《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
導(dǎo)數(shù)的運算法則
(45分鐘 70分)
一、選擇題(每小題5分,共40分)
1.(2017沈陽高二檢測)已知f(x)=x-5+3sinx,則f′(x)等于 ( )
A.-5x-6-3cosx B.x-6+3cosx
C.-5x-6+3cosx D.x-6-3cosx
【解析】選C.f′(x)=-5x-6+3cosx.
【補償訓(xùn)練】函數(shù)y=xsinx+x的導(dǎo)數(shù)是 ( )
A.y=sinx+xcosx+12x
B.y=sinx-xcosx+12x
C.y=sinx+xcosx-12x
D.y=sinx-xcosx-12x
【解析】選A.因為y=xsinx+
2、x,
所以y′=xsinx+x′
=xsinx′+x12′
=x′sinx+x(sinx)′+12x-12
=sinx+xcosx+12x.
2.(2017臨沂高二檢測)已知函數(shù)f(x)=14x2+cosx,f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f′(x)的圖象大致是 ( )
【解析】選A.因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以其導(dǎo)函數(shù)f′(x)=12x-sinx是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點對稱,所以排除B,D兩項,又因為在原點右側(cè)靠近于原點的區(qū)間上,sinx>12x,所以f′(x)<0,所以靠近于原點的地方在原點的右側(cè),圖象應(yīng)該落在第四象限,排除C.
3.下列求導(dǎo)運算正確的是 (
3、)
A.x+1x′=1+1x2 B.log2x′=1xln2
C.3x′=3xlog3e D.x2cosx′=-2sinx
【解析】選B.因為x+1x′=x′+1x′=1-1x2,所以A選項錯誤;
又log2x′=1xln2,所以選項B正確;
又3x′=3xln3,所以選項C錯誤;
又x2cosx′=(x2)′cosx+x2(cosx)′
=2xcosx-x2sinx,所以選項D錯誤.
4.曲線y=sinxsinx+cosx-12在點Mπ4,0處的切線的斜率為 ( )
A.-12 B.12 C.-22 D.22
【解析】選B.y′=cosx(si
4、nx+cosx)-sinx(cosx-sinx)(sinx+cosx)2
=11+sin2x,
把x=π4代入得,導(dǎo)數(shù)值為12.
5.(2017太原高二檢測)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=
2xf′(e)+lnx,則f′(e)=( )
A.e-1 B.-1 C.-e-1 D.-e
【解析】選C.因為f(x)=2xf′(e)+lnx,
所以f′(x)=2f′(e)+1x,
所以f′(e)=2f′(e)+1e,
解得f′(e)=-1e=-e-1.
6.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x
5、+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為 ( )
A.4 B.-14 C.2 D.-12
【解析】選A.因為g′(1)=2,而f′(x)=g′(x)+2x,
所以f′(1)=g′(1)+21=4.
【補償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2在點(2,f(2))處的切線的斜率是-32,則a= .
【解析】由題意,得f′(x)=1x-2ax,則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,知f′(2)=12-4a=-32,解得a=12.
答案:12
【誤區(qū)警示】(1)“過點A的曲線的切線方程”與“在點A處的曲線的切線方程”是不相同的,后者A必為切點,前者未必是切點.(2
6、)曲線在某點處的切線若有且只有一條,曲線過某點的切線往往不止一條,切線與曲線的公共點不一定只有一個.
7.函數(shù)f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在點(1,f(1))處的切線斜率為2,則8a+bab的最小值是 ( )
A.10 B.9 C.8 D.32
【解析】選B.由題意f′(x)=2ax+b,
又f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在點(1,f(1))處的切線斜率為2,所以f′(1)=2a+b=2,所以a+b2=1,
所以8a+bab=8b+1a=a+b28b+1a
=8ab+b2a+5≥28abb2a+5=9,
當(dāng)且僅當(dāng)a=13b=43時“=”成立,
7、
所以8a+bab的最小值是9.
【補償訓(xùn)練】設(shè)點P是曲線y=x3-3x+b(b為實常數(shù))上任意一點,P點處切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是 ( )
A.2π3,π B.π2,5π6
C.0,π2∪5π6,π D.0,π2∪2π3,π
【解析】選D.y=x3-3x+b,
所以y′=3x2-3≥-3,所以切線斜率k≥-3,
所以tanα≥-3,傾斜角α的范圍為
0,π2∪2π3,π.
