《唐超《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計(jì)和案例反思》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《唐超《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計(jì)和案例反思（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、循序漸進(jìn)，活學(xué)活用 ———《烙餅問題》教學(xué)案例 武漢市常青第一學(xué)校 唐超 一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路： “烙餅問題”主要通過討論烙餅時(shí)如何合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)力求從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問題中初步體會(huì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，優(yōu)化思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。 （一）創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。目的有兩個(gè)：一是拉近與學(xué)生的距離，二是為本節(jié)課的難點(diǎn)做鋪墊。 （二）自主探究，優(yōu)化策略 這一部分內(nèi)容通過“操作感悟——抽象內(nèi)化

2、——鞏固應(yīng)用”三個(gè)片段，使學(xué)生在教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)下，沿以下四個(gè)步驟：“兩張餅的烙法（基礎(chǔ)）→三張餅的最佳烙法（難點(diǎn)）→雙數(shù)餅、單數(shù)餅的烙法（提升）→最佳方案、雙數(shù)餅：兩張兩張烙；單數(shù)餅：兩張兩張烙+最后3張餅交叉烙（優(yōu)化）進(jìn)行探究。 1、探索烙3張餅的最少時(shí)間是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想只能是“滲透”而不能“明透”，也就是說只能讓學(xué)生在潛移默化的過程中理解，而不能僅僅靠傳授。圍繞“烙2張餅最少要花6分，為什么烙1張餅與2張餅所用的時(shí)間一樣多呢？你們是怎么想的？”這個(gè)問題，讓學(xué)生體會(huì)烙2張餅是用足了空間，而烙1張餅浪費(fèi)了空間和時(shí)間，為探索烙3張餅埋下了伏筆。 2、學(xué)生的自主探索是需

3、要?jiǎng)訖C(jī)的，如果總是在教師的命令之下被動(dòng)探索，那么效果是不會(huì)好的。要讓學(xué)生主動(dòng)探索，產(chǎn)生探索的源動(dòng)力，關(guān)鍵就是要把握認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生積極地投入到探索的全過程中。本課中，探索烙3張餅的最少時(shí)間，就是運(yùn)用了“初步嘗試暴露問題，再引導(dǎo)重新操作”的策略，學(xué)生的探索積極有效。 （三）總結(jié)內(nèi)化，拓展應(yīng)用。 本課教學(xué)中，我通過在烙兩個(gè)餅、三個(gè)餅的優(yōu)化方案的基礎(chǔ)上，通過烙更多的餅，把學(xué)習(xí)過程層層推進(jìn)，把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了動(dòng)態(tài)的過程，讓學(xué)生在思考、討論中逐步構(gòu)建并完善自己的知識(shí)體系。尤其是，本課的點(diǎn)睛之筆還在于課末的生活化應(yīng)用。眾所周知，烙兩個(gè)餅、三個(gè)餅是研究統(tǒng)籌思想的精典范例，但如果僅局限于此，還不夠深刻

4、，至少在提升學(xué)生思維品質(zhì)上還有所欠缺。因此，在課末我安排了“為媽媽設(shè)計(jì)烙餅方案”的環(huán)節(jié)。通過圍繞“要烙 15 個(gè)餅，怎樣烙最省時(shí)間”這一問題的討論，讓學(xué)生自覺地意識(shí)到“把 5 個(gè)餅看成一份”，從而把新問題轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，在學(xué)生的腦海中牢固地構(gòu)建起烙餅策略的數(shù)學(xué)模型。 二、教學(xué)設(shè)計(jì)： 教學(xué)內(nèi)容： 人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)P112“數(shù)學(xué)廣角”例1。 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過簡單的實(shí)例，初步體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。 2、認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。 3、使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方

