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1、 汽車鋼板彈簧懸架設計 （1）、鋼板彈簧種類 汽車鋼板彈簧除了起彈性元件作用之外，還兼起導向作用，而多片彈簧片間磨擦還起系統(tǒng)阻尼作用。由于鋼板彈簧結構簡單，使用維修、保養(yǎng)方便，長期以來鋼板彈簧在汽車上得到廣泛應用。目前汽車使用的鋼板彈簧常見的有以下幾種。 ①通多片鋼板彈簧，如圖1-a所示，這種彈簧主要用在載貨汽車和大型客車上，彈簧彈性特性如圖2-a所不，呈線性特性。 圖1 圖2 ②少

2、片變截面鋼板彈簧，如圖1-b所不，為減少彈簧質量，彈簧厚度沿長度方向制成等厚，其彈性特性如一般多片鋼板彈簧一樣呈線性特性圖2-a。這種彈簧主要用于輕型貨車及大、中型載貨汽車前懸架。 ③兩級變剛度復式鋼板彈簧，如圖1-c所示，這種彈簧主要用于大、中型載貨汽車后懸架。彈性特性如圖2-b所示，為兩級變剛度特性，開始時僅主簧起作用，當載荷增加到某值時副簧與主簧共同起作用，彈性特性由兩條直線組成。 ④漸變剛度鋼板彈簧，如圖1-d所示，這種彈簧多用于輕型載貨汽車與廂式客車后懸架。副簧放在主簧之下，副簧隨汽車載荷變化逐漸起作用，彈簧特性呈非線性特性，如圖2-c所示。 多片鋼板彈簧 鋼板彈簧計算實

3、質上是在已知彈簧負荷情況下，根據(jù)汽車對懸架性能（頻率）要求，確定彈簧剛度，求出彈簧長度、片寬、片厚、片數(shù)。并要求彈簧尺寸規(guī)格滿足彈簧的強度要求。 3.1鋼板彈簧設計的已知參數(shù) 1)彈簧負荷 通常新車設計時，根據(jù)整車布置給定的空、滿載軸載質量減去估算的非簧載質量，得到在每副彈簧上的承載質量。一般將前、后軸，車輪，制動鼓及轉向節(jié)、傳動軸、轉向縱拉桿等總成視為非簧載質量。如果鋼板彈簧布置在車橋上方，彈簧3/4的質量為非簧載質量，下置彈簧，1/4彈簧質量為非簧載質量。 2)彈簧伸直長度 根據(jù)不同車型要求，由總布置給出彈簧伸直長度的控制尺寸。在布置可能的情況下，盡量增加彈簧長

4、度，這主要是考慮以下幾個方面原因。 ①由于彈簧剛度與彈簧長度的三次方成反比，因此從改善汽車平順性角度看，希望彈簧長度長些好。 ②在彈簧剛度相同情況下，長的彈簧在車輪上下跳動時，彈簧兩卷耳孔距離變化相對較小，對前懸架來說，主銷后傾角變化小，有利于汽車行駛穩(wěn)定性。 ③增加彈簧長度可以降低彈簧工作應力和應力幅，從而提高彈簧使用壽命。 ④增加彈簧長度可以選用簧片厚的彈簧，從而減少彈簧片數(shù)，并且簧片厚的彈簧對提高主片卷耳強度有利。 3)懸架靜撓度 汽車簧載質量與其質量組成的振動系統(tǒng)固有頻率是評價汽車行駛平順性的重要參數(shù)。懸架設計時根據(jù)汽車平順性要求，應給出汽

5、車空、滿載時前、后懸架頻率范圍。如果知道頻率，就可以求出懸架靜撓度值。選取懸架靜撓度值時，希望后懸架靜撓度值小于前懸架靜撓度值，并且兩值最好接近，一般推薦： （3.1） 為防止汽車在不平路面行駛時經常撞擊緩沖塊，懸架設計時必須給出足夠的動撓度值。懸架動撓度值與汽車使用情況和靜撓度值 有關，一般推薦： （3.2） 城市公用車輛 ，公路用車輛 ，越野車輛＞3.5。 4)彈簧滿載弧高 由于車身高度、懸架動

6、行程及鋼板彈簧導向特性等都與汽車滿載弧高有關，因此彈簧滿載弧高值應根據(jù)整車和懸架性能要求給出適當值，一般取 。有的車輛為得到良好的操縱穩(wěn)定性，滿載弧高取負值。 3.2鋼板彈簧剛度和應力 關于鋼板彈簧剛度和應力計算，基于不同的假設計算方法而異。在彈簧計算中有兩種典型的而又截然相反的假設，即共同曲率法和集中載荷法。實際鋼板彈簧往往不完全符合這兩種假設中的任一種，因此有些學者提出折衷方法，同時兼用上述的兩種假設，這種計算分析方法有一定的實用性。這里僅對多年來一直采用的上述兩種假設計算方法進行討論。 3.1.1 共同曲率法 共同曲率法是假設鋼板彈簧在任何負荷下，彈簧各片彼此沿整個長度

7、無間隙接觸，在同一截面上各簧片具有共同的曲率半徑。如果將多片彈簧各片展開，將展成一個平面，組成一個新的單片彈簧（圖3.1、圖3.2）。這個變寬度的單片彈簧力學特性和用共同曲率法假定的多片鋼板彈簧是一樣的，這樣就可以用單片彈簧計算方法來計算多片鋼板彈簧。 單片彈簧計算按其幾何形狀不同可以有兩種計算方法。一種是梯形單片彈簧（圖3.1），另一種是按多片彈簧各片長度展開成的階梯形單片彈簧（圖3.5）。 3.2.1.1梯形單片彈簧 計算梯形單片彈簧變形和應力，可以利用材料力學求小撓度梁方法計算。 1) 梯形單片彈簧變形 圖 3.1 所示的梯形單片彈簧可以看成是

