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1、 智能算法個(gè)案例分析 第 章 、案例背景 遺傳算法（ ，）是一種進(jìn)化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物競(jìng)天擇、適者生存” 的演化法則。 遺傳算法的做法是把問(wèn)題參數(shù)編碼為染色體， 再利用迭代的方式進(jìn)行選擇、 交 叉以及變異等運(yùn)算來(lái)交換種群中染色體的信息，最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體。 在遺傳算法中， 染色體對(duì)應(yīng)的是數(shù)據(jù)或數(shù)組， 通常是由一維的串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)表示， 串上各個(gè) 位置對(duì)應(yīng)基因的取值。基因組成的串就是染色體，或者叫基因型個(gè)體 ( ) 。一定數(shù)量的個(gè)體 組成了群體（ ) 。群體中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為群體大小（ ）

2、，也叫群體規(guī)模。而各個(gè)個(gè)體對(duì)環(huán)境 的適應(yīng)程度叫做適應(yīng)度 ( ) 。 、案例目錄： 理論基礎(chǔ) 1.1.1 遺傳算法概述 . 編碼 . 初始群體的生成 . 適應(yīng)度評(píng)估 . 選擇 . 交叉 . 變異 1.1.2 設(shè)菲爾德遺傳算法工具箱 . 工具箱簡(jiǎn)介 . 工具箱添加 案例背景 1.2.1 問(wèn)題描述 . 簡(jiǎn)單一元函數(shù)優(yōu)化 . 多元函數(shù)優(yōu)化 1.2.2 解決思路及步驟 程序?qū)崿F(xiàn) 1.3.1 工具箱結(jié)構(gòu) 1.3.2 遺傳算法中常用函數(shù) . 創(chuàng)建種群函數(shù)— .

3、 適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)— . 選擇函數(shù)— . 交叉算子函數(shù)— . 變異算子函數(shù)— . 選擇函數(shù)— . 實(shí)用函數(shù)— . 實(shí)用函數(shù)— 1.3.3 遺傳算法工具箱應(yīng)用舉例 1 / 108 . 簡(jiǎn)單一元函數(shù)優(yōu)化 . 多元函數(shù)優(yōu)化 延伸閱讀 參考文獻(xiàn) 、主程序： . 簡(jiǎn)單一元函數(shù)優(yōu)化： 畫(huà)出函數(shù)圖 (); ; ; 函數(shù)自變量范圍【】 ((**),[]); 畫(huà)出函數(shù)曲線 (自變量 ) (函數(shù)值 ) 定義遺傳

4、算法參數(shù) ; 個(gè)體數(shù)目 ; 最大遺傳代數(shù) ; 變量的二進(jìn)制位數(shù) ; 代溝 ; 交叉概率 ; 變異概率 (); 尋優(yōu)結(jié)果的初始值 []; 區(qū)域描述器 (); 初始種群 優(yōu)化 ; 代計(jì)數(shù)器 (); 計(jì)算初始種群的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換 (**); 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 < (); 分配適應(yīng)度值 (); 選擇 (); 重組 (); 變異 (); 子代個(gè)體的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換 (**); 計(jì)算子代的目標(biāo)函數(shù)值 [](); 重插入子代到父代，得到新種群 (); ; 代計(jì)數(shù)器增加 獲

5、取每代的最優(yōu)解及其序號(hào)，為最優(yōu)解為個(gè)體的序號(hào) 2 / 108 [](); ()(); 記下每代的最優(yōu)值 (); 記下每代的最優(yōu)值 ((,:)(,:),); 畫(huà)出每代的最優(yōu)點(diǎn) ; (,*); 畫(huà)出最后一代的種群 畫(huà)進(jìn)化圖 (); ((,:)); (遺傳代數(shù) ) (解的變化 ) (進(jìn)化過(guò)程 ) (); (); ([ 最優(yōu)解 :\(),\(),\]) . 多元函數(shù)優(yōu)化 畫(huà)出函數(shù)圖 (); ;

6、函數(shù)自變量范圍【】 ; 函數(shù)自變量范圍【】 (*(**)*(**),[]); 畫(huà)出函數(shù)曲線 ; 定義遺傳算法參數(shù) ; 個(gè)體數(shù)目 ; 最大遺傳代數(shù) ; 變量的二進(jìn)制位數(shù) ; 代溝 ; 交叉概率 ; 變異概率 (); 尋優(yōu)結(jié)果的初始值 [ ]; 區(qū)域描述器 (*); 初始種群 優(yōu)化 ; 代計(jì)數(shù)器 (); 計(jì)算初始種群的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換 ()(); .*(**).*(**); 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 3 / 108 < (); 分配適應(yīng)度值 ();

7、選擇 (); 重組 (); 變異 (); 子代個(gè)體的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換 ()(); .*(**).*(**); 計(jì)算子代的目標(biāo)函數(shù)值 [](); 重插入子代到父代，得到新種群 (); ; 代計(jì)數(shù)器增加 獲取每代的最優(yōu)解及其序號(hào)，為最優(yōu)解為個(gè)體的序號(hào) [](); ()(,:); 記下每代的最優(yōu)值 (); 記下每代的最優(yōu)值 ((,:)(,:)(,:),); 畫(huà)出每代的最優(yōu)點(diǎn) ; (()(),); 畫(huà)出最后一代的種群 畫(huà)進(jìn)化圖 (); ((,:)); (遺傳代數(shù) )