5、法解決生活中的簡單問題。 教學(xué)重點(diǎn)：理解烙3張餅所用的最少時(shí)間，探究解決問題的最佳方案。 教學(xué)難點(diǎn)：理解烙3張餅的最佳方法。 教學(xué)用具：餅的模擬圖片 教學(xué)過程： 一、情境引入、激發(fā)興趣 師：每個(gè)人家里都有廚房，廚房里有什么數(shù)學(xué)問題呢？小麗媽媽正在為全家人做拿手絕活——烙餅，今天我們就來研究烙餅問題。（板書課題：烙餅問題） 二、自主探究、學(xué)習(xí)新知 1、 鋪墊、感知 師：從圖上你能得到哪些信息？媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？ 師：如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？ 小結(jié)：我們烙兩張餅時(shí)，可以先同時(shí)烙餅的正面，用了3分鐘；再同時(shí)烙餅的反面，用了3分鐘；這樣烙兩張餅就

6、需要6分鐘。 師：為什么烙1張餅與2張餅所用的時(shí)間一樣多呢？你們是怎么想的？ 師：爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，一共要烙幾張餅?zāi)兀? 師：要烙3張餅，鍋里每次最多只能烙2張餅，那3張餅怎樣烙時(shí)間最短呢？ 2、操作、探究“烙3張餅”的方法。 師：請(qǐng)用圓片烙一烙，同桌說說是怎樣烙的，用了幾分鐘。（圓片的正、反面上分別寫著正、反兩字來代表餅的正、反面。） 師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（學(xué)生上黑板動(dòng)手烙，邊烙邊說） 比較：這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？ 結(jié)論：烙3張餅所用最短時(shí)間是9分鐘。 3、演示、小結(jié) 1）把餅1、餅2同時(shí)放進(jìn)鍋里，先烙餅1、餅2的正面，3分鐘后，取

7、出餅1，放入餅3。2）烙餅2的反面和餅3 的正面，3分鐘后，餅2烙好了，取出餅2，再放入餅1。 3）烙餅1和餅3的反面，又過了3分鐘，餅1和餅3烙好了，這樣烙3張餅就用了9分鐘。 師：使用這種方法時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 1）鍋里面必須同時(shí)放2張餅。 2）用的時(shí)間短。 師：請(qǐng)你用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊說給你的同桌聽。 4、拓展延伸 師：（出示表格）剛才烙2張餅時(shí)可以2張2張烙，所需時(shí)間是6分鐘，烙3張餅時(shí)可以用烙3張餅的最佳方法，所需時(shí)間是9分鐘。想一想，如果烙4張餅，怎樣烙時(shí)間最短？ （學(xué)生發(fā)言。班內(nèi)交流，并比較哪個(gè)小組的方法最好。） 師：如果要是烙5張餅，怎樣才能

8、讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘？ （小組活動(dòng)，通過小組交流，使學(xué)生找到最佳方法。） 師：如果要是烙6張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘？ （班內(nèi)交流，并比較哪個(gè)小組的方法最好。） 師：如果要是烙7張餅、8張餅……10張餅最少需幾分鐘？分組討論 逐步形成表格.： 餅 數(shù) 烙 餅 方 法 最少所需的時(shí)間（分） 2 同時(shí)烙兩張餅 6 3 快速烙餅法 9 4 兩張兩張地烙 12 5 先烙兩張，后三張用快速烙餅法 15 6 兩張兩張地烙 18 7 21 8 24 9 27 10 30

9、 5、探究規(guī)律 讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格、小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。 （根據(jù)情況決定是否給學(xué)生啟示：1、仔細(xì)觀察烙餅的張數(shù)和烙餅所需要的時(shí)間，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、仔細(xì)觀察烙餅的張數(shù)不同烙餅的方法有什么不同？） 結(jié)論： 1）如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，最后3張用快速烙餅法最節(jié)省時(shí)間。 2）每多烙一張餅，時(shí)間就增加3分鐘，用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時(shí)間，就是所用的最短時(shí)間。（餅數(shù)3＝所需最少的時(shí)間。） 三、拓展運(yùn)用 幫媽媽設(shè)計(jì)15張餅該怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？ 四、總結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生

