《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的you導(dǎo)公式（一）學(xué)案【含解析】新人教A版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的you導(dǎo)公式（一）學(xué)案【含解析】新人教A版必修4（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一課時(shí)　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一) [提出問題] 問題1：銳角α的終邊與π＋α角的終邊位置關(guān)系如何？它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系如何？任意角α與π＋α呢？ 提示：無論α是銳角還是任意角，π＋α與α的終邊互為反向延長線，它們與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱． 問題2：任意角α與－α的終邊有怎樣的位置關(guān)系？它們與單位圓的交點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？試用三角函數(shù)的定義驗(yàn)證－α與α的三角函數(shù)值的關(guān)系． 提示：α與－α的終邊關(guān)于x軸對稱，它們與單位圓的交點(diǎn)P1與P2關(guān)于x軸對稱，設(shè)P1的坐標(biāo)為(x，y)，則P2的坐標(biāo)為(x，－y)．sin(－α)＝－y＝－sin α，cos(－α)＝x＝cos α

2、，tan(－α)＝－＝－tan α. 問題3：任意角α與π－α的終邊有何位置關(guān)系？它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣？試用三角函數(shù)定義驗(yàn)證α與π－α的各三角函數(shù)值的關(guān)系． 提示： α與π－α的終邊關(guān)于y軸對稱，如圖所示，設(shè)P1(x，y)是α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則π－α與單位圓的交點(diǎn)為P′(－x，y)，P1，P′關(guān)于y軸對稱，由三角函數(shù)定義知，sin(π－α)＝y(tǒng)＝sin α，cos(π－α)＝－x＝－cos α，tan(π－α)＝＝－tan α. [導(dǎo)入新知] 1．誘導(dǎo)公式二 (1)角π＋α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱． 如圖所示． (2)公式：sin(π＋α)＝－sin_

3、α. cos(π＋α)＝－cos_α. tan(π＋α)＝tan_α. 2．誘導(dǎo)公式三 (1)角－α與角α的終邊關(guān)于x軸對稱． 如圖所示． (2)公式：sin(－α)＝－sin_α. cos(－α)＝cos_α. tan(－α)＝－tan_α. 3．誘導(dǎo)公式四 (1)角π－α與角α的終邊關(guān)于y軸對稱． 如圖所示． (2)公式：sin(π－α)＝sin_α. cos(π－α)＝－cos_α. tan(π－α)＝－tan_α. [化解疑難] 對誘導(dǎo)公式一～四的理解 (1)公式兩邊的三角函數(shù)名稱應(yīng)一致． (2)符號(hào)由將α看成銳角時(shí)α所在象限的三角函數(shù)值的符

4、號(hào)決定．但應(yīng)注意，將α看成銳角只是為了公式記憶的方便，事實(shí)上α可以是任意角. 給角求值問題 　　[例1]　求下列三角函數(shù)值： (1)sin(－1 200)；(2)tan 945；(3)cos. [解]　(1)sin(－1 200)＝－sin 1 200＝－sin(3360＋120)＝－sin 120＝－sin(180－60)＝－sin 60＝－； (2)tan 945＝tan(2360＋225)＝tan 225＝tan(180＋45)＝tan 45＝1； (3)cos＝cos＝cos＝cos＝. [類題通法] 利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題的步驟 [活學(xué)活用]

5、求sin 585cos 1 290＋cos(－30)sin 210＋tan 135的值． 答案：tan θ 化簡求值問題 [例2]　化簡：(1)＝________； (2)＝________. [答案]　(1)1　(2)－1 [類題通法] 利用誘導(dǎo)公式一～四化簡應(yīng)注意的問題 (1)利用誘導(dǎo)公式主要是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到統(tǒng)一角的目的； (2)化簡時(shí)函數(shù)名沒有改變，但一定要注意函數(shù)的符號(hào)有沒有改變； (3)同時(shí)有切(正切)與弦(正弦、余弦)的式子化簡，一般采用切化弦，有時(shí)也將弦化切． [活學(xué)活用] 化簡：. 答案：tan θ 給值(或式)求值問題 [例3]　