8、 (解的變化 ) (進(jìn)化過(guò)程 ) (); (); (); ([ 最優(yōu)解 :\(),\(),\(), \]) 第 章 基于遺傳算法和非線性規(guī)劃的函數(shù)尋優(yōu)算法 案例背景 1.1.1 非線性規(guī)劃方法 4 / 108 非線性規(guī)劃是世紀(jì)年代才開(kāi)始形成的一門(mén)新興學(xué)科。年 .庫(kù)恩和 .塔克發(fā)表的關(guān)于最優(yōu)性條件 (后來(lái)稱(chēng)為庫(kù)恩 .塔克條件 )的論文是非線性規(guī)劃正式誕生的一個(gè)重要標(biāo)志。 非線性規(guī)劃研究一個(gè)元實(shí)函數(shù)在一組等式或不

9、等式的約束條件下的極值問(wèn) 題，且目標(biāo)函數(shù)和約束條件至少有一個(gè)是未知量的非線性函數(shù)。 非線性規(guī)劃的一個(gè)重要理論是年最優(yōu)條件 （簡(jiǎn)稱(chēng)條件） 的建立。此后的年代主要是對(duì)梯度法和牛頓法的研究。以（），和（）提出的方法為起點(diǎn)，年代是研究擬牛頓方法活躍時(shí)期，同時(shí)對(duì)共軛梯度法也有較好的研究。在年由，、 和從不同的角度共同提出的方法是目前為止最有效的擬牛頓方法。由于， 和的工作使得擬牛頓方法的理論變得很完善。 年代是非線性規(guī)劃飛速發(fā)展時(shí)期， 約束變尺度（）方法（和為代表）和乘子法（代表人物是 和）是這一時(shí)期主要研究成果 .計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展使非線性規(guī)劃的研究如虎添翼。 年 ** 始研究信賴(lài)域法、 稀疏擬牛

10、頓法、 大規(guī)模問(wèn)題的方法和并行計(jì)算， 年代研究解非線性規(guī)劃問(wèn)題的內(nèi)點(diǎn)法和有限儲(chǔ)存法。 可以毫不夸張的說(shuō)，這半個(gè)世紀(jì)是最優(yōu)化發(fā)展的黃金時(shí)期。 1.1.2 非線性規(guī)劃函數(shù) 函數(shù)是最優(yōu)化工具箱中用來(lái)求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的重要函數(shù)，它從一個(gè)預(yù)估值出發(fā)，搜索約束條件下非線性多元函數(shù)的最小值。 案例 模型建立 算法流程圖如下： 仿真結(jié)果 非線性遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果如

11、下： 5 / 108 普通遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果如下： 主函數(shù)代碼如下： 清空環(huán)境 遺傳算法參數(shù) ; 進(jìn)化代數(shù) ; 種群規(guī)模 []; 交叉概率 []; 變異概率 [ ]; 變量字串長(zhǎng)度

12、 [ * * * * *]; 變量范圍 6 / 108 個(gè)體初始化 ((), ,[]); 種群結(jié)構(gòu)體 []; 種群平均適應(yīng)度 []; 種群最佳適應(yīng)度 []; 適應(yīng)度最好染色體 初始化種群 (,:)(); 隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體 (,:); ()(); 個(gè)體適應(yīng)度 找最好的染色體 [ ](); (,:); 最好的染色體 (); 染色體的平均適應(yīng)度 記錄每一代進(jìn)化中最好的適應(yīng)度和平均適應(yīng)度 [ ]; 進(jìn)化開(kāi)始

13、 選擇操作 (); (); 交叉操作 (); 變異操作 (,[ ]); 計(jì)算適應(yīng)度 (,:); ()(); 找到最小和最大適應(yīng)度的染色體及它們?cè)诜N群中的位置 [](); [](); 代替上一次進(jìn)化中最好的染色體 > ; (,:); 7 / 108 (,:); (); (); [ ]; 記錄每一代進(jìn)化中最好的適應(yīng)度和平均適應(yīng)度 進(jìn)化結(jié)束 結(jié)果

14、顯示 [ ](); ([](),,[](),); ([ 函數(shù)值曲線 終止代數(shù)＝ ()]); (進(jìn)化代數(shù) )( 函數(shù)值 ); (各代平均值 ,各代最佳值 ); (函數(shù)值 變量 ); 窗口顯示 ([ ]); 第 章 基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法 、案例背景 網(wǎng)絡(luò)是一類(lèi)多層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 它的名字源于在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過(guò)程中， 調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值的算法是誤差的反向傳播的學(xué)習(xí)算法， 即為學(xué)習(xí)算法。 算法是等人在年提出來(lái)的。 由于它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可調(diào)整的參數(shù)多， 訓(xùn)練算法也多，

15、 而且可操作性好， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得了非常廣泛的應(yīng)用。 據(jù)統(tǒng)計(jì)，有～的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是采用了網(wǎng)絡(luò)或者是它的變形。 網(wǎng)絡(luò)是前向網(wǎng)絡(luò)的核心部分，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最精華、最完美的部分。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最廣泛的算法， 但是也存在著一些缺陷，例如： ①、學(xué)習(xí)收斂速度太慢； ②、不能保證收斂到全局最小點(diǎn)； ③、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不易確定。 另外，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、 初始連接權(quán)值和閾值的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響很大， 但是又無(wú)法準(zhǔn)確獲得，針對(duì)這些特點(diǎn)可以采用遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。 本節(jié)以某型號(hào)拖拉機(jī)的齒輪箱為工程背景， 介紹使用基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行齒輪

