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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,探索三角形全等的條件,（2）,復(fù)習(xí),1,、在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛?如圖,已知AB=DC,AC=DB,那么A=D.說明理由,.,AB=DC(),AC=DB(),BC=CB(),ABCDCB(),A=D,A,B,C,D,已知,已知,公共邊,SSS,（,全等三角形的對應(yīng)角相等）,2,、如圖,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是DAC的平分線.,證明,:AC=AD(),BC=BD(),AB=AB(),ABCABD(),1=2,AB是DAC的平分線,A,B,C,D,1,2,（全等三角形的對應(yīng)角相等）,已知,已知,公

2、共邊,SSS,一、議一議,小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?,已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么這兩個(gè)角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？,二、想一想,分析:不妨先固定兩個(gè)角，再確定一條邊,兩 角：,A,、B,一 邊：,A,B,C,圖,A,B,C,圖,A,B,C,圖,AB,AC,或 BC,做一做,1,、角.邊.角;,若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60和80它們所夾的邊為4cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎?,2cm,60,80,你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?,60,80,2,、角.角

3、.邊,若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60和45，且45所對的邊為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?,60,45,60,45,分析：,這里的條件與1中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為1中的條件嗎？,75,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。,兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”,（ASA）,（AAS）,練一練,1,、如圖，已知AB=DE，A=D，,B=E，則ABC DEF的理由是：,2,、如圖，已知AB=DE,A=D，,C=F，則ABC DEF的理由是：,A,B,C,D,E,F,角邊角（ASA）,角角邊（AAS）,1,、如

4、圖，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等,嗎？為什么？,證明:,在,ABE,與ACD中,B=C,（已知）,AB=AC,（已知）,A=A （公共角）,ABE ACD,（ASA）,試一試,A,E,D,C,B,A,E,D,C,B,2,、如圖，AD=AE,B=C，那么,BE,和CD相等,么？為什么？,A,E,D,C,B,證明:,在,ABE,與ACD中,B=C （已知）,A=A,（公共角）,AE=AD （已知）,ABE ACD,（AAS）,BE=CD,（全等三角形對應(yīng)邊相等,）,A,E,D,C,B,利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個(gè)與原來全等的三角形玻璃。,A,B,議一議,3,、如圖，在

5、,ABC,中,B=C,，AD是BAC的,角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？,證明:,AD,是,BAC,的角平分線,1,2,（角平分線定義）,在,ABD,與ACD中,1=2,（已證）,B=C （已知）,AD=AD （公共邊）,ABDACD（ASA）,AB=AC,（全等三角形對應(yīng)邊相等）,1,2,A,B,C,D,1,2,A,B,C,D,例:如圖,O是AB的中點(diǎn)，A=B，AOC與BOD全等嗎?為什么？,O,A,B,C,D,小明,兩角和夾邊對應(yīng)相等,BOD,AOC,(,已知),(,中點(diǎn)的定義),(,對頂角相等),解：在 中,例:如圖,O是AB的中點(diǎn)，C=D，AOC與BOD全等嗎?為什么？,O,A,B

6、,C,D,小明,兩角和一角的對邊對應(yīng)相等,BOD,AOC,(,已知),(,中點(diǎn)的定義),(,對頂角相等),解：在 中,C=D,(AAS),(1),圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請說明理由.,全等.因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶厡?yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,35,35,110,110,A,B,C,D,DBC,ABC,D,D,練一練:,(,已知),(,已知),(,公共邊,),(2),已知 和 中,=,AB=AC.,求證,:(1),(3)BD=CE,證明,:,(2)AE=AD,(,全等三角形對應(yīng)邊相等,),(,已知,),(,已知,),(,公共角,),(,已知,),(,等式的性質(zhì),),練一練：,1,、完成下列推理過

7、程：,在ABC和DCB中，,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB（）,ASA,A,B,C,D,O,1,2,3,4,（）,公共邊,1=2,3=4,AAS,2,、請?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使ABCDEF。,在ABC和DEF中,ABC DEF（）,A,B,C,D,E,F,SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,三角形全等的判定公理2：,B=E,，BC=EF，,C=F,ABCDEF,（ASA）,三角形全等的判定公理3：,B=E,，,C=F,，AC=DF,ABCDEF,（A

8、AS）,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,1,2,2,如圖，已知，CE，12，ABAD，ABC和ADE全等嗎？為什么？,解：ABC和ADE全等。,12（已知）,1DAC2DAC,即BACDAE,在ABC和ADC 中,ABCADE,（AAS）,再創(chuàng)輝煌：,1,、如圖ACB=DFE，BC=EF，根據(jù)ASA或AAS，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件,-，,（寫出一個(gè)即可），才能使ABCDEF,2,、如圖，BE=CD，1=2，則AB=AC嗎？為什么？,A,B,C,D,E,F,B=E或A=D,C,A,B,1,2,E,D,如圖，ABCD，ADBC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與B

9、C呢？,A,B,C,D,1,2,3,4,證明：,ABCD,，ADBC（已知）,12,34,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,在ABC與CDA中,12（已證）,AC=AC （公共邊）,34（已證）,ABCCDA（ASA）,AB=CD BC=AD,（全等三角形對應(yīng)邊相等）,五、思考題,今天我們經(jīng)歷了對符合兩角一邊的條件的所有三角形進(jìn)行畫圖驗(yàn)證，探索出三角形全等的另兩個(gè)條件，它們分別是：,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“,ASA”,。,兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“,AAS”,小 結(jié)：,生活鏈接,課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方長得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！”，你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識說明一下其中的道理嗎？（假定太陽光線是平行的）,