8.(2017聊城高二檢測)設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=
f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,則f2015(x)= (
8、 )
A.sinx B.-sinx
C.cosx D.-cosx
【解析】選D.f1(x)=(sinx)′=cosx,f2(x)=(cosx)′=-sinx,f3(x)=(-sinx)′=-cosx,f4(x)=(-cosx)′=sinx,f5(x)=(sinx)′=f1(x),f6(x)=f2(x),…,fn+4(x)
=fn(x),可知周期為4.2015=4503+3,所以f2015(x)=f3(x)=-cosx.
【延伸探究】若將“f0(x)=sinx”改為“f0(x)=sinx+cosx”,其他條件不變,則f2015(x)= .
【解析】f1(x)=f
9、0′(x)=cosx-sinx,f2(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,
f3(x)=-cosx+sinx,f4(x)=sinx+cosx,以此類推,可得出fn(x)=fn+4(x).2015=4503+3,
所以f2015(x)=f3(x)=-cosx+sinx.
答案:-cosx+sinx
二、填空題(每小題5分,共10分)
9.(2017南寧高二檢測)已知函數(shù)f(x)=2lnx+8x,則
limΔx→0f(1-2Δx)-f(1)Δx的值等于 .
【解析】f(x)=2lnx+8x,
所以f′x=2x+8,
limΔx→0f(1-2Δx)-f(1)Δ
10、x=-2limΔx→0f(1-2Δx)-f(1)-2Δx
=-2f′1=-20.
答案:-20
10.(2017全國乙卷)曲線y=x2+1x在點(1,2)處的切線方程為 .
【解析】設(shè)y=f(x),則f′(x)=2x-1x2,所以f′(1)=2-1=1,
所以在(1,2)處的切線方程為y-2=1(x-1),即y=x+1.
答案:y=x+1
三、解答題(每小題10分,共20分)
11.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=x4-3x2-5x+6.
(2)y=sin4x4+cos4x4.
【解析】(1)y′=(x4-3x2-5x+6)′
=(x4)′-3(x2)′-5(x)′
11、+6′
=4x3-6x-5.
(2)因為y=sin4x4+cos4x4
=sin2x4+cos2x42-2sin2x4cos2x4
=1-12sin2x2=34+14cosx,
所以y′=-14sinx.
12.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=12x2+a(a為常數(shù)),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且直線l與函數(shù)f(x)的切點的橫坐標(biāo)為1,求直線l的方程及a的值.
【解題指南】解題時應(yīng)緊扣已知條件“直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切”,挖掘出“直線l在兩個函數(shù)的切點處的導(dǎo)數(shù)值相同”這一隱含條件.
【解析】由f′(x)x=1= 1,故直線l的斜率為1,切
12、點為(1,f(1)),即(1,0).
所以l:y=x-1,①
又因為g′(x)|x=1=1,切點為1,12+a,
所以l:y-12+a=x-1,即y=x-12+a②,
比較①和②得-12+a=-1,所以a=-12.
直線l的方程為y=x-1.
【一題多解】由f′(x)x=1= 1,直線l的斜率為1,切點為(1,f(1)),即(1,0).所以l:y=x-1①,
又因為直線l與g(x)的圖象相切,
聯(lián)立方程組得y=x-1,y=12x2+a,
消去y得12x2-x+a+1=0.
所以Δ=1-2(a+1)=0,即a=-12.
【能力挑戰(zhàn)題】
若曲線C1:y=x2與曲線C2:y=aex(a>0)存在公共切線,試求a的取值范圍.
【解析】y=x2在點x,x2的切線斜率為2x,y=aex在點x,aex的切線斜率為aex,如果兩個曲線存在公共切線,由圖象可知,a值越大,y=aex越靠近y軸,不可能有公切線,a值越小,y=aex越遠離y軸,有公切線,只有當(dāng)x2=aex,2x=aex,即x2=2x,求得x=0或2,x=0時,a=0,x=2時,a=4e2最大,又因為a>0,所以a的取值范圍為0,4e2.
7
2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1