16、箱故障的 診斷。 8 / 108 、案例目錄： 第章 基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法 理論基礎(chǔ) 3.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述 3.1.2 遺傳算法概述 案例背景 3.2.1 問(wèn)題描述 3.2.2 解決思路及步驟 . 算法流程 . 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn) . 遺傳算法實(shí)現(xiàn) 程序?qū)崿F(xiàn) 3.3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 3.3.2 遺傳算法主函數(shù) 3.3.3 比較使用遺傳算法前后的差別 3.3.4 結(jié)果分析 延伸閱讀 參考文獻(xiàn) 、主程

17、序： 加載神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本 測(cè)試樣本每列一個(gè)樣本 輸入 輸出 樣本數(shù)據(jù)就是前面問(wèn)題描述中列出的數(shù)據(jù) 初始隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù) ; 輸入向量的最大值和最小值 [ ]; (); 輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù) (); 輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù) *; 輸入層到隱層的權(quán)值個(gè)數(shù) * 隱層到輸出層的權(quán)值個(gè)數(shù) ; 待優(yōu)化的變量的個(gè)數(shù) 定義遺傳算法參數(shù) ; 個(gè)體數(shù)目 ; 最大遺傳代數(shù) ; 變量的二進(jìn)制位數(shù) ; 代溝 ; 交叉概率 9 / 108

18、 ; 變異概率 (); 尋優(yōu)結(jié)果的初始值 [()([])([])]; 區(qū)域描述器 (*); 初始種群 優(yōu)化 ; 代計(jì)數(shù)器 (); 計(jì)算初始種群的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換 (); 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 < (\) (); 分配適應(yīng)度值 (); 選擇 (); 重組 (); 變異 (); 子代個(gè)體的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換 (); 計(jì)算子代的目標(biāo)函數(shù)值 [](); 重插入子代到父代，得到新種群 (); ; 代計(jì)數(shù)器增加 獲取每代的最優(yōu)解及其序號(hào)，為最優(yōu)解為個(gè)體的序號(hào) [](); ()(,:);

19、 記下每代的最優(yōu)值 (); 記下每代的最優(yōu)值 畫(huà)進(jìn)化圖 (); ((,:)); (遺傳代數(shù) ) (誤差的變化 ) (進(jìn)化過(guò)程 ) (); (); ([ 最優(yōu)初始權(quán)值和閾值 最小誤差 (),\]) 10 / 108 第 章 基于遺傳算法的算法 、案例背景 ( 旅行商問(wèn)題 — )，是典型的完全問(wèn)題，即其最壞情況下的時(shí)間

20、復(fù)雜性隨著問(wèn)題規(guī)模 的增大按指數(shù)方式增長(zhǎng)， 到目前為止不能找到一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間的有效算法。 遺傳算法是一種 進(jìn)化算法，其基本原理是仿效生物界中的 “物競(jìng)天擇、適者生存 ”的演化法則。遺傳算法的做法是把問(wèn)題參數(shù)編碼為染色體， 再利用迭代的方式進(jìn)行選擇、 交叉以及變異等運(yùn)算來(lái)交換種群中染色體的信息， 最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體。 實(shí)踐證明， 遺傳算法對(duì)于解決問(wèn)題等組合優(yōu)化問(wèn)題具有較好的尋優(yōu)性能。 、案例目錄： 第章 基于遺傳算法的算法 理論基礎(chǔ) 遺傳算法概述 問(wèn)題介紹 案例背景 問(wèn)題描述 解決思路及步驟 算法流程

21、 遺傳算法實(shí)現(xiàn) . 編碼 . 種群初始化 . 適應(yīng)度函數(shù) . 選擇操作 . 交叉操作 . 變異操作 . 進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作 程序?qū)崿F(xiàn) 種群初始化 11 / 108 適應(yīng)度函數(shù) 選擇操作 交叉操作 變異操作 進(jìn)化逆轉(zhuǎn)操作 畫(huà)路線軌跡圖 遺傳算法主函數(shù) 結(jié)果分析 延伸閱讀 應(yīng)用擴(kuò)展 遺傳算法的改進(jìn) 算法的局限性 參考文獻(xiàn) 、案例實(shí)例及結(jié)果： 本案例以個(gè)城市為例，假

22、定個(gè)城市的位置坐標(biāo)為： 表 個(gè)城市的位置坐標(biāo) 城市編號(hào) 坐標(biāo) 坐標(biāo) 12 / 108 從某個(gè)城市出發(fā)訪問(wèn)每個(gè)城市一次且僅一次， 最后回到出發(fā)城市，如何安排才使其所 走路線最短。 結(jié)果： 優(yōu)化前的一個(gè)隨機(jī)路線軌跡圖

23、 圖 隨機(jī)路線圖 隨機(jī)路線為： —>— >— >—>— >— >—>— >— >— >— >—>— >— > 總距離： 優(yōu)化后的路線圖： 13 / 108 圖 最優(yōu)解路線圖 最優(yōu)解路線 : —>— >— >

24、—>— >— >—>— >— >— >— >—>— >— > 總距離： 優(yōu)化迭代過(guò)程： 圖 遺傳算法進(jìn)化過(guò)程圖 、主程序： 14 / 108 個(gè)城市坐標(biāo)位置 ; 種群大小 ; ; 交叉概率 ; 變異概率 ; 代溝 ( ) (); 生成距離矩陣 (); (*) 初始化種群

25、 (); 在二維圖上畫(huà)出所有坐標(biāo)點(diǎn) (()(),); 畫(huà)出隨機(jī)解的路線圖 ((,:)) () 輸出隨機(jī)解的路線和總距離 (初始種群中的一個(gè)隨機(jī)值 :) ((,:)); ((,:)); ([ 總距離： ()]); () 優(yōu)化 ; ; ([]) (優(yōu)化過(guò)程 ) (代數(shù) ) (最優(yōu)值 ) (); 計(jì)算路線長(zhǎng)度 (); < 計(jì)算適應(yīng)度 (); 計(jì)算路線長(zhǎng)度 ( \()) ([],[()])() (); (); 選擇