8、一個由幾個相同的片寬 和厚度 的簧片組成，如果彈簧伸直長度為 ，彈簧中部作用的負荷為 ，計算彈簧變形時，可以近似的認為用整個長度 計算出的值與長度是端部作用負荷是 的板簧變形是相同的，這樣，整個的梯形單片彈簧的計算可以用一端固定，另一端受力的梯形懸臂梁來代替。 下面用單位載荷法（莫爾定理）計算板簧在負荷作用點的變形： （3.3） 式中： ：距端點處的力矩， ：單位力距端點處的力矩， ：梯形單片彈簧距端點處的慣性矩

9、 （3.4） ：梯形單片彈簧距端點處的寬度 ：梯形單片彈簧在根部的慣性矩 ：鋼板彈簧形狀系數(shù) ：梯形單片彈簧各片寬度 ：梯形單片彈簧各片厚度 ：梯形單片彈簧主片伸直長度之半， ：總片數(shù) ：等長的主片數(shù) ：材料拉伸彈性模數(shù)，取 （3.3）式積分后，經整理：

10、 （3.5） （3.6） 式中： ：撓度增大系數(shù)。 梯形單片簧的變形可以看成厚度是，寬度是的矩形板簧變形乘以撓度增大系數(shù)。 需要說明一點的是，上面計算公式只適用于等厚多片彈簧，對于各片厚度或慣性矩不等的多片彈簧，應按等效慣性矩方法來確定各片的展開寬度，再按上式計算。 圖3.2是鋼板彈簧形狀系數(shù)與撓度增大系數(shù) 關系曲線。 如果鋼板彈簧形狀系數(shù)時，由（3.6）式，撓度增大系數(shù)，此時彈簧變形由（3.5）式得：

11、 （3.7） 該式為三角形等截面梁在力作用下的變形表達式（圖3.3）。 當時，撓度增大系數(shù)值為： 首先把（3.6）式中一項展開成的冪級數(shù)，求時的極限。 當時，，由（3.5）式，彈簧變形 （3.8） 該式是矩形板簧在力作用下的變形表達式（圖3.4）。 梯形單片板簧的形狀系數(shù)0＜＜1。 為計算方便，有的文獻推薦用下式計算撓度增大系數(shù)。

12、 （3.9） 表3.1是用（3.6）式和（3.9）式計算出的板簧撓度增大系數(shù)，。 表3.1 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1.236 1.283 1.342 1.338 1.356 1.370 1.382 1.391 1.399 1.406 1.412 1.417 1.236 1.282 1.311 1.331 1.346 1.357 1.366 1.373 1.380 1

13、.385 1.389 1.393 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 2/11 2/12 2/13 2/14 1.097 1.159 1.203 1.236 1.262 1.283 1.300 1.315 1.327 1.338 1.348 1.356 1.081 1.154 1.202 1.236 1.262 1.282 1.298 1.311 1.322 1.331 1.339 1.346 2)梯形單片彈簧剛度 彈簧剛度： 或

14、 (3.10) 由于彈簧變形和負荷之間是線性關系（圖5.1直線1），故彈簧剛度是一常數(shù)。 3)鋼板彈簧應力 梯形單片彈簧在根部（或中心螺栓處）應力： (3.11) 彈簧比應力（單位變形應力）： 或 (3.12) 式中： ： 梯形單片彈簧在根部的斷面系數(shù) 按（3.11），（3.12）式，計算出應力和比應力是平均應力和平均比應力，它不能反映各片的確實受力情況。 對于片厚不等的彈簧，用下

15、面方法計算各片彈簧應力。 根據(jù)共同曲率假設，任意負荷時同一截面上各片曲率半徑相等條件，彈簧各片所承受的彎矩應正比于其慣性矩。由力矩平衡可求出作用在各片彈簧上的力矩。 （3.13） 式中 —作用在第簧片上的力矩， —第片彈簧慣性矩， —彈簧各片慣性矩之和， —第片彈簧片厚， 第片彈簧在根部的應力和比應力為： （3.14）

16、 （3.15） 式中 —第片彈簧斷面系數(shù)， 3.2.1.2階梯形單片彈簧 1) 階梯形單片彈簧變形 階梯形單片彈簧變形計算和梯形單片彈簧一樣，不同之處是這種彈簧的斷面慣性矩沿長度變化不能用一個連續(xù)函數(shù)表示，因此為了求得梁的變形，只能采用分段積分求出。 用單位載荷法求負荷作用點處彈簧變形（圖3.6）。 圖3.6 上式經整理后得： （3.16） 式中： ：階梯形單片彈簧主片長度之半，； ：階梯形單片彈簧第片長度之

17、半； ：階梯形單片彈簧距端點處的慣性矩； ：第1片至第片彈簧慣性矩之和的倒數(shù) ：階梯形單片彈簧第片慣性矩 ：階梯形單片彈簧第片厚度， ：階梯形單片彈簧各片寬度， ：第1片至第片彈簧慣性矩之和的倒數(shù) 用上式計算時，由于（總片數(shù)），故，而。 2)階梯形單片彈簧剛度 彈簧剛度： （3.17） 式中：

