代入y=ax2-4ax+3a， ∴3=16a-16

10、a+3a， ∴a=1， ∴拋物線的表達式為:y=x2-4x+3. ②3

11、-1. ∴點D(-1，-1)在直線l上， ∴無論m取何值，點C，D都在直線l上. (3)m的取值范圍是m≤-或m≥. 5.解:∵拋物線y=x2-2ax+b的頂點在x軸上， ∴=0.∴b=a2. (1)∵a=1，∴b=1. ∴拋物線的解析式為y=x2-2x+1. ①∵m=b=1，∴x2-2x+1=1， 解得x1=0，x2=2. ②依題意，設(shè)平移后的拋物線為y=(x-1)2+k. ∵拋物線的對稱軸是直線x=1，平移后與x軸的兩個交點之間的距離是4， ∴(3，0)是平移后的拋物線與x軸的一個交點， ∴(3-1)2+k=0，即k=-4. ∴變化過程是:將原拋物線向下平移4個

12、單位. (2)m≥16. 6.解:(1)解關(guān)于x的一元二次方程x2-(3m+1)x+2m2+m=0，得x=2m+1或x=m. ∵m>0，x1

13、 ∵拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點C的坐標(biāo)為(1，0)， ∴點C關(guān)于y軸的對稱點C1的坐標(biāo)為(-1，0). 把(-1，0)代入y=x+m，得:m=. 點B關(guān)于y軸的對稱點B1的坐標(biāo)為(-4，3)， 把(-4，3)代入y=x+m，得:m=5. ∴所求m的取值范圍是m=-或

14、合時，有2個交點，由二次函數(shù)圖象的對稱性可求x3+x4=6， ∴x3+x4+x5>11; ②當(dāng)直線過y=(x-3)2-2的圖象頂點時，有2個交點， 由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=-(x-3)2+2， ∴令-(x-3)2+2=-2， 解得x=3+2或x=3-2(舍去)， ∴x3+x4+x5<9+2. 綜上所述，11