26、 (); 交叉操作 15 / 108 (); 變異 (); 逆轉(zhuǎn)操作 (); 重插入子代的新種群 (); 更新迭代次數(shù) ; 畫(huà)出最優(yōu)解的路線圖 (); 計(jì)算路線長(zhǎng)度 [](); (((),:)) 輸出最優(yōu)解的路線和總距離 (最優(yōu)解 :) (((),:)); ([ 總距離： ((()))]); () 第 章 基于遺傳算法的控制器優(yōu)化設(shè)計(jì) 、案例背

27、景 控制在工程中得到了廣泛的應(yīng)用， 對(duì)于最優(yōu)控制， 其最優(yōu)性完全取決于加權(quán)矩陣的選擇， 然而該加權(quán)矩陣如何選擇并沒(méi)有解讀方法， 只能定性地去選擇矩陣參數(shù)， 所以這樣的 “最優(yōu) ” 控制事實(shí)上完全是認(rèn)為的。如果選擇不當(dāng)，雖然可以求出最優(yōu)解，但這樣的 “最優(yōu)解 ”沒(méi)有任 何意義。 另一方面， 加權(quán)矩陣的選擇依賴(lài)于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)， 需要設(shè)計(jì)者根據(jù)系統(tǒng)輸出逐步調(diào) 整加權(quán)矩陣， 直到獲得滿意的輸出響應(yīng)量為止， 這樣不僅費(fèi)時(shí)， 而且無(wú)法保證獲得最優(yōu)的權(quán) 重矩陣，因此獲得的最優(yōu)控制反饋系數(shù)不能保證使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。 遺傳算法 （ ，）是模仿自 然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來(lái)

28、的全局搜索優(yōu)化方法， 它在迭代過(guò)程中使用適者生存的原則， 采 用交叉、變異等操作使得種群朝著最優(yōu)的方向進(jìn)化，最終獲得最優(yōu)解。鑒于 控制方法權(quán)重 矩陣確定困難的問(wèn)題， 本案例以汽車(chē)主動(dòng)懸架作為被控對(duì)象， 將遺傳算法應(yīng)用于控制器的設(shè) 計(jì)中，利用遺傳算法的全局搜索能力， 以主動(dòng)懸架的性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)加權(quán)矩陣進(jìn)行 優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高的設(shè)計(jì)效率和性能。 、案例目錄： 第章 基于遺傳算法的控制器優(yōu)化設(shè)計(jì) 16 / 108 案例背景 控制 基于遺傳算法設(shè)計(jì)控制器 模型建立

29、 主動(dòng)懸架及其控制器 基于遺傳算法的主動(dòng)懸架控制器優(yōu)化設(shè)計(jì) 模型及算法實(shí)現(xiàn) 模型實(shí)現(xiàn) 遺傳算法實(shí)現(xiàn) 結(jié)果分析 參考文獻(xiàn) 、案例實(shí)例及結(jié)果： 17 / 108 、主程序：

30、 ; 適應(yīng)度函數(shù)句柄 ; 個(gè)體變量數(shù)目 [ ]; 下限 [ ]; 上限 (,,[],,,,,,,{}); 算法參數(shù)設(shè)置 [](, [],[],[],[],[]); 運(yùn)行遺傳算法 第 章 遺傳算法工具箱詳解及應(yīng)用 、案例背景 自帶的遺傳算法與直接搜索工具箱 ( , ) ，可以較好地解決與遺傳算法相關(guān)的各種問(wèn) 題。可以通過(guò)界面調(diào)用， 也可以通過(guò)命令行方式調(diào)用，使用簡(jiǎn)單方便。 本案例將對(duì)函數(shù)庫(kù)的 遺傳算法部分進(jìn)行詳細(xì)的代碼分析和講解，并通過(guò)求解非線性方程組介紹的使用方法。 、案例目錄：

31、 第章 遺傳算法工具箱詳解及應(yīng)用 遺傳算法與直接搜索工具箱 遺傳算法與直接搜索工具箱簡(jiǎn)介 詳解 遺傳算法的一些基本概念 函數(shù) 函數(shù)和函數(shù) 函數(shù)函數(shù) 的使用 方式使用 命令行方式使用 案例分析 模型建立 的應(yīng)用 使用 使用命令行 結(jié)果分析 參考文獻(xiàn) 、案例實(shí)例及結(jié)果： 作為案例，這里將使用遺傳算法與直接搜索工具箱 () 求解一個(gè)非線性方程組。求解以下非線 18 / 108 性方程組：

32、優(yōu)化過(guò)程如下： 得到的最優(yōu)解為 [] [, ] 、主程序： ; 適應(yīng)度函數(shù)句柄 ; 個(gè)體所含的變量數(shù)目 (,,,,,,,{}); 參數(shù)設(shè)置 [] (,[],[],[],[],[],[],[]) 調(diào)用函數(shù) 第 章 多種群遺傳算法的函數(shù)優(yōu)化算法 、案例背景 針對(duì)遺傳算法所存在的問(wèn)題，一種多種群遺傳算法結(jié)構(gòu)模型（ ，簡(jiǎn)稱(chēng)）可以用