18、 —彈簧剛度修正系數(shù)，取。 利用（3.17）式計算出的彈簧剛度值，要比實際測得的剛度要大，這主要是由于計算中認為彈簧片端部承受了彎矩，這一假設與實際情況不符。由于實際彈簧的側邊軋制成圓角，彈簧斷面慣性矩比理論值小，因此用（3.17）式計算彈簧剛度時，引用了一個剛度修正系數(shù)。一般彈簧片數(shù)多時取值下限，片數(shù)少時取上限。 3)階梯形單片彈簧應力 階梯形單片彈簧應力與比應力計算可按（3.11），（3.12）或（3.14），（3.15）式計算。 3.2.2集中載荷法 與共同曲率法假設相反，集中載荷法是假設各彈簧片在片端接觸，因此彈簧片間力的傳遞僅在彈簧片端進行，這對于

19、彈簧片之間有鑲塊或襯片的鋼板彈簧是比較合適的。圖（3.7）是按這一假設建立的鋼板彈簧示意圖，彈簧片一端固定，另一片通過滾柱與上一片彈簧接觸。 1)彈簧片端負荷 假設主片卷耳處負荷為，其它各片在端點處產生的力為，根據(jù)兩相鄰簧片在接觸點處變形相等原理，可求出作用在各片端部負荷。 在推導彈簧各片片端負荷之前，將有關的梁變形基本公式列入表3.2中。 現(xiàn)在討論第片彈簧端點的變形。由于第片在點變形等于第片彈簧在端點處變形，如果彈簧各片端部壓延（表3.2），那么可以得到下面等式： 計算第片彈簧端點的變形時，僅是第片彈簧的壓延或倒角與變形有關。表3.2中的彈簧片端部

20、形狀系數(shù)的計算，是假設端部壓延長度或端部切角長度等于相鄰兩彈簧長度差，顯然當簧片端部為矩形時，。 表3.2 單片彈簧變形基本公式 單片彈簧 彈簧在A點變形 端部是矩形簧片 端部是三角形簧片 端部倒角簧片 端部壓延簧片 上式經整理后得： （3.18） ，而 對最后一片彈簧，令，而，此時（3.18）式寫成：

21、 （3.19） 令 （3.20） 當彈簧各片片端為矩形時： （3.21） 由（3.18），（3.19），（3.20），（3.21）式，得出計算各片端部負荷的方程組： （3.22） 方程組（3.22）是 次線性方程組，計算各片端部負荷時，從最后一個方程式開始，把 值用 表示，并代入前面一個方程組，依次代入第一個方程式中，得到只有 和的關系式，由此求出作用在各片端部負荷、 …值。 2)

22、彈簧剛度 由于彈簧總成在卷耳孔處變形δ等于主片在該點處變形δ1，因此如果能知道主片在卷耳孔處變形，就能求出彈簧剛度。 主片在 、力作用下，在卷耳孔處變形 （圖3.8），為： (3.23) 如果主片是二片等長彈簧，上式又可寫成： 彈簧剛度K計算式為： （3.24） 主片是等長二片彈簧： 式中 —主片斷面慣性矩， 。 3） 彈簧應力 當知道各片彈簧受力情況下，就能很容易求出各片應力。 彈簧各片根部應力計算公式為：

23、 (3.25) 相鄰兩彈簧片接觸點處應力 為： (3.26) 無論采用共同曲率法還是集中載荷法，由于采用的假設與實際的多片彈簧不一樣，因此計算結果都有一定誤差。一般說，用共同曲率法計算出的彈簧剛度值要比用集中載荷法大，而彈簧應力除了末片之外，用共同曲率法計算的應力值與實測值比較接近。 3.2.3 U形螺栓夾緊時彈簧剛度和應力確定 鋼板彈簧用U形螺栓夾緊后，部分彈簧長度將不起彈性作用，稱之無效長度。這部分長度除了與 U形螺栓夾緊距有關外，還與下列因素有關。 a．彈簧底座和蓋板的長度和剛度；

24、b．彈簧與底座或蓋板之間是否有軟墊； c．U形螺栓夾緊力矩和U形螺栓強度。 彈簧無效長度一般取 ，彈簧有效長度為： （） （3.27） 式中 —無效長度系數(shù)，一般取 ； —U形螺栓夾緊距，。 按式（3.10）、（3.17）、（3.24）計算彈簧剛度時，用伸直長度L值計算出的剛度是自由剛度，用有效長度Le值計算出的剛度是夾緊剛度。自由剛度用于檢測彈簧特性是否能滿足設計要求，而夾緊剛度是用于計算懸架頻率和新彈簧設計時選擇彈簧尺寸參數(shù)。 計算彈簧夾緊剛度時，也可以采用下面簡化公式計算。

25、 （3.28） 式中 —彈簧自由剛度，； —彈簧夾緊剛度，。 計算彈簧在夾緊狀態(tài)時應力和比應力時，式（3.11）、（3.12）、（3.14）、（3.15）中的值應用有效長度 值。 3.2.4 彈簧許用應力 對于 或 等材料，表面經應力噴丸處理后，推薦彈簧應力值在下列范圍內： 1） 彈簧滿載靜應力 前彈簧 后主彈簧 后副彈簧 平衡懸架彈簧 2） 彈簧比應力 載貨汽車前、后彈簧 載貨汽車后懸架副彈簧 越野車平衡懸架彈簧 3） 彈簧極限應力 鋼板彈簧在極限動行程時的應力值稱之極限應力，極限應力許用值為： 一般彈簧 平衡懸架彈簧

