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1、3.1.2 3.1.2 空間向量的數(shù)乘運算空間向量的數(shù)乘運算1PPT課件3.1.2 空間向量的數(shù)乘運算1PPT課件1.1.回回 顧顧1.回顧平面向量向量知識：平行向量或共線向量？怎樣判定向量b與非零向量a是否共線？方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做共線向量向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使b=a,稱平面向量共線定理.2PPT課件1.回 顧1.回顧平面向量向量知識：平行向量或共線向量？向量1.1.回回 顧顧2.必修必修平面向量平面向量，平面向量的一個重要定理，平面向量的一個重要定理平面向量基本定理：如果平面

2、向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)的任意一個向個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)的任意一個向量量a，有且只有一對實數(shù)有且只有一對實數(shù)1、2，使，使a1e12e2.其中不共線向量其中不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組的一組基底基底3PPT課件1.回 顧2.必修平面向量，平面向量的一個重要定理3回回 顧顧aOBb結(jié)論結(jié)論：空間空間任意兩個任意兩個向量向量都可都可平移平移到到同一個平面同一個平面內(nèi)內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的向量，成為同一平面內(nèi)的向量.因此凡是涉及因此凡是涉及空間任意兩個向量空間任意兩個向量的問題

3、，的問題，平面向平面向量量中有關(guān)結(jié)論仍中有關(guān)結(jié)論仍適用適用于它們于它們.ba4PPT課件回 顧aOBb結(jié)論：空間任意兩個向量都可平移到同一個平面內(nèi)一、空間向量數(shù)乘運算一、空間向量數(shù)乘運算1.1.實數(shù)實數(shù) 與空間向量與空間向量 的乘積的乘積 仍然是一個向量仍然是一個向量.當(dāng)當(dāng) 時，時，當(dāng)當(dāng) 時，時，與向量與向量 方向相同；方向相同；與向量與向量 方向相同；方向相同；是零向量是零向量.當(dāng)當(dāng) 時，時，（1 1）方向：）方向：（2 2）大?。海┐笮。旱拈L度是的長度是 的長度的的長度的 倍倍.5PPT課件一、空間向量數(shù)乘運算1.實數(shù) 與空間向量 的乘積 2.2.空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律空間向

4、量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律6PPT課件2.空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律6PPT課件二、共線向量二、共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在如果表示空間向量的有向線段所在直線互直線互相平行或重合相平行或重合,則這些向量叫做共線向量則這些向量叫做共線向量(或或平行向量平行向量),),記作記作問題問題2 2：平面向量中，：平面向量中，的充要條件是：存在的充要條件是：存在唯一的實數(shù)唯一的實數(shù) ，使，使能否推廣到空間向量中呢？能否推廣到空間向量中呢？問題問題1 1：若：若則則所在直線有那些位置關(guān)系所在直線有那些位置關(guān)系?零向量與任意向量共線零向量與任意向量共線.7PPT課件二、共線向量:如果

5、表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重由此可判斷空間中兩直線由此可判斷空間中兩直線平行或三點共線問題平行或三點共線問題 共線向量定理共線向量定理:對空間任意兩個向量對空間任意兩個向量 ，的充要條件是存在唯一實數(shù)的充要條件是存在唯一實數(shù)，使使性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)判定判定判定判定8PPT課件由此可判斷空間中兩直線平行或三點共線問題 共線向量定理:如圖，如圖，l l 為經(jīng)過已知點為經(jīng)過已知點A A且平行已且平行已知非零向量知非零向量 的直線，若點的直線，若點P P是直線是直線l l上任意一點，則上任意一點，則a a對空間任意一點對空間任意一點O,O,所以所以即即 若在若在l l上取上取 則有則有 和

6、和都稱為空間直線的向量表示式，空間任都稱為空間直線的向量表示式，空間任意直線由空間一點及直線的方向向量唯一決定意直線由空間一點及直線的方向向量唯一決定.由由此可判斷空間任意三點共線此可判斷空間任意三點共線。a al lA AB BP PO O由由 知存在唯一的知存在唯一的t t,滿足滿足9PPT課件 如圖，l 為經(jīng)過已知點A且平行已知非零向量 的直因為因為 所以所以 特別的，當(dāng)特別的，當(dāng)t=t=時，時，則有則有進(jìn)一步，進(jìn)一步，t t1-t1-tP P點為點為A,B A,B 的中點的中點a al lA AB BP PO O10PPT課件因為 所以 特別的，當(dāng)t=時，則有進(jìn)一步，t1-tP點判定空

7、間中三點判定空間中三點A A、B B、C C共線的常用方法：共線的常用方法：（1 1）只需得到存在實數(shù)）只需得到存在實數(shù) ，使，使（2 2）對空間任意點）對空間任意點O O，存在實數(shù)，存在實數(shù)t,t,使使特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)t=1/2t=1/2時，時，此時，點此時，點C C恰為線段恰為線段ABAB的的中點中點11PPT課件判定空間中三點A、B、C共線的常用方法：（1）只需得到存在A A、B B、P P三點共線三點共線結(jié)論結(jié)論1:1:12PPT課件A、B、P三點共線結(jié)論1:12PPT課件分析分析:證三點共線可證三點共線可嘗試嘗試用向量來分析用向量來分析.14PPT課件分析:14PPT課件例例例例