33、來(lái)取 代常規(guī)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算模型（）。 在的基礎(chǔ)上主要引入了以下幾個(gè)概念： 19 / 108 （）突破僅靠單個(gè)群體進(jìn)行遺傳進(jìn)化的框架， 引入多個(gè)種群同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化搜索； 不同的種群賦以不同的控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同的搜索目的。 （）各個(gè)種群之間通過(guò)移民算子進(jìn)行聯(lián)系， 實(shí)現(xiàn)多種群的協(xié)同進(jìn)化； 最優(yōu)解的獲取是多個(gè)種群協(xié)同進(jìn)化的綜合結(jié)果。 （）通過(guò)人工選擇算子保存各種群每個(gè)進(jìn)化代中的最優(yōu)個(gè)體，并作為判斷算法收斂的依據(jù)。 圖

34、 的算法結(jié)構(gòu)示意圖 復(fù)雜二元函數(shù)求最值： 圖 二元函數(shù)圖像 、案例目錄： 第章 多種群遺傳算法的函數(shù)優(yōu)化算法 理論基礎(chǔ) 遺傳算法早熟問(wèn)題 20 / 108 多種群遺傳算法概述 案例背景 問(wèn)題描述 解決思路及步驟 程序?qū)崿F(xiàn) 移民算子 人工選擇算子 目標(biāo)函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法主函數(shù)

35、 多種群遺傳算法主函數(shù) 結(jié)果分析 延伸閱讀 參考文獻(xiàn) 、主程序： 多種群遺傳算法 ; ; 個(gè)體數(shù)目 ; 變量的維數(shù) ; 變量的二進(jìn)制位數(shù) ; 代溝 ; 種群數(shù)目 [(,[]);[]([],[])]; 譯碼矩陣 {}(, *); 創(chuàng)建初始種群 ()*(); 在【】范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生交叉概率 ()*(); 在【】范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生變異概率 ; 初始遺傳代數(shù) ; 初始保持代數(shù) ; 最優(yōu)個(gè)體最少保持代數(shù) ; 最優(yōu)值 {}(({}, )) 計(jì)算各初始

36、種群個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值 (); 記錄精華種群 (*); 記錄精華種群的編碼 < ; 遺傳代數(shù)加 {}({}); 各種群的適應(yīng)度 {}(, {}, {}); 選擇操作 21 / 108 {}({}, ()); 交叉操作 {}({}()); 變異操作 (({}, )); 計(jì)算子代目標(biāo)函數(shù)值 [{}{}]({}{}{}); 重插入操作 [](); 移民操作 [](); 人工選擇精華種群 ()(); 找出精華種群中最優(yōu)的個(gè)體 ()> 判斷當(dāng)前優(yōu)化值是否與前一次優(yōu)化

37、值相同 (); 更新最優(yōu)值 ; ; 最優(yōu)值保持次數(shù)加 進(jìn)化過(guò)程圖 () (進(jìn)化代數(shù) ) (最優(yōu)解變化 ) (進(jìn)化過(guò)程 ) ([]) 輸出最優(yōu)解 [](); 找出精華種群中最優(yōu)的個(gè)體 (((,:), )); 最優(yōu)個(gè)體的解碼解 ([ 最優(yōu)值為： ()]) ([ 對(duì)應(yīng)的自變量取值： ()]) 、運(yùn)行結(jié)果： 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法運(yùn)行次得到的結(jié)果圖：

38、 22 / 108 多種群遺傳算法運(yùn)行次得到的結(jié)果圖： 第 章 基于量子遺傳算法的函數(shù)尋優(yōu)算法 、案例背景 量子遺傳算法就是基于量子計(jì)算原理的一種遺傳算法。將量子的態(tài)矢量表達(dá)引入了遺傳編碼，利用量子邏輯門(mén)實(shí)現(xiàn)染色體的演化，實(shí)現(xiàn)了比常規(guī)遺傳算法更好的效果。 量子遺傳算法建立在量子的態(tài)矢量表示

39、的基礎(chǔ)之上， 將量子比特的幾率幅表示應(yīng)用于染色體 的編碼，使得一條染色體可以表達(dá)多個(gè)態(tài)的疊加， 并利用量子邏輯門(mén)實(shí)現(xiàn)染色體的更新操作， 從而實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的優(yōu)化求解。 復(fù)雜二元函數(shù)求最值： 23 / 108 圖 二元函數(shù)圖像 、案例目錄： 第章

40、基于量子遺傳算法的函數(shù)尋優(yōu)算法 理論基礎(chǔ) 量子遺傳算法概述 量子比特編碼 量子門(mén)更新 案例背景 問(wèn)題描述 解決思路及步驟 量子遺傳算法流程 量子遺傳算法實(shí)現(xiàn) . 量子比特編碼 . 量子旋轉(zhuǎn)門(mén) 程序?qū)崿F(xiàn) 種群初始化—量子比特編碼 測(cè)量函數(shù)—得到二進(jìn)制編碼 量子旋轉(zhuǎn)門(mén)函數(shù) 適應(yīng)度函數(shù) 量子遺傳算法主函數(shù) 結(jié)果分析 延伸閱讀 參考文獻(xiàn) 24 / 108 、主程序： ;

41、 ; ; 參數(shù)設(shè)置 ; 最大遺傳代數(shù) ; 種群大小 [ ]; 每個(gè)變量的二進(jìn)制長(zhǎng)度 (); 最佳個(gè)體 記錄其適應(yīng)度值、十進(jìn)制值、二進(jìn)制編碼、量子比特編碼 (,,[],,[],,[]); 初始化種群 (*()); 對(duì)種群實(shí)施一次測(cè)量 得到二進(jìn)制編碼 (); 求種群個(gè)體的適應(yīng)度值，和對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制值 [](); 使用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度 記錄最佳個(gè)體到 [ ](); 找出最大值 (,:); ([**],:); (,:); (); (\) 進(jìn)化 (\)

