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1、一元二次方程教學(xué)設(shè)計 教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)目標(biāo) 知識技能 1、理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項. 教學(xué)思考 1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力. 2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性. 3、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 解決問題 在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）

2、的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識. 情感態(tài)度 1、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識. 2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識. 重點 一元二次方程的概念及一般形式. 難點 1、由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程. 2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”. 教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 活動2 啟發(fā)探究 獲得新知 活動3 運用新知 體驗成功 活動4 歸納小結(jié) 拓展提高 活動5 布置作業(yè) 分層落實

3、 復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過實際問題引入新知。 通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學(xué)生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。 鞏固訓(xùn)練，加深對一元二次方程有關(guān)概念的理解。 回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對知識的理解。 分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)過程設(shè)計 問題與情景 師生行為 設(shè)計意圖 「活動1」 問題1： 2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運奉獻(xiàn)自己的一份力量?，F(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員,以此類推來完成此次培訓(xùn)任務(wù)。 某

4、高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個志愿者平均培訓(xùn)x人。 (1)已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格, 請列出滿足條件的方程: (2)若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？ 問題2: 有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 問題3: 我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以

5、下）高度的平方，求雕像下部的高度 . 通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導(dǎo),學(xué)生列出方程,解決問題. 在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學(xué)生思考,列出方程. 活動中教師應(yīng)重點關(guān)注: 學(xué)生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學(xué)生理解題意,從而引導(dǎo)學(xué)會列出滿足條件的方程 通過多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學(xué)生理解題意,從而由學(xué)生獨立思考,列出滿足條件的方程. 此題是與實際問題結(jié)合的題目，通過演示高度關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意，從而列出符合題意的方程。 通過創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概

6、念和一般形式,為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊. 通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學(xué)生利用方程思想解決實際問題的能力. 通過解決實際問題引入一元二次方程的概念. 讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法,轉(zhuǎn)化實際問題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準(zhǔn)備. 問題與情景 師生行為 設(shè)計意圖 「活動2」 1、一元二次方程的概念： 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。 眼疾口快: 請

7、搶答下列各式是否為一元二次方程： 2、 2、一元二次方程的一般式： 3、 由以上問題得到3個方程, 由學(xué)生觀察歸納這3個方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義. 活動中教師應(yīng)重點關(guān)注: (1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的3個方程的特點; (2) 讓學(xué)生類比前面復(fù)習(xí)過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義. (3) 強調(diào)定義中體現(xiàn)的3個特征: ①整式;②一元;③2次. 由學(xué)生以搶答

8、的形式來完成此題,并讓學(xué)生找出錯誤理由. 其中(1)~(6)題較為簡單,學(xué)生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進(jìn)行分類討論. 此活動中,教師應(yīng)注意對學(xué)生給出的答案作出點評和歸納. 引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念. 讓學(xué)生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達(dá)到真正理解定義的目的. 這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個特征的理解. (7),(8)兩個題目的設(shè)置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對定義的掌握,尤其結(jié)合字母

9、系數(shù),加大題目難度,提高學(xué)生對變式的理解能力. 此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性. 此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握的目的. 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 試一試: 下面給出了某個方程的幾個特點： （1）它的一般形式為 （2）它的二次項系數(shù)為5； （3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。 「活動3」 例1.天津四中為樹立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件

10、，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式） 先由教師在大屏幕上顯示問題,由學(xué)生經(jīng)過思考,給出符合條件的答案,全體學(xué)生進(jìn)行判斷是否正確. 在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個小游戲,讓答對學(xué)生給出類似條件,找其他同學(xué)回答給出的新問題,讓大家進(jìn)行判斷給出的方程是否正確. 此環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)注意板書學(xué)生給出的方程要,并且及時引導(dǎo)學(xué)生不要給出類似的條件. 此題為與實際問題結(jié)合的題目,讓學(xué)生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程. 以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學(xué)生學(xué)會如何整理任意一元二次

11、方程的一般形式,并能準(zhǔn)確找到各項系數(shù). 教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注: (1)由一個學(xué)生列出方程,并解釋解題方法,教師進(jìn)行引導(dǎo),點評,引起 其他學(xué)生的關(guān)注,認(rèn)同. (2)教師在歸納點評過程中,應(yīng)注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學(xué)生理解題意. (3)整理一般形式后,教師應(yīng)強調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等. (4)讓學(xué)生指出各項系數(shù)時,教師強調(diào)系數(shù)須帶符合. 此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解 采取游戲的形式以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,參與課堂活動的積極性,還可鼓勵學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí).

12、 整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,由實際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點,所以在此設(shè)置此題,加強鞏固練習(xí). 由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學(xué)生興趣,引起學(xué)生關(guān)注. 此題有在實際生活中應(yīng)用的意義,通過此題讓學(xué)生理解比賽賽制安排原則. 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 小試牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式? 例2、當(dāng)m取何值時，方程 是關(guān)于x的一元二次方程？ 考考你: 判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程： ( 為有理數(shù));

13、 「活動4」 1．問題： 本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識？ 2．思維拓展： 若方程x2m+n +xm-n +3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m,n的值。 鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法,并準(zhǔn)確找出各項系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果. 此題是字母系數(shù)問題,由學(xué)生思考解題過程,讓學(xué)生講解此題,教師進(jìn)行總結(jié)點評.大屏幕顯示解題過程. 此題由學(xué)生思考,討論,并由學(xué)生給出結(jié)果并進(jìn)行解釋. 此活動過程中,教師應(yīng)重點關(guān)注: (1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強調(diào)先進(jìn)行整理,再考慮二次項系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代

14、入二次項系數(shù)中,驗證是否為0,得到結(jié)果. (2)學(xué)生解答過程中,教師把學(xué)生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學(xué)生理解. 學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識，總結(jié)活動中的經(jīng)驗。 小結(jié)時，教師應(yīng)重點關(guān)注： （1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點； （2）學(xué)生是否掌握一些基本方法。 此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。 讓學(xué)生再思考，若題目 讓學(xué)生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內(nèi)容 此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學(xué)生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題

15、做好準(zhǔn)備。 此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以達(dá)到讓學(xué)生掌握本節(jié)課重難點的目的. 通過此題讓學(xué)生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性 小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，.為每個學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。 此題需進(jìn)行分類討論，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。 「活動5」 課后作業(yè)： (A)教科書第98頁習(xí)題17.1第1、2、5、6、7題. (B)請根據(jù)所給方程： （16-2x）(10-2x)

16、=112， 聯(lián)系實際，編寫一道應(yīng)用題 （ 要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。 中“+”變成“-”時，如何解決，留作課下思考。 （A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。 （B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置。 分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。 　　教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會利用方程解決實際問題。在教學(xué)過程中，注重中難點的體現(xiàn)。 在本節(jié)課的活動1中，通過實際問題引入學(xué)生熟悉的一元一次方程，讓學(xué)生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題?；顒?中讓學(xué)生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識?；顒?意在強化學(xué)生所學(xué)知識，并運用到實際問題中去。 教學(xué)過程中，應(yīng)隨時注意學(xué)生們出現(xiàn)的問題，及時進(jìn)行反饋，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識。