10、活?；丶液罂梢哉乙徽疑钪羞€有哪些問題可以用今天所學(xué)的知識(shí)來解決。 三、教學(xué)反思: 【教學(xué)片斷1】： 師：誰來說說你們小組的設(shè)計(jì)方案？ 生1：我們?cè)O(shè)計(jì)的方案總共用時(shí)12分鐘，第一次烙餅1和餅2的正面要3分鐘，第二次烙餅1和餅2的反面要3分鐘，第三次烙餅3的正面要3分鐘，第四次烙餅3的反面要3分鐘，總共用時(shí)12分鐘。 師：大家還有比他們更快的方法嗎？ 生2：我們第一次烙餅1和餅2的正面要3分鐘，第二次烙餅1的反面和餅3的正面要3分鐘，第三次烙餅2的反面和餅3的反面要3分鐘，總共用時(shí)9分鐘。（學(xué)生展示表格） 師：還有比這種方案用時(shí)更短的方法嗎？ 生齊：沒有了。 師：那這

11、兩種方法你們覺得哪種能盡快讓大家吃上餅？ 生3:我認(rèn)為第二種能盡快讓大家吃上餅。 師：還有誰說說？ 生4：我也認(rèn)為第二種能盡快讓大家吃上餅。 師：你們看第二種方法用的時(shí)間，觀察一下，為什么呢？ 生5：因?yàn)榈诙N每一次鍋里都有2張餅，不浪費(fèi)時(shí)間，能盡快讓大家吃上餅。 師：用的時(shí)間還是怎么樣的？ 生5:時(shí)間是最短的。 師：誰來為我們演示一下這種方法？（學(xué)生上展示臺(tái)演示） 師：大家會(huì)用這種方法了嗎？小組內(nèi)每個(gè)人都試一試。（小組內(nèi)操作） 師：使用這種方法時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生6：我發(fā)現(xiàn)了每一次鍋里都有2張餅。 師（對(duì)其他學(xué)生）：和你們發(fā)現(xiàn)的一樣嗎？ 生齊：一樣。 師：同學(xué)們發(fā)

12、現(xiàn)使用這種方法時(shí)，每一次鍋里都有2張餅，不浪費(fèi)時(shí)間，我們把這種方法叫做烙3張餅的最佳方法，我們烙3張餅的時(shí)候就可以用這種方法，所用時(shí)間是多長呢？ 生齊：9分鐘。 …… 【教學(xué)片斷2】： 師：如果烙餅的張數(shù)是7張8張9張10張，分別最快需要幾分鐘呢？小組討論一下，然后填寫表格： 師：誰來說說你們組的討論結(jié)果？ 生：我們組討論的是7張餅需21分鐘，8張餅需24分鐘，9張餅需27分鐘，10張餅需30分鐘。 師：那你們是怎樣得出這樣得時(shí)間的？ 生：我們是根據(jù)烙餅的過程得出的，7張餅是2張2張的烙，烙到4張的時(shí)候就需要12分鐘，還剩3張餅，用烙3張餅的最佳方法烙需要9分鐘，加起

13、來就需要21分鐘。 師：8張餅的時(shí)候呢？ 生：8張餅是2張2張的烙需要24分鐘；9張餅是用烙3張餅的最佳方法3張3張的烙需要27分鐘；10張餅是2張2張的烙需要30分鐘。 師：他們這組是根據(jù)烙餅的過程得出得時(shí)間，有沒有不同得方法呀？ 生：我們組發(fā)現(xiàn)了每次多烙1張餅所用的時(shí)間就多用3分鐘。 師：我們來看看，是這樣嗎？ 生：是！ 師：還有沒有不同的方法？ 生：我們發(fā)現(xiàn)了，烙餅的張數(shù)乘3，就是烙餅所用的最短時(shí)間。 師：我們來看看他們的發(fā)現(xiàn)：烙2張餅，2乘3是6分鐘嗎？ 生：是！ 師：3張餅的時(shí)候，是不是9分鐘？ 生：是! 師：4張餅的時(shí)候，觀察一下是不是12分鐘？ 生：是