42、 提示進(jìn)化代數(shù) 對(duì)種群實(shí)施一次測(cè)量 (); 計(jì)算適應(yīng)度 [](); 量子旋轉(zhuǎn)門(mén) (); [](); 找到最佳值 記錄最佳個(gè)體到 > ; (,:); ([**],:); 25 / 108 (,:); (); 畫(huà)進(jìn)化曲線 (); (進(jìn)化過(guò)程 ); (進(jìn)化代數(shù) ); (每代的最佳適應(yīng)度 ); 顯示優(yōu)化結(jié)果 ([ 最優(yōu)解： ()]) ([ 最大值 :()]); 、運(yùn)行結(jié)果：

43、 最優(yōu)解： 最大值 量子遺傳算法優(yōu)化代得到的進(jìn)化過(guò)程圖如圖所示。 圖 進(jìn)化過(guò)程圖 第 章 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法 、案例背景 目前的多目標(biāo)優(yōu)化算法有很多， 的（ ，帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法） 無(wú)疑是其中應(yīng)用最為廣泛也是最為成功的一種。 自帶的函數(shù)所采用的算法， 就是基于改進(jìn)的 26 / 108 一種多目標(biāo)優(yōu)化算法 （ ）。函數(shù)的出

44、現(xiàn)， 為在平臺(tái)下解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題提供了良好的途 徑。函數(shù)包含在遺傳算法與直接搜索工具箱 ( , ) 中，這里我們稱(chēng)函數(shù)為基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，相應(yīng)的算法為基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法。本案例將以函數(shù)為基礎(chǔ)， 對(duì)基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行講解， 并詳細(xì)分析其代碼， 同時(shí)通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的案例介紹函數(shù)的使用。 、案例目錄： 第章 基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法 案例背景 多目標(biāo)優(yōu)化及最優(yōu)解 函數(shù) 程序?qū)崿F(xiàn) 組織結(jié)構(gòu) 函數(shù)中的一些基本概念 函數(shù)分析 函數(shù)結(jié)構(gòu)及圖形描述 選擇（） 交叉、變異、產(chǎn)生子種群和父子

45、種群合并 計(jì)算序值和擁擠距離（， ，） 函數(shù) 函數(shù)的調(diào)用 通過(guò)方式調(diào)用函數(shù) 通過(guò)命令行方式調(diào)用函數(shù) 案例分析 模型建立 使用函數(shù)求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 結(jié)果分析 參考文獻(xiàn) 、案例實(shí)例及結(jié)果： 作為案例，這里將使用自帶的基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)求解一個(gè)簡(jiǎn)單的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。待優(yōu)化的多目標(biāo)問(wèn)題表述如下： 可以看到，在基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法的運(yùn)行過(guò)程中，自動(dòng)繪制了第一前端中個(gè) 體的分布情況， 且分布隨著算法進(jìn)化一代而更新一次。 當(dāng)?shù)?/p>

46、代停止后， 得到如圖所示的第一前端個(gè)體分布圖。同時(shí)，中返回了函數(shù)得到的解集及與對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，如表所示。 27 / 108 、主程序： ; ; []; []; []; []; []; []; (,,,,,); [] (, );

47、第 章 基于粒子群算法的多目標(biāo)搜索算法 、案例背景 在實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題中， 多數(shù)問(wèn)題是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。 相對(duì)于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題， 多目標(biāo)優(yōu)化 問(wèn)題的顯著特點(diǎn)是優(yōu)化各個(gè)目標(biāo)使其同時(shí)達(dá)到綜合的最優(yōu)值。 然而，由于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的 28 / 108 各個(gè)目標(biāo)之間往往是相互沖突的， 在滿足其中一個(gè)目標(biāo)最優(yōu)的同時(shí)， 其他的目標(biāo)往往可能會(huì)受其影響而變得很差。因此，一般適用于單目標(biāo)問(wèn)題的方法難以用于多目標(biāo)問(wèn)題的求解。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題很早就引起了人們的重視，現(xiàn)已經(jīng)發(fā)展出多種求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的方法。 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

48、求解中的最重要概念是非劣解和非劣解集，兩者的定義如下。 非劣解（ ）：在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的可行域中存在一個(gè)問(wèn)題解，若不存在另一個(gè)可行解，使 得一個(gè)解中的目標(biāo)全部劣于該解， 則該解稱(chēng)為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的非劣解。 所有非劣解的集合叫做非劣解集（ ）。 、案例目錄 本案例的目錄為： 、主程序 循環(huán)迭代 權(quán)值更新 ()*; 從非劣解中選擇粒子作為全局最優(yōu)解

49、 () (); (,:); 群體更新 速度更新 (,:)*(,:)*()*((,:)(,:))*()*((,:)); 29 / 108 位置更新 (,:)(,:)(,:); (,:) ((,:))(); ((,:)<); () ()(()); (,:)(*(,:)); 更新粒子歷史最佳 現(xiàn)在的支配原有的，替代原有的 ((()<()) (()<())) (((()())<)... (()<()))(

50、(()<()) ((()())<)) (()>) (,:)(,:)沒(méi)有記錄目標(biāo)值 ()()()()()(); 更新非劣解集合 ; ; ; 更新升級(jí)非劣解集合 ()目前非劣解集合中元素個(gè)數(shù) 先將非劣解集合和合并 (); (); (); ()()(); ()()(); ()()(); (); (,:); (,:); 篩選非劣解 []; []; ; ; 30 / 108 沒(méi)