6、(1)已知sin β＝，cos(α＋β)＝－1，則sin(α＋2β)的值為(　　) A．1　　　　　 　 　 　B．－1 C. D．－ (2)已知cos(α－55)＝－，且α為第四象限角，求sin(α＋125)的值． [解]　(1)D (2)∵cos(α－55)＝－<0，且α是第四象限角， ∴α－55是第三象限角， ∴sin(α－55)＝－＝－. ∵α＋125＝180＋(α－55)， ∴sin(α＋125)＝sin[180＋(α－55)] ＝－sin(α－55)＝. [類題通法] 解決條件求值問題的策略 (1)解決條件求值問題，首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、

7、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系． (2)可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化． [活學(xué)活用] 已知sin(π＋α)＝－，求cos(5π＋α)的值． 解：當(dāng)α是第一象限角時(shí)，cos(5π＋α)＝－；當(dāng)α是第二象限角時(shí)，cos(5π＋α)＝. 　　　　 [典例]　化簡：cos＋cos(n∈Z)＝________. [解析]　原式＝cos＋cos. 當(dāng)n＝2k(k∈Z)時(shí)， 原式＝cos＋cos－＋α ＝2cos＋α. 當(dāng)n＝2k＋1(k∈Z)時(shí)， 原式＝cos＋cos ＝－2cos. 故原式＝ [答案]　 [易錯(cuò)防范] 1．本題

8、易混淆nπ＋α(n∈Z)和2kπ＋α(k∈Z)的區(qū)別，不對n進(jìn)行奇偶性的討論，錯(cuò)用誘導(dǎo)公式一，得出2cos的錯(cuò)誤答案． 2．在化簡三角函數(shù)式時(shí)，若含有參數(shù)，要注意是否需要進(jìn)行分情況討論． [成功破障] 化簡：(n∈Z)． 答案：原式＝ [隨堂即時(shí)演練] 1.如圖所示，角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，則cos(π－θ)的值為(　　) A．－　　　　　 B．－ C. D． 答案：C 2．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，則cos(α－2π)的值是(　　) A．－ B. C． D. 答案：B 3．設(shè)tan(5π＋α)＝m，則＝______. 答案： 4

9、.的值是________． 答案：－2 5．已知cos＝，求cos的值． 答案：－ [課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測] 一、選擇題 1．sin(－225)＝(　　) A.　　　　　　　　　 　B．－ C. D. 答案：A 2．已知sin(π＋α)＝－，那么cos α的值為(　　) A． B. C. D． 答案：D 3．若cos(－80)＝k，則tan 100＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：B 4．已知tan＝，則tan＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：B 5．若α∈，tan(α－7π)＝－，則sin α＋cos α的值為(

10、　　) A． B．－ C. D．－ 答案：B 二、填空題 6．已知cos(508－α)＝，則cos(212＋α)＝________. 答案： 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)，且滿足f(2 016)＝－1，則f(2 017)的值為________． 答案：1 8．已知f(x)＝則f＋f的值為________． 答案：－2 三、解答題 9．化簡：. 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝－1. 10．已知cos(α－75)＝－，且α為第四象限角，求sin(105＋α)的值． 解：∵cos(α－

11、75)＝－<0，且α為第四象限角， ∴α－75是第三象限角． ∴sin(α－75)＝－ ＝－ ＝－. ∴sin(105＋α)＝sin[180＋(α－75)] ＝－sin(α－75)＝. 11．已知＝3＋2， 求[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]的值． 解：由＝3＋2， 得(4＋2)tan θ＝2＋2， 所以tan θ＝＝， 故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)] ＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ) ＝1＋tan θ＋2tan2θ ＝1＋＋22＝2＋. - 8 -