14、！ 師：5張餅?zāi)兀浚? 生：是! 師：再往下是不是這樣的？ 生：是！ …… 反思： 《烙餅問題》是一節(jié)滲透統(tǒng)籌優(yōu)化思想的數(shù)學(xué)課，它通過簡單的優(yōu)化問題滲透簡單的優(yōu)化思想。我認(rèn)為“餅”如何烙最優(yōu)以及其中蘊(yùn)含的規(guī)律固然重要，但這只是知識(shí)技能的范疇，我不想僅停留在就知識(shí)教知識(shí)的層面上，比知識(shí)更重要的是蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，這些才是學(xué)生持續(xù)發(fā)展、終生發(fā)展最重要的東西。 四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的解決問題的能力和基礎(chǔ)，可以說，在日常的學(xué)習(xí)生活中，學(xué)生能很容易找到解決問題的方法，而且還會(huì)找到解決問題的不同策略，但這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高

15、學(xué)生的解決問題的能力。 其實(shí)“烙餅問題”對(duì)學(xué)生是陌生的，而且“烙3個(gè)餅”的最佳方法與實(shí)際生活是有距離的，給學(xué)生的理解帶來了困難。如何突破難點(diǎn)，讓學(xué)生真正掌握，初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法呢？本課中蓄勢(shì)----為探索最佳方法打基礎(chǔ)的方法，自認(rèn)為運(yùn)用得恰到好處。例如，圍繞“烙2張餅最少要花6分，為什么烙1張餅與2張餅所用的時(shí)間一樣多呢？你們是怎么想的？”這個(gè)問題，讓學(xué)生體會(huì)烙2張餅是用足了空間，而烙1張餅浪費(fèi)了空間和時(shí)間，為探索烙3張餅埋下了伏筆。在烙3張餅作為教學(xué)突破點(diǎn)的過程中，形成的多種方案中尋找最佳方案，為學(xué)生提供獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作探究、

16、展示交流的時(shí)間和空間。 在學(xué)生解決烙1～6張餅的最短用時(shí)的問題后，提出“如果烙餅的張數(shù)是7張8張9張10張，分別最快需要幾分鐘呢？”各小組討論都激烈的討論起來，因?yàn)閷W(xué)生有自己解決烙餅最短用時(shí)問題的一些經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)。如：烙7張餅時(shí)，學(xué)生想到了把7分成4張和3張進(jìn)行思考，因?yàn)槎加星懊娴慕Y(jié)論和方法，只要12+9=21分就可以了，而不是拘泥于“零起點(diǎn)”去進(jìn)行從頭探索。所以在教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生留有探索與思考的余地，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)探索問題和思考問題，教師只是參與討論。要給學(xué)生表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，允許學(xué)生以不同的方式理解和解答問題。 在“烙餅”過程中：為了體現(xiàn)時(shí)間最短，在烙3個(gè)餅子時(shí)，先烙1號(hào)2號(hào)的正面，然后把其中1號(hào)翻個(gè)面，另一2號(hào)則拿出去放一邊，同時(shí)把外面的3號(hào)餅放進(jìn)去烙，兩分鐘后，1號(hào)餅熟了拿出，同時(shí)把鍋里的3號(hào)翻個(gè)面、把外面的2號(hào)餅再放進(jìn)鍋里烙，如此折騰確實(shí)花費(fèi)的時(shí)間是最短的，在時(shí)間上來說確實(shí)是最優(yōu)化的策略，可是在現(xiàn)實(shí)生活中沒見過一個(gè)餅子沒烤熟，只烤半邊，然后放一邊涼一會(huì)再烤另半邊的做法，應(yīng)該說在理論上是最優(yōu)化策略，在生活中就不是那么回事了?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的?，F(xiàn)在人人都知道數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化，但是如果脫離了我們的生活實(shí)際，能不能換一個(gè)既貼切生活又能滲透優(yōu)化思想的例子呢？