26、 彈簧許用應力與汽車使用條件、懸架結構及彈簧制造工藝有關，因此選取彈簧許用應力時，應根據(jù)具體情況而定，一般說靜撓度大的彈簧，許用靜應力可取上限，而比應力應取下限。 圖3.9是美國汽車工程師學會（SAE）和原蘇聯(lián)李哈喬夫汽車廠推薦的彈簧許用應力曲線圖。 其中SAE推薦的許用應力范圍是兩條直線形成的區(qū)間，這兩條直線可用下式表示。 （3.29） 式中 ； 。 許用比應力為： （3.30）

27、 蘇聯(lián)李哈喬夫汽車廠推薦的許用應力范圍是幾組拋物線，可用下式表示。 （3.31） 不同的車型， 不同，在圖3.9中，取值如下。 a） 組曲線適用于公共汽車前、后彈簧及工作條件差的載貨汽車前彈簧，； b） 組曲線適用于載貨汽車前彈簧、后副彈簧及轎車后彈簧，； c） 組曲線適用于載貨汽車后主彈簧，； d） 組曲線適用于越野汽車平衡懸架彈簧，； 許用比應力為：

28、 （3.32） 從圖3.9可看出，無論是SAE曲線還是李哈喬夫汽車廠都是推薦靜撓度大的彈簧，選用大的許用應力，而比應力可選小些。但SAE曲線推薦的許用應力沒有考慮不同車型的使用條件，這是它的不足。 計算示例3-1 彈簧幾何尺寸列于表3.3，滿載時簧上負荷，彈簧U形螺栓夾緊距，計算彈簧剛度和應力。 1)按共同曲率法計算： 由表3.3計算得：彈簧總慣性矩，彈簧總斷面系數(shù)，彈簧各片斷面系數(shù)。 表3.3 彈簧幾何尺寸 片號 各片長度 各片有效長度 各片厚度 各片寬度 1 1150 1104.5 6.5

29、 70 2 1150 1104.5 6.5 70 3 886 840.5 6.5 70 4 622 576.5 6.5 70 5 356 310.5 6.5 70 下面分別用梯形單片彈簧和階梯形單片彈簧方法進行計算： ①將彈簧展開成梯形單片彈簧 由(3.9)式計算得撓度增大系數(shù)，用式（3.10）計算得彈簧自由剛度。 彈簧無效長度系數(shù)取0.5，用（3.28）式計算得彈簧夾緊剛度。 彈簧在U形螺栓夾緊處應力和比應力由（3.11）、（3.12）式，， 。 ②將彈簧展開成階梯形單片彈簧 用式（3.17）計算彈簧自由剛度時，為計算方便將公式列成

30、3.4表格進行計算。 表3.4 彈簧自由剛度列表計算 片 號 1 575 — 1602 0.000624 — — — 2 575 0 3204 0.000312 0.000312 0 0 3 443 132 4806 0.000208 0.000104 239.1966 4 311 264 6408 0.000156 0.000052 956.78 5 178 397 8010.9

31、 0.000125 0.000031 1939.69 575 — — 0.000125 19555 23763.6 由式（3.17）用有效長度計算彈簧夾緊剛度：。 2)按集中載荷法計算： 首先計算彈簧各片端部載荷，由式（3.20）求出，、、值（表3.5），由于彈簧端部不壓延，。 表3.5 、、值 序號 1 575 1602 — — — — 2 575 1602 1 1 -2 0.6617 3 443 1602 1 1.447 -2 0.566

32、2 4 311 1602 1 1.637 -2 0.3976 5 178 1602 1 2.121 -2 0 由式（3.22）： 解方程組得 ； ； ； ； 將 代入上面各式得： ； ； ； ； 用式（3.24）計算彈簧自由剛度K： 用式（3.28）計算彈簧夾緊剛度 用式（3.25）計算U形螺栓夾緊處各片應力（圖3.10）。 第1片應力 第2片應力 第3片應力 第4片應力 第5片應力 用式（3.26）計算相鄰兩簧片接觸點應力： 第2片與第3片： 第3片與第4片： 第4片與第5片： 需要說明一

33、點的是，彈簧各片用實際長度值和用有效長度值計算出的各片端部載荷是不一樣的，因此示范例中所計算的應力有一定誤差。 3.3鋼板彈簧斷面尺寸和主片長度的確定 如果知道了懸架靜撓度值，那么由下式可以求出期望的彈簧剛度值（夾緊剛度）。 （3.33） 利用式（3.10），從期望的彈簧剛度值可計算出彈簧斷面尺寸和長度。 1）初步確定彈簧撓度增大系數(shù)（或）。先確定與主片等長的片數(shù)，然后估算總片數(shù)n，由式（3.9）初步計算出撓度增大系數(shù)值。選擇彈簧總片數(shù)時，盡可能使片數(shù)少些，這不僅可以減少彈簧片間摩擦，而且便于彈簧生

34、產制造。 2）確定彈簧有效長度。由U形螺栓夾緊矩和總布置給定的彈簧伸直長度，用式（3.27）初步確定出彈簧有效長度值。 3）求彈簧總慣性矩。由式（3.10）計算出彈簧總慣性矩后，可以確定彈簧片數(shù)、片寬、片厚。 ①彈簧寬度選取。增加彈簧寬度，可以減少彈簧總片數(shù)，并能增加卷耳強度。但是，增加片寬后，汽車側傾時增加彈簧片扭曲應力。對前懸架來說，為保證轉向車輪有一定轉向空間，增加片寬受到一定限制。 ②彈簧厚度選取。由于彈簧總慣性矩和彈簧厚度的三次方成正比，稍許增加彈簧厚度，就可以減少片數(shù)。因此在滿足彈簧使用壽命的前提下，應盡可能選擇片厚的彈簧。另外，選擇彈簧厚度時，同一副彈簧的不同厚度的組數(shù)越