51、有被支配 判斷該點(diǎn)是否非劣 ((()<()) (()<())) (((()())<) ... (()<()))((()<()) ((()())<)) ... (()>) 有一次被支配 ; ; 去掉重復(fù)粒子 ; 重復(fù)標(biāo)志 ; 不同非劣解粒子數(shù) []; 存儲(chǔ)不同非劣解 []; 存儲(chǔ)不同非劣解粒子位置 (,:)(,:); (,:)(,:); () ; 重復(fù)標(biāo)志 () ((,:)(,:)); (()) 有重復(fù) 粒

52、子不同，存儲(chǔ) ; (,:)(,:); (,:)(,:); 非劣解更新 ; ; 31 / 108 、運(yùn)行結(jié)果 第 章 基于多層編碼遺傳算法的車(chē)間調(diào)度算法 案例背景 遺傳算法具有較強(qiáng)的問(wèn)題求解能力， 能夠解決非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。 對(duì)于遺傳算法

53、中的染色體表示問(wèn)題中的一個(gè)潛在最優(yōu)解，對(duì)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，染色體可以方便的表達(dá)問(wèn)題的潛在解， 然而，對(duì)于較為復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，一個(gè)染色體難以準(zhǔn)確表達(dá)問(wèn)題的解。多層編碼遺傳算法， 把個(gè)體編碼分為多層， 每層編碼均表示不同的含義， 多層編碼共同完整表達(dá)了問(wèn)題的解， 從而用一個(gè)染色體準(zhǔn)確表達(dá)出了復(fù)雜問(wèn)題的解。多層編碼遺傳算法擴(kuò)展了遺傳算法的使用領(lǐng)域，使得遺傳算法可以方便用于復(fù)雜問(wèn)題的求解。 、案例目錄 、主程序： 基本參數(shù) ; 個(gè)體數(shù)目 ; 最大遺傳代數(shù) ; 代溝 ; 交叉率 ; 變異率

54、 32 / 108 ; 代計(jì)數(shù)器 工件個(gè)數(shù) 工序個(gè)數(shù) [ ](); (, ); 尋優(yōu)結(jié)果的初始值 *; 工序總個(gè)數(shù) 初始化 (); 工件個(gè)數(shù) (); 工序個(gè)數(shù) 代碼層，第一層工序，第二層機(jī)器 (*); ; 隨機(jī)產(chǎn)成工序 (); () (); 第一層代碼表示工序 () ; ()(); 第層代碼表示機(jī)器 {()}; (); 隨機(jī)產(chǎn)成工序機(jī)器 () ();

55、 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 [ ](); 循環(huán)尋找 < 分配適應(yīng)度值 33 / 108 (); 選擇操作 (, , , ); 交叉操作 (); 變異操作 (); 計(jì)算目標(biāo)適應(yīng)度值 [ ](); 重新插入新種群 [ ] (, , , , ); 代計(jì)數(shù)器增加 ; 保存最優(yōu)值 (, )(); (, )(); 記錄最佳值 ; ; ()最小時(shí)間 ;

56、 記錄 最小的工序 > () ; ; (); ; 第 章 免疫優(yōu)化算法在物流配送中心選址中的應(yīng)用 . 、案例背景 34 / 108 物流中心選址問(wèn)題 隨著世界經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步， 物流業(yè)作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的一個(gè)新興服務(wù)部 門(mén)，正在全球范圍內(nèi)迅速發(fā)展。 物流業(yè)的發(fā)展給社會(huì)的生產(chǎn)和管理、 人們的生活和就業(yè)乃至 政府的職能以及社會(huì)的法律制度等

57、都帶來(lái)巨大的影響， 因此物流業(yè)被認(rèn)為是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的 動(dòng)脈和基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，被形象地喻為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“加速器”。 在物流系統(tǒng)的運(yùn)作中， 配送中心的任務(wù)就是根據(jù)各個(gè)用戶(hù)的需求及時(shí)、 準(zhǔn)確和經(jīng)濟(jì)地配送商 品貨物。 配送中心是連接供應(yīng)商與客戶(hù)的中間橋梁， 其選址方式往往決定著物流的配送距離 和配送模式， 進(jìn)而影響著物流系統(tǒng)的運(yùn)作效率； 另外物流中心的位置一旦被確定， 其位置難 以再改變。 因此，研究物流配送中心的選址具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義，一般說(shuō)來(lái)，物 流中心選址模型是非凸和非光滑的帶有復(fù)雜約束的非線性規(guī)劃模型，屬問(wèn)題。 免疫算法的基本思想

58、 生物免疫系統(tǒng)是一個(gè)高度進(jìn)化的生物系統(tǒng)， 它旨在區(qū)分外部有害抗原和自身組織， 從而保持 有機(jī)體的穩(wěn)定。 從計(jì)算的角度來(lái)看， 生物免疫系統(tǒng)是一個(gè)高度并行、分布、 自適應(yīng)和自組織 的系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)、識(shí)別和記憶能力。 、案例目錄 第十二章 免疫優(yōu)化算法在物流配送中心選址中的應(yīng)用 . 理論基礎(chǔ) 物流中心選址問(wèn)題 免疫算法的基本思想 案例背景 問(wèn)題描述 解決思路及步驟 程序?qū)崿F(xiàn) 免疫算法主函數(shù) 多樣性評(píng)價(jià) 免疫操作 仿真實(shí)驗(yàn) 案例擴(kuò)展 參考文獻(xiàn)

