《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.2 充要條件課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.2 充要條件課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 充要條件 (30分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2015安徽高考)設(shè)p:11,則p是q成立的　(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.由q:2x>20?x>0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要條件. 2.(2017濟(jì)南高二檢測)設(shè)α,β∈-π2,π2,那么“α<β”是“tanα

2、tanx為增函數(shù),所以設(shè)α,β∈-π2,π2,那么“α<β”是“tanα

3、條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.當(dāng)四邊形ABCD為菱形時,其對角線互相垂直,必有AC⊥BD;但當(dāng)AC⊥BD時,四邊形不一定是菱形(如圖),因此“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件. 5.(2016北京高考)設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選D.由|a+b|=|a-b|可得a⊥b.所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件. 6.設(shè){an}是等比

4、數(shù)列,則“a10時,解得q>1,此時數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,當(dāng)a1<0時,解得0

5、不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.因為當(dāng)α=π6+2kπ(k∈Z)時,cos2α=cosπ3+4kπ=12,所以“α=π6+2kπ(k∈Z)”是“cos 2α=12”的充分條件.而當(dāng)α=-π6時,cos2α=12,但-π6≠π6+ 2kπ(k∈Z),所以“α=π6+2kπ(k∈Z)”不是“cos2α=12”的必要條件. 8.(2017天津高考)設(shè)θ∈R,則“θ-π12<π12”是“sinθ<12”的　(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.θ-π12<π12

6、?0<θ<π6?sinθ<12, 但是,當(dāng)θ=0時,滿足sinθ<12,不滿足θ-π12<π12,所以是充分而不必要條件. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是________. 【解析】p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0). 因為p是q的必要不充分條件, 所以q是p的充分不必要條件, 即{x|1-m≤x≤1+m}{x|-2≤x≤10}, 故有1-m≥-2,1+m<10,或1-m>-2,1+m≤10,解得m≤3. 又m>0,所以實數(shù)m的取值范圍為{m|0

7、2且y>3”是“x+y>5”的充要條件; ②“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集為R”的充要條件; ③“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件; ④“xy=1”是“l(fā)gx+lgy=0”的必要不充分條件. 其中真命題的序號為________. 【解析】①x>2且y>3時,x+y>5成立,反之不一定,如x=0,y=6. 所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要條件; ②不等式解集為R的充要條件是a<0且b2-4ac<0, 故②為假命題; ③當(dāng)a=2時

8、,兩直線平行,反之,若兩直線平行,則a1=21, 所以a=2.因此,a=2是兩直線平行的充要條件; ④lgx+lgy=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0. 所以lgx+lgy=0成立,xy=1必成立,反之不然. 因此“xy=1”是“l(fā)gx+lgy=0”的必要不充分條件. 綜上可知,真命題是④. 答案:④ 三、解答題 11.(10分)(2017鄭州高二檢測)(1)是否存在實數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件? (2)是否存在實數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件? 【解析】(1)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件,則只要x

9、x<-m2?{x|x<-1或x>3},即只需-m2≤-1,所以m≥2. 故存在實數(shù)m≥2,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件. (2)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件,則只要{x|x<-1或x>3}?xx<-m2,這是不可能的.故不存在實數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件. 【能力挑戰(zhàn)題】 已知f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0).試證明:方程f(x)=0有兩個不相等的實數(shù)解,當(dāng)且僅當(dāng)存在x0∈R,使af(x0)<0. 【證明】若存在x0∈R,使af(x0)<0,則b2-4ac=b2-4a[f(x0)-ax02-bx0] =b2+4abx0+4a2x02-4af(x0)=(b+2ax0)2-4af(x0)>0. 所以方程f(x)=0有兩個不相等的實數(shù)解. 若方程f(x)=0有兩個不相等的實數(shù)解, 則b2-4ac>0,設(shè)x0=-b2a, 則af(x0)=aa-b2a2+b-b2a+c =b24-b22+ac=4ac-b24<0. 綜上可知結(jié)論成立,即問題得證. 5