35、少越好，希望各片厚度能相等。 彈簧尺寸參數(shù)（彈簧長度、寬度、厚度及片數(shù)）確定后，應重新按式（3.10）對彈簧剛度進行驗算。如果彈簧剛度不能滿足設計要求，應重新進行計算。除了對彈簧剛度進行驗算外，還應對彈簧強度進行核算，按式（3.11）、（3.12）或（3.14），（3.15）計算的彈簧應力和比應力應在推薦的范圍內。如果所選的彈簧尺寸參數(shù)不能滿足強度要求，則應重新計算，直至所選定的彈簧尺寸參數(shù)滿足彈簧剛度和強度要求為止。 最后確定的彈簧寬度與厚度應符合有關彈簧尺寸標準（彈簧鋼GB1222）規(guī)定。 3.4鋼板彈簧各片長度的確定 當已經知道了彈簧主片長度及彈簧寬度、厚度、片數(shù)后，就可以計算彈

36、簧各片長度。確定各片長度時，應盡可能使各片應力及其應力分布合理，以達到各片等壽命。確定彈簧各片長度有兩種方法，即共同曲率法和集中載荷法。 1）共同曲率法 該方法是基于彈簧各片展開圖接近于梯形梁形狀這一實際情況，用作圖法來確定彈簧各片長度的方法。具體作法是：作一直線（圖3.11），代表中心螺栓軸線，在直線上按照同一比例尺，依次截取簧片厚度的立方值，再沿橫坐標量出主片長度之半和U形螺栓中心距之半值，得、兩點，連接、得到鋼板彈簧展開圖。從截取的各片厚度點作一直線與直線相交，即可求出彈簧各片長度。利用圖3.11的方法可求出各片等厚和不等厚時各片的長度。 如果主片是等長時，應從點到第二片端點

37、連一直線，如圖3.11b的直線。 各片等厚的彈簧，由于各片長度差值相等，因此也可以按比例計算彈簧各片長度，不一定作圖。 對于裝有夾箍的簧片，可以適當加長片長，以便于安裝夾箍。 2）集中載荷法 該方法是按照集中載荷法假設，根據(jù)所設定的彈簧各片應力分布狀況，確定彈簧各片長度的方法。彈簧沿片長應力分布狀況有三種形式（圖3.12），從合理利用彈簧材料角度出發(fā)，圖3.12c所示彈簧片應力分布比較合理，它接近于等強度梁，但是這種分布對受力復雜的主片是不太理想的。對主片來說，圖3.12a的應力分布比較合理。圖3.12b所示的應力分布，除特殊情況外，一般不用。 下面用應力

38、分布系數(shù)來確定彈簧各片長度。 （3.34） 式中 —U螺栓夾緊處第片應力， —第 與 接觸點處的應力， 如果給出各片的應力分布系數(shù) 便可以知道各片彈簧的應力，由式（3.25），（3.26）可以求出彈簧各片長度。 表3.6推薦的應力分布系數(shù)供參考選用。 表3.6 彈簧各片應力分布系數(shù) 鋼板彈簧 主片 第二片 第三片 其余各片 第一、二片等長 0.6～0.8 0.6～0.8 0.7～0.9 1.0 所以各片長度不等 0.6～0.8 0.7～0.9 0.9～1.0

39、 1.0 計算示例3-2 彈簧主片長，第一片與第二片等長，片寬成，各片厚，共5片，彈簧U形螺栓夾緊矩，求彈簧各片片長。 由于彈簧各片厚度相等，可以按比例計算出彈簧各片長度。 第1片與第2片半長 ；第3片半長 ；第4片半長 ；第5片半長 。 3.5鋼板彈簧各片預應力及弧高 3.5.1鋼板彈簧各片預應力確定 由于各片鋼板彈簧在自由狀態(tài)下曲率半徑不等，用中心螺栓將各片彈簧夾緊時，各片曲率半徑將發(fā)生變化，并產生預加應力，鋼板彈簧在未承受外加負荷時，這種應力就已經存在了，由于各片彈簧存在預應力，當彈簧承載時彈簧各片應力狀態(tài)將重新發(fā)生變化。 下面用共同曲率法計算各片彈簧因曲率變化產生的預

40、應力。假設裝配好的鋼板彈簧各片彼此完全接觸，而且每一片彈簧在自由狀態(tài)或裝配成總成后，沿整個長度曲率半徑都相等?；谶@種假設，各片彈簧在裝配時，彈簧變形可看成是純彎曲，彈簧各片端作用大小相等，方向相反的力矩。 由材料力學，作用在任一彈簧片上的彎矩與曲率半徑變化值之間關系（圖3.13）可用下式所示： (3.35) 式中：：第片彈簧各斷面的彎矩， ：第片彈簧在自由狀態(tài)下的曲率半徑， ：第片彈簧在裝配后的曲率半徑， ：第片彈簧斷面慣性矩， 彈簧預應力與彎矩及裝后斷面系數(shù)之間關系式： 將上式代入

