《曲面的法向量與切線方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《曲面的法向量與切線方程（27頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,*,,*,主要內(nèi)容,平面點(diǎn)集,,和區(qū)域,多元函數(shù),,的極限,多元函數(shù),,連續(xù)的概念,極限運(yùn)算,多元連續(xù)函,,數(shù)的性質(zhì),多元函數(shù)概念,1,,,全微分,,的應(yīng)用,高階偏導(dǎo)數(shù),隱函數(shù),,求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù),,求導(dǎo)法則,全微分形式,,的不變性,方向?qū)?shù),,全微分,,概念,,偏導(dǎo)數(shù),,概念,微分法在,,幾何上的應(yīng)用,多元函數(shù),,的極值,2,,,練 習(xí) 題,1.,3.,4.,2.,5.,6.,3,,,1.,解,4,,,2.,解,令,z,,u,x,,y,,z,型,u,x,,y,,z,型,5,,,3.,解,令,記,

2、二階偏,,導(dǎo)連續(xù),z,,u,,v,x,,y,型,6,,,u,,v,x,,y,型,u,,v,x,,y,型,7,,,4.,解,令,記,二階偏,,導(dǎo)連續(xù),u,,v,x,,y,型,8,,,9,,,10,,,11,,,5.,解,設(shè),則,12,,,6.,解,令,記,則方程組為,方程組兩端對(duì),x,求偏導(dǎo)數(shù)：,13,,,方程組兩端對(duì),x,求偏導(dǎo)數(shù)：,14,,,的條件下，方程組有唯一解。,15,,,7.,求曲線,（橢球面）,（球面）,上對(duì)應(yīng)于,x,= 1 處的切線方程和法平面方程。,8.,試證曲面,上任何點(diǎn)處,的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于,a,。,9.,求極值。,10.,16,,,7.,求曲線,（橢球面）

3、,（球面）,上對(duì)應(yīng)于,x,= 1 處的切線方程和法平面方程。,解,將,x,= 1 代入方程組，,解方程組得，,x,= 1 處的點(diǎn)為,將所給方程的兩端對(duì),x,求導(dǎo)，,17,,,將所給方程的兩端對(duì),x,求導(dǎo)，,方程組有唯一解。,切向量,18,,,切向量,切線方程,法平面方程,切向量,切線方程,法平面方程,19,,,8.,試證曲面,上任何點(diǎn)處,的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于,a,。,證,曲面上任取一點(diǎn),M,(,x,0,,,y,0,,,z,0,).,設(shè),曲面在點(diǎn),M,(,x,0,,,y,0,,,z,0,) 處的法向量,切平面方程,20,,,切平面方程,點(diǎn),M,在曲面上，因此,切平面方程,化為截距式

4、,所以截距之和為,21,,,9.,求極值。,解,函數(shù)的定義域：,令,解得,其中只有,是駐點(diǎn)。,因此，在(1, 2)處取得極小值,22,,,10.,解,則,設(shè),則問題就是在條件,下，,求,的最小值。,構(gòu)造函數(shù),23,,,構(gòu)造函數(shù),由 (1), (3) 得,由 (2), (3) 得,代入 (4) 得,24,,,由 (1), (3) 得,由 (2), (3) 得,代入 (4) 得,25,,,例,已知曲面的方程為,證明：曲面上任一,點(diǎn)處的切平面通過某一定點(diǎn)。,解,設(shè)曲面上任一點(diǎn)為,M,(,x,0,,,y,0,,,z,0,) .,曲面在點(diǎn),M,(,x,0,,,y,0,,,z,0,) 處的法向量為,切平面方程,26,,,曲面在點(diǎn),M,(,x,0,,,y,0,,,z,0,) 處的法向量為,切平面方程,M,(,x,0,,,y,0,,,z,0,) 是曲面上的點(diǎn)，,因此，,切平面方程,因此，曲面上任一點(diǎn)處的切平面均通過原點(diǎn) (0, 0, 0)。,27,,,