59、 、主程序 免疫優(yōu)化算法在物流配送中心選址中的應(yīng)用 免疫優(yōu)化算法求解 算法基本參數(shù) ; 種群規(guī)模 ; 記憶庫(kù)容量 ; 迭代次數(shù) ; 交叉概率 35 / 108 ; 變異概率 ; 多樣性評(píng)價(jià)參數(shù) ; 配送中心數(shù) ; 識(shí)別抗原 ,將種群信息定義為一個(gè)結(jié)構(gòu)體 ((), (),(),,[]); 產(chǎn)生初始抗體群 (); []; 記錄每代最個(gè)體優(yōu)適應(yīng)度和平均適應(yīng)度 迭代尋優(yōu) 抗體群多樣性評(píng)價(jià) ()

60、 ((,:)); 抗體與抗原親和度 (適應(yīng)度值）計(jì)算 () (); 抗體濃度計(jì)算 綜合親和度和濃度評(píng)價(jià)抗體優(yōu)秀程度，得出繁殖概率 (); 記錄當(dāng)代最佳個(gè)體和種群平均適應(yīng)度 [] (); 找出最優(yōu)適應(yīng)度 (,:); 找出最優(yōu)個(gè)體 (); 計(jì)算平均適應(yīng)度 []; 記錄 根據(jù)，形成父代群，更新記憶庫(kù)（加入精英保留策略，可由控制） (); 更新記憶庫(kù) (); 形成父代群 選擇，交叉，變異操作，再加入記憶庫(kù)中抗體，產(chǎn)生新種群 (); 選擇 (); 交叉 (); 變異 (); 加

61、入記憶庫(kù)中抗體 36 / 108 第 章 粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)算法 、案例背景 粒子群優(yōu)化算法 （ ）是計(jì)算智能領(lǐng)域， 除了蟻群算法， 魚(yú)群算法之外的一種群體智能的優(yōu) 化算法，該算法最早由和在年提出的。算法源于對(duì)鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為的研究，鳥(niǎo)類(lèi)捕食時(shí)， 找到 食物最簡(jiǎn)單有效的策略就是搜尋當(dāng)前距離食物最近的鳥(niǎo)的周?chē)鷧^(qū)域。 算法是從這種生物種群 行為特征中

62、得到啟發(fā)并用于求解優(yōu)化問(wèn)題的， 算法中每個(gè)粒子都代表問(wèn)題的一個(gè)潛在解， 每 個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值。粒子的速度決定了粒子移動(dòng)的方向和距離， 速度隨自身及其他粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體在可解空間中的尋優(yōu)。 算法首先在可行解空間中初始化一群粒子，每個(gè)粒子都代表極值優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在最優(yōu) 解，用位置、速度和適應(yīng)度值三項(xiàng)指標(biāo)表示該粒子特征，適應(yīng)度值由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到， 其值的好壞表示粒子的優(yōu)劣。粒子在解空間中運(yùn)動(dòng)，通過(guò)跟蹤個(gè)體極值和群體極值 更新個(gè) 體位置， 個(gè)體極值是指?jìng)€(gè)體所經(jīng)歷位置中計(jì)算得到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置，

63、群體極值是指種群 中的所有粒子搜索到的適應(yīng)度最優(yōu)位置。 粒子每更新一次位置， 就計(jì)算一次適應(yīng)度值， 并且 通過(guò)比較新粒子的適應(yīng)度值和個(gè)體極值、群體極值的適應(yīng)度值更新個(gè)體極值和群體極值位置。 、案例目錄 本案例的目錄為： 第十三章 粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)算法 理論基礎(chǔ) 案例背景 問(wèn)題描述 解決思路及步驟 程序?qū)崿F(xiàn) 37 / 108 算法參數(shù)設(shè)置 種群初始化 初始極值尋找 迭代尋優(yōu) 結(jié)果分

64、析 延伸閱讀 慣性權(quán)重的選擇 變化的算法性能分析 . 參考文獻(xiàn) 、主程序 迭代尋優(yōu) 速度更新 (,:) (,:) **((,:) (,:)) **( (,:)); (((,:)>)); (((,:)<)); 種群更新 (,:)(,:)(,:); (((,:)>)); (((,:)<)); 適應(yīng)度值 ()((,:)); 個(gè)體最優(yōu)更新 () > ()

65、 38 / 108 (,:) (,:); () (); 群體最優(yōu)更新 () > (,:); (); (); 第 章 基于粒子群算法的控制器優(yōu)化設(shè)計(jì) 、案例背景 控制器的性能取決于、 、這個(gè)參數(shù)是否合理，因此，優(yōu)化控制器參數(shù)具有重要意義。目前， 控制器參數(shù)主要是人工調(diào)整， 這種方法不僅費(fèi)時(shí)， 而且不能保證獲得最佳的性能。 已經(jīng)廣泛 應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模式分類(lèi)、 模糊系統(tǒng)控制以及其它應(yīng)用領(lǐng)域，本案例將使用進(jìn)行控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。 、案例目錄： 第章 基于粒子群算法的控制器優(yōu)化設(shè)計(jì) 案例背景 粒子群算法原理 控制器優(yōu)化設(shè)計(jì) 模型建立 控制器模型 算法流程 優(yōu)化過(guò)程 粒子群算法實(shí)現(xiàn) 編程實(shí)現(xiàn) 部分的程序?qū)崿F(xiàn) 39 / 108 部分的程序?qū)崿F(xiàn) 結(jié)果分析 案例擴(kuò)展 參考文獻(xiàn) 、案例實(shí)例及結(jié)果： 控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。