41、（3.35）式得出： （3.36） 假設各片彈簧均為矩形斷面，裝配后的各片彈簧曲率半徑等于彈簧總成在自由狀態(tài)下的曲率半徑，各片彈簧上的預應力可以寫成： （3.37） 式中 ：第片彈簧片厚， ：彈簧總成在自由狀態(tài)下曲率半徑， 如果知道彈簧總成自由狀態(tài)下的曲率半徑和預加在各片彈簧上的預應力，那么由（3.37）式可求出各片彈簧在自由狀態(tài)下的曲率半徑 （3.38） 彈簧各片預應力的選擇，原則上應考慮以下幾個因素。 a．彈簧各片未裝配前，各

42、片間隙不要相差太大，各片裝配后，應使各片能很好配合。 b．由于主片受力復雜，為保證主片及長片有較長使用壽命，希望適當降低主片及長片應力。 基于上述原因，選擇各片預應力時，片厚相等的鋼板彈簧，各片預應力值不宜過大。對片厚不等的彈簧，厚片預應力大一些。一般推薦主片在根部的工作應力與預應力疊加后的合成應力約為，短片根部合成應力約，1～4片長片彈簧應預加負的應力，短片彈簧為正的預應力，預應力由負值逐漸遞增至正值。 3.5.2各片彈簧弧高確定 假設第片彈簧伸直長度，簧片曲率半徑RK，那么第片彈簧的弧高（圖3.14）：

43、 如果僅取頭二項，并代入（3.39）式，得到： （3.40） 帶卷耳孔的主片彈簧，如果計入卷耳孔半徑，彈簧弧高值計算見（3.69）式。 為了使彈簧總成在車上能很好夾緊，當彈簧各片較厚時，比較多的都是將彈簧各片作成雙曲率（圖3.15），由于中間平直段部分不產生弧高，因此計算彈簧各片弧高時，彈簧作用長度應減掉壓平部分長度。 3.6鋼板彈簧總成自由弧高及總成裝配后弧高 3.6.1鋼板彈簧總成自由弧高 鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下弧高是由滿載弧高、靜撓度及彈簧總成在U形螺栓夾緊后引起的弧高變化三部

44、分組成。 （3.41） 弧高變化量取決于U形螺栓夾緊距和值大小。假設彈簧總成在自由狀態(tài)下是單圓弧，并假設彈簧總成在U形螺栓夾緊部分被壓平，下面推導彈簧弧高變化量計算式： 彈簧總成被U形螺栓夾緊壓平后，夾緊部分在負荷作用點處的變形應等于U形螺栓夾緊長度的弧高值（圖3.16），即： 由此可以得到U形螺栓夾緊壓平時所需的力： (3.42) 式中：：鋼板彈簧總成總的斷面慣性矩 ：

45、彈簧總成自由狀態(tài)時曲率半徑 U形螺栓夾緊處在力作用下，彈簧卷耳中心處變形（見表3.2）： 將（3.42）式代入上式整理后得： (3.43) 式中： ：主片伸直長度 彈簧總成在自由狀態(tài)下總成曲率半徑： (3.44) 3.6.2鋼板彈簧裝配后總成弧高 如果知道彈簧各片曲率半徑后，彈簧各片用中心螺栓夾緊后彈簧總成曲率半徑Ro可根據(jù)平衡狀態(tài)時最小勢能原理求出。 為使計算簡便可行

46、，假設彈簧各片組裝后的總成具有共同的曲率，即組裝后各片彈簧曲率半徑相同，并且組裝后的總成仍為半圓弧。 如果已知各片全長為，，……，慣性矩，，……，自由狀態(tài)時曲率半徑，，……。 第k片彈簧曲率半徑由變成總成曲率半徑后勢能為： 片彈簧夾緊后的總勢能為： 為求最小勢能所對應的值，對上式求極限，并令： 得到 （3.45） 如果各片彈簧厚度相等（3.45）式又可寫成： （3.46） （3.

47、45）式，（3.46）式對非稱彈簧也適用。 計算示例3-3 彈簧已知參數(shù)同計算示例3-1（見3.2節(jié)），彈簧滿載弧高，計算彈簧總成自由狀態(tài)弧高和各片曲率半徑。 由式（3.33）計算得彈簧滿載靜變形；由式（3.43）計算得U形螺栓夾緊時引起弧高變化量為；由式（3.41）計算得彈簧總成自由弧高；由式（3.44）計算得彈簧總成在自由狀態(tài)下曲率半徑。 依據(jù)表3.7給出的各片預應力，按式（3.38）計算彈簧各片曲率半徑。 由式（3.46）計算彈簧裝配后總成曲率半徑，基本滿足設計要求值。 43 / 43 表3.7 彈簧各片預應力和曲率半徑 序號 各片長度 各片預應力 各片曲

48、率半徑 1 1150 -11 2073 2 1150 -4 1709.5 3 886 +3 1454.5 4 622 +9 1289.6 5 356 +15 1158.3 3.8鋼板彈簧片間摩擦和動剛度 鋼板彈簧變形時，由于彈簧片間相對位移產生摩擦，圖3.19所示的彈性特性曲線中，CDA曲線是彈簧加載過程，ABC曲線是卸載，面積ABCD是由摩擦阻力作的功。片間摩擦阻力可以起到衰減振動作用，阻力越大衰減越快。一般是希望片間摩擦阻力小些好，這樣可以減小因片間摩擦產生的彈簧振動噪聲。另外從改善汽車行駛舒適性角度看，也希望片間摩擦阻力不要太大，過大的摩

