《大學物理學 清華 張三慧電磁學1-3章習題課》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《大學物理學 清華 張三慧電磁學1-3章習題課（54頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、真 空 中 靜 電 場 小 結 提 綱一 . 線 索 （ 基 本 定 律 、 定 理 ） ： iEE qFE 0/庫 侖 定 律還 有 電 荷 守 恒 定 律 ， 它 時 刻 都 起 作 用 。 i iri reqE i 204 LS lE qsE 0dd 0 內 從 受 力的 角 度描 述 電 場從 功 能的 角 度描 述 定量描述 EqF 力能 PqW 形象描述 電 場 線等 勢 面 P1） 相 互 垂 直2） 電 場 線 密 等 勢 面 也 密 dgr d)( )( 0 aE lEPPP Ee Se SE d二 . 基 本 物 理 量 之 間 的 關 系 ： 三 . 求 場 的 方 法

2、： 。，微 分 法 ： ；高 斯 定 理 法 ： ；，疊 加 法 （ 補 償 法 ） ：求 內 lEE qsE qreE EEE ls q r i i 020d d4.1 。）， （ （ 零 點 要 同 ） ；疊 加 法 （ 補 償 法 ） ： ；分 段 ， 積 分 也 要 分 段 ）（ ，場 強 積 分 法 ：求 0 4d d .2 0)( )( 0 q i iPPp rqE lE 四 .幾 種 典 型 電 荷 分 布 的 場 強 和 電 勢 ：點 電 荷 ； 均 勻 帶 電 長 圓 筒 。均 勻 帶 電 長 直 線 ； 均 勻 帶 電 大 平 板 ；均 勻 帶 電 薄 球 殼 ； 帶 電

3、體 的 電 場 強 度 分 布均 勻 帶 電 球 面 rrqE 41 201 )( Rr02 E )( Rr rER均 勻 帶 電 球 體 rrqE 41 201 rRqE 302 41 )( Rr )( Rr rE R 無 限 長 帶電 直 線 rrE 2 0 rE無 限 長 均 勻帶 電 圓 柱 面 rrRE 01 Rr 0 2 E Rr rE R無 限 長 均 勻帶 電 圓 柱 體 rrRE e 2 0 21 rrE e 2 02 Rr Rr rER 無 限 大 均 勻帶 電 平 面 02 eE xE02 e 02 e無 限 大 均 勻帶 電 平 行 板 01 aE e 02 xE e

4、ax ax xE-a a0 ae 0 ae 均 勻 帶 電 圓 環(huán) ( 軸 線 上 ) 21220 )(12 xR xE e 23220 )(4 axqxE 均 勻 帶 電 圓 盤 (軸 線 上 )電 偶 極 子 30 24 1 rpE ep 304 1 rpE eQ 在 極 軸 延 長 線 上在 極 軸 中 垂 面 上 1. 一 半 徑 為 R的 帶 電 球 體 ， 其 電 荷 體 密 度 分 布 為（ A為 一 正 的 常 數(shù) ）4RAr 0 )( Rr )( Rr 在 此 球 外 再 罩 一 半 徑 為 R1電 量 為 Q的 球 殼求 （ 1） 帶 電 球 體 的 總 電 量 （ 2）

5、球 內 、 外 各 點 的 電 場 強 度 （ 3） 球 內 、 外 各 點 的 電 勢 oR 1R 1P 2P 3P 解 ： （ 1） AdrrRArR 20 4 4 （ 2） 球 帶 電 體 的 場 強 分 布 具 有 球 對 稱 性 ， 我 們 可選 同 心 的 球 面 為 高 斯 面 ， 則 由 高 斯 定 理 得 ： 0 0 qSdEs s qrEdSE 0 024 00 240 0 4 r drrRArq)0( Rr 00 2421 44 r drrRArrE 方 向 沿 徑 向 向 外4021 4 RArE )( 1RrR 00 2422 44 R drrRArrE 202 4

6、rAE 方 向 沿 徑 向 向 外)( 1Rr 00 2423 44 R QdrrRArrE 203 4 rQAE 方 向 沿 徑 向 向 外E rO 1E 2E 3ER 1R2104 RQA 204 RA 電 場 中 任 一 點 的 電 勢 cosP PU E dr )( Rr 11 cosPP drEU Rr drE1 1 2RR drE 1 3R drE（ 3） drRArRr 4024 drrARR1 204 drrQAR 1 2041040 33 412 )4( RQRrRA )( 1RrR 22 cosPP drEU 1 2Rr drE 1 3R drE100 44 RQrA 選

7、取 無 窮 遠 處 為 電 勢 零 點 ， 即 ： 令 0U 33 cosPP drEU r drE3)( 1Rr rQAdrrQAr 020 44 2. 一 半 徑 為 R的 “ 無 限 長 ” 圓 柱 形 帶 電 體 ， 其 電 荷 體 密度 為 式 中 A為 常 數(shù) 。 在 此 圓 柱 體 外 再 罩 一半 徑 為 R1、 線 電 荷 密 度 為 的 “ 無 限 長 ” 圓 筒 ， 試 求 ：Ar )( Rr （ 1） 圓 柱 體 內 、 外 各 點 的 電 場 強 度 分 布（ 2） 選 距 離 軸 線 的 距 離 為 處 為 電 勢 零 點 ， 計 算 圓 柱 體 內 、 外 各 點