8、2 215PPT課件例215PPT課件16PPT課件16PPT課件17PPT課件17PPT課件三、共面向量三、共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.注意：注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量任意三個向量既可能共面，也可能不共面既可能共面，也可能不共面dbac18PPT課件三、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向由平面向量基本定理知，如果由平面向量基本定理知，如果 ，是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量那么對于這一平面

9、內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實數(shù)，有且只有一對實數(shù) ，使使 如果空間向量如果空間向量 與兩不共線向量與兩不共線向量 ，共面，那么可共面，那么可將三個向量平移到同一平面將三個向量平移到同一平面 ，則有，則有 那么什么情況下三個向量共面呢？那么什么情況下三個向量共面呢？19PPT課件由平面向量基本定理知，如果 ，是平面內(nèi)的兩個不共線的向反過來，對空間任意兩個不共線的向量反過來，對空間任意兩個不共線的向量 ，如，如果果 ，那么向量，那么向量 與向量與向量 ,有什么有什么位置關(guān)系？位置關(guān)系？C20PPT課件反過來，對空間任意兩個不共線的向量 ，如果 2.共面向量定理共面向量定理：如果兩個向量：如果兩個

10、向量 ，不共線不共線，則向量則向量 與向量與向量 ，共面的充要共面的充要條件是條件是存在實數(shù)對存在實數(shù)對x,y使使推論推論:空間一點空間一點P P位于平面位于平面ABCABC內(nèi)的充要條件是存在內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對x,yx,y使使C21PPT課件2.共面向量定理：如果兩個向量 ，不共線，則對空間任一點對空間任一點O,O,有有填空：填空：1-x-yxyC C 式稱為空間平面式稱為空間平面ABCABC的向量表示式，空間中任意的向量表示式，空間中任意平面由空平面由空 間一點及兩個不共線的向量唯一確定間一點及兩個不共線的向量唯一確定.由此可判斷空間任意四點共面由此可判斷空間任意四點共面

11、22PPT課件對空間任一點O,有填空：1-x-yxyC 式稱為空間平P與與A,B,C共面共面23PPT課件P與A,B,C共面23PPT課件1.下列下列說明正確的是：說明正確的是：(A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2.下列說法正確的是：下列說法正確的是：(A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面

12、空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面空間的任意三個向量都共面24PPT課件1.下列說明正確的是：1下列命題中正確的個數(shù)是()若a與b共線，b與c共線，則a與c共線向量a、b、c共面即它們所在的直線共面若ab，則存在惟一的實數(shù)，使ab.A1B2 C3 D0解析：中若b0，則a與c不一定共線中共面向量的定義是平行于同一平面的向量，表示這些向量的有向線段所在的直線不一定共面中若b0，a0，則不存在.答案：D25PPT課件1下列命題中正確的個數(shù)是()解析：中若b0，則a26PPT課件26PPT課件解析：由共面向量定理知，要證明解

13、析：由共面向量定理知，要證明P P、A A、B B、C C四點共面，只要四點共面，只要證明存在有序?qū)崝?shù)對（證明存在有序?qū)崝?shù)對（x,yx,y）使得）使得例例1.1.已知已知A A、B B、C C三點不共線，對于平面三點不共線，對于平面ABCABC外的任外的任一點一點O O，確定在下列各條件下，點，確定在下列各條件下，點P P是否與是否與A A、B B、C C一一定共面？定共面？30PPT課件解析：由共面向量定理知，要證明P、A、B、C四點共面，只要證利用共面向量的推論是證明四點共面的依據(jù)利用共面向量的推論是證明四點共面的依據(jù)考點二考點二證明四點共面證明四點共面例例231PPT課件利用共面向量的推

14、論是證明四點共面的依據(jù)考點二證明四點共面例32PPT課件32PPT課件33PPT課件33PPT課件34PPT課件34PPT課件例1 如圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，求證：BMNADC35PPT課件例1 如圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別是證證明明三三個個向向量量共共面面的的常常用用方方法法：(1)設(shè)設(shè)法法證證明明其其中中一一個個向向量量可可表表示示成成另另兩兩個個向向量量的的線線性性組組合合；(2)尋尋找平面找平面，證明這些向量與平面，證明這些向量與平面平行平行向量共面問題向量共面問題考點三考點三例例例例3 337PPT課件證明三個向量共面的常用方法：(1)設(shè)

15、法證明其中一個向量可表示【思思路路點點撥撥】利利用用向向量量共共面面的的充充要要條條件件或或向向量共面的定義來證明量共面的定義來證明38PPT課件【思路點撥】利用向量共面的充要條件或向量共面的定義來證明39PPT課件39PPT課件(例例2)如圖，已知平行四邊形如圖，已知平行四邊形ABCD,從平從平面面AC外一點外一點O引向量引向量 ,求證：求證：四點四點E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC.40PPT課件(例2)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平40PPT課件例例2(課本例課本例)已知已知 ABCD，從平面，從平面AC外一點外一點O引向量引向量 求證：求證：四點四點E、F、G、H共面；共面；證明：證明：四邊形四邊形ABCD為為（）（）代入）代入所以所以 E、F、G、H共面。共面。41PPT課件例2(課本例)已知 ABCD，從平面AC外一小結(jié)小結(jié)共面共面42PPT課件小結(jié)共面42PPT課件