49、擦阻力不利于汽車減振器有效的工作。 減小片間摩擦阻力有以下措施： a：在彈簧各片間涂石墨潤滑脂，但由于潤滑脂易外流，使用一段時間失去效用。 b：在彈簧片間加耐磨塑料墊片，或是在片端放置橡膠（或塑料）墊塊，減少彈簧片間接觸面積。 c：彈簧設計時，盡量減少彈簧片數(shù)，如采用少片變截面彈簧等。 上面談到的是希望片間摩擦阻力小些好，但也有的時候希望彈簧片間摩擦阻力大些好，如驅動橋懸架，由于發(fā)動機扭矩變化，引起鋼板彈簧—傳動軸系統(tǒng)發(fā)生扭轉共振，這種共振通過鋼板彈簧傳遞到車身（或車廂）內產生振動噪聲。由于汽車減振器對控制扭轉振動不十分有效，因此一般都用增加彈簧片間摩擦阻力方法控制車

50、橋扭轉振動，除此之外，也有的把減振器布置在車橋前后側或采用非對稱鋼板彈簧等措施。 在圖3.19中，彈簧加載時的直線方程： (3.57) 卸載時直線方程： (3.58) 式中：：等價摩擦系數(shù)， ：彈簧平均剛度，或是說不計彈簧片間摩擦時的彈簧剛度， ：彈簧變形， 彈簧加載時剛度：，卸載時剛度：。 圖3.19中，直線AC的斜率稱之為彈簧動剛度。當彈簧振幅

51、比較小時，動剛度值較大，隨彈簧振幅增加，動剛度值變小，當振幅增加到一定值時，彈簧動剛度接近于不計彈簧片間摩擦時的剛度值。 3.9鋼板彈簧吊耳對懸架剛度的影響 鋼板彈簧在車上安裝時，一般是一端固定，另一端通過吊耳與車架（或車身）相連。吊耳在車上安裝的情況如圖3.20所示。 a b 圖3.20 圖中a結構是汽車上常見的布置型式，而b結構使用的相對較少，彈簧反彈時吊耳很容易翻轉過來，使吊耳在不正常狀態(tài)下工作。c、d結構又稱反吊耳結構，這種方案對降低車身高度或是把彈簧（后懸架）布置成前低后高比較方便，在客車和輕型貨車上采用的比較多。在上述四種吊耳結構中，他們的工作特

52、點是：a、b結構吊耳在工作中受壓，而c、d結構吊耳受拉。對彈簧主片來說，a、d結構主片在工作狀態(tài)時受拉，而b、c結構主片受壓。 鋼板彈簧變形時，吊耳擺動使彈簧兩卷耳孔中心距產生相應變化，由于吊耳參與彈簧變形運動，導致彈簧剛度（U型螺栓夾緊剛度）明顯不等于懸架剛度。 由圖3.21、圖3.22曲線可看出，當彈簧載荷、弧高、吊耳長度以及吊耳安裝角度變化時，懸架剛度也將產生不同變化。 對圖3.21，圖3.22中曲線作以下幾點說明： 1） 彈簧是對稱鋼板彈簧。圖中懸架剛度是用相對于彈簧剛度（U型螺栓夾緊剛度）的比值表示的。 2） 圖中所示的彈簧變形值，不同于實際鋼板彈簧

53、變形值，它是把彈簧轉化成三連桿機構后（圖3.23），用相對于伸直狀態(tài)時的變形值表示，當彈簧變形大于平直狀態(tài)時為正值，反之變形為負值。 三連桿機構值為： 圖3.23.a 圖3.23.b 式中： ：鋼板彈簧變形值 ：彈簧垂直變形時，吊耳端位移值 ：在主片中性層位置時的卷耳半徑 ：卷耳孔直徑 ：主片厚 3） 吊耳角度是指彈簧伸直狀態(tài)時的角度 4） 彈簧變形值、弧高、吊耳長度都是用相對彈簧長度的比值表示的 由圖3.21曲線看出，a、b結構彈簧在大負荷下工作時，懸架剛度將減少。另外，當?shù)?/p>

54、耳長度越短，吊耳角度越大時，懸架剛度明顯的比彈簧剛度小。懸架剛度隨負荷增大而變小是懸架設計不希望的，為彌補這種懸架特性的不足，應該用大容量的橡膠限位塊或加強副簧承載能力。c、d結構吊耳（圖3.22），彈簧在大負荷下工作時，懸架剛度將增加。 圖3.24是同一種彈簧在同一載荷下由試驗測得的三種不同吊耳角度的懸架振動頻率。從降低懸架頻率角度看，采用b種反吊耳結構比較好。 3.10鋼板彈簧強制動時強度校核 前鋼板彈簧設計還應校核強制動時的彈簧強度，以免在彈簧U形螺栓夾緊處產生縱扭塑變或卷耳損壞。這對重心較高、長度較短的前簧更有必要作強度校核。 1） 汽車

55、制動時作用在鋼板彈簧上的力和力矩。 汽車靜止時，前后軸上的負荷，分別為 （3.59） 式中： ： 汽車總重， ，：分別為汽車質心至前后軸的距離， 圖3.25是汽車制動時的受力情況。如不計空氣阻力和滾動阻力，汽車制動時，路面附著系數(shù)取一定值（一般?。?。 由圖3.25，對后輪接地點取力矩得： 對前輪接地點取力矩得： 式中： 、：分別為前后軸轉移后的負荷， ：汽車

56、質心高度， ：汽車質量， ：汽車減速度， 如果汽車制動時前后輪都抱死，作用在整車質心上制動力或。地面作用于前后軸上法向反作用力為： (3.60) 比較(3.59)式( 3.60)式可看出，由于汽車制動，前輪載荷增加，而后輪載荷減少，其增加（或減少）值為： (3.61) 如果輪胎有效半徑為。由(3.60)式，作用在前后鋼板彈簧座上的水平力和(單邊)及制動力矩、(單邊)分別為： (3.6