8、 的 電 勢 分 布 。（ 3） 柱 表 面 與 柱 殼 之 間 的 電 勢 差 。l )( Rl e 1RoOR R1R 1P2P3P3P2P1P l 021 3ArE )( Rr 方 向 沿 徑 向 向 外 解 ： （ 1） 圓 柱 帶 電 體 的 場 強 分 布 具 有 柱 對 稱 性 ， 我們 可 選 同 軸 的 柱 面 為 高 斯 面 ， 取 它 的 高 為 h， 則 由 高斯 定 理 得 ： 0 0 qSdEs s qrhEdSE 0 02 000 0 2 r rdrArhq 001 22 r rdrArhrhE rARE 0 32 3)( 1RrR 方 向 沿 徑 向 向 外00

9、2 22 R rdrArhrhE rARE e033 6 32 )( 1Rr 方 向 沿 徑 向 向 外003 22 hrdrArhrhE eR 即 ， 令 0r lU 電 場 中 任 一 點 的 電 勢 電 勢 零 點PP drEU cos 電 勢 零 點11 cosPP drEU Rr drE1（ 2） 選 距 離 軸 線 的 距 離 為 l（ lR） 處 為 電 勢 零 點 。)( Rr lR drE2RlARrRA ln39 )( 030 33 電 勢 零 點22 cosPP drEU lr drE2)( 1RrR rlAR ln3 03)( 1Rr 33 cosPP drEU 電 勢

10、 零 點 1 2( Rl drE )1 3 rR drE 1 0 33( Rl drrAR（ 3） 柱 表 面 與 柱 殼 之 間 的 電 勢 差 。 3. 在 與 面 電 荷 密 度 為 的 無 限 大 均 勻 帶 電 平 板 相距 為 a處 有 一 點 電 荷 q， 求 點 電 荷 至 平 板 垂 線 中 點 P處 的 電 勢 。有 人 計 算 過 程 如 下 ：以 上 計 算 是 否 正 確 ？ 說 明 理 由 。解 ： 選 Q點 為 電 勢 零 點 ， 建 立 如 圖 所 示 坐 標 系 ： 4. 一 無 限 大 平 行 板 電 容 器 如 圖 所 示 。 設 A、 B兩板 相 隔 5

11、.0cm， 板 上 各 帶 電 荷 ，A板 帶 正 電 ， B板 帶 負 電 并 接 地 （ 地 的 電 勢 為零 ） 。 求 ： 在 兩 板 之 間 ， 離 A板 1.0cm處 P點 的 電 勢 ； A BP 5. 均 勻 帶 電 球 面 ， 所 帶 電 荷 為 q， 半 徑 為 R， 求 任 一 點 P的 電 勢 。6. 兩 個 無 限 大 帶 電 平 面 ， 面 密 度 均 為 ， 求 :兩 平 面 之 間 任 一 點 的 場 強 。7. 一 半 徑 為 R的 帶 電 球 體 ， 其 電 荷 體 密 度 為 求 ： 球 內 外 的 電 場 強 度 和 電 勢 。 8. 一 無 限 長 均

12、 勻 帶 電 的 半 圓 柱 面 ， 半 徑 為 R， 半 圓 柱面 沿 軸 線 單 位 長 度 的 電 量 已 知 ， 試 求 軸 線 上 任 一點 的 電 場 強 度 。解 ： 用 場 強 疊 加 法 求 場 強 ， 選 如 圖 所 示 的 電 荷 元 ， 它 相 當 于 一 個 無 限 長 帶 電 直 導 線 。 9. 一 環(huán) 形 薄 片 由 細 繩 懸 掛 著 ， 環(huán) 的 外 半 徑 為 R.， 內 半 徑 為 R/2，并 有 電 量 Q均 勻 分 布 在 環(huán) 面 上 ， 細 繩 長 3R， 也 有 電 量 Q均 勻分 布 在 細 繩 上 ， 求 圓 環(huán) 中 心 處 的 電 場 強 度

13、 （ 圓 環(huán) 中 心 在 細繩 延 長 線 上 ） 3R方 法 ： 細 繩 和 圓 環(huán) 分 別 在 環(huán) 中 心 處 場 強 的 疊 加 。 3R圓 環(huán) 在 圓 心 處 場 強 為 零 ： 合 場 強 ： 10. 有 一 帶 電 球 殼 ， 內 外 半 徑 為 a、 b, 電 荷 體 密 度 為A/r, 在 球 心 處 有 一 點 電 荷 Q。 證 明 ： 當 A為 某 定 值 時 ， 球 殼 區(qū) 域 內 的 場 強 大 小 與 r無 關 。證 明 ： 選 以 點 電 荷 為 球 心 的 高 斯 面 ， 由 用 高 斯 定 理 知 。要 使 場 強 和 r無 關 ， E的 一 階 導 數(shù) 應 為 零 。 11. 靜 電 場 環(huán) 路 定 理 的 數(shù) 學 表 達 式 及 物 理 意 義 。 12. 13. 14. 15. 16. 17. A 18. 19. 點 電 荷 位 于 立 方 體 的 中 心 ， 則 通 過 立 方 體一 個 面 的 e=? 若 點 電 荷 位 于 立 方 體 頂 角 上 ，則 一 個 面 的 e=?