57、2) 2） 前簧在U形螺栓夾緊處的縱扭平均應力 汽車制動時,前簧的后半段彈簧的總彎曲應力最大,它除了由垂直負荷產生的應力外，還要疊加由制動力矩產生的扭轉應力，前簧后半段U形螺栓夾緊處的總平均應力為： (3.63) 式中： ：前簧伸直長度， ：前簧有效長度（見3.2.3節(jié)）， ：軸荷轉移后的前簧簧上負荷， ：前簧簧下負荷， ：前簧U形螺栓夾緊處總斷面系數(shù)， 3） 鋼板彈簧卷耳強度校核 鋼板彈簧卷

58、耳傳遞制動力或驅動力時，主片卷耳根部受到彎曲和拉壓組合作用（圖3.26）。 制動時，前簧卷耳應力： (3.64) 式中： ：卷耳孔內徑， 、：彈簧主片寬度、厚度， 一般推薦卷耳許用應力 必要時后簧也要進行制動工況和最大驅動工況時的卷耳強度校核，計算方法與上述類似，本文從略。 4） 鋼板彈簧銷和襯套擠壓應力校核 鋼板彈簧銷及襯套的擠壓應力可按下式計算 (3.65) 式中

59、 ——滿載靜止時鋼板彈簧端部負荷，； ——彈簧銷軸直徑，。 材料為30號或40 號鋼，經氰化處理的彈簧銷許用擠壓應力一般為。材料為20號鋼或20Cr鋼經滲碳處理或45號鋼高頻淬火后許用應力。 3.11鋼板彈簧導向特性 由于鋼板彈簧兼有導向元件作用，因此鋼板彈簧的運動特性就確定了車輪相對車架的運動軌跡，鋼板彈簧的變形運動與汽車制動特性，轉向特性等有著密切的關系，因此懸架設計時必須對鋼板彈簧運動學進行計算。下面介紹美國“汽車工程學會”推薦的板簧主片中點軌跡計算方法。 為簡化起見，假設鋼板彈簧主片形狀是一個半徑隨載荷而變化的圓弧，鋼板彈簧為上卷耳式對稱彈簧。 取彈

60、簧固定卷耳中心為坐標原點，鋼板彈簧主片中點P（圖3.27）相對平直狀態(tài)的運動軌跡方程應為： (3.66) 式中： ：主片卷耳半徑， ：主片伸直長度之半長， ：主片曲率半徑， ：半徑和弧長所夾中心角， 由于，（3.66）又可寫成： （3.67） 上式為主片中心點的運動軌跡表達式，如果給出一個值，即可求出值。（3.67）表達式又可近似用下式表示： 由于中心角值很小，如果把（3.67）式中展開成的冪級數(shù)：

61、 如果忽略不計值，(3.67)式的表達式為： (3.68) 將上式代入（3.67）式中表達式： 如果將展開成的冪級數(shù)： （3.67）式中表達式又可寫成： (3.69) （3.69）式則為主片中點P的運動軌跡的近似表達式。上式實際上就是以高出卷耳孔中心的點為圓心，以長為半徑的圓弧（圖3.28），具體說明如下；

62、 （3.69）式是一個拋物線方程，對（3.69）式求導，并令，得到拋物線頂點坐標： 當彈簧弧高時，取最大值，即P點軌跡圓心必在的水平線上。 對（3.69）式求二階導數(shù)得： 又因 因此 故得P點軌跡的圓半徑。 如果鋼板彈簧兩卷耳孔不是水平布置的，可以通過直角坐標轉換求出主片中點和值。 對于對稱鋼板彈簧來說，在垂直負荷作用下，主片中心部位的運動是平移運動，因此可用平行四邊形作圖法求出車軸上相關各點的運動軌跡，圖3.29是用主片中點運動軌跡方法校核鋼板彈簧與轉向縱拉桿

63、運動軌跡干涉情況。 圖中： 點是轉向節(jié)臂球頭中心，點也是固定在鋼板彈簧上的一點 點是轉向垂臂球頭中心 點是鋼板彈簧主片中心 點是鋼板彈簧卷耳孔中心 點是車輪中心 鋼板彈簧與轉向縱拉桿運動軌跡作圖法： 1） 以和長度求出主片中點軌跡的圓心點。 2） 用平行四邊形法求出B點運動軌跡的圓心點，弧為B點繞點的運動軌跡。 3） 圓弧為點繞轉向垂臂球頭中心點的運動軌跡。 4）在和圓弧上，分別截取上跳和反彈極限行程、在圓弧上交點、點，在圓弧上交點、點。 由作圖法得到、，即為鋼板彈簧與轉向縱拉桿運動軌跡的干涉量，為使車輪上下跳動時不出現(xiàn)轉向運動干涉，應使、值盡量小，從滿足轉向與鋼板彈簧運動協(xié)調角度看，轉向垂臂球頭中心點應布置在鋼板彈簧主片中點運動軌跡圓心點附近，最好布置在點附近。 同樣，用鋼板彈簧主片中點運動學，可以確定汽車的軸轉向特性，制動時因鋼板彈簧縱扭變形引起的汽車自動轉向，除此之外，還可以確定傳動軸長度的變化量和傳動軸最大工作角度以及布置減振器工作位置，工作長度，行程等。 還要說明一點是（3.69）式也是表示彈簧弧高值和卷耳孔中心距的關系式（圖3.30）。